朱志海， 黃時(shí)中

(安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

引 言

探索原子和分子在強(qiáng)磁場等極端條件下的行為，是揭示新物理現(xiàn)象的重要途徑之一。在這類研究工作中，原子在強(qiáng)磁場中的能級(jí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)關(guān)鍵性的基礎(chǔ)問題[1-6]，因而一直備受關(guān)注。就較為簡單的氫原子和氦原子而言，已報(bào)導(dǎo)了很多研究工作。例如，對(duì)于氫原子，2009年Thirumalai等[6]通過求解H-F微分方程，在柱坐標(biāo)系中計(jì)算了不同強(qiáng)度的磁場中氫原子的幾個(gè)低能級(jí)的理論值；2010年張昌莘等[7]采用簡并態(tài)微擾論分析了在中等磁場中氫原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)特征；2011年褚進(jìn)民等[8]借助角動(dòng)量耦合理論導(dǎo)出了中等磁場中氫原子n=5能級(jí)的塞曼分裂的表達(dá)式；2011年曾思良等[9]采用非微擾論討論了強(qiáng)磁場中氫原子能級(jí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。對(duì)于氦原子，目前的研究工作還是以弱場情形下的線性塞曼效應(yīng)為主，代表性的工作有：1970年Lewis等[10]導(dǎo)出了弱場情形下氦原子塞曼哈密頓的完整形式，不僅包含了通常的自旋和軌道角動(dòng)量與外磁場的相互作用，還考慮到了原子核的運(yùn)動(dòng)、輻射修正、相對(duì)論修正；1973年Schiff等[11]給出了較準(zhǔn)確的3p態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距；1978年Kramer等[12]利用交叉光譜學(xué)技術(shù)測(cè)定了氦原子33p態(tài)的精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距；2000年黃時(shí)中等[13]在考慮各種相對(duì)論修正、核運(yùn)動(dòng)修正和輻射修正的基礎(chǔ)上，采用微擾與變分相結(jié)合的方法，導(dǎo)出了氦原子23p態(tài)線性塞曼效應(yīng)的解析解；2005年Hansen等[14]測(cè)定了鈣原子高激發(fā)態(tài)的朗德g因子；2006年孫云等[15]利用不可約張量理論導(dǎo)出了氦原子1snp組態(tài)線性塞曼哈密頓矩陣元的一般形式，導(dǎo)出了氦原子1s3p組態(tài)線性塞曼效應(yīng)之解。最近，朱志海等[1]借助角動(dòng)量耦合理論以及不可約張量理論，成功地導(dǎo)出了任意強(qiáng)度磁場中氦原子1snp組態(tài)(其中n≥2)的平方塞曼分裂能級(jí)的解析表達(dá)式。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，此方法可以推廣到氦原子的所有里德堡態(tài)(組態(tài)為1snl,其中n和l可取一切可能值)，更一般地導(dǎo)出氦原子在任意強(qiáng)度磁場中各里德堡態(tài)的塞曼分裂能級(jí)的解析表達(dá)式，其中既考慮了線性塞曼效應(yīng)又考慮了平方塞曼效應(yīng)。本文報(bào)道這一推廣工作，為進(jìn)一步研究強(qiáng)磁場中氦原子之間的相互作用色散系數(shù)[16]等問題奠定必要的理論基礎(chǔ)。

1 氦原子塞曼效應(yīng)哈密頓本征方程的近似解

(1)

(2)

(3)

此處B0是磁感強(qiáng)度的常用原子單位。

在一級(jí)近似下，塞曼哈密頓Hz對(duì)氦原子精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)E(0)(LSJ)的修正值為

Ez(LSJ)=〈LSJMJ|Hz|LSJMJ〉

(4)

其中|LSJMJ〉是氦原子精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)E(0)(LSJ)的波函數(shù)，可以表示為

(5)

此處〈LSMLMS|LSJMJ〉表示C.G.系數(shù)；|LSMLMS〉表示氦原子的拉卡波函數(shù)，其具體的解析表達(dá)式見文獻(xiàn)[18]。

以式(4)和式(5)為基礎(chǔ)，借助不可約張量理論[17]，可以導(dǎo)出式(4)中的對(duì)角矩陣元的解析表達(dá)式，得到氦原子各里德堡態(tài)(電子組態(tài)為1snl,其中n和l可取一切可能值)的塞曼分裂能級(jí)的如下表達(dá)式：

(6)

此處

(7a)

其中

(7b)

而

(8a)

其中

(8b)

式中的徑向函數(shù)Rnl(r)的具體形式是

(9)

(10)

此處ηnl是采用變分方法計(jì)算非相對(duì)論性哈密頓HNR的本征值ENR(LS)的過程中所得到的變分參數(shù)。

2 任意強(qiáng)度磁場中氦原子能級(jí)的塞曼效應(yīng)

利用上述結(jié)論，可以分析氦原子所有里德堡態(tài)(組態(tài)為1snl,其中n和l可取一切可能值)的塞曼效應(yīng)，具體方法和主要結(jié)論如下。

圖1 氦原子(1snl)組態(tài)的精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)示意圖

氦原子(1snl)組態(tài)的精細(xì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，按照(7b)式，可以得到精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)1LL、3LL+1、3LL、3LL-1的gLSJ值依次為

g(1LL)=1

(11a)

(11b)

(11c)

(11d)

按照(7a)式，氦原子(1snl)組態(tài)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的線性(γ的一次項(xiàng))塞曼分裂的具體表達(dá)式為

(12a)

(12b)

(12c)

(12d)

下面應(yīng)用(8)式，進(jìn)一步分析氦原子的(1snl)組態(tài)的精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)1LL、3LL+1、3LL、3LL-1的平方(γ的二次項(xiàng))塞曼效應(yīng)。先分析精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)1LL的平方塞曼效應(yīng)，按照(8a)式，有

(13)

利用式(9)和(10)計(jì)算出上式中的徑向因子G(1snl,1L)，得到

(14)

將式(14)代入式(13)得到

(15)

依據(jù)MJ=L,L-1,…,-L計(jì)算出式(15)中的3j符號(hào)之值，可以得到

(16a)

(16b)

?

(16c)

綜合以上各式，我們得到精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)1LL的塞曼效應(yīng)的如下表達(dá)式

(MJ=L,L-1,L-2,…,-L)

(17)

類似地分析精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)3LL+1、3LL、3LL-1的塞曼效應(yīng)，可以進(jìn)一步得到

(MJ=L+1,L,L-1,…,-L-1)

(18)

(MJ=L,L-1,L-2,…,-L)

(19)

(MJ=L-1,L-2,L-3,…,-L+1)

(20)

3 任意強(qiáng)度磁場中氦原子里德堡態(tài)塞曼效應(yīng)的分裂結(jié)構(gòu)圖

任意強(qiáng)度磁場中氦原子里德堡態(tài)塞曼效應(yīng)的上述結(jié)論較為復(fù)雜，為了能夠直觀地顯示氦原子里德堡態(tài)塞曼效應(yīng)的特征，我們利用Mathematica軟件繪出了任意強(qiáng)度磁場中氦原子里德堡態(tài)塞曼效應(yīng)的分裂結(jié)構(gòu)圖。為了突出平方塞曼效應(yīng)的特征，在每個(gè)圖中既繪出了線性效應(yīng)(虛線)的分裂結(jié)構(gòu)圖，又繪出了線性效應(yīng)與平方效應(yīng)合成后(實(shí)線)的分裂結(jié)構(gòu)圖。以氦原子(1s2p)組態(tài)的塞曼效應(yīng)為例，塞曼效應(yīng)的分裂結(jié)構(gòu)圖如圖2至圖5所示。

圖2 氦原子(1s2p)組態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)1P1的塞曼分裂能級(jí)圖

圖3 氦原子(1s2p)組態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)3P2的塞曼分裂能級(jí)圖

圖4 氦原子(1s2p)組態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)3P1的塞曼分裂能級(jí)圖

圖5 氦原子(1s2p)組態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)3P0的塞曼分裂能級(jí)圖

按照上述任意強(qiáng)度磁場中氦原子里德堡態(tài)塞曼效應(yīng)的分裂結(jié)構(gòu)圖，可以得到下述基本結(jié)論：

(1)MJ=0的能級(jí)存在移動(dòng)效應(yīng)，且

能級(jí)1P10和3P20向下移動(dòng)；能級(jí)3P10和3P00向上移動(dòng)。

(2)能級(jí)裂距不再均勻(非線性效應(yīng))，且

能級(jí)1P1,1向上移動(dòng)，遠(yuǎn)離能級(jí)1P10；能級(jí)1P1,-1向上移動(dòng)，靠近能級(jí)1P10；

能級(jí)3P2,2向上移動(dòng)，遠(yuǎn)離能級(jí)3P20；能級(jí)3P2,-2向上移動(dòng)，靠近能級(jí)3P20；

能級(jí)3P1,1向下移動(dòng)，靠近能級(jí)3P10；能級(jí)3P1,-1向下移動(dòng)，遠(yuǎn)離能級(jí)3P10。

任意強(qiáng)磁磁場中氦原子里德堡態(tài)塞曼效應(yīng)的這些特征，為進(jìn)一步研究強(qiáng)磁場中氦原子之間的相互作用色散系數(shù)等問題奠定了必要的理論基礎(chǔ)。