林 立，孟學(xué)雷，宋仲仲

（蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

近年來我國高速鐵路發(fā)展迅速，其線網(wǎng)具有點多、線長、面廣的特點，路基、橋梁、涵洞、隧道等高速鐵路設(shè)施均容易遭受自然災(zāi)害的影響；此外，各類高速鐵路運輸事故及社會安全事件也偶有發(fā)生。這些情況均會導(dǎo)致高速鐵路線路中斷，無法使列車正常運營，因而鐵路部門需要做出應(yīng)急預(yù)案從而保證運輸任務(wù)的完成。列車開行方案是鐵路運輸組織的核心，針對高速鐵路線路中斷條件下列車開行方案的研究可以為鐵路部門提供應(yīng)急決策依據(jù)，更加靈活快速地疏散旅客。

現(xiàn)階段有關(guān)列車開行方案的研究大都是基于正常運行條件的[1-4]，而在應(yīng)急條件下的相關(guān)研究較少。王莉等[5]在分析突發(fā)事件下行車組織相關(guān)特點的基礎(chǔ)上，建立旅客列車行車組織雙層規(guī)劃模型，并以京滬高速鐵路為例進(jìn)行驗證分析；吳曉東等[6]構(gòu)建了特殊需求下的鐵路運輸組織模型，對突發(fā)事件下列車運行計劃的調(diào)整問題進(jìn)行研究；Meng等[7]重點考慮了應(yīng)急條件下列車發(fā)車頻率和停站方案；文超等[8]分析了列車運行沖突管理的現(xiàn)狀，并對我國高速鐵路線路中斷存在的問題進(jìn)行研究；謝正媛[9]以旅客周轉(zhuǎn)量最大為優(yōu)化目標(biāo)，探討了大面積雪災(zāi)對鐵路彈性通過能力和列車開行方案的影響；陳彩霞[10]著眼于最大化旅客周轉(zhuǎn)速度，建立事故災(zāi)害條件下高速鐵路列車開行方案模型，并設(shè)定虛擬場景進(jìn)行求解；孟學(xué)雷[11]通過考慮列車徑路和運行調(diào)整等具體問題，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型對突發(fā)事件下的列車運輸組織方法進(jìn)行研究；王莉等[12]分析了不同等級的鐵路突發(fā)事件下運輸組織的復(fù)雜性及差異性，并闡明了不同運輸組織方式間的關(guān)聯(lián)性；李望等[13]通過定性分析與定量計算，探討了列車運行的效率和安全問題，給出了列車運行時的最優(yōu)規(guī)則；王卓等[14]通過對 2 種行車事故預(yù)測方法進(jìn)行仿真分析，比較 2 種預(yù)測方法具有不同的適用性。這些研究針對突發(fā)事件下列車的開行方案時均未考慮動車組數(shù)量及旅行時間的限制[7，9-10]。因此，在謝正媛[9]和陳彩霞[10]研究的基礎(chǔ)上對線路突發(fā)情況中斷條件下目標(biāo)函數(shù)和約束條件加以改進(jìn)，考慮旅客出行時間和動車組車底數(shù)量限制，進(jìn)而建立城際列車開行方案優(yōu)化模型，并且設(shè)計模擬退火算法進(jìn)行求解。

1 高速鐵路線路中斷條件下列車開行方案問題分析

1.1 問題描述

假設(shè) 2 座城市間有 2 種不同等級的線路，可選線路集合l={lg，lc}，其中l(wèi)g為高速線路，lc為城際線路；車站集合S={S1，S2，…，Sn}；列車種類集合T={D，G}，其中D為動車組列車，G為高速動車組列車，正常條件下D類列車在城際線路上運行，G類列車在高速線路上運行，突發(fā)事件下允許列車在不同的線路上運行以滿足旅客運輸任務(wù)；列車集合U= {T1，T2，…，Tu}。

假設(shè)高速線路發(fā)生中斷并且短時間內(nèi)難以恢復(fù)，則G類列車需要在城際線路上運行，即高速線路上的客流需要轉(zhuǎn)移至城際線路上。一般而言，2 條線路即使所經(jīng)車站不同而所在樞紐與原車站樞紐相同，為便于描述，假設(shè) 2 條線路所經(jīng)車站均相同。

1.2 旅客出行時間影響分析

根據(jù)既有研究[11]，在確定突發(fā)事件下列車新的運行徑路時，設(shè)計了最大容忍延展系數(shù)，以避免列車新徑路繞行距離過長造成嚴(yán)重晚點的情況發(fā)生。在這樣的情況下，當(dāng)高速線路中斷造成G類列車在低等級的城際線路上運行時，由于線路條件的限制，G類列車在城際線路上需要采取降速運行的方法，則必將導(dǎo)致旅客出行時間的增加。對于時間價值較高的高速鐵路客流而言，其對旅行時間的延長也有一定的容忍范圍。例如，正常情況下 A，B 兩地間乘坐高速鐵路的出行時間為 60 min，高速鐵路線路因故發(fā)生中斷，高速鐵路列車需要在城際線路上降速運行，如果旅客對出行時間延長的容忍系數(shù)為 1.5，則高速鐵路列車在城際線路上從 A 到 B 的旅行時間應(yīng)不超過 90 min。當(dāng)運行速度受限無法提高時，為了避免旅行時間過長，可以通過采取減少停站的方法來提高旅行速度。

tc為G類列車在城際線路上的旅行時間，tg為G類列車在高速線路上的旅行時間，β為旅客對出行時間延長的最大容忍系數(shù)，則根據(jù)上述分析，tc需滿足以下條件。

2 高速鐵路線路中斷條件下列車開行方案模型構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)

正常運營條件下編制列車開行方案時，目標(biāo)函數(shù)主要從以下 2 個方面進(jìn)行闡述，即旅客出行費用及時間成本最小，鐵路運輸部門效益最大。而當(dāng)發(fā)生線路中斷等較為嚴(yán)重的事故時，盡快疏散旅客應(yīng)作為優(yōu)化目標(biāo)。

式中：V客為旅客疏散速度，即單位時間內(nèi)運輸?shù)穆每腿藬?shù)；x(S1，Sn，T) 為 0-1 變量，x(S1，Sn，T) = 1 為城際線路上從車站S1到Sn開行T類列車，x(S1，Sn，T) = 0 為從車站S1到Sn不開行T類列車；nT為T類列車的開行數(shù)量；AT為T類列車的定員；λT為T類列車的滿載率，通常情況下，為了提高旅客出行舒適度，滿載率取 0.7～0.8，而在鐵路應(yīng)急條件下，可以適當(dāng)提高滿載率的取值以實現(xiàn)客運周轉(zhuǎn)的需要；Tt為所有列車總旅行時間之和。式中：Tr為列車總運行時間之和；Ts為所有列車的總停站時間消耗；dS1Sn為城際線路上從車站S1到Sn的里程；vT為T類列車的平均運行速度；ts為包括列車起停車附加時分在內(nèi)的簡化的額定停站時間消耗，為便于計算，假設(shè)所有列車停站時間消耗都相同；Sm為中間站，為 0-1 變量，如果列車Tu在車站Sm停車則= 1，否則= 0。

2.2 約束條件

（1）線路通過能力約束。在列車運營時段內(nèi)，所開行的列車數(shù)量之和不超過該線路的通過能力，計算公式為

式中：Nc為城際線路的通過能力。

（2）車站通過能力約束。經(jīng)過車站Si的列車數(shù)量之和不應(yīng)超過車站通過能力的限制，計算公式為

式中：CSi為車站Si的通過能力。

（3）動車組數(shù)量約束。制訂列車開行方案時不能無限制地使用動車組，而應(yīng)使其限制在可用動車組數(shù)量范圍內(nèi)，計算公式為式中：nD為D類列車的開行數(shù)量，nG為G類列車的開行數(shù)量；H為列車運營時段；hD和hG分別為D類列車和G類列車的周轉(zhuǎn)時間；mD和mG分別為D類列車和G類列車的可用動車組數(shù)量。

（4）客流需求滿足約束。OD 對 (Si，Sj) 間開行的所有列車的載客能力要滿足此 OD 對間的客流需求，計算公式為式中：x(Si，Sj，Tu) 為 0-1 變量，x(Si，Sj，Tu) = 1為列車Tu服務(wù)于 OD 對 (Si，Sj) 間的客流，即列車Tu在線路上Si和Sj站均停車，否則x(Si，Sj，Tu) = 0；ATu為列車Tu的定員；λTu為列車Tu的滿載率；q(Si，Sj) 為從Si到Sj的客流需求量。

（5）旅客出行時間約束。根據(jù)對旅客出行時間所受影響的分析，每一列G類列車在城際線路上的旅行時間不應(yīng)超過由容忍系數(shù)所確定的旅行時間的上限，計算公式為

式中：vG為線路中斷條件下G類列車在城際線路上運行時的平均速度；tG為在正常運營條件下，G類列車在高速線路上從S1到Sn的平均旅行時間；β為G類列車在城際線路上運行時，旅客對出行時間的最大容忍系數(shù)。

（6）列車停站約束。每一列車在運行徑路兩端的車站都必須停車，計算公式為

（7）決策變量約束。列車開行數(shù)量的取值應(yīng)該為非負(fù)整數(shù)，計算公式為

3 高速鐵路線路中斷條件下列車開行方案求解算法

經(jīng)分析，所構(gòu)建模型為非線性整數(shù)規(guī)劃模型，利用現(xiàn)有的求解軟件求解較為困難，因而采用模擬退火算法求解上述模型。

3.1 初始解的構(gòu)造

（1）隨機生成滿足約束式 ⑷～⑺、⑾ 的D類列車和G類列車的開行數(shù)量。

（2）D類列車初始停站方案均為站站停，由約束式 ⑼ 可得G類列車在城際線路上運行時的最大停站次數(shù)，據(jù)此隨機生成G類列車的停站方案，使其總停站次數(shù)與最大停站次數(shù)相等；結(jié)合約束式 ⑽，確定每一列車的停站方案。

（3）根據(jù)上述生成的停站方案，確定出所有服務(wù)于 OD 對 (Si，Sj) 間的列車數(shù)量，即在Si和Sj均停站的列車。由此判斷其是否滿足約束式 ⑻，如果滿足，則將此解作為列車開行方案的初始解；否則，隨機調(diào)整列車的開行數(shù)量和停站方案，直至出現(xiàn)可行解。

3.2 模擬退火算法步驟

模擬退火算法步驟如下。

步驟 1：初始化?；A(chǔ)參數(shù)設(shè)定，初始溫度T0，令當(dāng)前溫度T=T0，終止溫度為Tend，每個溫度T時的迭代次數(shù)為L，溫度下降比例為Ψ，令l= 1，m= 0。

步驟 2：初始解的生成。按照初始解的構(gòu)造方法確定初始解N0，令當(dāng)前解N1=N0。

步驟 3：鄰域解的生成。隨機生成滿足約束式⑷～⑺、⑾ 的D類列車和G類列車的開行數(shù)量并隨機生成滿足約束式 ⑽ 的列車停站方案，由此可以產(chǎn)生新解N2。

步驟 4：判斷新解是否滿足約束。根據(jù)列車停站方案確定出服務(wù)于 OD 對 (Si，Sj) 的列車數(shù)量和每列車的停站次數(shù)，由此可判斷新解N2是否滿足約束式 ⑻～⑼，如果滿足則轉(zhuǎn)步驟 5，否則轉(zhuǎn)步驟 7。

步驟 5：計算目標(biāo)函數(shù)值及其增量。根據(jù)公式 ⑵ 計算f(N1) 和f(N2)，并計算目標(biāo)函數(shù)值的增量Δf=f(N2)－f(N1)。

步驟 6：根據(jù) Metropolis 準(zhǔn)則判斷是否接受新解N2。如果 Δf＞0，則接受新解N2，即N1=N2；否則計算新解的接受概率 exp (Δf/T)，生成 (0，1) 區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)η，如果滿足 exp (Δf/T)＞η，也接受新解N2，即N1=N2；否則，保留當(dāng)前解N1。

步驟 7：令l=l+ 1，如果l≤L，則轉(zhuǎn)步驟 3，否則轉(zhuǎn)步驟 8。

步驟 8：降溫。令Tm+1=ΨTm，T=Tm+1，m=m+ 1。

步驟 9：算法終止檢驗。如果T＜Tend，結(jié)束程序，輸出當(dāng)前解N1；否則令l= 1，轉(zhuǎn)步驟 3。

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以某地區(qū)高速鐵路線路為例進(jìn)行實例分析，高速鐵路線路及區(qū)間里程示意圖如圖1 所示。正常運營條件下，D類列車、G類列車分別在城際線路和高速線路上運行；假設(shè)高速線路因事故災(zāi)害發(fā)生中斷并且短時間內(nèi)難以恢復(fù)，G類列車和D類列車均在城際線路上開行；由于旅客列車大都是成對開行的，因而僅考慮研究一個方向上開行方案的制訂，即 A→E 方向；高速鐵路線路中斷條件下，各城市間某日OD 客流數(shù)據(jù)如表1 所示。

圖1 高速鐵路線路及區(qū)間里程示意圖Fig.1 Diagram of the line and section mileage

表1 高速鐵路線路中斷條件下某日OD 客流數(shù)據(jù)Tab.1 OD passenger fl ow under the condition of high-speed railway interruption

由于高速鐵路線路里程較短，列車所經(jīng)車站較少，因而旅行時間相對較短，將G類列車在城際線路上降速運行時的旅客出行時間容忍系數(shù)設(shè)為 1.3[11]，城際線路上 A→E 方向通過能力為130 列[3，11-12]，列車運營時段取 16 h。G類列車和D類列車的其他參數(shù)取值如表2 所示。

表2 列車參數(shù)取值Tab.2 Train-related parameters

4.2 算例結(jié)果

采用 Matlab 編程實現(xiàn)算法，初始溫度T0= 106，終止溫度Tend= 10-6，迭代鏈長L= 10，溫度下降比例Ψ= 0.95。最大迭代次數(shù)為 539 代，迭代過程如圖2 所示，當(dāng)?shù)?341 代后目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大且趨于穩(wěn)定，此時目標(biāo)函數(shù)值為 540.3，開行D類列車 38 列，G類列車 44 列，列車開行方案計算結(jié)果如圖3 所示。

圖2 迭代過程圖Fig.2 Iterative process diagram

4.3 結(jié)果分析

由G類列車在城際線路上降速運行時的旅客出行時間容忍系數(shù)為 1.3 可得，列車在中間站的最

圖3 列車開行方案計算結(jié)果Fig.3 Calculation results of train operation plan

大停站次數(shù)為 2，因而沒有站站停的G類列車；G類列車比D類列車開行數(shù)量略多，保證了在突發(fā)事件下旅客的疏散速度；所有G類列車的總停站次數(shù)為 51，D類列車的總停站次數(shù)為 64，G類列車總停站次數(shù)較少也保證了旅行速度較高；既有 OD 客流總需求為 55 180，所求列車開行方案總運能為56 916，在保證 OD 客流需求的同時使列車虛糜度較低，說明了所求的解較優(yōu)。

5 結(jié)論

針對高速鐵路線路中斷條件下的列車開行方案的編制問題，構(gòu)建以最大化旅客疏散速度為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并且設(shè)計了模擬退火算法進(jìn)行求解，主要結(jié)論如下。

（1）在模型中考慮旅客出行時間的影響，將G類列車在城際線路上降速運行后的旅行時間限制在一定范圍內(nèi)；同時把動車組運用數(shù)引入到約束中，使開行方案中所用動車組數(shù)量不至過高。

（2）利用文中所構(gòu)建的模型求解列車開行方案，可以在盡快疏散旅客的同時，使列車的運能虛糜度較低。

（3）研究了局部線路列車開行方案問題。實際上，某條高速鐵路線路發(fā)生事故后會對與其相關(guān)聯(lián)的其他線路造成不同程度的影響；同時，開行方案與客流具有相互影響的關(guān)系，而非單純地由客流決定開行方案，旅客的換乘行為亦會對開行方案造成一定的影響，應(yīng)深入研究和解決這些問題。