胡 瀚，向隆剛，王德浩

(武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079)

數(shù)字道路信息是我國(guó)基礎(chǔ)地理信息的重要組成部分，在城市規(guī)劃、智能交通、緊急救援與位置服務(wù)等諸多領(lǐng)域扮演著至關(guān)重要的角色，應(yīng)用系統(tǒng)運(yùn)行的效率與效果和數(shù)字道路信息的準(zhǔn)確性、詳細(xì)程度及現(xiàn)勢(shì)性息息相關(guān)。目前，數(shù)字道路信息通常由專(zhuān)業(yè)公司制作與維護(hù)，大多使用配置高精度 GPS接收設(shè)備的專(zhuān)業(yè)測(cè)量車(chē)來(lái)采集與編輯，不僅費(fèi)用昂貴，而且難以及時(shí)更新，其數(shù)字道路信息往往滯后于道路的最新變化。隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者提出了基于遙感影像和LiDAR數(shù)據(jù)的道路提取方法[1-4]，但由于遙感影像與點(diǎn)云數(shù)據(jù)中混合了多種地物信息，道路提取容易受到干擾。此外，遙感影像與點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取成本較高，同樣存在滯后問(wèn)題。

隨著定位技術(shù)、通信技術(shù)的不斷發(fā)展成熟，獲取移動(dòng)對(duì)象的連續(xù)定位信息不再困難，很多普通車(chē)輛都配備了 GPS 設(shè)備。汽車(chē)的GPS軌跡能夠反映道路的地理位置和幾何結(jié)構(gòu)。因此，從易于采集且每天更新的出租車(chē) GPS 數(shù)據(jù)中提取道路信息成為研究熱點(diǎn)。這種方法具有成本低廉、覆蓋面大、易于獲取、現(xiàn)勢(shì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。在基于軌跡數(shù)據(jù)提取道路信息的研究中，Liu 基于幾何距離與方向差異來(lái)聚類(lèi)線段，然后通過(guò)擬合點(diǎn)簇來(lái)得到道路線[5]；而Karagiorgou 根據(jù)速度閾值，將軌跡數(shù)據(jù)劃分為低、中、高速三類(lèi)，分別聚類(lèi)以得到相應(yīng)道路結(jié)構(gòu)，之后進(jìn)行融合操作[6]。根據(jù)采樣點(diǎn)的密集程度，將軌跡數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為柵格圖，在此基礎(chǔ)上利用 Voronoi 圖或形態(tài)學(xué)等方法來(lái)提取道路中心線[7-9]。此外，F(xiàn)athi 利用已有道路地圖來(lái)訓(xùn)練形狀描述符，以區(qū)分交叉口與非交叉口[10]；而唐爐亮根據(jù)時(shí)空認(rèn)知的一些規(guī)律，利用Delaunay 三角網(wǎng)融合不斷插入新軌跡的方式獲取道路信息[11]。

本文提出一種基于低頻低精度車(chē)輛GPS軌跡數(shù)據(jù)的道路交叉口和中心線提取方法，首先，柵格化車(chē)輛軌跡數(shù)據(jù)得到軌跡圖像，運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波填補(bǔ)空洞、去除噪聲、平滑表面，最后利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細(xì)化方法獲取道路中心線，進(jìn)而提取道路交叉口。由于車(chē)輛GPS往往分布不均，為盡可能多提取GPS采樣點(diǎn)分布稀疏區(qū)域的道路交叉口，在軌跡數(shù)據(jù)柵格化時(shí)生成多分辨率圖像，分別處理獲取道路交叉口，再將提取結(jié)果融合。其次，使用Douglas-Peukcer算法化簡(jiǎn)由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細(xì)化獲取的道路中心線，使其與真實(shí)道路形狀更加接近。

1 軌跡數(shù)據(jù)柵格化

軌跡數(shù)據(jù)是由一系列連續(xù)的點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)成的，其柵格化本質(zhì)上便是點(diǎn)柵格化。柵格數(shù)字圖像可以定義為一個(gè)二維函數(shù)f(x,y)，其中x和y是空間坐標(biāo)，而在任意一對(duì)空間坐標(biāo)(x,y)上的函數(shù)值f稱(chēng)為該點(diǎn)的強(qiáng)度或灰度，當(dāng)x、y和f均為有限的離散數(shù)值時(shí)，稱(chēng)該圖像為數(shù)字圖像[12]。為了將軌跡點(diǎn)數(shù)據(jù)柵格化為數(shù)字圖像，必須確定x、y、f的值。軌跡點(diǎn)數(shù)據(jù)的經(jīng)緯度坐標(biāo)plon和plat可以轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像的平面坐標(biāo)x和y，轉(zhuǎn)換的方法為

(1)

式中，lblon和lblat分別表示目標(biāo)區(qū)域的最小經(jīng)緯度；ceil()函數(shù)的功能是向上取整；interval表示每1度包含的像素個(gè)數(shù)，該變量確定了最終柵格圖像的分辨率；numy表示目標(biāo)區(qū)域y方向的像素個(gè)數(shù)，可以表示為

numy=ceil((rtlat-lblat)×interval)

(2)

rtlat是目標(biāo)區(qū)域最大經(jīng)度，y方向的坐標(biāo)之所以需要被numy減去是因?yàn)槠聊蛔鴺?biāo)系的原點(diǎn)在屏幕左上角。確定了坐標(biāo)對(duì)(x,y)，便可以為其賦強(qiáng)度值。一種簡(jiǎn)單的賦值方式是凡軌跡點(diǎn)所在的位置相應(yīng)的柵格圖像像素值設(shè)為1，否則設(shè)為0。由于低頻低精度的出租車(chē)GPS軌跡數(shù)據(jù)包含大量的噪聲點(diǎn)，如果以這樣的方式簡(jiǎn)單處理，許多噪聲處也將被誤認(rèn)為是道路像素點(diǎn)，增加了后續(xù)處理的難度。為了盡可能地減小噪聲的影響，每個(gè)像素設(shè)定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量c，規(guī)定當(dāng)某個(gè)軌跡點(diǎn)落入柵格圖像某像素時(shí)，該像素的c值加1。若c最終大于等于閾值，便將該像素值設(shè)為1，否則為0。此閾值設(shè)置越大，得到的道路像素點(diǎn)可信度越高，但也更可能導(dǎo)致軌跡數(shù)據(jù)稀疏區(qū)域道路像素點(diǎn)過(guò)少，因此閾值大小的選擇應(yīng)該視數(shù)據(jù)的情況而定。

2 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的道路中心線與交叉口提取

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的道路中心線與交叉口提取的過(guò)程包括：車(chē)輛軌跡數(shù)據(jù)柵格化、軌跡柵格數(shù)字圖像形態(tài)學(xué)濾波、軌跡柵格數(shù)字圖像細(xì)化、提取道路交叉口。如圖1所示。

圖1 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的道路交叉口提取的過(guò)程

2.1 道路中心線提取

柵格化大量低頻低精度軌跡數(shù)據(jù)存在以下問(wèn)題：①由于數(shù)據(jù)量大，柵格化結(jié)果難免出現(xiàn)孤立點(diǎn)和孔洞；②圖像中要素的邊緣不齊整，存在鋸齒狀凹凸不平的情況。這些問(wèn)題均會(huì)對(duì)道路中心線的提取產(chǎn)生不良影響。本節(jié)使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去除噪聲、平滑對(duì)象表面。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)重構(gòu)的方法可以消除孤立點(diǎn)、填補(bǔ)孔洞。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)重構(gòu)包含一個(gè)迭代膨脹的過(guò)程，利用這一點(diǎn)，只要施以一定的策略，便能填補(bǔ)孔洞。而重構(gòu)作腐蝕運(yùn)算可以在保證對(duì)象形狀不變的情況下消除小對(duì)象。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算和開(kāi)運(yùn)算具有平滑圖像的作用。閉運(yùn)算可以消除狹窄的間斷，填補(bǔ)斷裂，對(duì)于軌跡柵格圖像來(lái)說(shuō)，可以填平對(duì)象表面的凹槽。此外，閉運(yùn)算操作對(duì)采樣點(diǎn)稀疏區(qū)域具有一定強(qiáng)化作用。開(kāi)運(yùn)算可以過(guò)濾突出物，能消除對(duì)象邊緣毛刺，使其輪廓光滑。鑒于軌跡柵格圖中對(duì)象表面凹凸不平，單獨(dú)利用開(kāi)運(yùn)算或閉運(yùn)算只能解決部分問(wèn)題，通過(guò)使用混合濾波器結(jié)合兩種運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn)則會(huì)得到更好的結(jié)果。如圖2所示，閉運(yùn)算和開(kāi)運(yùn)算處理如圖2(a)所示，依次得到的結(jié)果如圖2(b)和圖2(c)所示，最后使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細(xì)化方法處理軌跡柵格圖，得到道路中心線，如圖2(d)所示。

圖2 使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理軌跡柵格

2.2 多分辨率軌跡柵格圖像道路交叉口提取及融合

交叉口是超過(guò)兩條道路段相會(huì)的區(qū)域，是重要的路網(wǎng)信息。道路在圖像中是線狀對(duì)象，交叉口是不同道路的交點(diǎn)，反映在道路影像上便是不同線對(duì)象的交點(diǎn)。上節(jié)細(xì)化得到的道路中心線寬度僅為一個(gè)像素。遍歷所有像素，計(jì)算每個(gè)像素8領(lǐng)域內(nèi)像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，超過(guò)兩個(gè)即可以判定它為交叉口像素，以此提取道路交叉口。

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去噪、平滑和增強(qiáng)的處理，獲取的交叉口已經(jīng)較為準(zhǔn)確。然而某些區(qū)域軌跡采樣點(diǎn)分布稀疏，去噪和平滑操作可能導(dǎo)致圖像中部分軌跡被誤清除，本文提出的多分辨率軌跡柵格圖像提取交叉口的方法，在盡可能保持提取結(jié)果準(zhǔn)確的前提下，提取盡可能多的交叉口。

對(duì)軌跡點(diǎn)數(shù)據(jù)柵格化時(shí)，軌跡柵格圖像的分辨率選擇會(huì)影響最終提取結(jié)果。如果分辨率設(shè)置較高，如圖3(a)所示，可以更準(zhǔn)確地反映道路所在位置，但軌跡像素點(diǎn)占整體像素總數(shù)的比例較少。對(duì)于軌跡點(diǎn)分布稀疏區(qū)域而言，這樣的處理可能會(huì)產(chǎn)生更多的孤立點(diǎn)，并被當(dāng)做噪聲去除。如果分辨率設(shè)置較低，如圖3(b)所示，軌跡像素點(diǎn)占整體像素總數(shù)比例會(huì)增大。這有利于稀疏區(qū)域增強(qiáng)，但可能導(dǎo)致提取交叉口的位置不夠準(zhǔn)確。因此本文設(shè)置兩種分辨率分別提取道路交叉口，并將它們的結(jié)果融合。融合的原則是保留高分辨率圖像提取的全部交叉口，融合低分辨率圖像提取的稀疏區(qū)域交叉口。

圖3 圖像分辨率對(duì)柵格化的影響

3 道路中心線化簡(jiǎn)

Douglas-Peukcer算法[13]是線狀要素化簡(jiǎn)的經(jīng)典算法，主要思想是為復(fù)雜的多線段(polyline)尋找到組成點(diǎn)更少的相似簡(jiǎn)單多線段。其基本思路為：連接多線段的首末節(jié)點(diǎn)形成一條虛直線，求多線段所有節(jié)點(diǎn)到此直線的距離，尋找出最大距離值dmax。比較dmax與閾值限差D，若dmax

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細(xì)化結(jié)果基本能夠反映道路的位置和形狀，但是仍然存在歪扭的情況。將其矢量化并運(yùn)用Douglas-Peukcer算法化簡(jiǎn)，可以使結(jié)果更接近真實(shí)的道路。不僅如此，移除部分多余點(diǎn)，還具有數(shù)據(jù)壓縮和消除冗余細(xì)節(jié)的作用。

4 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)以武漢市2014年5月29日—6月7日共10 d的出租車(chē)軌跡數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，大小約為2 GB，每條軌跡的采樣間隔大于40 s。選擇武漢市洪山廣場(chǎng)附近約24 km2的城市核心區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)區(qū)域，試驗(yàn)環(huán)境為Windows 8 64位操作系統(tǒng)，開(kāi)發(fā)工具為Matlab。

城市道路寬度具有多樣化特點(diǎn)，既有寬度30～40 m的主干道，又有10～15 m的次要道路。為了能夠準(zhǔn)確反映所有道路的位置，并減少噪聲的影響，柵格化的分辨率不宜選取太小。當(dāng)分辨率設(shè)置為2.5、5和10 m時(shí)，結(jié)果如圖4所示。

由結(jié)果可知分辨率為10 m時(shí)，噪聲嚴(yán)重影響了軌跡圖像的質(zhì)量，顯然分辨率過(guò)小會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不夠準(zhǔn)確。因此本文選擇2.5和5 m兩種分辨率的軌跡柵格圖像，并用以下流程處理軌跡柵格圖像：①數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)重構(gòu)除去孤立點(diǎn)、填補(bǔ)空洞；②數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算填補(bǔ)表面凹槽，連接狹小斷裂；③數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算平滑表面，去除毛刺。圖5顯示了經(jīng)過(guò)上述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波后得到的結(jié)果。

圖4 軌跡點(diǎn)柵格化結(jié)果

圖5 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波結(jié)果

2.5 m分辨率圖像可以更加準(zhǔn)確地反映道路的位置和形狀，5 m分辨率圖像在數(shù)據(jù)分布稀疏區(qū)域有更好的增強(qiáng)作用。接著使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細(xì)化分別處理兩幅圖像得到柵格道路中心線如圖6所示，顯然圖6(b)中道路形狀有較大的扭曲，導(dǎo)致交叉口位置有一定的偏移。

提取道路交叉口，從2.5 m分辨率細(xì)化圖像得到88個(gè)，從5 m分辨率細(xì)化圖得到105個(gè)，多提取了17個(gè)。融合這兩種分辨率圖像中提取的交叉口，結(jié)果如圖7所示，圓點(diǎn)表示從2.5 m分辨率細(xì)化圖像上提取出的交叉口，方點(diǎn)代表從5 m分辨率細(xì)化圖像多提取出的17個(gè)交叉口。

圖6 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細(xì)化結(jié)果

圖7 道路中心線交叉口提取結(jié)果

由于5 m分辨率的細(xì)化圖像道路偏移較大，筆者選擇2.5 m分辨率細(xì)化圖像矢量化并經(jīng)Douglas-Peucker算法化簡(jiǎn)得到矢量道路中心線，結(jié)果如圖8所示。

圖8 Douglas-Peucker算法化簡(jiǎn)矢量道路中心線

觀察試驗(yàn)結(jié)果可知，本文道路交叉口提取結(jié)果較為準(zhǔn)確，但仍存在少許未提取出的道路交叉口，它們往往位于數(shù)據(jù)采集較少的區(qū)域。而本文提取出的道路中心線可以較為準(zhǔn)確地體現(xiàn)實(shí)際道路的位置、形狀和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但在部分區(qū)域也出現(xiàn)道路未提取的問(wèn)題。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文面向大量低頻低精度GPS軌跡數(shù)據(jù)提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的多分辨率圖像道路提取方法。該方法在一定程度上克服了低頻軌跡數(shù)據(jù)采樣間隔不固定、定位精度低、噪聲點(diǎn)多、數(shù)據(jù)分布不均等缺點(diǎn)，提取出較為準(zhǔn)確的道路交叉口和中心線。本文研究成果在導(dǎo)航系統(tǒng)、智能交通系統(tǒng)中有一定的應(yīng)用價(jià)值，下一步將研究如何解決軌跡點(diǎn)分布稀疏區(qū)域，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細(xì)化提取道路中心線不全面的問(wèn)題。