◎杜凌峰

一、世界是物質(zhì)的觀點(diǎn)

數(shù)學(xué)具有高度抽象性，嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性三個(gè)基本特點(diǎn)，由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，往往掩蓋了來(lái)源于客觀現(xiàn)實(shí)的物質(zhì)性，就誤認(rèn)為數(shù)學(xué)是少數(shù)天才數(shù)學(xué)家憑空臆造出來(lái)的，數(shù)學(xué)本質(zhì)是客觀世界抽象表示，所以數(shù)學(xué)公式定理等是發(fā)現(xiàn)不是發(fā)明創(chuàng)造，只有用簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表述才是發(fā)明創(chuàng)造，因而在數(shù)學(xué)中盡可能結(jié)合實(shí)際而非空談，脫離實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)越講越玄，會(huì)步入唯心主義陷阱不能自拔。比如二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，適當(dāng)選取坐標(biāo)（賦予系數(shù)特定值）它實(shí)際是現(xiàn)實(shí)生活點(diǎn)、線和圓、橢圓、雙曲線、拋物線等幾何形態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律體現(xiàn)，再比如歐拉將現(xiàn)實(shí)生活中的“七橋問(wèn)題”抽象演化成“一筆畫”問(wèn)題，進(jìn)而發(fā)展成為一門學(xué)科《拓補(bǔ)學(xué)》。

二、對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)

矛盾的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律是辯證法基本規(guī)律，也是辯證法的核心，數(shù)學(xué)中已經(jīng)與未知，特殊與一般，精確與近似，曲與直等都是對(duì)立統(tǒng)一的，數(shù)學(xué)中應(yīng)用對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，矛盾轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)去分析解決問(wèn)題，既能滲透唯物主義觀點(diǎn)，又能使學(xué)生掌握處理數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想和技能。

代入a2+b2-c2=ab可得（a-b）2=0，即a=b，故三角形為正三角形。最大值。

分析：x，y，z取值無(wú)窮，但使之取最大值的 x，y，z是唯一確定，必須滿足x+y+z=1，故只有當(dāng)又比如x，y，z∈R+且 x+y+z=1，求時(shí)最大，即可構(gòu)造均值不等式

再比如 sin3α+cos3α=1，求 sinα+cosα。

分析：直接從已知求解運(yùn)算頗繁，降次比升次難“正難則反”不就簡(jiǎn)單了，故可設(shè)

sin3α+cos2α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）=1中得

k2-3k+2=0?（k-1）2+（k+2）=0?k=1或 -2（舍去）

故 sinα+cosα=1

三、運(yùn)動(dòng)變化量變到質(zhì)變觀點(diǎn)

宇宙中一切事物都是運(yùn)動(dòng)變化的，教學(xué)中可運(yùn)用矛盾轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)視動(dòng)為靜，局部固定某些變量的達(dá)到減無(wú)之目的，還可以“動(dòng)靜互異”使條件與結(jié)論聯(lián)系變得更為明顯，達(dá)到化難為易目的。

如，已知 a，b，c∈ （-1，1），求證：abc+2＞a+b+c

固定 b，c視為常量，而把 a初為變量，記為 f（a）=（bc-1）·a+（2-b-c），a∈ （-1，1），現(xiàn)只要利用一次函數(shù)性質(zhì)證明 f（a）>0，即可

∵ b，c∈ （-1，1），∴ bc∈ （-1，1），即 bc-1<0，故當(dāng)a∈ （-1，1）時(shí) f（a）為遞減函數(shù)，要使f（a）＞0，只須f（a）min＞0，即f（1）>0，而f（1）=bc-1+2-b-c=（1-b）（1-c）＞0顯然成立，故原不等式得證。

分析：A，B是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M，其橫坐標(biāo)屬于橢圓方程中x的取值集（-a，a），“動(dòng)”中窺“定”，運(yùn)用點(diǎn)差法可知kAB·kOM為定值，于是設(shè)法找到x0與M橫坐標(biāo)的聯(lián)系即行。

證明：設(shè)AB中點(diǎn)M，AB垂直平分線l：y=k（x-x0）………①

四、相互聯(lián)系、相互制約的觀點(diǎn)

“一切客觀事物都有著相互聯(lián)系，相互制約的關(guān)系”數(shù)學(xué)研究客觀事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它的內(nèi)容也必然反映這個(gè)關(guān)系。比如，函數(shù)與圖象，曲線與方程等都具有相互制約相互聯(lián)系的關(guān)系，再比如解題方法之換元法更是代數(shù)與三角，幾何間靈活轉(zhuǎn)化之典范。

分析：x，y，z∈ R+可視為線段長(zhǎng)，三根式被開(kāi)方式與余弦定理形同，故可視為三個(gè)三角形中受一定條件約束三線段長(zhǎng)，為相互制約六條線段統(tǒng)一于一體，構(gòu)造一個(gè)三面角 S—MNR，使 SA=x，SB=y，SC=z，使各面角均為60°

而在ΔABC中，AB+BC>AC，故不等式成立

綜上可見(jiàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)含著豐富的對(duì)立統(tǒng)一，量變質(zhì)變，運(yùn)動(dòng)變化，相互聯(lián)系和相互制約等唯物因素，在教學(xué)中，如果注意挖掘這些因素，自覺(jué)地用唯物辯證法觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，就能更深刻地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這樣既有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，提高辯證思維能力，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，為逐漸形成科學(xué)世界觀打下基礎(chǔ)。