孫亞楠，郭兵

（山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101）

0 引言

當(dāng)前，鋼結(jié)構(gòu)迅速發(fā)展，伴隨產(chǎn)生的許多問(wèn)題，較嚴(yán)重的是由于鋼材銹蝕、疲勞屈服或是荷載較大致使結(jié)構(gòu)的承載能力不足，難以滿足可靠性要求等，為了延長(zhǎng)其使用壽命，需要對(duì)構(gòu)件采取加固修補(bǔ)的措施［1］。常用的加固方法有：構(gòu)件截面面積增大加固、鋼板焊接、型鋼加固、鋼板粘貼等。這些方法會(huì)增加結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸面積以及結(jié)構(gòu)的自重，改變構(gòu)件的剛度，嚴(yán)重的可能導(dǎo)致內(nèi)力的重分布；采用焊接的方式易產(chǎn)生焊接缺陷，也容易出現(xiàn)疲勞和電偶腐蝕等問(wèn)題，栓接采用鉆孔方式加固修補(bǔ)，鉆孔位置已經(jīng)損傷，將會(huì)降低構(gòu)件的受力性能［2］。而采用CFRP加固，可以縮短施工工期、對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)類(lèi)型適用范圍廣泛、不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的應(yīng)力集中、殘余應(yīng)力等不良現(xiàn)象［3］。國(guó)內(nèi)對(duì)CFRP加固鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究，主要分為3種受力構(gòu)件：受彎、軸心受壓、偏心受壓。對(duì)于受壓構(gòu)件，鄧長(zhǎng)根等采用理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式對(duì)纖維復(fù)合材加固壓彎構(gòu)件進(jìn)行了分析與研究，CFRP的采用可以有效的提高構(gòu)件的穩(wěn)定承載能力、屈服強(qiáng)度［4］；對(duì)于受彎構(gòu)件，彭明福等采用有限元、理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式進(jìn)行研究分析，構(gòu)件加固采用纖維復(fù)合材后其原有構(gòu)件的抗彎剛度在塑性變形階段有很大的提高［5］。

基于國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀，針對(duì)軸心受拉構(gòu)件加固分析，采用不同負(fù)載百分率、不同CFRP布長(zhǎng)度、不同CFRP布層數(shù)為變量進(jìn)行系統(tǒng)性分析的相關(guān)文獻(xiàn)還未見(jiàn)到?；诖耍瑢?duì)所述變量進(jìn)行分析。文章只對(duì)軸心受拉鋼板本身運(yùn)用CFRP加固，不考慮鋼板在實(shí)際工程中兩端的連接處破壞加強(qiáng)問(wèn)題。

1 CFRP加固軸心受拉鋼板非線性有限元模型的建立

1．1 非線性有限元模擬變量

非線性有限元的建模過(guò)程中采用3個(gè)變量進(jìn)行分析模擬以及結(jié)果對(duì)比，分別為持載水平、CFRP布層數(shù)、CFRP布長(zhǎng)度，相應(yīng)的變量參數(shù)見(jiàn)表1。其中，Py為未加固鋼構(gòu)件的屈服荷載。

表1 變量參數(shù)表

1．2 本構(gòu)關(guān)系模型

（1）鋼板本構(gòu)關(guān)系

對(duì)于鋼板本構(gòu)關(guān)系模型的建立，采用文獻(xiàn)［5］中鋼材的材性試驗(yàn)取得的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)值作為軟件中的本構(gòu)關(guān)系。

（2）CFRP布的本構(gòu)關(guān)系

軟件模擬過(guò)程中CFRP布的本構(gòu)關(guān)系設(shè)為線彈性關(guān)系［5］，軟件中輸入彈性模量、泊松比以及極限拉應(yīng)變相關(guān)參數(shù)。

1．3 不考慮負(fù)載下有限元模型

基于對(duì)文獻(xiàn)［2］中CFRP加固軸心受拉鋼構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用有限元分析，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比分析，證明有限元的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［2］中試驗(yàn)采用的CFRP布型號(hào)為UCP－300、抗拉強(qiáng)度為3970 MPa、彈性模量為235 GPa、極限拉伸率為1．7%、厚度為0．165 mm，采用的鋼板鋼號(hào)為Q235、屈服強(qiáng)度為235 MPa、彈性模量為206 GPa、極限拉伸率＞26%。

在有限元數(shù)值模擬中，鋼板單元類(lèi)型采用實(shí)體單元C3D20R［6］進(jìn)行分析，即20節(jié)點(diǎn)二次六面體單元，減縮積分。CFRP采用殼單元S8R［4］進(jìn)行分析，即八結(jié)點(diǎn)曲面厚殼，減縮積分。網(wǎng)格劃分技術(shù)均采用結(jié)構(gòu)控制技術(shù)，其CFRP網(wǎng)格劃分模型如圖1所示，加固后鋼板網(wǎng)格劃分模型如圖2所示。

圖1 CFRP網(wǎng)格劃分模型圖

圖2 加固鋼板有限元模型圖

構(gòu)件端部采用端板加載，對(duì)模型固定端采用剛接，約束 U1、U2、U3、UR1、UR2、UR36個(gè)自由度，加載端對(duì)U1方向采用位移加載。由文獻(xiàn)［7］可知，在加載初期，鋼板與CFRP粘貼性能良好，試件失穩(wěn)階段產(chǎn)生較大的屈服變形，出現(xiàn)CFRP與鋼構(gòu)件脫離現(xiàn)象，但構(gòu)件的承載力并沒(méi)有受到過(guò)大的影響，因

此，模型建立過(guò)程中不考慮鋼板與CFRP脫離的破壞形式。鋼板與纖維材料之間采用綁定約束，即有限元模擬中假定鋼板與CFRP之間不產(chǎn)生滑移或者剪切破壞，故CFRP和鋼板之間采用共用結(jié)點(diǎn)連結(jié)，不考慮膠層厚度［8］。在有限元的建模過(guò)程中，不考慮鋼板帶邊裂紋以及中央裂紋的情形［9－10］、構(gòu)件損傷［11－12］以及膠層的強(qiáng)度受環(huán)境溫度的影響［13－14］，纖維材料各項(xiàng)異性相關(guān)參數(shù)有：CFRP沿鋼板橫向的彈性模量E1為198 GPa、CFRP沿鋼板軸向的彈性模量 E2為3．18 GPa、泊松比 Nu為 0．3、CFRP沿各方向的剪切模量 G12為 5 GPa、G13為 5 GPa、G23為2．5 GPa［15］。

1．4 考慮負(fù)載下CFRP布加固軸心受拉鋼板的有限元模型

鋼構(gòu)件在持載的情況下加固后，CFRP布會(huì)出現(xiàn)應(yīng)變滯后于鋼構(gòu)件的現(xiàn)象，這是與卸載后加固構(gòu)件最主要的區(qū)別。如果采用一般的方式建立CFRP布與鋼梁的模型進(jìn)行分析，最終結(jié)果由上面所述G2構(gòu)件可以看出，鋼板與CFRP共同受力。因此，要實(shí)現(xiàn)模擬CFRP布出現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變滯后的現(xiàn)象，在構(gòu)件受力之初不考慮CFRP發(fā)揮的作用，僅僅讓鋼板承受拉力，再在鋼板變形基礎(chǔ)上考慮加固后CFRP布所發(fā)揮的作用，使其承受二次荷載，最后兩者共同受力。在軟件ABAQUS中采用單元生死技術(shù)“Model Change”［5］來(lái)實(shí)現(xiàn)，分析中適時(shí)激活CFRP材料所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元?？紤]到經(jīng)濟(jì)條件以及時(shí)間的限制，對(duì)于負(fù)載下CFRP加固軸心受拉鋼構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行，在此僅對(duì)負(fù)載下CFRP加固軸心受拉構(gòu)件進(jìn)行有限元模擬分析。

2 結(jié)果與分析

采用文獻(xiàn)［2］中的試驗(yàn)參數(shù)對(duì)未加固鋼板進(jìn)行有限元模擬，提取模型中加載點(diǎn)的荷載—位移曲線，將其與試驗(yàn)過(guò)程中得到的鋼板荷載—軸向位移曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。當(dāng)G1構(gòu)件（未粘貼碳纖維布）處于彈性階段時(shí)，荷載與應(yīng)變關(guān)系為直線線性關(guān)系；當(dāng)荷載達(dá)到27．1 kN時(shí)，構(gòu)件進(jìn)入屈服階段，荷載與應(yīng)變的斜率逐漸的減小，接近于平緩趨勢(shì)，當(dāng)達(dá)到約32 kN時(shí)構(gòu)件的變形已經(jīng)很大，承載能力達(dá)到極限，破壞的標(biāo)志為鋼板的屈服。由曲線可得，數(shù)值模擬曲線與試驗(yàn)曲線的初始剛度、極限承載力以及屈服強(qiáng)度吻合良好，而加載后期有限元模型的承載力稍高于試驗(yàn)結(jié)果，這主要是由于試件在試驗(yàn)的過(guò)程中存在一些材料缺陷、加載偏差以及試驗(yàn)誤差等情況?；谖墨I(xiàn)［2］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)G2構(gòu)件進(jìn)行有限元模擬，CFRP粘貼寬度均為17 mm，其余參數(shù)采用上述材料參數(shù)表，G2構(gòu)件荷載應(yīng)變關(guān)系如圖4所示。由此得到G2構(gòu)件（CFRP加固構(gòu)件）相對(duì)G1構(gòu)件（未加固構(gòu)件）屈服荷載以及極限荷載均有所增加，G1構(gòu)件屈服荷載約為27．6 kN，G2構(gòu)件屈服荷載約為32 kN，屈服荷載提高約15%，極限荷載提高約16%。通過(guò)有限元計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拉伸荷載達(dá)到32 kN時(shí)，G2構(gòu)件發(fā)生屈服變形，此時(shí)的屈服主要是由于鋼板發(fā)生屈服，應(yīng)變急劇增大，此時(shí)CFRP才發(fā)揮作用來(lái)承受更大的拉應(yīng)力。此處CFRP模擬值大于試驗(yàn)值，是由于在有限元的建模過(guò)程中沒(méi)有將CFRP材料與鋼板的剝離破壞考慮進(jìn)去。由G1、G2曲線（圖3、4）得出結(jié)論，模擬結(jié)果曲線與試驗(yàn)結(jié)果曲線整體吻合良好，可以證明采用的數(shù)值模擬方法是可行的，可以再此基礎(chǔ)上進(jìn)行負(fù)載分析模擬。

圖3 G1未加固鋼板荷載—軸向位移曲線圖

圖4 G2（粘貼CFRP）構(gòu)件荷載應(yīng)變關(guān)系圖

2．1 持載水平的影響

根據(jù)表1中的變量參數(shù)表，運(yùn)用單元生死技術(shù)模擬負(fù)載CFRP加固軸心受拉鋼板建立有限元的方法，分析計(jì)算G2、G3、G4構(gòu)件。采用統(tǒng)一的加固參數(shù)，僅僅改變負(fù)載百分?jǐn)?shù)，分別為0%、45%、75%，最終有限元分析結(jié)果如圖5所示。隨著負(fù)載百分?jǐn)?shù)的增加，構(gòu)件最終的極限荷載有所下降，當(dāng)負(fù)載45%時(shí)，相比0%時(shí)約降低6%；當(dāng)負(fù)載75%時(shí)，相比45%約下降9%。由此可以看出，隨著負(fù)載百分?jǐn)?shù)的增大，極限承載力的下降幅度隨之增大，構(gòu)件的屈服強(qiáng)度隨之下降，負(fù)載0%時(shí)屈服強(qiáng)度為31 kN，負(fù)載45%時(shí)屈服強(qiáng)度為28 kN，下降4%，當(dāng)負(fù)載75%時(shí)，屈服強(qiáng)度下降至25 kN。

圖5 不同負(fù)載百分?jǐn)?shù)加固鋼板的荷載應(yīng)變關(guān)系圖

2．2 CFRP長(zhǎng)度的影響

通過(guò)對(duì)G3、G7構(gòu)件進(jìn)行有限元模擬，得出曲線如圖6所示，采用改變后的CFRP布粘貼長(zhǎng)度與原長(zhǎng)度的比值用百分?jǐn)?shù)表示CFRP長(zhǎng)度變化對(duì)構(gòu)件整體承載性能的影響。由圖6可知在負(fù)載分別為0%、45%、75%時(shí)，隨著CFRP粘結(jié)長(zhǎng)度百分?jǐn)?shù)的減小，加固后的鋼板承載力也隨之減小，約減小4%；在彈性階段，從荷載應(yīng)變曲線中可以看出CFRP布粘貼長(zhǎng)度減小，斜率也略有減小，并且減小CFRP粘貼的長(zhǎng)度后降低了構(gòu)件整體軸向剛度。

2．3 CFRP布層數(shù)的影響

通過(guò)對(duì)G3、G5、G6進(jìn)行模擬，得出曲線如圖7所示。由圖7可知在負(fù)載為0%、45%、75%時(shí)，承載力隨著CFRP布加固層數(shù)的增加而提升；當(dāng)CFRP加固層數(shù)為二層時(shí)，約提高20%，加固效果較為顯著，當(dāng)加固層數(shù)為三層時(shí)，與加固二層時(shí)相比緩慢增加約3%，因此，運(yùn)用改變CFRP層數(shù)的方法提高承載力時(shí)最多加固二層即可；隨著粘貼CFRP層數(shù)的增加，CFRP布變形數(shù)值在持續(xù)增加，并且會(huì)逐漸的向鋼板的變形值趨近，由此可以說(shuō)明CFRP布隨著層數(shù)的增加，發(fā)揮的作用也逐漸的增大。由不同的加固層數(shù)可以看出，當(dāng)構(gòu)件處于線彈性階段時(shí)，一、二、三層CFRP布的加固作用效果不是特別明顯，即CFRP布此時(shí)發(fā)揮的作用很小，這主要是由于在軟件建模的過(guò)程中膠層的剪切模量的控制問(wèn)題［16］，導(dǎo)致CFRP布產(chǎn)生較大的滯后應(yīng)變。在塑性階段，鋼板產(chǎn)生的變形增大，這時(shí)CFRP布逐漸發(fā)揮作用，產(chǎn)生較大的變形，因此多層加固相比較單層加固可以提升構(gòu)件的承載力。

圖6 不同負(fù)載CFRP布長(zhǎng)度比的荷載應(yīng)變關(guān)系圖

圖7 不同負(fù)載CFRP層數(shù)的荷載應(yīng)變關(guān)系圖

3 結(jié)論

通過(guò)上述分析可知：

（1）對(duì)于軸心受拉鋼板，對(duì)非負(fù)載構(gòu)件采用CFRP加固與未采用CFRP加固對(duì)比分析，CFRP加固能夠增強(qiáng)軸心受拉構(gòu)件的極限承載力以及屈服強(qiáng)度，屈服荷載、極限荷載分別提高約15%、16%。

（2）對(duì)于軸心受拉鋼板，對(duì)非負(fù)載構(gòu)件和負(fù)載構(gòu)件曲線分析，負(fù)載構(gòu)件極限承載力比非負(fù)載構(gòu)件極限承載力小，約降低6%；對(duì)同為負(fù)載加固的構(gòu)件曲線分析，構(gòu)件的極限承載力隨著負(fù)載百分?jǐn)?shù)的增加而逐漸下降。

（3）對(duì)于軸心受拉鋼板，改變CFRP加固層數(shù)，承載力隨著加固層數(shù)的增加而呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，當(dāng)加固層數(shù)增加到兩層時(shí)，此時(shí)加固二層效果相比加固一層提高約20%，CFRP布發(fā)揮利用率最大，當(dāng)加固到第三層時(shí)，承載力增幅呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，加固三層效果相比加固二層提高僅為3%；并且隨著粘貼層數(shù)的增加，膠層的層數(shù)也隨之增加，膠層的滑移破壞的比率增加，從而導(dǎo)致加固效果的降低。因此，在以后的工程應(yīng)用中CFRP布加固兩層為合適。

（4）對(duì)于軸心受拉鋼板，改變CFRP布粘貼長(zhǎng)度，由荷載撓度曲線可知，隨著CFRP布長(zhǎng)度的增加，承載力也隨之提高，一般來(lái)說(shuō)軸心受拉構(gòu)件為全包CFRP。