王軍文， 李海洋， 閆聚考， 石 巖

(1.石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，石家莊 050043；2.中信建筑設計研究總院有限公司，武漢 430014；3.石家莊鐵道大學 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，石家莊 050043；4.蘭州理工大學 土木工程學院，蘭州 730050)

1995年日本阪神地震警告人們單一的最大延性位移不能夠滿足目前的橋梁抗震要求，橋梁的抗震設計應考慮殘余位移的影響。為此，1996年日本道路協(xié)會將殘余位移驗算內(nèi)容加入橋梁抗震設計規(guī)范[1]；美國聯(lián)邦應急署在FEMA 273(1997)與FEMA 356(2000)中也將殘余偏移作為性能指標；在fib(2003)中提出的鋼筋混凝土建筑基于位移的抗震設計中也強調(diào)殘余偏移的重要性。我國目前對鋼筋混凝土橋墩震后殘余位移的研究剛剛起步，對影響殘余位移的各種因素及計算方法缺乏系統(tǒng)研究[2]。因此，從殘余位移的機理入手，抓住影響殘余位移的主要因素，結(jié)合我國的橋梁抗震設計規(guī)范，提出精度更高的殘余位移計算方法具有重要的現(xiàn)實意義。

為揭示地震作用下鋼筋混凝土橋墩殘余位移變形機理，許多學者進行了大量試驗和理論研究。Kawashima等[3]指出殘余位移比主要受雙線性因子的影響，自振周期、位移延性系數(shù)對殘余位移比的影響很小，地震震級、震中距、場地類別對殘余位移比沒有影響。Phan等[4]發(fā)現(xiàn)使用O-Hyst滯回模型預測的殘余位移比使用Clough模型或Q-Hyst模型更接近試驗結(jié)果。余波等[5]指出剛度退化和強度退化將導致非彈性體系的位移時程曲線偏移，從而引起殘余位移改變；靳建楠[6]研究發(fā)現(xiàn)墩頂位移延性系數(shù)大于3后，縱筋粘結(jié)滑移對殘余位移的貢獻呈增大趨勢。以上研究指出影響地震作用下鋼筋混凝土橋墩殘余位移的主要因素及其影響規(guī)律，但并未給出包含主要影響因素的殘余位移預估公式。Risa等[7]推薦一種基于能力譜法求解殘余位移的方法，但計算過程比較復雜，不便于應用。為此，本文基于殘余位移影響因素的敏感性分析，建立了地震作用下鋼筋混凝土橋墩殘余位移影響系數(shù)的預測公式，對基于性能抗震設計時快速評估鋼筋混凝土橋墩殘余位移具有重要的參考價值。

1 殘余位移延性指標

依據(jù)Hose等[8]提出的殘余位移延性指標μRd進行殘余位移系數(shù)分析，其計算公式如下

(1)

式中:dR1,dy1分別為橋墩正向加載的殘余位移和等效屈服位移；dR2,dy2分別為橋墩負向加載的殘余位移和等效屈服位移。

將日本橋梁抗震設計規(guī)范中對殘余位移驗算公式按殘余位移延性指標表達，其計算公式為

dR=μRd·dy

(2)

μRd=cR(1-r)(μr-1)

(3)

式中:dR為橋墩的殘余位移；cR為殘余位移修正系數(shù)；r為鋼筋強度硬化系數(shù)；μr為橋墩的位移延性系數(shù)；dy為橋墩的等效屈服位移。

由式(2)可知對殘余位移的研究可歸結(jié)為對殘余位移延性指標μRd的分析。

(4)

圖1 橋墩殘余位移延性指標

2 有限元建模及可靠性驗證

2.1 有限元模型的建立

應用OpenSees軟件對鋼筋混凝土橋墩的抗震性能進行參數(shù)分析，采用纖維梁柱單元建立橋墩的有限元模型(圖2)，在塑性鉸區(qū)單元適當加密；截面采用混凝土纖維單元和鋼筋纖維單元模擬，混凝土本構(gòu)關系為Kent-Park模型，采用Concrete01WithSITC材料模擬，鋼筋本構(gòu)關系為Giuffre-Menegotto-Pinto模型，采用Steel02材料模擬；在墩底增加一個零長度截面單元來模擬縱筋的粘結(jié)滑移，縱筋滑移采用Bond_SP01模型[10]，墩底固結(jié)；墩頂施加集中質(zhì)量模擬上部結(jié)構(gòu)重量，其大小按恒載軸壓比計算；阻尼采用瑞利阻尼，地震波的時間調(diào)整系數(shù)按橋墩的相似比計算[11]。

圖2 橋墩有限元模型

2.2 可靠性驗證

為了驗證2.1節(jié)所建模型的可靠性，對Sakai等[12-13]所做的振動臺試驗進行數(shù)值模擬，由于篇幅原因，僅列出了Sakai完成的RC試件的計算與試驗結(jié)果的對比(圖3)。由圖3可知，位移時程曲線試驗結(jié)果和計算結(jié)果基本一致，說明采用2.1節(jié)建立的模型對鋼筋混凝土橋墩進行非線性時程分析是可行的。

圖3 Sakai振動臺試驗計算結(jié)果和試驗結(jié)果的對比

Fig.3 Comparison of analysis and experimental results for Sakai’s shaking table test

3 殘余位移延性指標的影響參數(shù)分析

采用2.1節(jié)的計算模型對Lehman等[14]完成的鋼筋混凝土試件進行動力時程分析，選取的14條實測Ⅱ類場地下的地震波如表1所示，地震波的峰值加速度調(diào)整為0.4g，阻尼比取0.05，時間調(diào)整系數(shù)為0.577。

3.1 軸壓比

利用Lehman完成的3個鋼筋混凝土橋墩試件415、815、1015，假設軸壓比ηk分別為5.0%、7.5%、10.0%、12.5%、15.0%、20.0%、25.0%、30.0%、35.0%，其他設計參數(shù)與擬靜力試驗相同，先計算出軸壓比對殘余位移延性指標的影響，然后通過計算殘余位移延性指標與墩頂位移延性關系圖中斜線的斜率,求出殘余位移影響系數(shù)隨軸壓比變化的曲如圖4所示。

由圖4可知，殘余位移影響系數(shù)隨軸壓增大而減小，軸壓比大于20%后，殘余位移影響系數(shù)基本不變。

3.2 長細比

表1 選用的地震波

選取Lehman完成的試件415，改變橋墩高度使其長細比λ分別為4、5、6、7、8、9、10，其他參數(shù)與擬靜力試驗相同，計算出殘余位移影響系數(shù)隨長細比變化的曲線(圖5)。

3.3 縱筋配筋率

利用Lehman完成的3個橋墩試件415、815、1015，通過改變縱筋的直徑來調(diào)整縱筋配筋率，使縱筋配筋率ρt分別為0.5%、0.85%、1.16%、1.52%、1.92%、2.37%、2.87%、3.41%，其他設計參數(shù)與擬靜力試驗相同，得出殘余位移影響系數(shù)隨縱筋配筋率變化的曲線如圖6所示。由圖6可知，殘余位移影響系數(shù)隨縱筋配筋率增大而增大，在縱筋配筋率大于1.5%后，殘余位移影響系數(shù)基本接近水平。

圖4 軸壓比對殘余位移影響系數(shù)的影響

Fig.4 Effect of axial load ratio on residual displacement influence coefficient

圖5 長細比對殘余位移影響系數(shù)的影響

Fig.5 Effect of aspect ratio on residual displacement influence coefficient

圖6 縱筋配筋率對殘余位移影響系數(shù)影響

Fig.6 Effect of longitudinal reinforcement ratio on residual displacement influence coefficient

3.4 體積配箍率

通過加密箍筋間距來增大體積配箍率，體積配箍率對核心混凝土本構(gòu)的影響通過Kent-Park模型計算。選用Lehman完成的415、815、1015共3個試件進行體積配箍率分析，其體積配箍率ρv分別取0.35%、0.53%、0.70%、1.05%、1.40%、2.10%、2.80%，其他參數(shù)與擬靜力試驗相同，算出殘余位移影響系數(shù)隨體積配箍率變化曲線(圖7)。

圖7 體積配箍率對殘余位移影響系數(shù)的影響

由圖7可知，殘余位移影響系數(shù)隨體積配箍率增大而減小，但其變化幅度較小。

3.5 縱筋強度硬化系數(shù)

選取Lehman完成的815、1015橋墩試件進行地震作用下的縱筋強度硬化系數(shù)分析，其恒載軸壓比為15.0%，縱筋強度硬化系數(shù)r分別為0、0.005、0.01、0.015、0.02、0.03、0.04，其他設計參數(shù)與擬靜力試驗相同，得出殘余位移影響系數(shù)隨縱筋強度硬化系數(shù)變化的曲線(圖8)。

圖8 縱筋強度硬化系數(shù)對殘余位移影響系數(shù)的影響

Fig.8 Effect of of strength hardening coefficient of longitudinal reinforcement on residual displacement influence coefficient

由圖8可知，殘余位移影響系數(shù)隨縱筋強度硬化系數(shù)增大而減小。

3.6 縱筋與混凝土強度比

選取Lehman完成的815、1015試件進行分析，混凝土抗壓強度為36.5 MPa，改變縱筋的屈服強度使縱筋屈服強度與混凝土抗壓強度比k分別為6.85、8.26、9.60、10.97、12.34、13.71、15.08、16.45，其他參數(shù)與擬靜力試驗相同，分析出殘余位移影響系數(shù)隨縱筋與混凝土強度比變化的曲線如圖9所示。

由圖9可已看出，殘余位移影響系數(shù)隨縱筋與混凝土強度比增大而增大。

4 殘余位移影響系數(shù)預測公式

圖9 縱筋與混凝土強度比對殘余位移影響系數(shù)的影響

Fig.9 Effect of strength ratio between longitudinal reinforcement and concrete on residual displacement influence coefficient

由于地震作用下鋼筋混凝土橋墩墩頂最大位移和殘余位移存在一定的離散性以及長細比對橋墩殘余位移的影響，本文偏于安全考慮，給出了以軸壓比、縱筋配筋率、體積配箍率、縱筋強度硬化系數(shù)、縱筋與混凝土強度比為變量的殘余位移影響系數(shù)的計算公式

(5)

式中:ηk為軸壓比；ρt為縱筋配筋率；ρv為體積配箍率；r為鋼筋強度硬化系數(shù)；k為縱筋與混凝土強度比。

利用式(5)計算Sakai等、Qu和Hachem等[15]完成鋼筋混凝土橋墩的殘余位移影響系數(shù)，通過殘余位移延性指標計算橋墩的殘余位移與試驗值、日本規(guī)范計算值對比如表2所示。

表2殘余位移計算值與試驗值對比

Tab.2Comparisonofcalculatedvalueandexperimentalvalueofresidualdisplacement

試件試驗值/mm日本規(guī)范本文公式計算值/mm偏差/%計算值/mm偏差/%SakaiX方向31.0 78.5153.247.151.8HachemA1序841.197.2136.357.740.3A2序415.538.4147.922.847.2序952.194.982.356.48.3B1序625.471.6182.042.567.4B2序1324.456.2130.633.436.9Kolleger序列363.3163.8158.868.68.5序列5110.1294.0167.0123.111.9注:偏差=(計算值-試驗值)/試驗值

由表2可知，本文公式對殘余位移的估算值比日本規(guī)范更接近試驗結(jié)果，且公式中包含影響橋墩震后殘余位移的主要因素，更能體現(xiàn)殘余位移的變化規(guī)律，因此本文預測公式可以用于基于性能抗震設計時初步估算地震作用下鋼筋混凝土橋墩的殘余位移值。

5 結(jié) 論

(1) 鋼筋混凝土橋墩殘余位移影響系數(shù)隨軸壓比、縱筋強度硬化系數(shù)、體積配箍率、長細比的增大而減小，在軸壓比大于20%后殘余位移影響系數(shù)基本不變。

(2) 橋墩縱筋配筋率、縱筋與混凝土強度比增大，殘余位移影響系數(shù)增大，在縱筋配筋率大于1.5%后，殘余位移影響系數(shù)基本不變。

(3) 建議公式中包含影響橋墩震后殘余位移的主要因素，更能體現(xiàn)殘余位移的變化規(guī)律，可用于基于性能抗震設計時橋墩殘余位移的預估。