江西 劉大明 江秀梅

2017年新教學(xué)大綱的公布無(wú)疑對(duì)今后的教學(xué)和備考指明了方向。選修3—5模塊由“選考”改為“必考”，從高考卷的命制特點(diǎn)來(lái)看，不是選修3—5模塊的所有知識(shí)“必考”，而是該模塊的有些知識(shí)將與其他必考內(nèi)容綜合考查。也就是說(shuō)，高考題型要面臨大調(diào)整。例如，電磁感應(yīng)與動(dòng)量的綜合題，以舊大綱為指向的教輔書(shū)籍不予選用，而以新大綱為指向的教學(xué)和備考，不僅不能回避，而且要“特別”重視。另外，新大綱要求動(dòng)量考查限定在一維內(nèi)，電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)類(lèi)試題，多半也是把導(dǎo)體棒限定在一維軌道上，這一特征決定了電磁感應(yīng)與動(dòng)量綜合題應(yīng)當(dāng)高度重視。

本文就電磁感應(yīng)與動(dòng)量結(jié)合的綜合性試題進(jìn)行梳理、歸類(lèi)，以期望對(duì)教學(xué)和備考有所裨益。

一、動(dòng)量定理與電磁感應(yīng)結(jié)合試題

以上關(guān)系可用圖1表示。就圖1的使用，計(jì)算題作答時(shí)，需要循序漸進(jìn)地選用公式，注意答題規(guī)范；解答選擇題時(shí)，需要快速選出最佳公式進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算。由于版面限制，下文除例4外，其他所有舉例分析不完全按答題規(guī)范給出解析，有些解析甚至把圖1有關(guān)式子作為已知公式直接選用。

圖1

1.用動(dòng)量定理與電量架橋梁——含容電路題型

【例1】光滑U形金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，水平放置并固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下。在其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，且與邊框垂直。左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個(gè)初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。

圖2

【考前預(yù)測(cè)】電容器是重要的電學(xué)元件，舊大綱常常置入恒定電路之中，綜合考查電容器、閉合電路乃至動(dòng)力學(xué)知識(shí)。新大綱進(jìn)入第二年，電容器與電磁感應(yīng)綜合，能夠綜合考查電容器、電路、電磁感應(yīng)和動(dòng)量定理等知識(shí)，試題難度可控，知識(shí)覆蓋面廣，是命制綜合性試題的最佳素材之一。因此，備考中不能不重視此類(lèi)題型。

2.用動(dòng)量定理找速度關(guān)系

題型A：雙棒模型

情景1：雙棒長(zhǎng)度不等——用動(dòng)量定理確定雙棒速度

【例2】如圖3所示，abcd和a′b′c′d′為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、a′b′間的寬度是cd、c′d′間寬度的2倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒ef一個(gè)初速度v0，使其沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分別是多少？

圖3

【解析】導(dǎo)體棒ef向右切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培力而減速運(yùn)動(dòng)，棒gh受到向右的安培力而加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)回路中的感應(yīng)電流為零，安培力等于0時(shí)，兩棒的速度達(dá)到穩(wěn)定。

情景2：磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面不垂直——用動(dòng)量定理確立雙棒速度關(guān)系

【例3】如圖4所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1，在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平放置的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)體棒1和2質(zhì)量均為m，電阻均為R。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和一切摩擦。現(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開(kāi)始拉動(dòng)棒1，同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放棒2，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求：

(1)水平拉力F的大??；

(2)棒1最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1的大小。

圖4

【解析】(1)棒1勻速運(yùn)動(dòng)，有F=BIL，棒2勻速運(yùn)動(dòng)，有BIL=mgtanθ，兩式中的I為此時(shí)的電流，解得F=mgtanθ。

情景3：對(duì)雙棒整體用動(dòng)量定理——雙棒等長(zhǎng)受恒力題型

【例4】如圖5所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m，兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s2，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？

圖5

【解析】設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間Δt，桿甲移動(dòng)距離v1Δt，桿乙移動(dòng)距離v2Δt，回路面積改變,有

ΔS=[(x-v2Δt)+v1Δt]×l-lx=(v1-v2)lΔt

由法拉第電磁感應(yīng)定律知，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，對(duì)雙棒使用動(dòng)量定理，則有

Ft=mv1+mv2

聯(lián)立以上各式解得

代入數(shù)據(jù)得v1=8.15 m/s，v2=1.85 m/s。

【考前預(yù)測(cè)】雙棒模型是電磁感應(yīng)中的重要題型。自從動(dòng)量知識(shí)劃分為選考知識(shí)，高考全國(guó)卷就沒(méi)有考過(guò)此題型，以免對(duì)未把選修3—5作為選考內(nèi)容的考生造成不公平。新大綱把選修3—5作為必考內(nèi)容，就可以避免不公平命題了。新大綱實(shí)施第二年，應(yīng)當(dāng)高度重視雙棒模型的強(qiáng)化訓(xùn)練和重點(diǎn)復(fù)習(xí)。

題型B：線(xiàn)圈進(jìn)出磁場(chǎng)模型——用動(dòng)量定理確定進(jìn)出速度關(guān)系

【例5】如圖6所示，光滑水平面停放一小車(chē)，車(chē)上固定一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5 m的正方形金屬線(xiàn)框abcd，金屬框的總電阻R=0.25 Ω，小車(chē)與金屬框的總質(zhì)量m=0.5 kg。在小車(chē)的右側(cè)，有一寬度大于金屬線(xiàn)框邊長(zhǎng)，具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T，方向水平且與線(xiàn)框平面垂直。現(xiàn)給小車(chē)一水平速度使其向右運(yùn)動(dòng)并能穿過(guò)磁場(chǎng)，當(dāng)車(chē)上線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，測(cè)得小車(chē)加速度a=10 m/s2。求：

(1)金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車(chē)的速度為多大；

(2)從金屬框剛要進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，到其完全離開(kāi)磁場(chǎng)，線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

圖6

【解析】(1)設(shè)小車(chē)初速度為v0，則線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊由于切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv0

根據(jù)牛頓定律BIL=ma

由以上三式可解得v0=5 m/s。

解得v1=4 m/s

解得v2=3 m/s

【考前預(yù)測(cè)】線(xiàn)圈穿過(guò)雙邊界磁場(chǎng)問(wèn)題是電磁感應(yīng)中的重要題型之一。舊大綱時(shí)期命制此類(lèi)題型，只能從動(dòng)能定理或能量守恒的視角考查，試題命制的自由度受到嚴(yán)重限制，命制出來(lái)的試題模式僵化，很容易陷入“出死題，做死題”的局面。動(dòng)量知識(shí)作為必考內(nèi)容后，這一僵化局面就可以打破。因此，考生應(yīng)當(dāng)重視此題型中與動(dòng)量定理知識(shí)的綜合考查試題的有意識(shí)地強(qiáng)化訓(xùn)練。

3.用動(dòng)量定理與面積架橋梁——求位移題型

圖7

【考前預(yù)測(cè)】存在這種說(shuō)法“首末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)明確，涉及位移運(yùn)用動(dòng)能定理，涉及時(shí)間運(yùn)用動(dòng)量定理”。然而，本題型求位移偏偏使用動(dòng)量定理，怎能不高度重視！

二、動(dòng)量守恒定律與電磁感應(yīng)結(jié)合試題

動(dòng)量定理能夠很好地解決變力、時(shí)間與速度關(guān)系。對(duì)于等長(zhǎng)雙棒切割磁場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)情景中，兩棒安培力總是大小相等，方向相反，若除安培力外，雙棒均不受其他力作用，那么雙棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可以使用動(dòng)量守恒定律列式求解。

【例7】?jī)筛銐蜷L(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖8所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行。開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少。

圖8

【考前預(yù)測(cè)】在“雙棒”模型中，以“雙棒”為研究系統(tǒng)，外磁場(chǎng)施加的安培力屬于外力，因此，只有雙棒所受安培力大小相等、方向相反，且不受其他力或其他力合力為零時(shí)，雙棒系統(tǒng)動(dòng)量才守恒。對(duì)例2、例7進(jìn)行比較分析，體會(huì)會(huì)更深。注意，這里所隱含的“易錯(cuò)點(diǎn)”很可能在選擇題中考查。

三、小結(jié)