谷亞新，趙梓怡

(沈陽建筑大學材料科學與工程學院，沈陽 110168)

0 前言

聚乙烯管材在生活飲用水的輸配使用方面具有如下特點：管壁內光潔不宜于藻類、微生物等水污染源的滋生及垢結；與自來水中投入消毒劑幾乎不發(fā)生反應；聚乙烯管材生產的原料主要為聚乙烯，因其工藝工業(yè)化程度高，反應相對充分，成品穩(wěn)定、工作性能優(yōu)良、合格產品使用過程中無有害物質析出等。從20世紀80年代推廣至今，在城鎮(zhèn)住房甚至農田灌溉用水方面都已經達到覆蓋性的應用。而輸配水系統中聚乙烯管材的使用過程中也會出現失效情況[1]，主要表現為滲漏和爆破，失效表現為設計壓力失穩(wěn)，管材管體、管材與管件連接部位滲水、泄漏、破損以及局部鼓起等現象。管材的失效導致管材壽命的縮短。因此，聚乙烯管材的壽命預測十分關鍵。

本文以聚乙烯管材為研究對象，結合實際使用情況(溫度、濕度)和供水管網系統設計(壓力、水中消毒劑)變量因素進行數學建模，結合通過力學性能推演的材料壽命預測的理論公式，以及加速試驗推算壽命的方法進行建模，建模的邏輯進程應用遺傳學領域BP神經網絡法。

1 實驗部分

1.1 主要原料

給水用聚乙烯PE管材，PE100級dn110.8 mm，en6.9 mm；依據GB/T 13663—2000國標對該樣品進行基本項目檢驗結果為：外觀標志及透光性符合該標準要求；標志生產日期為2016年9月11日；氧化誘導時間92 min；管料密度為0.976 1 g/cm3；炭黑含量為1.0 %；斷裂伸長率為470 %；靜液壓實驗(12.4 MPa，100 h)；衛(wèi)生指標情況符合GB/T 17219—1998生活飲用水輸配水設備及防護材料衛(wèi)生安全性指標標準要求。

1.2 主要設備及儀器

智能塑性管材管件耐壓測定儀，測量范圍0～10 MPa，常溫～96 ℃；測量精度為0.01 MPa，0.1 ℃；不確定度為1.5級，本設備符合標準GB/T 6111—2003所需設備的基本要求；

百靈達分光光度計，有效氯含量測量范圍為0.02～20.0 mg/L；設備檢出限為0.02 mg/L；不確定度等級k=2，本設備快檢檢出時間小于10 min。

1.3 實驗方法

預處理過程：試驗樣品的制取依據GB/T 6111—2003標準，截取非承壓面以及陽光直射部位的管材(1±0.1) m，切口保證平滑且整齊，塑料制品在18～25 ℃環(huán)境溫度范圍內力學性能改變量最大，因此，本文涉及試樣需經狀態(tài)調節(jié)，以保證試驗數據的穩(wěn)定性和準確性；狀態(tài)調節(jié)環(huán)境為：溫度(23±2) ℃，濕度50 %±5 %，持續(xù)時間(24±1) h；

試驗操作：靜液壓實驗：在預先由測量聚乙烯管材管壁經過換算得到的試驗壓力下保持并穩(wěn)定該壓力，直到試樣破壞；在整個試驗過程中，試樣應保持水平放置并浸沒在規(guī)定的恒溫環(huán)境中，這個恒溫環(huán)境是水環(huán)境(本文用水采用3級試驗用水)；每個試樣在2個密封接頭之間的自由長度(L0)不應小于試樣外徑的3倍，將注滿水(水溫不能超過試驗溫度5 ℃)的試樣放入水箱中，均勻平穩(wěn)地施加試驗壓力；當達到規(guī)定時間或試樣發(fā)生破壞、滲漏時，停止試驗，記錄時間；如果試樣發(fā)生破裂，應記錄其破壞類型(韌性破壞或脆性破壞)及破壞部位[2]；

試驗條件參數：在靜液壓實驗設計過程中，調整溫度、實驗壓力及實驗用水中有效氯含量的方法為：(1)實驗溫度：通過靜液壓實驗設備 - 智能塑性管材管件耐壓測定儀的溫度控制系統，對水箱內水溫進行控制，輸送用水為壓泵送常溫實驗用水，溫度設定：20、40、60、80 ℃；(2)試驗用水中氯含量(以有效氯含量計)：試驗用工業(yè)純級別次氯酸鈉溶液具有開啟后不穩(wěn)定性，因此每次使用前確定有效氯含量后，計算使用量；有效氯含量在高壓泵送試驗用水至管材耐壓測定儀之前測定，具體辦法為：通過加入工業(yè)純級別次氯酸鈉溶液，至試驗用水的有效氯含量達到試驗設計要求；試驗水有效氯含量：2、4、6、8、10 mg/L；(3)試驗壓力計算公式為：

P=2ΔEmin/Den-Emin

(1)

式中P——實驗壓力，結果精確至小數點后2位有效數字，MPa

Δ——由實驗壓力引起的環(huán)應力(誘導引力)，MPa

Den——測量得到的試樣平均外徑， mm

Emin——測量得到的試樣自由長度部分壁厚的最小值， mm

試驗設計壓力為：4、6、8、10、12、14、16、18 MPa；

數據處理：試驗數據涉及變量取整數，靜液壓持續(xù)時間結果計取整數位，對原始數據進行的分析、整理、計算、編輯等加工和處理應用數學軟件Matlab完成。

2 結果與討論

2.1 試驗結果分析

圖1 在有效氯含量為2 mg/L時，靜液壓試驗因素和持續(xù)時間的關系Fig.1 Relationship between hydrostatic test factors and duration under effective chlorine content of 2 mg/L

靜液壓強度實驗結果通常受實驗環(huán)境中水環(huán)境溫度、設計實驗壓力以及實驗用水中有效氯含量這3個指標影響。本文結合靜液壓實驗以上3點影響因素，主要考察了溫度以及實驗壓力的影響，擴展性引進實驗水中有效氯含量因素，結果如圖1可見，在實驗用水中有效氯含量在2 mg/L時，靜液壓試驗持續(xù)時間的增量隨著實驗溫度和實驗壓力的增加而減少。其中，溫度與實驗壓力的增量為等額遞進增加，呈線性關系，而靜液壓強度實驗持續(xù)時間在各變量節(jié)點發(fā)生的數據改變呈現明顯的驟降線性關系，可以看出其線性關系與變量的線性增加關系不同。特別的，在實驗溫度為40～60 ℃區(qū)間內，靜液壓持續(xù)時間出現明顯的下降，且當溫度在60 ℃以上時，靜液壓強度持續(xù)時間在10 h內，其反應的現實情況為樣品在該設計環(huán)境內工作時長僅為10 h。其中，聚乙烯管材國家標準GB/T 13663—2000提出靜液壓強度試驗的技術指標為試驗強度為12.4 MPa，實驗環(huán)境溫度20 ℃，試樣的靜液壓強度持續(xù)時間應持續(xù)100 h以上，才可判定為合格產品。因此，繼續(xù)觀察圖1，溫度軸為60～80 ℃及試驗壓力軸14～18 MPa的繪制區(qū)域，靜液壓試驗持續(xù)時間均無法達到國標規(guī)定標準持續(xù)時間；相反的，對應剩余區(qū)域的持續(xù)時間則滿足國標要求。

本文引用實驗用水中有效氯含量變量，作為第三影響因素，在含有不同有效氯濃度的試驗介質作用下，聚乙烯管材在靜液壓試驗這一指標上，在有效氯的影響下表現出明顯的失效行為[3]。氯因素的影響在于持續(xù)時間越長，影響因素越劇烈。從數據上看有效氯含量及溫度并沒有預期的呈現出非常明顯的相互促進，可能是因為溫度作用下有試驗介質在配置有效氯分解或者損失速率加快，致使實際作用于管材的有效氯量減少。溫度越高，有效氯濃度越大靜液壓持續(xù)時間相應越短，失效加速也越快。這種對靜液壓持續(xù)時間具有一定線性關系，但由于輸配生活飲用水相關消毒劑投放量的限制[4]，在實際使用中，有效氯含量對聚乙烯管材整體使用壽命的影響情況較弱。

圖2 在設計試驗溫度范圍內，有效氯含量與靜液壓持續(xù)時間的關系Fig.2 Relationship between effective chlorine content and hydrostatic duration during design test temperature range

2.2 BP神經網絡模擬計算

在本次設計實驗中，由于靜液壓實驗持續(xù)時間長、環(huán)境穩(wěn)定性控制受阻因素較多等客觀現實存在，因此數據樣本數量及代表均有限制。

2.2.1 數學描述

結合以上數據圖譜，進行建模[5]。其基本假設為，根據BP神經網絡，單個樣本有3個輸入，有1個輸出，在輸入層和輸出層之間通常還有若干個隱含層。依據絡來逼近(萬能逼近定理)，本文建立了一個具有輸入層、隱含層、輸出層3層的BP網絡數據處理邏輯。

2.2.2 隱含層的確定

在BP神經網絡中，輸入層和輸出層的節(jié)點個數都是確定的，而隱含層節(jié)點個數的確定如下：

(2)

式中h——隱含層節(jié)點數目

m——輸入層節(jié)點數目

n——輸出層節(jié)點數目

a——1～10之間的調節(jié)常數

2.2.3 正向傳遞子過程

現在設節(jié)點i和節(jié)點j之間的權值為wij，節(jié)點j的閾值為bj，每個節(jié)點的輸出值為xj，而每個節(jié)點輸出值的計算是根據上層所有節(jié)點的輸出值、當前節(jié)點與上一層所有節(jié)點的權值和當前節(jié)點的閾值還有激活函數來實現的。具體計算方法如下：

(3)

xj=f(sj)

(4)

其中f為激活函數，一般選取s型函數或者線性函數。

正向傳遞的過程比較簡單，按照上述公式計算即可。在BP神經網絡中，輸入層節(jié)點沒有閾值。

2.2.4 反向傳遞子過程

誤差信號反向傳遞子過程比較復雜，它是基于Widrow-Hoff學習規(guī)則的。假設輸出層的所有結果為dj，誤差函數如下：

(5)

BP神經網絡的主要目的是反復修正權值和閾值，使得誤差函數值達到最小。Widrow-Hoff學習規(guī)則是通過沿著相對誤差平方和的最速下降方向，連續(xù)調整網絡的權值和閾值，根據梯度下降法，權值矢量的修正正比于當前位置上E(w,b)的梯度，對于第j個輸出節(jié)點有：

(6)

通過糾錯學習，可以得到：

(7)

進行梯度下降以及隱含層和輸出層之間的權值和閾值調整：

(8)

(9)

2.2.5應用MATLAB平臺對聚乙烯管材壽命預測

選取輸入層數m為8，輸出層數n為8，隱含層節(jié)點數h計算得8(當a=4)。權值wij閾值bj，均為0.002，選取Sigmoid型函數作為激活函數。

根據以上BP神經網絡模型進行引導式學習，3次訓練對實際情況為使用環(huán)境溫度20 ℃、環(huán)向靜液壓力0.8 MPa、生活飲用水中消毒劑有效氯含量為2 mg/L進行模擬計算，輸入預期為商品宣傳使用年限50年(即438 000 h)，軟件計算結果為52.19年，對比設計使用壽命50年，誤差4.38 %(小于20 %)，在合理誤差范圍內。本次計算真實可行。對具體數據進行分析和計算時，在實際操作環(huán)節(jié)中具有不確定性以及部分缺陷，其中應用BP神經網絡對聚乙烯管材在壽命分析中可能出現問題。

3 結論

(1)結合工程實際聚乙烯管材失效情況分析可以得出，影響其靜液壓試驗持續(xù)時間的因素主要有：輸送水溫以及輸送壓力，輸配水中有效氯含量對其壽命影響較小；

(2)在實際使用的溫度20 ℃、使用壓力0.8 MPa、水中有效氯含量為2 mg/L 的環(huán)境下，應用BP神經網絡計算該批次管材的使用壽命達到52.19年；

(3)在應用BP神經網絡進行聚乙烯管材壽命預測過程中，容易形成局部極小值而得不到全局最優(yōu)值。BP神經網絡中極小值比較多，所以很容易陷入局部極小值，這就對初始權值和閾值有要求，要使得初始權值和閾值隨機性足夠好，可以通過多次隨機使最終數據離散性變大來實現；導致最終數據離散性大。由于訓練次數多使得學習效率低，收斂速度慢，對于大量數據樣本運算時間長的問題則需要通過大量試驗數據匯總進行調和；

(4)聚乙烯管材可使用50年甚至以上的說法是具有理論依據的，對比現階段壽命預測方法可以看出BP神經網絡算法的誤差率是在合理范圍內，也具有科學依據；本文中探討的BP神經網絡算法在聚乙烯管材壽命預測的應用中具有科學性及實際操作性。