張 瑞，尹禮壽

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系，山西 太原 030008)

0 引言

上海證券市場和深圳證券市場為中國金融市場重要組成部分，由于地理位置接近、經(jīng)濟關(guān)系密切和制度法規(guī)一致等原因，滬深兩市緊密地聯(lián)系到一起，呈現(xiàn)聯(lián)動的特點.然而證券市場是不同利益主體博弈的復(fù)雜系統(tǒng)，兩市并不能完全等同，存在一定的差異性.為進一步把握我國證券市場的發(fā)展狀況，有必要對兩市的聯(lián)動性和差異性進行研究.

可分別從時域和頻域兩個角度對股市間聯(lián)動性和差異性進行探討.時域分析即直接研究時間序列隨時間的變化，王曉芳和高繼祖[1]基于GARCH-M模型和門限ARCH模型對兩市收益波動特性進行比較，結(jié)果表明滬市內(nèi)在的不確定水平比深市高；魏平和劉海生[2]基于t-Copula函數(shù)對滬深股市相關(guān)性進行研究，結(jié)果表明兩市存在對稱的尾部相關(guān).頻域分析即把時間序列視為不同頻率分量的疊加，李進江[3]基于交叉譜對我國上海證券市場和深圳證券市場的周期相關(guān)性進行了分析，結(jié)果表明兩個市場都存在一個周期大約10個月的波動.秦偉良等[4]采用極大重疊離散小波變換，將上證指數(shù)和深圳成指的收益率分解在不同頻率上，繼而再進行擬合，結(jié)果表明不同交易周期所表現(xiàn)出的相關(guān)性存在明顯差異，并且隨著交易期的增長，滬深兩市非對稱結(jié)構(gòu)逐步明顯.

僅從時域或頻域分析得到的結(jié)論未必對所有頻率和時間范圍均成立，小波相干可同時從兩角度分析時間序列間的動態(tài)相關(guān)性，將時間分散化，從而使得對滬深兩市在不同時間尺度下的周期相關(guān)性研究成為可能.

本文基于小波相干，同時從時域和頻域兩個維度分析滬深兩市的聯(lián)動性及其差異性.第一部分介紹小波變換、小波相干、相位差和領(lǐng)先滯后時間等理論基礎(chǔ).第二部分基于2000年1月4日到2017年3月31日的上證綜指和深證成指數(shù)據(jù)，分析了兩序列的統(tǒng)計特征、相關(guān)系數(shù)、小波相干、相位差等.第三部分給出相應(yīng)的討論與結(jié)語.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換

快速傅里葉變換是一種優(yōu)良的頻率分解工具，但是它適合用于平穩(wěn)的時間序列，忽略了時間局部化信息.小波分析克服了這個缺點，將信號分解成由一個母小波通過平移和尺度伸縮得來的小波函數(shù)的疊加.

小波[5](wavelet)，指小區(qū)域的波，是一種平均值為0、特殊的、長度有限的波形.其定義為：

時間序列x(t)的連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform)定義為：

其中*代表復(fù)共軛，x(t)∈L2.相應(yīng)的重構(gòu)公式(小波逆變換)為：

其中y(t)為重構(gòu)的時間序列，且y(t)∈L2.

1.2 小波相干

設(shè)對于時間序列x(t)，y(t),連續(xù)小波變換分別為Wx，Wy,則小波交叉譜[5](cross-wavelet power)定義為

為使相關(guān)程度具有可比性，將小波交叉譜的標準化得到小波相干[5](wavelet coherency)，定義為

其中S為平滑算子.顯然，小波相干的取值范圍為[0，1]，該值越接近于1，表明x(t)，y(t)相關(guān)性越強；該值越接近于0，表明相關(guān)性越弱.

小波相干相位差(wavelet coherency phase)定義為

若已知實驗數(shù)據(jù)，可基于上述理論估計出小波相干、相位差等.小波相干估計值通常均大于0，但并不代表在任何時間和頻率上都存在相關(guān)性，故有必要做顯著性驗.由于其理論分布未知，其統(tǒng)計顯著性基于蒙特卡洛方法檢驗[8].

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)及其預(yù)處理

描述性統(tǒng)計特征如表1.從表中可知：各統(tǒng)計特征值非常相似，日收益率均值為正數(shù)，標準差較小，存在負偏度；兩者均具有超額的峰度，然而上證綜指的峰度明顯大于深證成指的峰度.另通過Matlab軟件計算得到上證綜指和深證成指的線性相關(guān)系數(shù)為0.934 3，說明兩者相關(guān)性非常高.

表1 股指日收益率的描述性統(tǒng)計特征

2.2 小波相干分析

基于上述小波相干理論，采用Matlab對上證綜指和深證成指的日對數(shù)收益率進行小波相干估計.選取深證成指為第一序列變量x(t),上證綜指為第二序列變量y(t).估計結(jié)果如圖1，展示了中國滬深股市的聯(lián)動性和差異性.其中橫軸代表時間，縱軸代表時間尺度，以天為單位，一個尺度代表2天，即尺度1代表2～4天，尺度2代表4～8天，以此類推.黑色線所圍漏斗形以外的區(qū)域沒有統(tǒng)計顯著性，故將其抹去.漏斗形以內(nèi)的區(qū)域由黑色粗線所分割的暖色部分在95%的置信度下顯著，其顯著性依據(jù)蒙特卡洛模擬方法檢驗.顯著性區(qū)域顏色越暖，表示對應(yīng)小波相干估計值越大；反之，若所圍區(qū)域顏色越冷，估計值越小.具體相關(guān)系數(shù)值由圖中右邊的顏色對比條給出.

從圖1中可以看到，絕大部分顏色呈現(xiàn)暖色，說明兩股市收益聯(lián)動性較高.但仍有一部分區(qū)域顏色呈現(xiàn)冷色，說明兩市在該區(qū)域聯(lián)動程度不顯著，特別地，在橫軸數(shù)值為800～1 000，縱軸數(shù)值在32～128之間，區(qū)域顏色為冷色，說明2003年4月至2004年3月在中小尺度帶(64～256天)，兩股市收益聯(lián)動性不顯著；在橫軸數(shù)值為1 500～2 300，縱軸數(shù)值在128～256之間，區(qū)域顏色也為冷色，說明2006年7月至2009年7月在中長尺度帶(256～512天)，兩股市收益聯(lián)動性不顯著.

相位差可分析兩序列的提前滯后關(guān)系，在圖中用箭頭標記(右為正向).由于兩時間序列存在顯著的小波相干時，提前滯后關(guān)系才有意義，故僅討論暖色區(qū)域的箭頭.從圖中可以看出，絕大部分箭頭絕對朝右，說明相位差為0，兩市日收益率在對應(yīng)尺度下聯(lián)動模式穩(wěn)定，幾乎完全同相運動，步調(diào)一致.

圖1 上證綜指與深證成指間的小波相干估計

3 討論與結(jié)語

由于歷史原因，中國證券市場形成了上海和深圳兩個市場.共同的信息因素影響使得同一國家股票市場的收益和波動，呈現(xiàn)出顯著聯(lián)動的特點.然而投資者結(jié)構(gòu)、市場定位、上市公司等因素依舊造成了兩市波動存在不同.本文基于小波相干研究了兩市的聯(lián)動性和差異性，結(jié)果表明，兩市收益聯(lián)動性強且穩(wěn)定，幾乎完全同相運動，步調(diào)一致；但仍具有差異性，2003年4月至2004年3月在中小尺度，2006年7月至2009年7月在中長尺度，兩股市收益聯(lián)動性不顯著.所以兩市不能用完全相同來概括，在對我國證券市場做相關(guān)定性分析及定量分析時并不簡單地用一種指數(shù)代替我國的證券市場狀況.