蒲 軍，秦學杰，茍斐斐，方文超

(1. 中國石化 石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083; 2.中國科學院 滲流流體力學研究所，河北 廊坊 065007;3.中國科學院大學，北京 100190)

在井網(wǎng)壓裂基礎(chǔ)上進行注水開發(fā)，可以有效改善流場，增大泄油面積，提高油井產(chǎn)量與采收率，是改善低滲透油藏開發(fā)效果的重要手段[1-8]。快速準確預測低滲透油藏壓裂井網(wǎng)注水開發(fā)產(chǎn)量可以為低滲透油藏開發(fā)優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ)。但低滲透油藏注水開發(fā)呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)、非線性滲流特征，存在啟動壓力梯度[9-15]，油水兩相流動阻力大，基于達西定律形成的油藏工程方法并不適用。

針對這一問題，國內(nèi)外油藏工程專家開展了大量的研究工作，但主要集中在室內(nèi)實驗及數(shù)值模擬方面，實驗難度大、周期長，數(shù)學模型復雜、計算過程繁瑣[16-23]。而中石化勘探開發(fā)研究院的計秉玉等人提出了流線積分法，通過分析流場內(nèi)流線分布特征，將流場分解成多根微小流管，推導了低滲透油藏整體壓裂條件下的油井產(chǎn)能解析計算公式，為低滲透油藏產(chǎn)能預測與評價提供了手段[24]。但該方法仍不完善，首先僅考慮了單相穩(wěn)態(tài)滲流，無法計算注水開發(fā)過程中油井產(chǎn)量隨時間的動態(tài)變化；而且只考慮了油水井同時整體壓裂，不能對比分析不同壓裂注采方式下油井產(chǎn)量的差異。

本文借鑒前人的研究經(jīng)驗，基于流線積分法建立了不同壓裂注采方式下油水兩相滲流的油井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量計算方法，計算并剖析了啟動壓力梯度、壓裂注采方式及裂縫長度對油井生產(chǎn)動態(tài)的影響，可以為低滲透油藏壓裂注采方式優(yōu)選及注水開發(fā)對策制定提供依據(jù)。

1 不同壓裂注采井網(wǎng)物理模型

根據(jù)增注或提產(chǎn)需求，油田現(xiàn)場一般有3種壓裂注采方式：油井壓裂、水井壓裂和油水井同時壓裂。不同壓裂注采方式對流場的改造效果不同，油水井間呈現(xiàn)不同的流動特征，通過對壓裂后的流場進行分析，油水井間的流動區(qū)域可以劃分為不同的等效流動單元(圖1)。

通過以上單元劃分，不難看出不同壓裂注采方式條件下油水井間存在4種流動單元類型：點源點匯流動單元、點源線匯流動單元、線源點匯流動單元及線源線匯流動單元。分別建立不同類型流動單元的產(chǎn)量計算模型，然后根據(jù)壓裂注采方式將對應(yīng)的流動單元產(chǎn)量相加即可得到不同壓裂注采方式下的油井產(chǎn)量。

圖1 不同壓裂注采方式下流動單元劃分Fig.1 Division of flow units under different fracturing injection and production modesa.油井壓裂流動單元；b.水井壓裂流動單元；c.油水井同時壓裂(油井裂縫半長+水井裂縫半長≤井距之半)；d. 油水井同時壓裂(油井裂縫半長+水井裂縫半長>井距之半)Ⅰ.點源點匯流動單元;Ⅱ.點源線匯流動單元;Ⅲ.線源點匯流動單元;Ⅳ.線源線匯流動單元

2 不同生產(chǎn)方式下產(chǎn)量計算

2.1 流管非穩(wěn)態(tài)水驅(qū)油理論

流場可以看作多根微小流管的集合，計算流動單元的產(chǎn)量首先需要建立單根流管的流量計算方法。假設(shè)地層等厚均質(zhì)，滲流流體為油相與水相，地層與油水相均不可壓縮。在參考文獻[25]中，筆者已經(jīng)采用流線積分法推導了注水開發(fā)條件下任意形態(tài)流管內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)流量計算公式[公式(1)]。

(1)

式中：qo為流管油流量，m3/d；pe為注水井井底流壓，MPa；pw為采油井井底流壓，MPa；μo為油粘度，mPa·s；μw為水粘度，mPa·s；K為地層滲透率，10-3μm2；Φ為孔隙度,%；λ(2)為單相滲流區(qū)啟動壓力梯度，MPa/m；rw為井半徑，m；λ(1)(x)為兩相滲流區(qū)綜合啟動壓力梯度，MPa/m；A(x)為流管截面積，m2；t為流動時間，s；L為流管長度，m；ξ為油水前緣位置，m；tf為油井見水時間，s；a,b,A,B,C為相滲常數(shù)。

對公式(1)中所有未知參數(shù)進行整理和分析，根據(jù)參數(shù)性質(zhì)將未知參數(shù)分為3類(表1)。

2.2 流動單元產(chǎn)量計算

1) 流管特征參數(shù)計算

不同類型流動單元的特征參數(shù)計算方法推導過程基本相同，因此本文以點源點匯流動單元為例進行詳細介紹，其他類型流動單元特征參數(shù)計算公式見表2。

表1 流管非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量計算公式中未知參數(shù)分類Table 1 Categories of unknown parameters in non-steadyproduction calculation of flow tube

注：測試參數(shù)是通過油田現(xiàn)場或室內(nèi)實驗測試獲取的直接參數(shù);衍生參數(shù)是通過計算才能獲取的間接參數(shù)，筆者已經(jīng)在參考文獻[25]中給出了所有衍生參數(shù)的計算方法。推導出不同類型流動單元內(nèi)流管的特征參數(shù)計算方法是計算不同流動單元流管流量的關(guān)鍵。

任意形態(tài)點源點匯流動單元及流管如圖2所示。

① 流管長度L求解

基于圖2建立三角函數(shù)關(guān)系方程，可以得到流管長度L如下：

(2)

式中：l為油水井距，m；α為流管與油水井連線夾角，(°)；α0和β0為流動單元幾何角，(°)。

② 流管截面積A(x)求解

在點源點匯流動單元中，流線會出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，流管截面積需要進行分段求解。通過幾何分析可以得到點源點匯流動單元中流管截面積的計算公式如下：

(3)

式中：h為地層厚度，m；Δα為流管夾角，(°)。

2) 流動區(qū)域計算

圖2 任意形態(tài)點源點匯流動單元示意圖Fig.2 Sketch map showing point source and point sink flow units

圖3 點源點匯流動單元啟動角示意圖Fig.3 Sketch map showing startup angle of point source and point sink flow unit

由于低滲透油藏普遍存在啟動壓力梯度，在一定井距和注采壓差條件下，點源點匯流動單元內(nèi)的流體不一定都能參與流動，計算流動單元產(chǎn)量時需要首先確定流動區(qū)域。如圖3所示，流動區(qū)域由特征參數(shù)-啟動角控制，在參考文獻[25]中，筆者已經(jīng)給出了點源點匯流動單元啟動角的詳細計算方法。

根據(jù)圖3，建立三角函數(shù)關(guān)系可以得到：

(4)

且

(5)

將公式(5)代入公式(4)，可以得到關(guān)于啟動角α1的三角函數(shù)方程：

(6)

式中：α1,β1為啟動區(qū)域夾角，(°)。求解公式(6)，可以得到點源點匯流動單元的啟動角α1。得到啟動角后，可以按照以下方法確定流動區(qū)域：

當α1≤0時，點源點匯流動單元全部不參與流動;

當0<α1<α0時，點源點匯流動單元部分參與流動;

當α1≥α0時，點源點匯流動單元全部參與流動。

按照相同的方法，很容易推導出點源線匯、線源點匯及線源線匯流動單元的流管特征參數(shù)及流動區(qū)域計算公式，形成流動單元計算參數(shù)表(表2)。

3) 流動單元產(chǎn)量計算

不同流動單元的產(chǎn)量可以通過如下步驟求解：①計算確定流動單元的流動區(qū)域；②將流動區(qū)域劃分為多根流管；③根據(jù)油田現(xiàn)場及室內(nèi)實驗測試資料確定測試參數(shù)；④根據(jù)參考文獻[25]中的方法計算衍生參數(shù)；⑤根據(jù)表2中的計算公式得到特征參數(shù)L、A(x)；⑥將測試參數(shù)、衍生參數(shù)及特征參數(shù)代入式1，得到不同流管的油流量；⑦不同流管的油流量相加得到流動單元的產(chǎn)油量。

2.3 油井產(chǎn)量計算

通過前面的分析可知，不同壓裂注采方式下油水井間的流動區(qū)域可以劃分為不同流動單元的組合，根據(jù)幾何分析不難得到流動單元的形態(tài)參數(shù)(表3)。

令：

(7)

以油水井同時壓裂方式(lf-in+lf-out>n，且l1>l3)為例介紹油井產(chǎn)量計算方法，其他壓裂注采方式的油井產(chǎn)量計算基本相同，不再贅述。

① 當l′≤l2時，Ⅰ，Ⅱ1，Ⅱ2，Ⅱ3和Ⅲ單元均不參與流動，油井產(chǎn)量q=0；

② 當l2

③ 當l3

④ 當l′>l1時，Ⅰ，Ⅱ1，Ⅱ2，Ⅱ3和Ⅲ單元均參與流動，油井產(chǎn)量q=4(qⅠ+qⅡ1+qⅡ2+qⅡ3+qⅢ)。

3 驗證與計算

3.1 模型驗證

以東部某低滲透區(qū)塊為研究對象，該區(qū)塊的基本參數(shù)見表4。在該區(qū)塊采集了典型井的柱塞巖心，基于室內(nèi)實驗測試了該區(qū)塊的油水相滲曲線和啟動壓力梯度曲線(圖4)，并開展了平板模型實驗(定注采壓差，Δp=2 MPa)，實驗模型及實驗結(jié)果見圖5。

表3 不同壓裂注采方式下流動單元組合及形態(tài)參數(shù)Table 3 Flow unit combination and shape parameters under different fracturing injection and production modes

注：Ⅰ，Ⅱ，Ⅱ1，Ⅱ2，Ⅱ3和Ⅲ為流動單元編號，具體流動單元類型可以參考前面的分析結(jié)果。l1，l2和l3為流動單元形態(tài)參數(shù)，m；m為排距，m；n為井距之半，m；lf-out為采油井裂縫半長，m；lf-in為注水井裂縫半長，m。

表4 東部某低滲透區(qū)塊基本參數(shù)Table 4 Parameters of a certain low-permeability block in the East China

圖4 東部某區(qū)塊油水相滲曲線與綜合啟動壓力梯度曲線Fig.4 Relative permeability curves and composite threshold pressure gradient curve of a certain low-permeability block in the East Chinaa.油水兩相滲透率曲線；b.油水兩相流綜合啟動壓力梯度曲線

圖5 平板模型及產(chǎn)油量對比曲線Fig.5 Correlation curve of plate model and oil production a.平板模型示意圖；b.產(chǎn)油量曲線對比(Δp=2 MPa)

為降低實驗誤差的影響，開展了5塊物性相近的平板模型水驅(qū)油實驗，對產(chǎn)油量曲線進行歸一化平均處理；然后采用本模型計算了采出端的產(chǎn)油量曲線，與實驗數(shù)據(jù)進行了對比(圖5b)。通過對比可以看到，新模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，總體誤差僅為4.35%，證明了模型的可靠性，可以滿足工程應(yīng)用。

3.2 計算與討論

1) 啟動壓力梯度的影響

假設(shè)井距為600 m，排距為200 m，裂縫半長為100 m，注采壓差為15 MPa。計算了不同壓裂注采方式下的油井累產(chǎn)油曲線，并取λ(1)=0及λ(2)=0為計算特例，對比分析了不同壓裂注采方式下啟動壓力梯度對油井生產(chǎn)的影響(圖6)。由圖6可以看出,在低滲透油藏中，啟動壓力梯度增大了流體流動阻力，與不考慮啟動壓力梯度相比，流體流速慢，油井累產(chǎn)大幅降低，因此低滲透油藏中啟動壓力梯度不可忽略。

2) 壓裂注采方式的影響

圖6 不同壓裂注采方式下啟動壓力梯度對油井累產(chǎn)的影響Fig.6 Effect of threshold pressure gradient on accumulative production under different fracturing injection and production modes

仍然假設(shè)井距為600m，排距為200m，油水井裂縫半長均為200m，注采壓差為15MPa。根據(jù)前面介紹的方法，將不同壓裂注采方式的油水井間流動區(qū)域劃分為不同的流動單元，三種壓裂注采方式一共有9個獨立的流動單元(圖7)。

圖7 不同壓裂注采方式下流動單元匯總Fig.7 Summary of flow units under different fracturing injection and production modesa.點源點匯流動單元；b.點源線匯流動單元；c.點源點匯流動單元；d.點源點匯流動單元；e.線源點匯流動單元；f.點源點匯流動單元；g.線源點匯流動單元；h.線源線匯流動單元；i.點源線匯流動單元

計算了各流動單元的產(chǎn)油量，對比了不同流動單元的油相滲流阻力、產(chǎn)油能力和見水時間(圖8)，進一步分析了不同壓裂注采方式下流動單元對油井開發(fā)效果的影響。

其中，根據(jù)參考文獻[26]，定義油相滲流阻力如下：

(8)

式中：Roil為滲流阻力，MPa·m-3·d；Δp為注采壓差，Pa；qoil(t)為產(chǎn)油量，m3/d。

為對比各個流動單元的產(chǎn)油能力，定義流動單元的產(chǎn)油能力指數(shù)如下：

(9)

式中：Ji為流動單元i的產(chǎn)油能力指數(shù)，m3/m2；Qi為流動單元i的累產(chǎn)；m3；Ai為流動單元i的泄油面積，m2。產(chǎn)油能力指數(shù)本質(zhì)上指的是單位面積流動單元的累產(chǎn)。

通過圖8可以看出：①不同流動單元的油相滲流阻力及其變化不相同，開發(fā)早期，流動單元8的油相滲流阻力最小，而流動單元4的油相滲流阻力最大，但是到了開發(fā)中后期，不同流動單元的采出油量不同，滲流阻力變化幅度不相同，此時流動單元3的油相滲流阻力最小，而流動單元9的滲流阻力最大；②不同流動單元的產(chǎn)油能力不同，流動單元8為線源線匯單元，原油流動距離短，油井端滲流面積大，產(chǎn)油能力最強，而流動單元4為點源點匯單元，原油流動距離遠，油井端滲流面積小，產(chǎn)油能力最弱；③不同流動單元的見水時間不同，流動單元3和流動單元4面積大，流體流速慢，在計算期(180個月)都沒有見水，而流動單元9見水最早，僅為24個月；④不同壓裂注采方式產(chǎn)生不同的流動單元組合，而不同流動單元的產(chǎn)油能力完全不同，受此影響，不同壓裂注采方式的增產(chǎn)效果也不一樣，增產(chǎn)效果最好的是同時壓裂注采方式，與完全不壓裂相比，能夠增產(chǎn)3.1倍；⑤不同壓裂注采方式下，油井見水時間由最早見水的流動單元控制，因此油井壓裂、水井壓裂及同時壓裂的見水時間與流動單元1、流動單元6及流動單元9相同，分別為42,43,24個月。

圖8 不同流動單元油相滲流阻力、產(chǎn)油能力指數(shù)及見水時間對比Fig.8 Comparison of flow resistance of oil phase,oil productivity index and breakthrough time of different flow unitsa.不同流動單元油相滲流阻力對比；b.不同流動單元產(chǎn)油能力指數(shù)對比(180個月)；c.不同流動單元見水時間對比

3) 裂縫長度的影響

仍然假設(shè)井距為600 m，排距為200 m，注采壓差為15 MPa，計算了不同油水井裂縫長度條件下油井的產(chǎn)油量曲線(圖9)，分析了裂縫長度對油井產(chǎn)量的影響。

圖9 不同裂縫長度下油井產(chǎn)量對比(不同壓裂注采方式)Fig.9 Comparison of well productivity with different fracture lengths(different fracturing injection and production modes)

由圖9可以看出：①隨著裂縫長度的增加，流場改善程度越高，點源點匯流動單元越小，流動阻力越低，油井產(chǎn)油量越高；②油井累產(chǎn)并未隨裂縫長度的增加而線性增長，存在最佳裂縫半長，當壓裂縫長超過最佳裂縫長度，增油效果并不顯著，經(jīng)濟效益反而變差。

4 結(jié)論

1) 根據(jù)不同壓裂注采方式對流場的改造效果劃分等效流動單元，建立了不同類型流動單元特征參數(shù)及流動區(qū)域計算方法，形成了不同壓裂注采方式的油井產(chǎn)量計算模型；通過與室內(nèi)平板模型實驗進行對比，驗證了模型的可靠性，能夠滿足工程應(yīng)用。

2) 啟動壓力梯度增大了滲流阻力，流體流速慢，與不考慮啟動壓力梯度相比，油井累產(chǎn)降低，因此，在低滲透油藏產(chǎn)量計算時應(yīng)該考慮啟動壓力梯度的影響。

3) 不同壓裂注采方式下油井的生產(chǎn)動態(tài)主要受流動單元所控制，不同流動單元內(nèi)油相流動阻力、產(chǎn)油能力及見水時間差異大，導致不同壓裂注采方式的開發(fā)效果完全不同。

4) 無論采用哪種壓裂注采方式，隨著裂縫長度的增加，油井產(chǎn)油量越大；但壓裂存在最佳裂縫長度，當壓裂縫長超過最佳裂縫長度，增油效果不明顯，經(jīng)濟效益反而變差。