程鵬斌，李敏偉，馬超，劉攀峰

（中國航空綜合技術研究所，北京 100028）

制定兩點激振試驗方案的主要工作是確定試驗時的激振位置、控制位置和懸掛位置。1996年DeClerck提出利用平均位移響應方法選擇試驗時的激振位置，英國帝國學院的Ewins教授提出懸掛點應選取在結構位移響應最小的位置[5-7]。制定細長體兩點激振試驗方案時一般都會借鑒這兩個基本確定方法。這兩個確定方法是指導性的，并無具體的計算方法或計算公式，無法直接制定出最佳試驗方案，或者出現(xiàn)多個試驗方案時沒有計算結果比對，都要依靠實驗人員的經(jīng)驗來判斷試驗方案的優(yōu)劣或逐一對可能的試驗方案進行驗證，導致試驗進度滯后。為了便于更準確地制定細長體兩點激振試驗方案，需要一種量化計算公式，通過不同試驗方案的計算結果能直觀比較試驗方案的優(yōu)劣。

1 試驗

1.1 制定兩點激振試驗方案的方法和面臨問題

細長體兩點激振試驗是典型的多輸入多輸出試驗。多輸入多輸出振動試驗系統(tǒng)中如果有 m個驅(qū)動信號激勵系統(tǒng)和n個響應信號，則驅(qū)動信號與控制信號之間的關系可描述為[2-3,8]：

當 m=n時，即振動試驗的激勵點數(shù)與控制點數(shù)相同，此時[H(f)]是方陣，它的非奇異逆是存在的，求解較為方便，試驗時利于控制。因此在制定試驗方案時，兩點激振試驗的控制點數(shù)一般選擇為與激振點數(shù)相同。

制定試驗方案時，需要參考細長體試件的模態(tài)信息包括：固有頻率wi；模態(tài)振型波峰，即每階模態(tài)振型極大值點；模態(tài)振型節(jié)線，即每階模態(tài)振型振動為0的地方。不同的位置對于試驗影響巨大[2]。激振位置的選取是兩點激振試驗成功的首要因素，選取不當可能會使某些模態(tài)頻率附近的響應很弱或無法激勵出來，特別是選擇在振型節(jié)線處時，會造成試驗件局部響應過大，最終使試驗控制超差，甚至無法控制，更嚴重的可能會對試件結構造成損壞，因此選擇激振位置首先要避開振型節(jié)線。激振位置應確保激勵源能激勵出結構的各階模態(tài)，并且在結構不同頻率上均有較大響應。選擇懸掛位置時應選取在結構位移響應最小的位置，以降低連接處的干擾影響，即選在振型的節(jié)線附近[2,6-7]。

根據(jù)兩點激振試驗方案選擇方法和模態(tài)試驗信息，試驗人員憑借經(jīng)驗可以制定出大致的細長體兩點激振試驗方案，但是只使用了模態(tài)試驗中的波峰、節(jié)線等位置信息，沒有直接使用模態(tài)試驗的數(shù)值信息，對于方案的準確性也難以判斷。如果遇到出現(xiàn)兩種以上的可能方案時（如圖1所示），也無法判斷方案優(yōu)劣，因為沒有具體對比方式或數(shù)值可以比較兩種實驗方案。因此基于模態(tài)試驗結果，依靠目前指導性的試驗方案確定方法，制定細長體兩點激振試驗方案時面臨的問題包括：沒有基于模態(tài)數(shù)據(jù)的參數(shù)化計算公式；多種試驗方案無法量化比較；無法準確評估已有試驗方案。

1.2 模態(tài)實驗分析理論

多自由度系統(tǒng)的動力學拉氏域方程為[9-10]：

產(chǎn)業(yè)發(fā)展方面，先鋒村提升現(xiàn)有高效設施農(nóng)業(yè)，大棚改造正在進行，400畝應時鮮果基地形成；還青洲、永茂圩村流轉(zhuǎn)土地500多畝，種植優(yōu)質(zhì)柑橘80畝，200畝有機水稻正在推進。

式中：[M]，[C]，[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{X}，{F}分別為響應向量和載荷向量。

令：{X}=[Φ]{q}，其中[Φ]為振型矩陣，{q}為模態(tài)坐標，有：

根據(jù)振型矩陣的正交性關系，將質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣對角化，并將方程解耦，表示為模態(tài)坐標下相互獨立的 N自由度系統(tǒng)的方程組。解耦后第 i個方程為：

傳遞函數(shù)用模態(tài)參數(shù)表示為：

式中：第r階模態(tài)頻率，第r階模態(tài)阻尼比。

假設用第r階模態(tài)的固有頻率激勵，僅考慮式（5）中貢獻最大的部分，則式（5）可以表示為：

可以看出，貢獻最大的部分正比于位移幅值的向量，因此模態(tài)坐標下位移幅值有如下關系：

根據(jù)位移、加速度的表達式：

可以得到模態(tài)坐標下加速度幅值的關系：

1.3 試驗方案選擇計算方法

細長體兩點激振試驗方案選擇的計算方法基于細長體試件的模態(tài)試驗結果，根據(jù)試驗方案的確定方法，建立一種試驗方案的參數(shù)化計算公式，即通過比較方案不同方面參數(shù)的數(shù)值來評價試驗方案。

1.3.1 激振位置選擇計算方法

進行振動試驗時，如果激勵位置選在某階模態(tài)振型的節(jié)線上或其附近位置，只有極少的能量傳遞到該階模態(tài)，導致該階模態(tài)頻率附近的響應非常小，因此最適合的激振位置，應確保結構不同頻率上均有較大響應[10-11]。

為避開振型節(jié)線，并且激勵位置的結構響應最大，應將激振點布置在遠離結構各階振型的節(jié)線位置[8]。如式（11）所示，將結構每個點的各階振型值連乘得出的結果作為每個點的最優(yōu)激振位置參數(shù)值。

式中：φi,r為結構上的第i點第r階振型；r為模態(tài)階數(shù)；m為結構的模態(tài)總階數(shù)。

OP數(shù)值越高，代表該點越遠離結構各階振型的節(jié)線位置，可以考慮作為激振點；OP數(shù)值接近于 0的點代表其接近階振型的節(jié)線處，激振點應盡可能避開這些位置。在實際使用中，當 m值比較大時，連乘得出的數(shù)值都會很小，從而失去了比較的意義，因此一般取試件的前6階模態(tài)數(shù)據(jù)進行計算。

通過計算OP數(shù)值得到的最大數(shù)值在試驗時并不一定會選作激振位置，還要根據(jù)細長體試件的實際使用情況進行取舍。一般會在最好的幾個位置中選擇適合的激振位置，比如在細長體上容易安裝試驗工裝的位置或兩個振動臺的最佳距離。另外，如果兩點激振試驗的激振位置已經(jīng)確定，可以通過計算所有參考點的OP值來分析激振位置在整個試件上的響應情況，并根據(jù)激振位置的特點調(diào)整控制參數(shù)。

1.3.2 控制位置選擇計算方法

控制位置的選擇原則與激振位置選擇基本一致，因此控制位置的參數(shù)值計算也用式（9）表示。與激振位置類似，OP值越大越適合作控制點，實際使用中也是取前6階模態(tài)數(shù)據(jù)進行計算。通過計算OP數(shù)值得到的最大數(shù)值在都可以當作控制點的備選點，可以根據(jù)試驗時的實際情況進行選擇，比如細長體上靠近安裝點的位置或者預先選定的關鍵位置。

1.3.3 懸掛位置選擇計算方法

細長體進行兩點激振試驗時，應盡量模擬試件的“自由-自由”條件，一般通過用軟彈簧或橡皮繩懸掛來近似實現(xiàn)。選取軟橡皮繩在試件上的懸掛位置時，應保證連接處對結構的干擾影響降到最低[1,10-11]。當選取在結構位移響應最小的位置時，對于試驗的干擾最小。結構在單位激勵下的位移響應參數(shù)值，數(shù)學表達式為：

式中：OF是結構模型上該點的位移響應參數(shù)值。計算結構模型中所有點的OF值，數(shù)值越低的點，平均位移響應越小，離結構各階模態(tài)振型節(jié)線越近，越適合作為懸掛點。通過選取OF值最小的點就能有效地降低懸掛點對結構的連接干擾影響，從而更真實地模擬結構的自由-自由邊界條件。

式（12）一定程度上弱化了高階模態(tài)數(shù)據(jù)的影響，因為對于結構位移的影響主要是結構的前幾階模態(tài)起作用。如果前幾階模態(tài)頻率較大，比如大于200 Hz，計算得到的結果都非常接近，也就意味著各點作為懸掛位置的區(qū)別不大。

2 結果

某細長體試件使用LMS Test.lab軟件對試件“自由-自由”狀態(tài)進行模態(tài)實驗，使用 BK公司 4508型ICP傳感器。通過模態(tài)試驗得到圖1所示兩種懸掛方案的部分模態(tài)信息見表2。計算出對比試驗方案懸掛位置的OF值、OP值見表3。

表2 細長體前5階模態(tài)結果

表3 兩種試驗方案計算結果對比

通過對比OP值，方案1的計算值平均值小于方案2，因此方案1優(yōu)于方案2，在試驗時應按照方案1進行懸掛?？刂莆恢玫淖顑?yōu)排序為方案2第1點、方案1第2點、方案2第2點、方案1第1點。

將圖1所示的細長體分別按照方案1和方案2懸掛時進行兩點激振試驗，對懸掛方案優(yōu)劣進行驗證。方案1、2水平方向試驗控制通道的加速度RMS值均為5.6g，方案1頭部監(jiān)測點垂直方向監(jiān)測到的加速度RMS值為2.04g，方案2監(jiān)測到的加速度RMS值為2.49g。通過頭部監(jiān)測點結果可知，試驗方案 1在振動試驗時目標監(jiān)測點的響應量級較小，可以避免不合理的懸掛對于試驗過程的影響。

3 結論

文中分析了模態(tài)實驗結果在細長體兩點激振試驗應用時存在的問題，為量化計算試驗方案選擇時的指導原則，基于試件的模態(tài)實驗結果建立了激振位置、控制位置以及懸掛位置的計算方法，為兩點激振試驗方案的制定提供了一種量化計算方法，利用詳細的模態(tài)實驗信息，參考計算數(shù)值結果試驗人員可以快速準確地制定出較為合適的試驗方案。

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