夏風(fēng)敏，李常新

（山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101）

0 引言

一混凝土框架結(jié)構(gòu)，由于地下水位的上升，局部上浮較大，超出了抗浮設(shè)計(jì)，導(dǎo)致多處結(jié)構(gòu)開裂損壞。結(jié)構(gòu)損傷是引起結(jié)構(gòu)失效的主要原因，而裂縫的出現(xiàn)是損傷的主要表現(xiàn)形式，其對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度會(huì)產(chǎn)生一定影響。剛度改變后，內(nèi)力的分布也會(huì)隨之變化。構(gòu)件的開裂改變了剛度同時(shí)會(huì)使內(nèi)力重新分布，研究構(gòu)件開裂后內(nèi)力的變化規(guī)律，是分析構(gòu)件開裂后實(shí)際內(nèi)力變化的有效方式。

彈塑性分析方法可考慮上部結(jié)構(gòu)剛度及剛度退化，計(jì)算結(jié)果較彈性方法精度高很多［1－2］，所以可以采用彈塑性分析來模擬開裂的過程。擴(kuò)展有限元［3］XFEM（Extended Finite Element Method）是一種處理非連續(xù)問題的有限元修正方法，繼承了標(biāo)準(zhǔn)有限元的優(yōu)點(diǎn)，并在處理尖端問題時(shí)具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)［4］。XFEM實(shí)現(xiàn)了裂縫在單元內(nèi)部的任意傳播，克服了傳統(tǒng)方法的諸多缺陷。眾多學(xué)者也借助于XFEM對(duì)工程問題進(jìn)行了大量的分析，驗(yàn)證了XFEM是一種有效的工程斷裂問題的仿真技術(shù)［5－13］。

方修君等將擴(kuò)展有限元法與黏聚裂紋模型相結(jié)合，對(duì)1根三點(diǎn)彎曲素混凝土梁進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了裂縫的擴(kuò)展形態(tài)、位移與荷載以及裂縫張開度的關(guān)系［14］。茹忠亮等針對(duì)鋼筋混凝土梁裂紋擴(kuò)展問題，基于擴(kuò)展有限元法，建立了預(yù)置裂紋的簡(jiǎn)支混凝土梁三維模型，用粘聚裂紋模型描述裂紋面間的力學(xué)行為［15］。孫葉兵在損傷、斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上，對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件內(nèi)部損傷開裂機(jī)理進(jìn)行了研究，對(duì)混凝土材料裂縫孕育、產(chǎn)生及擴(kuò)展演化的過程利用力學(xué)的手段進(jìn)行了描述，且采用裂縫虛擬擴(kuò)展模型對(duì)混凝土材料裂縫擴(kuò)展做進(jìn)一步的分析［16］。所以通過模擬構(gòu)件開裂及裂縫的發(fā)展來實(shí)現(xiàn)彈塑性分析有較強(qiáng)的可行性。

文章選取混凝土框架結(jié)構(gòu)局部的一個(gè)剛性框架，分別進(jìn)行彈塑性分析和彈性分析，并對(duì)比2種結(jié)果，以確定開裂對(duì)內(nèi)力的影響。對(duì)于剛架的彈塑性分析用ABAQUS軟件的XFEM實(shí)現(xiàn)。對(duì)于剛架的彈性分析ETABS軟件實(shí)現(xiàn)。通過對(duì)比2種分析的內(nèi)力變化，分析其規(guī)律。

1 構(gòu)件有限元模型的建立

1．1 尺寸與材料

柱子的截面尺寸為600 mm×600 mm、高為3．3 m，梁的截面尺寸為250 mm×600 mm、凈跨為5．7 m。柱的配筋為1218，箍筋8＠100／200。梁的配筋為下部受拉筋320、上部受壓筋222、受扭筋214和箍筋8＠100／200。梁和柱到縱筋中心的保護(hù)層厚度分別為35、40 mm。

混凝土采用C30，其密度、軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck、軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk、彈性模量和泊松比分別為2400 kg／m3、20．1 MPa、2．01 MPa、3×1010N／m和0．2。采用最大主應(yīng)力失效準(zhǔn)則，混凝土斷裂能為120 N／m，損傷穩(wěn)定性參數(shù)為 0．0001［5］。

鋼筋采用HRB400，其密度、彈性模量 Es、屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 fyk和泊松比分別為 7800 kg／m3、2×1011N／m、400 MPa和 0．3。

1．2 ABAQUS和ETABS兩種模型構(gòu)建

1．2．1 ABAQUS有限元模型

（1）模型建立

分別建立混凝土和各類鋼筋模型，并賦予材料屬性，將鋼筋按實(shí)際配筋組成鋼筋骨架，并將鋼筋骨架嵌入混凝土，模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)關(guān)系?；炷量勺詣?dòng)開裂的區(qū)域，利用XFEM中的裂縫設(shè)成整個(gè)混凝土模型，并在梁左端上部和梁的右端下部距離柱端8 cm處，預(yù)設(shè)2條深為1 mm的微小的裂縫。模型如圖1所示。

圖1 ABAQUS有限元模型示意圖

（2）網(wǎng)格劃分

ABAQUS中網(wǎng)格的劃分技術(shù)有3種，即結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、掃略網(wǎng)格和自由網(wǎng)格。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分技術(shù)，單元形狀采用六面體（Hex）單元。鋼筋采用2節(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元（T3D2），混凝土采用8節(jié)點(diǎn)線性六面體單元，減縮積分，沙漏控制（C3D8R）。

（3）加載方式

采用位移加載的方式，左柱底端為固定支座，右柱底端施加豎直向下的位移。加載的最大位移為640 mm，加載時(shí)間為500 s，加載曲線為直線。

1．2．2 ETABS有限元模型

ETABS中的模型兩柱軸線距離為6．3 m，分析時(shí)節(jié)點(diǎn)假定是剛性的，所以得出的也是梁凈跨的彎矩，與ABAQUS所得的彎矩相對(duì)應(yīng)。2個(gè)柱底端都是固定支座，并給右柱支座施加位移荷載。建立的模型如圖2所示。

圖2 ETABS有限元模型示意圖

2 模擬結(jié)果與分析

2．1 有限元分析結(jié)果

2．1．1 ABAQUS彈塑性分析結(jié)果

由于開裂的位置都發(fā)生在梁的兩端，且梁是主要受彎構(gòu)件，所以僅提取梁的彎矩進(jìn)行比對(duì)。從梁破壞的整個(gè)過程中選取有代表性的15個(gè)開裂狀態(tài)，展示其開裂的情況以及其控制彎矩（開裂之后，除了裂縫附近，中間的絕大部分彎矩都是線性分布，所以只列出其兩端最大彎矩，也就是其控制彎矩），控制彎矩都在裂縫處偏里的位置。按照開裂狀態(tài)出現(xiàn)的先后順序，編號(hào)為狀態(tài)1～15，代表性的開裂狀態(tài)如圖3～5所示。各開裂狀態(tài)的描述及計(jì)算結(jié)果見表1。

圖3 開裂狀態(tài)2示意圖

圖4 開裂狀態(tài)7示意圖

圖5 開裂狀態(tài)12示意圖

表1 梁的彈塑性分析信息表

2．1．2 ETABS彈性分析結(jié)果

根據(jù)ABAQUS分析得到各開裂狀態(tài)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，可計(jì)算出每個(gè)狀態(tài)的沉降量。在ETABS模型中，分別施加對(duì)應(yīng)的沉降量，統(tǒng)計(jì)其彎矩。各狀態(tài)也編號(hào)為狀態(tài)1～15，相應(yīng)的彎矩見表2。

表2 梁的彈性分析控制彎矩表／（kN·m）

2．2 ABAQUS和EATBS結(jié)果對(duì)比與分析

表3中列舉了2種分析的控制彎矩，并列出彎矩的彈塑性計(jì)算結(jié)果比彈性計(jì)算結(jié)果的下降程度，然后結(jié)合表1共同分析。

分析表1、3可知，隨著開裂程度的增加，彎矩的彈塑性與彈性計(jì)算結(jié)果相比，下降程度越來越大。當(dāng)梁開裂之后，左端裂縫的發(fā)展和鋼筋應(yīng)力的增長(zhǎng)也先于右端，所以左端彎矩下降的百分比也一直高于右端。

彈性計(jì)算時(shí)，當(dāng)右端發(fā)生沉降，左端的彎矩比右端稍大，隨著彎矩的增加越來越接近。

狀態(tài)1沉降了3．6 mm，裂縫貫通構(gòu)件約為1／8時(shí)，彎矩的彈塑性計(jì)算結(jié)果比彈性計(jì)算結(jié)果的下降程度約為 10%。狀態(tài) 2、3分別沉降了 5．1、7．4 mm，裂縫貫通約為 1／4，彎矩下降了約 20%。當(dāng)構(gòu)件開裂到裂縫貫通構(gòu)件1／2時(shí)，彎矩下降了約20%。所以當(dāng)裂縫貫通約1／4～1／2時(shí)，彎矩下降了約20%。從狀態(tài)1～5可以看出，當(dāng)沉降＜10 mm時(shí)，構(gòu)件裂縫貫通程度約為1／8～1／2，彎矩的彈塑性與彈性計(jì)算結(jié)果相比，下降了10%～20%，且裂縫的寬度未達(dá)到0．2 mm，此階段內(nèi)鋼筋的應(yīng)力未達(dá)到400 MPa，沒有屈服。

根據(jù)狀態(tài)6、7分析可知，當(dāng)沉降在10～20 mm時(shí)，裂縫貫通程度約為 1／2～3／4，彎矩的彈塑性計(jì)算結(jié)果與彈性計(jì)算結(jié)果相比，下降了20% ～30%，此時(shí)裂縫的寬度已超過0．2 mm，并且增長(zhǎng)速度加快。裂縫貫通約3／4時(shí)，裂縫處外側(cè)的縱筋屈服。

表3 ETABS彈性分析與ABAQUS彈塑性分析彎矩對(duì)比表

由狀態(tài)8～10可知，當(dāng)沉降在20～80 mm時(shí)，裂縫貫通3／4至完全貫通，彎矩的彈塑性與彈性計(jì)算結(jié)果相比，下降了30%～80%，此時(shí)裂縫繼續(xù)增寬，尤其＞1 mm后寬度發(fā)展迅速。發(fā)展到狀態(tài)10，裂縫寬已達(dá)5 mm，裂縫處的外側(cè)縱筋和受扭縱筋都已屈服

當(dāng)裂縫貫通截面時(shí)，裂縫處的縱筋都已屈服。由狀態(tài)11、12可知，此時(shí)彎矩下降的程度＞80%。此階段沉降為80～100 mm，裂縫寬度也達(dá)到了5～10 mm。

彈塑性計(jì)算的彎矩隨著沉降增加呈增大趨勢(shì)，但從狀態(tài)12后彎矩又開始減小，這是由于從狀態(tài)12后，裂縫貫通了梁截面，導(dǎo)致剛度進(jìn)一步減小，鋼筋也逐漸屈服，此時(shí)兩端的彎矩下降均＞90%。此階段沉降約為100～400 mm，裂縫寬度也達(dá)到了10～40 mm。

裂縫貫通截面，裂縫處縱筋和箍筋都已屈服時(shí)，彎矩下降＞95%，已經(jīng)失去了承載能力。

3 結(jié)論

通過上述分析可知：

（1）構(gòu)件裂縫貫通程度在1／8～1／2時(shí)，彎矩的彈塑性與彈性計(jì)算結(jié)果相比，下降了10%～20%，且鋼筋沒有達(dá)到屈服。這期間柱的沉降與跨度之比＜1／500，裂縫的寬度也 ＜0．2 mm，符合規(guī)范的正常使用要求。

（2）構(gòu)件裂縫貫通程度在1／2～3／4時(shí)，彎矩的彈塑性與彈性計(jì)算結(jié)果相比，下降了20%～30%；貫通約3／4時(shí)，裂縫處最外側(cè)鋼筋屈服，裂縫寬度增加的速度加快。

（3）裂縫貫通3／4至完全貫通，彎矩的彈塑性與彈性計(jì)算結(jié)果相比，下降了30%～80%。裂縫寬度＜2 mm時(shí)，下降程度一般在30%～50%；裂縫＞2 mm時(shí)，下降程度發(fā)展較快，可達(dá)50%～80%。裂縫寬度也對(duì)鋼筋應(yīng)力的發(fā)展有一定影響，裂縫越寬，相同條件下的鋼筋應(yīng)力的增長(zhǎng)就越快。

（4）裂縫貫通截面時(shí)，裂縫處的縱筋屈服。裂縫寬度＞5 mm時(shí)，彎矩的下降程度＞80%。隨著鋼筋屈服，下降程度＞90%，失去承載能力。