◎韋新祥

新課程標準指出：“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用，要讓學生體會數(shù)學與其他學科、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，學會運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。學生在數(shù)學課程上學到的內(nèi)容不僅僅是在數(shù)學學科方面有價值，更重要的是對其發(fā)展有重要價值，讓學生經(jīng)歷那些有利于其終身發(fā)展的學習活動，如觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證、交流、反思等”。

在學科核心素養(yǎng)中，數(shù)學學科的核心素養(yǎng)大體包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。其中思維貫穿于每一個方面，緊密相融。數(shù)學對思維的訓練，主要是演繹與歸納的邏輯推理能力。

我校的課堂教學改革理念與新課標提出的理念完全相符，在教學設計與教學活動中，始終以思維為主線，要突出“大假設思維法”以推動學生的科學思維、批判性思維以及創(chuàng)新性思維的發(fā)展，充分發(fā)揮其在知識建構(gòu)以及提升學生學科素養(yǎng)中的作用。

“大假設思維法”是探究未知世界的科學思維方法，它由“假設形成”與“假設檢驗”兩個基礎環(huán)節(jié)構(gòu)成，可簡約為“假設——檢驗”模型。“假設”是指解釋與解決問題的一個設想、計劃或方案（實際上，各類知識結(jié)論、各種理論、假說、猜想等都可以看作假設）。“檢驗”主要是以邏輯與實驗的方式論證假設的真實性。

從思維過程的角度看，“大假設法”一般包括五個步驟：第一、提出問題；第二、澄清問題（指出問題的重點與中心）；第三、提出假設；第四、演繹法推出假設的結(jié)果；第五、尋找證據(jù)或用實驗來證實。其中，前三步主要為形成假設，后兩步主要是驗證假設。

從思維要素組成來看，“假設形成”一般以歸納法、類比法以及直覺思維等思維方法為主；“假設檢驗”一般以演繹法、實驗法等思維方法為主。不管是假設的形成還是假設的驗證，都需借助思維的范疇與方法來實現(xiàn)，從這個意義上看，各種具體的思維方法（歸納、演繹、類比、分析、綜合等）可看作是大假設法的思維工具。因此，大假設法不是一個具體的方法，它是人們?yōu)樘骄课粗澜缍捎玫母鞣N相關基本思維方法的有機組合，是一個方法系統(tǒng)。

長期以來，數(shù)學學科以嚴密數(shù)理推理與論證著稱。隨著新課程改革深入推進，數(shù)學學科不僅強調(diào)假設檢驗過程的數(shù)理演繹證明，同時，也注重假設、猜想的形成，關注數(shù)學合情推理能力的培養(yǎng)。

例如，在北師大版數(shù)學八年級（下）《三角形的中位線》的教學中，“大假設法”思維得以很好地體現(xiàn)與運用。

教材首先提出問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形嗎？

這一問題旨在引導學生經(jīng)歷知識生成與探究的過程，進而在活動中形成猜想與假設，發(fā)展合情推理的能力。學生在剪拼的過程中發(fā)現(xiàn)，通過連接三角形三邊的中點，可以將三角形分成看上去全等的四個三角形。學生由此假設：連接三角形兩邊中點的連線與底邊平行且等于底邊的一半。

假設是否成立，還需要數(shù)學上的嚴格證明，發(fā)展學生的演繹推理。將前面的假設轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言后，形成下列數(shù)學證明問題：

已知：如圖所示，DE為△ABC的中位線

求證：DE∥BC且DF＝BC

證明：（1）如果兩個三角形相對應的兩邊及其夾角對應相等，

則這兩個三角形全等 （大前提）

在△ADE與△CEF中，AC＝CE，∠1＝∠2，DF＝FE（小前提）

則△ADE≌△CEF （結(jié)論）

（2）若兩個三角形全等，則對應邊、對應角相等。（大前提）

△ADE≌△CEF （小前提）

∠A＝∠ECF， AD＝CF（結(jié)論）

（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（大前提）

∠A＝∠ECF （小前提）

CF∥AB（結(jié)論）

（4）等量代換，如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c.（大前提）

AD＝CF，BD＝AD（小前提）

BD＝CF（結(jié)論）

（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（大前提）

CF∥AB，BD＝CF（小前提）

四邊形DBCF是平行四邊形 （結(jié)論）

（6）平行四邊形的對邊平行且相等。（大前提）

四邊形DFCB是平行四邊形（小前提）

DF∥BC，DF＝BC（結(jié)論）

（7）綜上所證，DE∥BC且 DF＝BC

又例如，北師大版七年級下冊第五章第三節(jié)內(nèi)容《簡單的軸對稱圖形》，課程標準中，既有探索等腰三角形的軸對稱性質(zhì)，又有認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，學生此時已經(jīng)學習了等腰三角形的概念、軸對稱的性質(zhì)、以及三角形全等的條件，教學時引導學生通過觀察、歸納、類比等活動，猜想結(jié)論，發(fā)展合情推理能力，而結(jié)論的正確性需要含有數(shù)學嚴密邏輯推理的演繹推理證明來確認。課堂上鼓勵學生盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量用自己的語言說明理由。對于對稱軸的描述，學生可能有不同的回答，有的學生可能回答是頂角的平分線所在的直線，有的學生可能回答是底邊上的中線或高所在的直線。要求學生把自己的觀點對應的圖形畫出來，并用數(shù)學符號語言寫清已知與結(jié)論。圖（1）：已知等腰 ABC中，頂角 A的平分線AD所在的直線是ABC的對稱軸。圖（2）：已知等腰 ABC中，底邊BC上的中線AD所在的直線是ABC的對稱軸。圖（3）：已知等腰ABC中，底邊BC上的高AD所在的直線是ABC的對稱

教師此時恰當提問“同學們所說的是直線是什么關系？”“如何證明？”由此引發(fā)、回扣教材中的問題，提升思維深度以及合情推理能力。

【提出假設】：圖形中不同角色的直線的關系如此直觀，學生不難發(fā)現(xiàn)或者說猜測它們是同一條直線，這一結(jié)論正是大假設法思維中的提出假設，我們都知道，提出假設往往比如何證明假設是否成立更具有思維貢獻意義。

【驗證假設】：推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。結(jié)論正確性的確認，即是大假設思維法中的驗證假設，至此，通過觀察、歸納、類比、猜想，提出假設（即某一結(jié)論）、驗證假設是否成立（說明假設不成立很簡單，能舉出一反例即可），大假設法思維的完整性在本節(jié)課得到了體現(xiàn)。

如何驗證？這直指概念的根本、概念之間的根源線脈。對稱性的本質(zhì)是重合，重合的本質(zhì)是全等，學生不難饒有興趣的給出“它們是同一條直線”的相關證明。

已知：如圖（1）等腰ABC中，頂角A的平分線為AD。

求證：直線AD是底邊BC上的中線也是底邊BC上的高。

證明：等腰ABC中，頂角A的平分線為AD

則 AB＝AC（等腰三角形定義）

∠BAD＝∠CAD （角平分線性質(zhì)）

AD＝AD

得 △BAD?△CAD （SAS）

即BD＝CD（全等三角形中對應邊相等）

則直線AD是底邊BC上的中線得證；

又∠ADB＝∠ADC（全等三角形中對應角相等）

點B、C、D三點共線，且 ∠ADB＋∠ADC＝180°

即∠ADB＝∠ADC＝90°

則直線AD也是底邊BC上的高得證。

這樣的例子還有很多，我在平時的數(shù)學課堂教學中，堅持對學生進行“大假設法”思維的引領。在學生的自主學習下和老師們的指引下，學生的思維水平很快有了提高，思維的質(zhì)量有一定的提升，使相當一部分學生體會到課堂的愉悅，也體會到學習數(shù)學的快樂，體會到學好數(shù)學是一種責任。因而在閑暇時間，有一定數(shù)量的優(yōu)秀學生自發(fā)去找題做，在優(yōu)秀學生的引領下，中等生很快行動起來，從中也體會到學習的快樂。在這種氣氛的感染下，后進生也有所行動，但還缺乏自覺，此時在學生團隊的幫助下，在老師的激勵下，家長們的配合下，逐漸形成“你追我趕”、不讓一個人掉隊的現(xiàn)象，學生的思維水平逐步達到一定的高度，能力得到大大提升，正是在這種狀態(tài)下，學生的整體成績、思維的質(zhì)量有一個大的提高。