吳忠維，崔傳智，楊 勇，黃迎松，劉志宏

[1.中國石油大學(華東) 石油工程學院，山東 青島 266580； 2.中國石化 勝利油田分公司 勘探開發(fā)研究院,山東 東營 257015]

疏松砂巖油藏具有膠結作用弱、滲透率高以及非均質性強的特點。在長期注水沖刷作用下，油層局部滲透率增加，易形成大孔道[1-3]。勝利油區(qū)孤東油田39個井組的井間示蹤測試結果表明[4-6]，大孔道發(fā)育率高達34.7%，且其滲透率范圍為8 000×10-3～80 000×10-3μm2，平均值高達10 000×10-3μm2。與開發(fā)初期滲透率相比，大孔道發(fā)育后的儲層滲透率增加6倍以上；大孔道厚度一般較小，僅為吸水層厚度的1%～8%;有的大孔道厚度甚至只有幾厘米，但其吸水量為全井的90%以上。綜上可知，大孔道發(fā)育造成了大量無效水循環(huán)，影響水驅開發(fā)效果。正確識別和定量描述大孔道對于高含水期油田的堵水調剖等提高采收率措施具有重要指導意義。

目前，有些學者[7-9]通過巖心分析、物理模擬和數(shù)值模擬等方法，研究了大孔道內(nèi)流體的流動。結果表明，大孔道形成后水突進嚴重，存水率低；當流量較大時，大孔道內(nèi)流體流動不再符合線性流動規(guī)律，而是偏離直線段，呈現(xiàn)高速非達西流。關于大孔道內(nèi)流體流態(tài)識別方法研究較多，有測井解釋資料法[10-11]，試井資料法[12-13]，示蹤劑法[14-15]，油藏工程與數(shù)學結合法[16-17]及水力探測法[18-19]等。這些方法對于大孔道的分布位置，即分布面積及體積等參數(shù)的定量描述研究很少，且這些很少的定量描述研究一般都基于一些假設，而這些假設與實際情況一般都相差很大，求解結果可靠性有待提高。

本文分析了大孔道的高速非達西滲流特征，并根據(jù)該特征建立了大孔道識別方法，最后考慮大孔道形成機理，運用所建立的大孔道識別方法，識別所建油藏模擬系統(tǒng)中大孔道網(wǎng)格，再通過線性運算，獲取大孔道定量描述參數(shù)：分布位置、分布面積及體積。

1 大孔道的高速非達西滲流

1.1 高速非達西滲流表征

滲流速度較大時，與粘滯力相比，慣性力不能被忽略。滲流速度與驅動壓力梯度不再呈現(xiàn)線性關系，而是偏離直線段，流動變?yōu)楦咚俜沁_西流動。最常用的高速非達西滲流的描述方程有兩種：Forchhimer公式與指數(shù)公式[20-22]。指數(shù)公式如下：

(1)

式中：v為滲流速度，cm/s；dp/dx為壓力梯度，10-1MPa/cm；c為與流體孔隙介質及流體性質有關的常數(shù)，一般取K/μ,(K為滲透率，μ為粘度),μm2/(mPa·s)；n為滲流指數(shù)，取值區(qū)間為0.5～1，取1.0時，流動為達西流動，無量綱。

Forchhimer公式與指數(shù)公式均為實驗所得的經(jīng)驗公式，前者可以從N-S方程中推導得到，理論基礎相對較好。通過計算發(fā)現(xiàn)Forchhimer公式與指數(shù)公式分別用于表征高速非達西流動時的大孔道分布位置、體積等參數(shù)相差不大；但與Forchhimer公式相比，指數(shù)公式計算較簡單，故本文選取指數(shù)公式來表征高速非達西滲流。

1.2 大孔道中高速非達西滲流

根據(jù)崔傳智[6]研究，對于有大孔道發(fā)育的井組，地層水的粘度為0.5 mPa·s，大孔道滲透率為10 000×10-3μm2，孔隙度為30%，注采壓差為2.0 MPa，當注采井間平均距離為212 m時，水的平均流速為0.348 cm/s。如果采用達西線性滲流公式進行計算，水的流速只有0.031 4 cm/s，與實際水的流速相差10倍以上。因此大孔道中流體的流動不再符合達西線性滲流規(guī)律，而是高速非達西滲流。當滲流為高速非達西流時，滲流速度可以使用公式(1)計算。采用公式(1)進行計算的結果見表1。當滲流指數(shù)n取0.65時，計算出的水推進速度為0.360 11 cm/s，與礦場統(tǒng)計的水流速非常接近，說明大孔道中的流動規(guī)律不是線性達西流而是高速非達西流。

2 大孔道識別標準

高速非達西滲流的識別方法[23-25]很多，經(jīng)過對比分析，本文選取卡佳霍夫公式[23]來進行高速非達西流的識別。卡佳霍夫公式的表達式為：

(2)

表1 達西流與高速非達西流的速度計算對比Table 1 Velocity comparison of Darcy flow and high-velocity non-Darcy flow

式中：Re為雷諾數(shù)；v為滲流速度，cm/s；K為滲透率，μm2；μ為粘度，mPa·s；ρ為密度，g/cm3；Φ為孔隙度，%。

將公式(1)代入到公式(2)中，得到如下大孔道識別公式：

(3)

當Re≤0.2～0.3時，滲流為線性滲流，即未形成大孔道；Re>0.2～0.3時，滲流為高速非達西滲流，即形成了大孔道。

根據(jù)公式(3)與大孔道形成的臨界條件Re=0.3，滲流指數(shù)n取0.65。作不同注采井距下，注采壓差與形成大孔道時的臨界滲透率關系曲線(圖1)。由圖可知，注采壓差一定時，隨著注采井距的增加，形成大孔道所需要的臨界滲透率越高。如注采壓差為5 MPa時，形成大孔道所需的最小滲透率由井距為150 m時2.8 μm2增加到井距400 m時的5.0 μm2。井距一定時，隨注采壓差的增加，形成大孔道所需要的臨界滲透率越低。如井距為350 m時，形成大孔道所需的最小滲透率由注采壓差為1 MPa時12.0 μm2減小到注采壓差為5 MPa時的4.7 μm2。

3 大孔道定量描述方法

基于疏松砂巖油藏大孔道形成機理[1-3]，建立了考慮滲透率隨沖刷孔隙體積倍數(shù)變化的油水兩相滲流數(shù)學模型。計算每個網(wǎng)格沖刷倍數(shù)，得到網(wǎng)格絕對滲透率；再運用建立的識別方法判斷是否形成大孔道，對形成大孔道網(wǎng)格進行面積與體積等參數(shù)的統(tǒng)計，獲得大孔道分布位置、分布面積及體積等定量描述參數(shù)，并最終實現(xiàn)大孔道定量描述。

圖1 不同注采井距時注采壓差與臨界滲透率關系曲線Fig.1 Correlation between critical permeability and injection-pro-duction pressure difference with varying injector-producer spacing

3.1 數(shù)學模型

根據(jù)油水兩相流動的運動方程、質量守恒方程及狀態(tài)方程可得兩相流動控制方程。

油相：

(4)

水相：

(5)

輔助方程：

So+Sw=1

(6)

pc=po-pw

(7)

式中:K為絕對滲透率，μm2；Kr為相對滲透率，小數(shù)；p為壓力，10-1MPa；S為飽和度，%；B為體積系數(shù)，m3/sm3；ρ為密度，g/cm3；μ為粘度，mPa·s；qv為產(chǎn)量，cm3/s；g為重力加速度，cm/s2；D為地層的海拔深度，m；pc為油水的毛管力，10-1MPa；R為沖刷孔隙體積倍數(shù)，無量綱；下標o和w分別代表油和水。

與常規(guī)的黑油模型相比，公式(5)和(6)中的絕對滲透率k不是常數(shù)，是沖刷孔隙體積倍數(shù)的函數(shù)；相對滲透率Kr是飽和度與沖刷孔隙體積倍數(shù)的函數(shù)。

3.2 高含水期儲層滲透率變化

3.2.1 絕對滲透率變化

沖刷孔隙體積倍數(shù)是單個網(wǎng)格塊中累積注入或流出的水量與網(wǎng)格孔隙體積的比值。根據(jù)吳素英研究結果[26]：含水小于90%以前，滲透率呈增加的趨勢，滲透率增加10% ～ 20%；當在含水大于90%以后(特高含水階段)滲透率基本保持不變。取其實驗測試結果(圖2)，通過線性回歸得滲透率變化倍數(shù)與注入水沖刷孔隙體積倍數(shù)的函數(shù)關系：

Mk=0.995 2R0.025 6

(8)

式中:Mk為滲透率變化倍數(shù)，為沖刷后的滲透率與初始滲透率之比, 無量綱。

依據(jù)等式(8)，得沖刷后的滲透率與沖刷孔隙體積倍數(shù)的關系如下：

K=0.995 2KiR0.025 6

(9)

圖2 滲透率變化倍數(shù)與沖刷孔隙體積倍數(shù)的關系Fig.2 Relationship between permeability and pore volume under injectied waterscouring

式中：Ki為初始滲透率，μm2；R為沖刷孔隙體積倍數(shù)，其求解方法可以參考文獻[27]。

3.2.2 相對滲透率變化

對于水濕儲層有油水兩相相對滲透率曲線的經(jīng)驗公式[28]:

式中:Krwi為最大含水飽和度對應的水相相對滲透率，無量綱；Swc為束縛水飽和度，%；Sor為殘余油飽和度，%；Sw為含水飽和度，%；m和n分別為油相指數(shù)與水相指數(shù)，其大小取決于巖石孔隙結構。

由經(jīng)驗公式可以看出，表征一條相對滲透率曲線的主要特征參數(shù)是：Krwi,Swc,Sor,m,n。滲透率是影響相對滲透率曲線的重要參數(shù)[29]。文獻[30]中，統(tǒng)計出了勝利油區(qū)整裝油田河流相沉積單元的101條相對滲透率曲線的特征參數(shù)與滲透率的關系，如下：

3.3 模型求解與大孔道定量描述

聯(lián)立公式(4)—(16)可以獲得變滲透率的油水兩相流的滲流數(shù)學模型。在給定初始滲透率與相對滲透率曲線的情況下，離散該模型，并采用隱壓顯飽求解下一時刻的壓力分布、飽和度分布及各網(wǎng)格的沖刷孔隙體積倍數(shù)，再運用公式(9)獲取注入水沖刷后的絕對滲透率，并代入到公式(10)—(16)中獲得注入水沖刷后的相對滲透率曲線。最后，運用注入水沖刷后的滲透率與相對滲透率曲線更新離散模型中的滲透率與相對滲透率曲線，求解離散模型，獲得注入水沖刷影響后的壓力分布、飽和度分布及沖刷孔隙體積倍數(shù)；如此反復，獲得考慮注入水沖刷影響的各時刻各網(wǎng)格的滲透率與壓力梯度等參數(shù)。在每一個時刻，將各網(wǎng)格滲透率和壓力梯度等參數(shù)代入到所建立的大孔道識別標準[公式(3)]，識別已形成大孔道的離散網(wǎng)格；統(tǒng)計形成大孔道的網(wǎng)格面積與體積等，最終獲取各時刻大孔道定量描述的相關參數(shù)，即大孔道分布位置、分布面積及體積等。

4 應用實例

4.1 油藏概況

孤東油田七區(qū)西主力含油層系為Ng63+4，含油面積為9.58 km2，平均有效厚度為8.8 m，儲量為1 674×104t。地下原油粘度為64.9 mPa·s，Ng63+4單元的平均孔隙度為31.7%，平均滲透率為2 323.5×10-3μm2，以正韻律和復合正韻律沉積為主。Ng63+4開發(fā)單元1986年投入開發(fā)，1987年采用300 m×212 m反九點法注采井網(wǎng)進行注水開發(fā)，1990年將井網(wǎng)調整為交錯行列井網(wǎng)。目前綜合含水為98.4%, 采出程度為34.7%。

選擇該單元的部分井組作模擬區(qū)域，進行大孔道的識別和定量描述研究，針對模擬區(qū)域，建立數(shù)值模型。在模型中，平面網(wǎng)格步長為10 m×10 m，63(1)層縱向上劃分為1個層，平均厚度為2.54 m。63(2)層縱向上分為3個層，這3層的平均厚度分別為1.45,1.44和1.46 m。64(1)層縱向上分為3個層，其平均厚度分別為1.55，1.48和1.46 m。64(2)層縱向上分為3個層，其平均厚度分別為1.46，1.42和1.46 m?？偟木W(wǎng)格節(jié)點數(shù)目為110×102×10=112 200。

4.2 模擬區(qū)域內(nèi)的大孔道識別標準

模擬區(qū)域內(nèi)為行列井網(wǎng)，井距、排距均為212 m，注采壓差為1.0 MPa，水粘度為0.4 mPa·s，水密度為1 g/cm3，平均孔隙度為30%。根據(jù)雷諾數(shù)為0.3，計算形成大孔道的臨界滲透率為7 380×10-3μm2。因此模擬區(qū)域內(nèi)大孔道的識別標準為：滲透率大于7 380×10-3μm2。

4.3 模擬區(qū)域內(nèi)的大孔道定量描述

圖3 Ng64(2)層目前滲透率分布Fig.3 Distribution of permeability in the strata of Ng64(2)at the current stage

小層面積體積總含油面積/km2大孔道面積/km2大孔道面積所占比例/%總孔隙體積/(104 m3)大孔道體積/(104 m3)大孔道體積所占比例/%Ng63(1)0.852——36.8——Ng63(2)1.0230.0161.58100.181.051.04Ng64(1)1.0740.0736.75130.024.353.34Ng64(2)0.9850.11611.82111.567.436.66合計1.1070.17615.90378.5612.823.39

圖3為模擬區(qū)域內(nèi)的Ng64(2)層目前滲透率分布?？梢钥闯觯谧⑺車妥⒉删g滲透率較高。這是因為注水井的注水量較大，注水井周圍與沿注采井間主流線方向的水流速度較大，儲層沖刷嚴重，容易發(fā)育大孔道。根據(jù)建立的大孔道的判別標準，在Ng64(2)層中，在29-226井與28-246井之間,在29-226井與30-246井之間發(fā)育有大孔道。

對各網(wǎng)格的目前滲透率進行統(tǒng)計，可以得到大孔道在模擬區(qū)域各層中的分布面積和體積(表2)。由表可知，在Ng63(1)層中沒有發(fā)育大孔道，在其余各層中均發(fā)育有大孔道。

5 結論

1) 根據(jù)大孔道內(nèi)滲透率大的特點，確定了大孔道內(nèi)的高速非達西滲流特征,并當滲透率增大到地層中流體流動形態(tài)為高速非達西流時即認為儲層中形成了大孔道。

2) 注采井距、生產(chǎn)壓差以及滲透率等都會影響大孔道的形成。注采壓差一定時，隨著注采井距的增加，形成大孔道所需要的臨界滲透率越高。井距一定時，隨注采壓差的增加，形成大孔道所需要的臨界滲透率越低。

3) 建立了考慮滲透率時變特征的油藏數(shù)值模擬系統(tǒng)，使得油藏模擬結果更加準確地反映特高含水期的儲層參數(shù)變化特征。根據(jù)大孔道的判別標準和油藏模擬結果，可以判斷儲層中是否形成了大孔道，并對大孔道的分布情況等進行了定量描述。

4) 選擇了孤東油田七區(qū)西Ng63+4單元為典型油藏，根據(jù)建立的大孔道的判別標準與數(shù)值模擬系統(tǒng)，給出了大孔道的分布位置、分布面積及體積等定量描述參數(shù)。