張 釙,汪道柳,徐 昇,周洪波,劉金俊

(Statoil Gulf Service,Houston,77042)

對于復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造區(qū)域的疊前深度偏移成像來說,除了選取適當(dāng)?shù)钠扑惴ㄖ?高精度的速度模型是獲得良好成像質(zhì)量的另一關(guān)鍵因素,而如何準(zhǔn)確估算地層的各向異性參數(shù)則一直是速度建模中的難點(diǎn)及研究重點(diǎn)。傳統(tǒng)的基于層析成像反演的地震速度建模方法的基本原理是通過數(shù)學(xué)優(yōu)化過程調(diào)整初始速度模型使得實(shí)際觀測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)之間的差異(即優(yōu)化過程的目標(biāo)函數(shù))最小化,進(jìn)而求出某種數(shù)學(xué)意義下與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合的最佳速度模型。對于不同的層析成像算法及不同的已知數(shù)據(jù),目標(biāo)函數(shù)的選擇往往也不盡相同,例如,如果已知數(shù)據(jù)是拾取的地震波旅行時,則目標(biāo)函數(shù)可定義為拾取的旅行時與正演模擬的旅行時之差;如果數(shù)據(jù)是疊前深度偏移后輸出的共成像點(diǎn)道集,則目標(biāo)函數(shù)可定義為相應(yīng)成像道集中同相軸的拉平程度。眾所周知,與大多數(shù)反問題類似,地震層析成像反演通常是欠定和病態(tài)的[1-2],而且該問題在反演各向異性介質(zhì)模型參數(shù)的情況下尤為嚴(yán)重。另外,由于地震資料采集的技術(shù)、環(huán)境以及成本等諸多因素的限制,實(shí)際地震數(shù)據(jù)往往只是空間有限采集范圍內(nèi)的地表數(shù)據(jù),這也造成層析成像反演不同模型參數(shù)之間,以及模型參數(shù)和地層深度之間存在一定的不確定性,即存在多種模型參數(shù)組合可以使得觀測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)在一定誤差范圍內(nèi)相吻合[3-5]。由于這些理論和實(shí)踐的限制,在實(shí)際地震資料處理中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn),盡管層析成像反演確實(shí)使選定的目標(biāo)函數(shù)減小,但反演求出的速度模型與其它地質(zhì)和地球物理資料,如聲波測井曲線、測井標(biāo)記等并不一致,有時甚至差距很大。

為減少速度建模過程中的這種不確定性并改進(jìn)層析成像反演的結(jié)果,實(shí)際生產(chǎn)中往往需要綜合利用已知的其它地質(zhì)、地球物理、巖石物理和聲波測井等資料,如深度偏移成像的地層深度與測井得到的地層深度之間的井震深度差(以下簡稱井震差),對速度模型進(jìn)行進(jìn)一步校正[5-6]。工業(yè)界中一種常規(guī)做法是,在深度偏移后對偏移速度(即層析成像反演求出的速度)進(jìn)行拉伸以使地層的成像深度與測井得到的地層深度相匹配,盡量使井震差為0,然后將由此估算得到的拉伸系數(shù)(亦即校正系數(shù))由井位處通過某種內(nèi)插或外推算法擴(kuò)展到整個模型[7]。在實(shí)際地震資料處理中,如果研究區(qū)中地層大致水平,則偏移成像后的速度拉伸校正方法有效,然而當(dāng)研究區(qū)域存在傾斜的復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造時,則需要經(jīng)過層析成像反演-深度偏移-拉伸校正之間的大量反復(fù)迭代才能建立較為滿意的各向異性速度模型。另外需要指出的是,此類方法的成功與否在很大程度上取決于算法中插值或外推方法的具體選擇。

地層的井震差也可作為約束條件引入到層析成像反演[5-8]。前人的相關(guān)研究中,BAKULIN等[8]將VTI介質(zhì)層析反演的范圍限定在井位附近,并在反演過程中引入與井標(biāo)記(Well marker)有關(guān)的線性約束,然后在此基礎(chǔ)上對地表資料和井資料進(jìn)行聯(lián)合反演,并通過預(yù)處理方法將測井信息拓展到井附近的局部反演區(qū)域中,由此使反演模型的更新遵從地質(zhì)層位并受空間平滑性的約束。SPADAVECCHIA等[5]也提出了類似方法,并利用BP2007人工模擬數(shù)據(jù)的測試,證明了所提方法不僅提高了疊前深度偏移的地震地層深度與井標(biāo)記之間的一致性,而且改善了偏移后共成像點(diǎn)道集的拉平程度。

在前人研究工作的基礎(chǔ)上,本文提出一種井約束條件下的各向異性層析成像反演方法,與前人工作不同之處在于,本文通過引入了一個所謂的“橋”函數(shù),將地層的井震差信息由井位(通常是稀疏的)延拓到整個模型空間,提高建模的精度。首先對理論算法的要點(diǎn)進(jìn)行了討論,之后利用模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性。

1 方法原理

本文討論的層析成像是基于地震波高頻近似,即射線追蹤的旅行時反演方法,并在模型空間引入了正則化。如果已知井震差,則層析成像反演目標(biāo)函數(shù)C(m)可表示為:

(1)

如何在層析反演中根據(jù)地層的井震差實(shí)現(xiàn)對速度模型的校正？為此,首先討論一種簡單情況,即井位附近區(qū)域內(nèi)的校正。其基本原理,如圖1所示,將觀測的地層深度誤差(即某一測井標(biāo)記與偏移地震剖面上相應(yīng)地層深度之差)Δz轉(zhuǎn)化為零炮檢距射線的旅行時誤差。圖中|ΔP|=Δz·cosθ為Δz在零炮檢距射線上的投影,射線由成像點(diǎn)P0出發(fā)并指向地表,θ為P0點(diǎn)處射線方向與測井方向之間的夾角。為便于討論,假設(shè)P0為深度偏移像點(diǎn)位置,m0為相應(yīng)的偏移速度,亦即層析成像反演的初始速度模型,P為地層的真實(shí)位置,亦即測井深度,m為待求的真實(shí)速度模型。對P0處的像進(jìn)行逆偏移,則可恢復(fù)其真實(shí)旅行時,且滿足:

(2)

對(2)式做泰勒展開并略去高階項(xiàng),可得:

T(P,m)=T(P0+ΔP,m0+Δm)

(3)

將(3)式代入(2)式,可得井震差約束條件下的速度校正為:

(4)

式中:Δm為待求的模型參數(shù)擾動;ΔP為與已知的井震差有關(guān)的量(圖1)。如果在研究區(qū)域內(nèi)井位足夠

稠密并且空間均勻分布,則由(1)式及(4)式可直接求出區(qū)域內(nèi)速度模型參數(shù)。

圖1 井位附近的速度模型更新示意

(1)式和(4)式描述的是理想條件下的井約束反演。然而實(shí)際應(yīng)用中層析成像反演解是否有效與很多因素有關(guān),例如前面已經(jīng)提到,如果研究區(qū)域內(nèi)測井?dāng)?shù)量有限且位置分布稀疏,直接應(yīng)用(1)式和(4)式只能使井周圍的局部區(qū)域的速度模型得到更新。此外,基于大規(guī)模線性系統(tǒng)求解的計(jì)算效率的要求,實(shí)際計(jì)算中通常采用共軛梯度法等數(shù)值方法進(jìn)行求解,再加上迭代次數(shù)的限制,有時得到的速度更新量可能呈尖刺狀或振蕩狀,這些都是由反演的病態(tài)性導(dǎo)致的。

為降低反演的病態(tài)性并獲得穩(wěn)定的層析反演結(jié)果,本文引入一個所謂的“橋”函數(shù)f,可將(1)式改寫為:

λ2‖Df(Wcal(x0)-Wobs(x0),x)‖γ3

(5)

函數(shù)f(x0,x)的作用是將井位x0處的井震差加權(quán)外推到井周圍的任意一點(diǎn)x,算子D的作用是強(qiáng)制反演過程中地層的成像深度與測井深度保持一致。通常情況下函數(shù)f難以直接求出解析解,但通過求解一個線性偏微分方程組可以得到其數(shù)值解。“橋”函數(shù)與井的位置以及局部地質(zhì)構(gòu)造有關(guān),如地震解釋的層位、地層傾角和方位角場等。盡管理論上可將測井信息拓展到整個模型空間,但實(shí)際應(yīng)用中延拓范圍則是根據(jù)井的位置分布、地震數(shù)據(jù)質(zhì)量、同相軸拾取及地質(zhì)解釋的可信度等人工設(shè)定。

2 理論模型實(shí)驗(yàn)

選取SEAM模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行試算,結(jié)果見圖2。研究區(qū)域以縱測線3225為中心,縱測線方向長度17km,橫測線方向?qū)挾?km,深度8km。準(zhǔn)確速度模型和各向異性參數(shù)ε如圖2a和圖2d所示。我們還在準(zhǔn)確模型中加入人為擾動,如圖2b和圖2e所示,以模擬有誤差的反演初始模型。為模擬地層的井震差,分別使用準(zhǔn)確速度模型和初始模型進(jìn)行深度偏移,并在偏移剖面上拾取地層的深度(圖3a和圖3b),然后將得到的深度差作為井震差,如表1中速度校正前各井標(biāo)記的深度誤差所示。圖2c和圖2f 為應(yīng)用本文方法反演得到的初始模型的校正量,可以看出,反演結(jié)果大體上恢復(fù)了準(zhǔn)確的速度模型。使用反演校正后的模型進(jìn)行深度偏移,結(jié)果如圖3c所示,可以發(fā)現(xiàn),井震差在3個測量位置處基本為0,如表1和圖3c所示,相應(yīng)道集中的同相軸的拉平程度也得到改進(jìn),如圖4所示。

圖2 縱測線3225處SEAM模擬數(shù)據(jù)試算結(jié)果a 準(zhǔn)確速度v0(沿各向異性對稱軸的速度); b 人為速度擾動(0～150m/s); c 反演得到的速度v0校正量(-155～45m/s); d 準(zhǔn)確的各向異性參數(shù)ε; e 人為ε擾動(-0.08～0); f 反演得到的ε校正量(-0.01～0.08)

速度校正前速度校正后井標(biāo)記AΔz=0Δz=0井標(biāo)記BΔz=50mΔz=0井標(biāo)記CΔz=50mΔz=0

3 實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用

實(shí)際數(shù)據(jù)是在墨西哥灣采集的某一廣角數(shù)據(jù)。建立的初始速度模型如圖5所示,圖中黃線表示測井位置,位于縱測線5800與橫測線40977交會處。在初始速度模型的深度偏移成像剖面上,鹽丘頂部的深度為2503m,比相應(yīng)的井標(biāo)記(2474m)深約29m,井震差如圖6a所示。

對v0(沿各向異性對稱軸的速度)和各向異性參數(shù)ε進(jìn)行井約束條件下的聯(lián)合反演,得到速度模型校正量。采用校正后的速度模型進(jìn)行深度偏移,結(jié)果顯示鹽丘的頂部深度為2477m(圖6b)。這意味著,經(jīng)過井約束條件下層析成像,地層的成像深度誤差從29m減小到3m(小于深度采樣間隔)。圖7表示速度修正量以及各向異性參數(shù)修正量。圖8和圖9給出了利用初始速度模型以及更新后的速度模型偏移的共成像點(diǎn)道集(圖中紅線表示鹽丘頂部(TOS)的井標(biāo)記),由圖8可見,道集中有一些同相軸在大炮檢距處不平,這表明初始速度模型中存在誤差,而圖9上共成像點(diǎn)道集的平坦度得到改善。

圖5 縱測線5800處初始速度v0(a)以及該位置處初始各向異性參數(shù)ε(b)

圖6 井震差對比a 初始速度模型的井震差(紫色); b 速度模型改進(jìn)后的井震差(綠色)

圖7 縱測線5800處速度v0修正量(-60～36m/s)(a)以及各向異性參數(shù)ε的修正量(-0.03～0.02)(b)

圖8 縱測線5800處利用初始速度模型偏移后的共成像點(diǎn)道集(圖中紅線表示鹽丘頂部(TOS)的井標(biāo)記)

圖9 縱測線5800處利用更新后的速度模型偏移后的共成像點(diǎn)道集(圖中紅線表示鹽丘頂部(TOS)的井標(biāo)記)

4 結(jié)論

本文提出了一種井震差約束條件下TTI介質(zhì)速度建模的方法,通過構(gòu)造一個“橋”函數(shù),將井震差信息從空間稀疏分布的井位延伸到其周邊區(qū)域。這樣的處理方式有助于減少反演算子的不適應(yīng)性并提高解的穩(wěn)健性。SEAM模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的應(yīng)用表明,該方法不僅提高了深度偏移的地層深度與測井得到的地層的一致性,同時也提高了偏移后共成像點(diǎn)道集中同相軸的拉平程度。理論上可將測井信息拓展到整個模型空間,但實(shí)際應(yīng)用中擴(kuò)展的范圍是有限的,取決于井的位置分布、數(shù)據(jù)質(zhì)量、同相軸的拾取以及地質(zhì)解釋的可信度等因素。

致謝:感謝Statoil公司的Gentiana Ionescu,Teresa Szydlik,Aaron DeNosaquo和 Mike Cogan等同事在速度建模和深度偏移等資料處理過程中有益的討論和重要貢獻(xiàn)。同時感謝Statoil公司對本文工作的支持和發(fā)表許可。