◎陳紅偉

從目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，多數(shù)老師的教學(xué)是學(xué)生做大量的題目，教師講大量的題目。學(xué)生對一種固定的題目模式較容易掌握，但思維很狹窄，特別是改變已知條件，變換了圖形位置后就一愁莫展，束手無策，腦子里只記住一些公理、定理或者定義，但是敘述不清楚，每步的依據(jù)說不上來，幾何邏輯推理能力和邏輯思維能力較弱。這些促使我們思考：如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，如何提高數(shù)學(xué)課堂的有效性？筆者通過平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，反復(fù)進(jìn)行的一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效方法。

一、一題多變的定義

一題多變是指從多角度、多方位對例題進(jìn)行變化，引出一系列與本例題相關(guān)的題目，形成多變導(dǎo)向，使知識進(jìn)一步精化的教學(xué)方法，在復(fù)習(xí)課和習(xí)題課教學(xué)中一題多變就是要圍繞數(shù)學(xué)問題或例題中所需反映的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)進(jìn)行一系列的問題變化，使學(xué)生在一題多變的訓(xùn)練中得以掌握知識本質(zhì)并從中提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力，不局限于問題的某一方面，能夠隨機(jī)應(yīng)變，舉一反三，觸類旁通，進(jìn)而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、一題多變的作用

在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏栴}情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。下面本人結(jié)合理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

1.一題多變，加深概念理解 新課中，從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來看，形成數(shù)學(xué)概念，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程；在公式、定理的教學(xué)中，關(guān)鍵是明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系，通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生辨析定理和公式的能力。

為了加深一次函數(shù)和正比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，我們還可以做如下的變形：

2.一題多變，深挖習(xí)題結(jié)論 牛頓說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝袑W(xué)生的想象力豐富，因此，在習(xí)題課教學(xué)中要善于對習(xí)題進(jìn)行必要的挖掘。通過對習(xí)題的結(jié)論進(jìn)行變換，對同一個(gè)問題從多個(gè)角度來研究。這種訓(xùn)練可以增強(qiáng)學(xué)生解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維。

例2：如圖1，△ABD和△BCE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、B、C在一條直線上，比較AE與DC的大小。你能對所得結(jié)論說明理由嗎？

本題主要是利用等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定來進(jìn)行證明、求解。本問對于學(xué)生來說，沒有障礙，由等邊三角形性質(zhì)自然聯(lián)想到三條邊相等、三個(gè)角相等，構(gòu)建△ABE≌△DBC的過程中，邊的相等學(xué)生可以輕松的從等邊三角形得出，而對于等角加等角得到角相等，是解決三角形全等的關(guān)鍵。如果問題就此結(jié)束就會顯得題目過于單一，所以教師可對題目加以補(bǔ)充、啟發(fā)，完善本題結(jié)論和證明。

思路一：從相等的線段這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論：

①AD＝BD＝AB②BE＝CE＝BC③AE＝CD④AG＝DF⑤BG＝BF⑥EG＝CF

思路二：從相等的角這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論：

①∠DAB＝∠ABD＝∠ADB＝∠EBC＝∠ECB＝∠BEC＝∠DHA＝∠EHC＝∠DBE＝600

②∠AHB＝∠CHB③∠ABE＝∠DBC＝1200④∠AEB＝∠DCB⑤∠EAB＝∠CDB＝∠ECD

⑥∠AGB＝∠DFB⑦∠EGB＝∠CFB

思路三：從全等三角形這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論：

①BC②ΔAGB?ΔDFB③ΔABC

思路與解法四：從平行線這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論：

①GF∥AC②BD∥CE③AD∥BE

思路與解法五：從相似三角形這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論：

①△DGH∽△AGB②△HFE∽△BFC③△DFB∽△CFE

④△CBF∽△CAD⑤△HGF∽△HAC∽△GDF∽△BDC∽△BAE

本例在條件沒有改變的情況下對結(jié)論發(fā)散性地分析，在分析過程中蘊(yùn)含著異常豐富的思維和推斷過程，如此便能很好地鍛煉觀察、猜想、推斷、驗(yàn)證等探求能力和有效地發(fā)展創(chuàng)造性思維能力。

3.一題多變，回歸基本圖形 數(shù)學(xué)題目是做不完的，我們要提高學(xué)習(xí)效率，就不能就題論題，初中幾何中有許多基本圖形，這些基本圖形與其它知識點(diǎn)組合在一起，共同演繹著變化無窮的幾何綜合性問題.解決這類問題，一般要分離或者構(gòu)造出基本圖形，然后應(yīng)用基本圖形的性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論解決問題。

類型1 “K”字型全等基本圖形：.如圖3，已知AB＝AC，AB⊥AC，DE過點(diǎn)A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為D、E，則△ADC≌△BEA

例3、如圖4，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x上一點(diǎn)P（2，m），C（0，n）為y軸上一點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△PCD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y＝x交于點(diǎn)A.判斷線段OB和OC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

解析：OB＝OC理由如下：過點(diǎn)P作MN⊥OC交OC于M，交AB于N，

∵∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP＋∠CPM＝∠MPC＋∠DPN＝90°，

∴∠MCP＝∠DPN，∵將點(diǎn) P（2，m）代入 y＝x，得 m＝2，

∴P（2，2），∴OM＝BN＝2，PM＝2，∵等腰 Rt△CDP中，PC＝PD，

∴△MCP≌△NPD，∴DN＝PM，PN＝CM，又∵點(diǎn)P在直線y＝x上，

∴OM＝PM，∴OM＋CM＝PM＋PN，∴OC＝MN，又∵M(jìn)N＝OB，∴OB＝OC；

類型二 “K”字型相似基本圖形，如圖5，B，C，E三點(diǎn)共線，∠B＝∠ACD＝∠E＝90°.則△ABC∽△CED.

例4、如圖6，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，則點(diǎn) C的坐標(biāo)是_____

“K”字型相似基本圖形（2）如圖7，B，D，C三點(diǎn)共線，∠B＝∠EDF＝∠C＝∠α.則△BDE∽△CFD.

這樣通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生尋找共性，克服困難的信心，數(shù)學(xué)問題的解決過程亦是如此，將復(fù)雜問題簡單化，一步步將未知問題轉(zhuǎn)化到已知范圍.在求解幾何問題時(shí)，就是要通過觀察、類比、聯(lián)想，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單的基本圖形問題，就能容易獲解。通過這種訓(xùn)練，不僅使學(xué)生更深入地掌握了知識，還可預(yù)防思維定勢，同時(shí)也培養(yǎng)了發(fā)散思維能力.

三、感悟

知識是靜態(tài)的，思維是活動(dòng)的；例、習(xí)題是固定的，而它的變化卻是無窮的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要充分利用“一題多變、多題歸一”的方法，將一題演變成多題，而題目實(shí)質(zhì)不變，讓學(xué)生解答這樣的問題，能隨時(shí)根據(jù)變化的情況思考，從中找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，以及特殊和一般的關(guān)系.使學(xué)生不僅能復(fù)習(xí)、回顧、綜合應(yīng)用所學(xué)的知識，而且使學(xué)生把所學(xué)的知識、技能、方法、技巧學(xué)牢、學(xué)活，培養(yǎng)思維的靈活性和解決問題的應(yīng)變能力。