計(jì)明軍，閆 妍，祝慧靈

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

1 引言

“一帶一路”促進(jìn)了海鐵聯(lián)運(yùn)快速發(fā)展，其鐵路運(yùn)輸段更是存在著巨大的市場(chǎng)發(fā)展空間。本文研究是站在鐵路運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)人的角度進(jìn)行的。該角色是通過(guò)向鐵路公司繳納一定的費(fèi)用得到特定范圍內(nèi)鐵路運(yùn)輸?shù)膶?shí)際經(jīng)營(yíng)權(quán)和運(yùn)輸權(quán)的個(gè)體，可能是鐵路公司和其他各種性質(zhì)的企業(yè)共同建設(shè)的新公司，也可能是吸引了外資建設(shè)的合資公司，這樣的公司具有更加靈活的定價(jià)模式、更完善的服務(wù)體系和更強(qiáng)大的市場(chǎng)推廣能力，在向鐵路公司支付一定營(yíng)運(yùn)費(fèi)用的同時(shí)，對(duì)客戶的報(bào)價(jià)通常是一口價(jià)，包括運(yùn)輸服務(wù)費(fèi)用、裝卸服務(wù)費(fèi)用以及其他站內(nèi)服務(wù)費(fèi)用。本文通過(guò)需求與價(jià)格關(guān)系分析、運(yùn)營(yíng)優(yōu)化模型決策出最優(yōu)的鐵路運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)人定價(jià)范圍和合理的發(fā)班方案，最終實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。

在定價(jià)問(wèn)題的研究中，劉迪等[1]站在多式聯(lián)運(yùn)承運(yùn)人的角度, 基于收益管理理論，分為大客戶銷售和零散客戶銷售兩個(gè)階段去最大化總體利潤(rùn)。李冰洲[2]研究了基于集裝箱海運(yùn)階段多航段多箱型動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。卜祥智等[3]研究了考慮貨主價(jià)格參照效應(yīng)時(shí)的二級(jí)海鐵聯(lián)運(yùn)的運(yùn)力合同分配和定價(jià)問(wèn)題。Gorman等[4]研究了客戶需求對(duì)鐵路運(yùn)輸價(jià)格的彈性，分析發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)公司層面的最優(yōu)定價(jià)。Armstrong和Meissner[5]綜合了過(guò)去關(guān)于鐵路運(yùn)輸收益管理的模型，總結(jié)出了相關(guān)有價(jià)值的模型。Martín等[6]通過(guò)一個(gè)定價(jià)模型優(yōu)化出了堆場(chǎng)最優(yōu)的存儲(chǔ)定價(jià)，使得堆場(chǎng)的周轉(zhuǎn)率最高，資源得到充分利用。張曉娟等[7]對(duì)于壟斷市場(chǎng),建立了運(yùn)輸企業(yè)最優(yōu)定價(jià)策略，并刻畫出無(wú)空箱調(diào)運(yùn)的潛在需求不平衡區(qū)間。楊德權(quán)和王佳[8]針對(duì)運(yùn)輸悖論中存在頗有實(shí)際意義的問(wèn)題給出了用以獲得最大運(yùn)量調(diào)整方案的最大供需量模型以及通過(guò)改變不合理運(yùn)價(jià)來(lái)消除悖論的合理定價(jià)法。本文在需求與價(jià)格關(guān)系分析階段，對(duì)比了公路運(yùn)輸市場(chǎng)。此類研究更多從經(jīng)營(yíng)主體出發(fā)，對(duì)顧客價(jià)值關(guān)注較少，本文主要從顧客價(jià)值理論分析客戶對(duì)鐵路運(yùn)輸?shù)男枨蠛蛢r(jià)格的關(guān)系。

對(duì)兩個(gè)壟斷企業(yè)在市場(chǎng)中的定價(jià)均衡方面的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常運(yùn)用市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和博弈論方法。Sajeesh和Raju[9]通過(guò)三階段Hotelling模型[10]研究在一個(gè)有消費(fèi)者偏好的市場(chǎng)中，應(yīng)該如何確定企業(yè)的選址和定價(jià)問(wèn)題。邢明青等[11]通過(guò)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型研究了在消費(fèi)者偏好不確定的情況下，兩個(gè)寡頭壟斷企業(yè)的定價(jià)博弈均衡。劉維奇和張?zhí)K[12]構(gòu)建了一個(gè)博弈模型，分別討論了雙邊平臺(tái)在縱向兼并及橫向兼并結(jié)構(gòu)下的定價(jià)機(jī)制。曹曉剛等[13]通過(guò)數(shù)值模擬仿真分析了消費(fèi)者偏好系數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤(rùn)及渠道總利潤(rùn)的影響。令狐大智和葉飛[14]將行業(yè)內(nèi)企業(yè)按單位產(chǎn)品碳排放水平分為高排企業(yè)和低排企業(yè)兩類,并將“共同但有區(qū)別的責(zé)任原則”引入行業(yè)內(nèi)部,構(gòu)建基于雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的碳配額分配策略。上述研究主要通過(guò)博弈論進(jìn)行研究利潤(rùn)最大化問(wèn)題，而本文通過(guò)改變定價(jià)對(duì)需求產(chǎn)生影響，從而分析利潤(rùn)變化。

定價(jià)班列安排方面, 國(guó)內(nèi)外的學(xué)者研究多以總等待成本最少為目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)的班列安排方案。Wang Hua等[15]通過(guò)合理安排發(fā)班時(shí)間，使得貨物能合理安排到相應(yīng)的班輪上，同時(shí)總等待成本最小。閆海峰等[16]以最小化消耗箱小時(shí)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化結(jié)點(diǎn)站間集裝箱班列的開(kāi)行方案。Christiansen和Ronen等[17]通過(guò)對(duì)現(xiàn)有的班輪路線和班期安排進(jìn)行研究和優(yōu)化，通過(guò)理論分析和模型求解，獲得具有高效率、高盈利的優(yōu)化方案。Lau等[18]研究了一個(gè)帶時(shí)間窗和有限數(shù)量運(yùn)輸車輛的路徑優(yōu)化案例，利用啟發(fā)式算法優(yōu)化結(jié)果并且驗(yàn)證了算法優(yōu)化效果十分接近上限。同時(shí)考慮資源分配和定價(jià)問(wèn)題的研究現(xiàn)在并不多見(jiàn)。崔玉泉等[19]針對(duì)資源分配中存在的某些影響因素是隨機(jī)的，提出利用隨機(jī)DEA方法，并建立了新的隨機(jī)加權(quán)交叉效率計(jì)算模型，給出了規(guī)?；貓?bào)計(jì)算公式。其中Li Li和Tayur[20]以美國(guó)的某鐵路運(yùn)輸公司為研究對(duì)象，利用實(shí)際的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，將服務(wù)分為兩個(gè)等級(jí)，分別定價(jià)，同時(shí)優(yōu)化了開(kāi)行班列的路線網(wǎng)絡(luò)，以利潤(rùn)最大作為目標(biāo)函數(shù)，得出最優(yōu)的兩個(gè)等級(jí)的價(jià)格和班列網(wǎng)絡(luò)路線。Figliozzi和Jaillet[21]針對(duì)一種拓展型的TSP路徑優(yōu)化問(wèn)題，提出承運(yùn)人最優(yōu)定價(jià)的動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題。既有研究多是在價(jià)格確定的情況下優(yōu)化班列網(wǎng)絡(luò)，本文研究不同價(jià)格水平下的最優(yōu)班列路線、發(fā)班次數(shù)以及發(fā)班時(shí)間。

可見(jiàn)，現(xiàn)在對(duì)海鐵聯(lián)運(yùn)鐵路集裝箱的研究角度多種多樣，不乏對(duì)定價(jià)和班列安排的研究，但是同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)方面，并且同時(shí)確定班列發(fā)班時(shí)間表的研究很少見(jiàn)。本文站在鐵路運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)人的角度，首先以效用理論、顧客價(jià)值理論等為依據(jù)，以公路運(yùn)輸為競(jìng)爭(zhēng)者，分析鐵路運(yùn)輸?shù)男枨蠛推鋬r(jià)格關(guān)系，再建立運(yùn)營(yíng)優(yōu)化模型，研究每種運(yùn)輸價(jià)格下最優(yōu)的發(fā)班方案，包括班列經(jīng)過(guò)的路線、發(fā)班次數(shù)以及發(fā)班時(shí)刻，使得鐵路運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)人的利潤(rùn)最大化。

2 需求和價(jià)格關(guān)系分析

需求和價(jià)格關(guān)系分析是基于消費(fèi)者心理做出的分析。根據(jù)價(jià)值理論[22]，在客戶面臨公路以及鐵路兩種運(yùn)輸方式時(shí)，需要對(duì)比兩種方式給其帶來(lái)的利得和利失差值后，選擇差值較大的運(yùn)輸方式。根據(jù)該判斷依據(jù)，可得出鐵路運(yùn)輸需求和價(jià)格的關(guān)系。其中利得在本文中是指消費(fèi)者剩余，即預(yù)期效用價(jià)值和價(jià)格的差值[23-25]，而預(yù)期效用滿足邊際效用遞減規(guī)律并且具有主觀性[26-27]；利失在本文中是指沒(méi)有使用另一種運(yùn)輸方式而失去的機(jī)會(huì)成本，有一些能用貨幣衡量，而有一些無(wú)法用貨幣衡量[28]。因而有以下公式：

顧客價(jià)值=顧客利得-顧客利失=消費(fèi)者剩余價(jià)值-機(jī)會(huì)成本

(1)

消費(fèi)者剩余價(jià)值=消費(fèi)者效用-實(shí)際支付價(jià)格

(2)

1.1 分析假設(shè)

(1)假定公路運(yùn)輸?shù)亩▋r(jià)和成本都是透明公開(kāi)的；

(2)消費(fèi)者偏好在不同的市場(chǎng)有不同的情況，并且量化后是通過(guò)機(jī)會(huì)成本表示；

(3)本模型中不考慮消費(fèi)者收入水平，假定他們都是有足夠的收入支付兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)費(fèi)；

(4)同時(shí)該模型也不考慮產(chǎn)品質(zhì)量的差異，但是由于兩種運(yùn)輸方式有所差異，因此設(shè)定不同的效用值來(lái)量化兩者給消費(fèi)者帶來(lái)的認(rèn)知價(jià)值不同，但本質(zhì)上，它們屬于可替代服務(wù)型產(chǎn)品；

(5)本文市場(chǎng)界定的鐵路運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)人的經(jīng)營(yíng)范圍是距離港口200公里到1200公里的市場(chǎng)范圍內(nèi)；

(6)在每個(gè)不同市場(chǎng)中，公路運(yùn)輸價(jià)格是固定且已知的，且鐵路運(yùn)價(jià)和箱公里呈正比。

1.2 分析因素

通過(guò)顧客價(jià)值函數(shù)(1)和(2)可以得出分析因素為預(yù)期效用、實(shí)際運(yùn)輸價(jià)格以及機(jī)會(huì)成本。圖1直觀地表示了影響顧客價(jià)值的因素構(gòu)成，以及兩種運(yùn)輸方式在這些因素上的特點(diǎn)。

圖1 需求和價(jià)格分析考慮因素

對(duì)鐵路運(yùn)輸?shù)难芯渴且怨愤\(yùn)輸為參考，因此本文定義公路運(yùn)輸?shù)臋C(jī)會(huì)成本為零，鐵路運(yùn)輸?shù)臋C(jī)會(huì)成本δ是指因?yàn)闆](méi)有使用公路運(yùn)輸而喪失掉的便捷性、時(shí)效性和安全性的總和。因此使用鐵路運(yùn)輸?shù)念櫩蛢r(jià)值為：

uit=PH-Pit-δ

(3)

(4)

1.2.1 預(yù)期效用PH

PH受到一次性消費(fèi)量、客戶群體分布以及市場(chǎng)需求的共同作用。

(1)一次性消費(fèi)量

預(yù)期效用是指消費(fèi)者愿意出的價(jià)格或?qū)Ψ?wù)的期望價(jià)值，基于邊際效用遞減的規(guī)律，PH是一個(gè)關(guān)于客戶一次性運(yùn)量的負(fù)指數(shù)函數(shù)[29]。本文把客戶按照其一次性消費(fèi)的量劃分為?個(gè)客戶群體，其中θ∈?，表示某一客戶群體。每一個(gè)客戶群體單個(gè)消費(fèi)量qθ的不同導(dǎo)致了該群體對(duì)服務(wù)的預(yù)期效用的不同，PH表達(dá)式如下：

PH=1-e-λ·q

(5)

其中，客戶群體θ中某一個(gè)客戶的預(yù)期效用PHθ1是：

PHθ1=1-e-λ·qθ

(6)

其中λ是通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得出的已知系數(shù)[30]。它也體現(xiàn)了選擇公路運(yùn)輸或者鐵路運(yùn)輸?shù)男в貌顒e，其中公路運(yùn)輸λ值會(huì)大于鐵路運(yùn)輸?shù)摩酥?，因?yàn)樵诳蛻粜闹?，公路運(yùn)輸預(yù)期價(jià)值通常高于鐵路，但是當(dāng)運(yùn)輸量足夠大的時(shí)候，他們的值趨于一致。圖2則說(shuō)明了這個(gè)規(guī)律。

(2)客戶群體分布

圖2 消費(fèi)者的預(yù)期效用和一次性消費(fèi)量的關(guān)系圖

從圖中可以看出該市場(chǎng)總體的需求情況，一次性消費(fèi)量集中于4到5個(gè)集裝箱的概率最大。在已知該市場(chǎng)總需求量Di的情況下，可求得客戶群體θ的總數(shù)量；再乘以客戶群體θ的一次性消費(fèi)量，就是該客戶群體的總消費(fèi)數(shù)量Qθ：

Qθ=qθ·P(X=qθ)·Di

(7)

通過(guò)這樣的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可以算出客戶群體θ的總預(yù)期效用表達(dá)式：

PHθ=(1-e-λ·qθ)·qθ·P(X=qθ)·Di

(8)

1.2.2 實(shí)際運(yùn)輸價(jià)格Pit、Pic

價(jià)格Pit以及Pic分別指集裝箱通過(guò)鐵路和公路運(yùn)輸?shù)絠城市的價(jià)格，公路運(yùn)價(jià)Pic是在市場(chǎng)中已知的，為了方便討論，假設(shè)鐵路運(yùn)價(jià)Pit和距離是一個(gè)線性關(guān)系，θ客戶群體的支付價(jià)格為：

Pit=Qθ·p·di

(9)

其中p表示每箱公里的鐵路運(yùn)價(jià),di表示港口到城市i的距離。

1.2.3 機(jī)會(huì)成本δ

通過(guò)對(duì)比兩種運(yùn)輸方式的特性，可以分析出兩種運(yùn)輸方式的不同點(diǎn)除了價(jià)格之外，主要集中于便捷性、時(shí)效性以及安全性三個(gè)方面。因此本文將這三個(gè)差異量化成機(jī)會(huì)成本。

(1)便捷性成本δc

便捷性成本δc主要指的是沒(méi)有用公路運(yùn)輸而使用鐵路運(yùn)輸?shù)臅r(shí)候，客戶需要為了實(shí)現(xiàn)“門到門”而額外支付的費(fèi)用，這個(gè)費(fèi)率是固定的：

δc=ζ1·d0·Qθ

(10)

其中d0代表兩端換裝的路程總和，ζ1代表單位TEU單位距離的換裝成本。

(2)時(shí)效性成本δt

時(shí)效性成本δt主要指的是由于沒(méi)有使用公路運(yùn)輸，而浪費(fèi)的時(shí)間成本。鐵路運(yùn)輸比公路運(yùn)輸要緩慢很多，這其中主要的因素并不是時(shí)速，而是在每一個(gè)?？空拘枰袚Q裝、編組等環(huán)節(jié)，導(dǎo)致在中心站堆存的時(shí)間拉長(zhǎng)，從而使得總時(shí)間增加。從收集的數(shù)據(jù)來(lái)看，鐵路運(yùn)輸與公路運(yùn)輸時(shí)間差值通常隨著距離的拉長(zhǎng)，差距越來(lái)越小，因此量化時(shí)效性成本時(shí)，設(shè)定時(shí)效性成本和港口與腹地的距離成反比，其中ζ2代表轉(zhuǎn)化系數(shù)：

(11)

(3)安全性成本δs

δs=ζ3·Ps·Qθ

(12)

其中ζ3代表轉(zhuǎn)化系數(shù)。因此綜上所述，兩種運(yùn)輸方式的市場(chǎng)總體顧客價(jià)值函數(shù)如下所示：

(13)

(14)

3 運(yùn)營(yíng)優(yōu)化模型

通過(guò)需求和價(jià)格分析可以得出在一定價(jià)格水平下，各個(gè)市場(chǎng)的需求情況，即得到鐵路運(yùn)輸需求量和鐵路定價(jià)的離散關(guān)系：Qt=f(Pt)。

在已知到港箱目的地以及到達(dá)時(shí)間的情況下，為了實(shí)現(xiàn)鐵路經(jīng)營(yíng)人利潤(rùn)的最大化，需要進(jìn)一步優(yōu)化集裝箱到達(dá)中心站后應(yīng)該如何安排班列的行駛路線、發(fā)班時(shí)間以及發(fā)班次數(shù)。

利潤(rùn)等于收益和運(yùn)營(yíng)成本之差，其中后者需要在該模型中計(jì)算出來(lái)。在鐵路運(yùn)輸中，成本主要包括裝卸成本、在途運(yùn)輸成本、在站的管理費(fèi)成本以及在本文中也被認(rèn)為是廣義成本的客戶平均等待成本。

3.1 模型假設(shè)

(1)假設(shè)班列單向行駛，只研究班列從港口中心站裝箱，到各個(gè)內(nèi)陸城市卸箱的情景，每個(gè)城市看作獨(dú)立的市場(chǎng)；

(2)假設(shè)集裝箱到達(dá)中心站時(shí)間服從泊松分布，到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布；

(3)假設(shè)各個(gè)城市之間都有鐵路相通，但是班列只能先經(jīng)過(guò)距離港口近的城市再去遠(yuǎn)的城市；

(4)假設(shè)裝箱時(shí)間極短，可忽略不計(jì)。

3.2 符號(hào)定義

I：班列掛靠城市的集合，其中i,j∈I表示城市編號(hào)

C：一周之內(nèi)到達(dá)港口，并通過(guò)海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸?shù)募b箱集合，其中c∈C表示集裝箱編號(hào)

R：班列路線集合，其中r∈R表示子路線

qi：目的地為城市i的集裝箱數(shù)量

p：鐵路運(yùn)輸單位集裝箱單位距離的運(yùn)費(fèi)

h：?jiǎn)挝患b箱的裝卸成本

RCi：班列在城市i的管理費(fèi)成本，也可理解為過(guò)路費(fèi)，表示在?？空九_(tái)卸貨的作業(yè)中產(chǎn)生的管理費(fèi)用等其他雜費(fèi)

dij：城市i到城市j的運(yùn)輸距離

eij：城市i到城市j單位距離的運(yùn)輸成本

Qmax,Qmin：每輛班列最少、最大的載箱量

Tc：集裝箱c到達(dá)中心站的時(shí)刻

ζ4：客戶等待時(shí)間折算成本系數(shù)

其中決策變量是：

fr：路線r的發(fā)班次數(shù)

Trv(r)：路線r上的第v(r)輛班列的發(fā)班時(shí)間,v(r)∈V(r)，同時(shí)V(r)=[1,2,…,fr]

ycrv(r)=

3.3 模型建立

運(yùn)營(yíng)成本包括在途運(yùn)輸成本TC、在站管理費(fèi)成本RC、裝卸成本HC以及客戶平均等待成本AWT。

(15)

其中，i、j表示路線r上任意相鄰的兩個(gè)城市，i

RC=∑r∈R∑i∈Ifr·RCi·xri

(16)

HC=∑i∈Iqi·h

(17)

AWT=∑r∈R∑c∈C(Trv(r)-Tc·ycrv(r))·ζ4

(18)

因此模型如下：

Max∑i∈Iqi·di·p-[∑r∈R∑(i,j)∈rfr·dij·eij+∑r∈R∑i∈Ifr·RCi·xri+∑v(r)∈V(r)∑r∈R∑c∈C(Trv(r)-Tc·ycrv(r))·ζ4+∑i∈Iqi·h]

(19)

s.t.

Qmin≤∑c∈Cycrv(r)≤Qmax,?r∈R,v(r)∈V(r)

(20)

∑v(r)∈V(r)∑c∈C∑r∈Rycrv(r)·wci=∑c∈Cwci,?i∈I

(21)

∑v(r)∈V(r)∑c∈C∑r∈Rycrv(r)=1

(22)

Trv(r)≥max(Tc·ycrv(r)),?c∈C,v(r)∈V(r),r∈R

(23)

∑v(r)∈V(r)∑r∈R)ycrv(r)=∑r∈Rxri·wci,?c∈C

(24)

其中(19)式表示目標(biāo)函數(shù)利潤(rùn)最大，(20)式對(duì)每輛班列載重量作出限制，(21)式表示每個(gè)城市需求量都得到滿足，(22)式限制一個(gè)集裝箱只能選一輛班列運(yùn)輸，(23)式表示班列的發(fā)班時(shí)間晚于裝上該輛班列的集裝箱中最晚到達(dá)中心站的時(shí)間。路線r(?r∈R)經(jīng)過(guò)所有站的集合是{i·xri|i·xri>0,?i∈I}。(24)式表示經(jīng)由路線r運(yùn)輸?shù)募b箱的目的地必然是路線r上的一站。

3.4 模型求解

3.4.1 算法步驟

在集裝箱中心站作業(yè)中，通常需要提前一周安排火車皮的調(diào)運(yùn)，在相同周期內(nèi)的船舶到港時(shí)間、集裝箱到達(dá)數(shù)量等基本信息都是已知的。因此本文假設(shè)在以上信息已知的情況下，設(shè)計(jì)該周期內(nèi)的一個(gè)路徑方案，具體思路如下：

步驟1：輸入初始信息數(shù)據(jù)。包括城市信息、集裝箱基本信息以及子路線數(shù)和發(fā)班頻率所有可能的組合。

步驟3：判斷子函數(shù)是否為可行解。

步驟3.1：判斷一組子路線是否覆蓋了所有城市，如果沒(méi)有則返回步驟2。

步驟3.2：裝車。按照先到先裝的順序安排集裝箱裝車，裝好之后產(chǎn)生一個(gè)Route_City矩陣，每一行代表一條子路線，每一列代表經(jīng)過(guò)的城市，矩陣中的數(shù)值代表行駛在該子路線上的班列掛靠該城市時(shí)的卸箱量。

步驟3.3：若裝車方案不滿足班列載箱量約束，則返回步驟2。若滿足則保存該方案作為初始可行解。

步驟4：若沒(méi)有形成100個(gè)初始可行解，則返回步驟2；否則，進(jìn)入下一步流程。

步驟5：對(duì)可行解進(jìn)行修正，加快收斂。參照Route_City矩陣和路線方案，若某路線掛靠了某城市，卸箱量卻為零，則將該路線修正為不經(jīng)過(guò)該站點(diǎn)。

步驟6：最優(yōu)解的判斷。保留目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的那一組作為本代最優(yōu)解。

步驟7：返回步驟2，并且循環(huán)執(zhí)行步驟2～步驟5的過(guò)程，迭代結(jié)束后得出最優(yōu)解。

具體流程如圖4(a)、4(b)所示：

圖4(a) 算法流程總圖

圖4(b) 算法流程圖之可行解判定

3.4.2 算法比較

經(jīng)過(guò)步驟5修正可行解的算法和不經(jīng)過(guò)修正的算法在效果上有明顯的差別，前者不論在收斂速度還是最優(yōu)值上都有明顯的優(yōu)勢(shì)，如表1。

表1 啟發(fā)式算法和改進(jìn)啟發(fā)式算法的優(yōu)化效果比較

其中R、f分別表示發(fā)班方案中子路線的數(shù)量和每條子路線最多的發(fā)班次數(shù)；C表示有待運(yùn)輸?shù)募b箱總數(shù)量；BPq、BPg分別代表兩種算法的最優(yōu)值；Gq、Gg分別代表啟發(fā)式算法和改進(jìn)啟發(fā)算法收斂迭代次數(shù)。圖5是表1第一種算例下兩種算法收斂圖對(duì)式比。

圖5 兩種算法的收斂圖比較

表2 遺傳算法和改進(jìn)啟發(fā)式算法的優(yōu)化效果比較

3 算例分析

現(xiàn)在假設(shè)港口S有7個(gè)腹地城市，已知各個(gè)城市和港口的相對(duì)坐標(biāo)以及各個(gè)城市之間的單位距離運(yùn)輸成本。根據(jù)需求和價(jià)格關(guān)系分析可得出表3。

表3 鐵路運(yùn)輸占有市場(chǎng)份額計(jì)算

其中箱量單位為TEU，運(yùn)價(jià)單位為元/箱公里。從該表格可以得出不同價(jià)格水平下，鐵路運(yùn)輸在各個(gè)市場(chǎng)占有的份額，關(guān)系如圖6所示。

將以上結(jié)果代入到運(yùn)營(yíng)優(yōu)化模型中，計(jì)算出每個(gè)定價(jià)下最優(yōu)的發(fā)班方案，得出每個(gè)定價(jià)下最優(yōu)的利潤(rùn)。如表4。

從表3可以清晰看出隨著定價(jià)的增高，箱量是有相應(yīng)的減少的，這符合市場(chǎng)規(guī)律，即在另一方競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手(本文中指公路集裝箱運(yùn)輸)價(jià)格不變的情況下，一方的市場(chǎng)占有率和運(yùn)價(jià)成反比。

圖6 箱量與運(yùn)價(jià)關(guān)系折線圖

定價(jià)(元/箱公里)收益(十萬(wàn))成本(十萬(wàn))利潤(rùn)(十萬(wàn))利潤(rùn)率(%)R×f3101132-40.2-40.020×44123124-8.11-6.5514×54.5114111-4.18-3.6715×44.897.990.12.582.639×5584.564.915.418.2718×25.272.143.91220.58×35.529.6226.3621.485×35.812.310.80.856.93×266.286.28-0.199-3.161×26.23.023.29-0.361-11.981×1

其次為了找出分析最優(yōu)的定價(jià)，將收益、最低成本和運(yùn)價(jià)的關(guān)系繪成折線圖7，圖中收益有一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，即在定價(jià)為4.5的時(shí)候，收益處于最高點(diǎn)，定價(jià)小于4.5或者大于4.5的時(shí)候，收益均小于1.24千萬(wàn)元。故而收益并不是一個(gè)隨著運(yùn)價(jià)上升而增高的單調(diào)函數(shù)，因?yàn)槭找媸艿较淞亢投▋r(jià)的雙重影響，而箱量和運(yùn)價(jià)又成反比的關(guān)系，在兩個(gè)因素的共同作用下，在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生了一個(gè)極大值。

圖7 定價(jià)與收益成本關(guān)系折線圖

最后，最值得討論的是定價(jià)和利潤(rùn)以及利潤(rùn)率的關(guān)系，由此可以直接判斷出對(duì)于鐵路運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)人來(lái)說(shuō)，哪一個(gè)范圍內(nèi)的定價(jià)是最優(yōu)的，能使得整體的盈利最高。

圖8 利潤(rùn)/利潤(rùn)率和運(yùn)價(jià)關(guān)系折線圖

圖8描述了三者之間的關(guān)系，當(dāng)運(yùn)價(jià)在4.8到5.8之間時(shí)，利潤(rùn)以及利潤(rùn)率大于0，即為盈利的，除此以外，過(guò)高或者過(guò)低的定價(jià)都會(huì)導(dǎo)致虧本。并且，當(dāng)運(yùn)價(jià)為5時(shí)，利潤(rùn)最高，為1.53百萬(wàn)元，當(dāng)定價(jià)為5.5時(shí)，利潤(rùn)率是最高的，為21%。因此在該算例中，可以根據(jù)鐵路運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)人的戰(zhàn)略選擇在4.8和5.8之間定價(jià)，可以獲得較為良好的業(yè)績(jī)結(jié)果。但是只有在選擇的定價(jià)后，按照計(jì)算出來(lái)的發(fā)班方案去組織安排班列運(yùn)輸才能實(shí)現(xiàn)圖中的利潤(rùn)及利潤(rùn)率。例如，選擇利潤(rùn)最高的定價(jià)，即5元/箱公里，應(yīng)該按照表5(a)所示的方案安排班列運(yùn)輸：

表5 (a)運(yùn)價(jià)為5元/箱公里時(shí)最優(yōu)班列安排情況

可以看出這是一組由12條子路線組成的發(fā)班方案。其中，第一列表示路線編號(hào)，第二列表示每一條子路線經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)和在各個(gè)站點(diǎn)卸下的箱量；第三列表示各個(gè)子路線的發(fā)班次數(shù)。例如第一行表示，子路線為S→1，發(fā)兩班，每班載60個(gè)集裝箱；第二行表示，子路線為S→1→3，發(fā)兩班，兩班分別載目的地為城市1的集裝箱48個(gè)和目的地為城市3的集裝箱13個(gè)，目的地為城市1的集裝箱47個(gè)和目的地為城市3的集裝箱12個(gè)，以此類推。各個(gè)子路線的發(fā)班時(shí)間如表5(b)所示。

表5(b) 定價(jià)為5元/箱公里時(shí)最優(yōu)班列安排情況

在研究過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)，在班列總數(shù)量一定的情況下，子路線數(shù)量越多，利潤(rùn)就會(huì)越大。具體可見(jiàn)表6。

表6 路線數(shù)量對(duì)最優(yōu)成本的影響

4 結(jié)語(yǔ)

在海鐵聯(lián)運(yùn)大力發(fā)展的今天，港口和中心站的協(xié)調(diào)配合越來(lái)越重要，然而現(xiàn)在鐵路運(yùn)輸?shù)谋∪醭闪苏麄€(gè)系統(tǒng)的瓶頸，使得大部分的集疏運(yùn)交給了集卡，對(duì)環(huán)境造成了巨大的負(fù)擔(dān)，并且單一的集疏運(yùn)不利于港口作業(yè)的有效性、可靠度和安全性的提高。因此本文為鐵路運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)人提供了包括定價(jià)和運(yùn)營(yíng)計(jì)劃在內(nèi)的決策方案。通過(guò)研究顧客價(jià)值得到價(jià)格和需求量間的關(guān)系，再運(yùn)用運(yùn)營(yíng)優(yōu)化模型得到最優(yōu)的定價(jià)以及相應(yīng)最優(yōu)的班列安排方案使得經(jīng)營(yíng)人的利潤(rùn)最大化。

本文的特點(diǎn)在于綜合討論了定價(jià)和運(yùn)營(yíng)問(wèn)題，并且研究了兩者之間的關(guān)系，即定價(jià)影響需求量，需求量影響運(yùn)營(yíng)成本，因此定價(jià)和成本有一定的相互關(guān)聯(lián)和限制的作用。本文在定價(jià)階段還考慮了市場(chǎng)中的另外一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者公路運(yùn)輸，因此更接近實(shí)際情況。