徐飛耀，安博文，陳元林

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306）

0 引言

BOTDA（Brilouin Optical Time-Domain Analysis），即布里淵光時(shí)域分析技術(shù)，是一種基于受激布里淵背向散射的分布式光纖傳感技術(shù)。該技術(shù)根據(jù)光纖中背向布里淵散射光的頻率偏移量與光纖應(yīng)力和溫度的變化呈良好的線性關(guān)系這一原理，可以同時(shí)測(cè)量得到光纖路徑上被測(cè)量范圍內(nèi)連續(xù)的應(yīng)力和溫度信息，具有測(cè)量精度高、傳輸距離長(zhǎng)、測(cè)量范圍大，抗電磁干擾、耐腐蝕等諸多優(yōu)點(diǎn)。該技術(shù)在橋梁、隧道、管道及大型結(jié)構(gòu)物等健康狀況的監(jiān)測(cè)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

在分布式光纖傳感系統(tǒng)中，由于光纖放置環(huán)境復(fù)雜多變，其周圍的溫度、濕度、應(yīng)力等各種因素，以及在信號(hào)傳輸轉(zhuǎn)化過(guò)程中系統(tǒng)自身所引起的噪聲，使得待檢測(cè)的信號(hào)在中遠(yuǎn)距離傳輸情況下被噪聲嚴(yán)重干擾[2]。空間分辨率、測(cè)量精度、測(cè)量實(shí)時(shí)性和傳輸距離是分布式光纖傳感系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)[3],作為具備高測(cè)量精度和高分辨率的傳感設(shè)備，如何準(zhǔn)確快速提取布里淵增益譜的關(guān)鍵信息即布里淵中心頻率成為提高BOTDA測(cè)量精度的關(guān)鍵之一。目前，獲得布里淵中心頻率的方法主要是對(duì)布里淵增益譜的二維離散數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，由波峰位置確定中心頻率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這一問(wèn)題上進(jìn)行了深入研究并提出多種優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[4]分析了入射脈沖寬度遠(yuǎn)小于10ns（光子壽命）情況下背向布里淵增益譜，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比提出了更加準(zhǔn)確的洛倫茲-高斯線性權(quán)重優(yōu)化組合的Pseudo-Voigt模型；文獻(xiàn)[5]提出了無(wú)需經(jīng)過(guò)曲線擬合快速方便的互相關(guān)學(xué)習(xí)法、深度學(xué)習(xí)法和亞像素級(jí)精度的重心提取算法，具備更大的掃頻范圍和良好的實(shí)時(shí)性；文獻(xiàn)[6]利用定積分法改正了半峰寬的初值選取方法，提高了單峰背向布里淵散射譜的擬合精度。上述方法在實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃颓€擬合方法上進(jìn)行了改進(jìn)，忽略了噪聲對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[7]在使用小波變換方法沒(méi)有考慮實(shí)時(shí)性對(duì)于系統(tǒng)的重要性。本文將基于真實(shí)BOTDA設(shè)備數(shù)據(jù)對(duì)背向布里淵增益譜進(jìn)行研究，通過(guò)提取不同長(zhǎng)度光纖尾端位置的背向布里淵散射數(shù)據(jù)的噪聲及對(duì)噪聲功率譜進(jìn)行分析，提取出噪聲特征并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行針對(duì)性去噪處理，提高了中遠(yuǎn)距離情況下布里淵增益譜的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。

1 BOTDA工作原理及模型選取

光在光纖中傳播時(shí)大部分光是向前傳播的，但由于光纖材料的光學(xué)性質(zhì)（如密度、材料組成、溫度、應(yīng)力等）存在微觀不均勻性，入射光束的一小部分光在原來(lái)的傳播方向產(chǎn)生散射現(xiàn)象，主要包括瑞利散射、布里淵散射和拉曼散射,如圖1所示。由于同時(shí)對(duì)溫度和應(yīng)力具備更高的敏感性和測(cè)量距離長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，布里淵散射更受關(guān)注。

圖1 光纖中主要的三種散射形式

BOTDA是通過(guò)分析光纖中受激布里淵背向散射光的頻率偏移量來(lái)計(jì)算光纖路徑上各點(diǎn)的應(yīng)力和溫度信息。布里淵散射同時(shí)受應(yīng)變和溫度的影響，當(dāng)光纖沿線的溫度發(fā)生變化或者存在軸向應(yīng)變時(shí)，光纖中的背向布里淵散射光的頻率將發(fā)生偏移，頻率的偏移量與光纖應(yīng)變和溫度的變化呈良好的線性關(guān)系：

其中ΔVB為布里淵光頻移變化量，Δε為傳感光纖（離入射端面距離）處的應(yīng)變變化，ΔTR為傳感光纖處的溫度變化，Cε和CT分別為光纖的布里淵散射頻移應(yīng)變系數(shù)和溫度系數(shù)。

由上述公式可知，獲取布里淵散射頻移量，即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的應(yīng)變或者溫度信息。布里淵散射頻移量的獲取原理如圖2所示。

圖2 BOTDA工作原理框圖

接收探測(cè)器D接收的背向散射光能量與脈沖光和連續(xù)光的頻差有關(guān)，當(dāng)泵浦光和探測(cè)光的頻差同光纖中某區(qū)域的布里淵頻移相等時(shí)，在該區(qū)域就會(huì)產(chǎn)生布里淵放大效應(yīng)（受激布里淵散射，Stimulated Brillouin Scattering,SBS）,此時(shí)探測(cè)能量值最大，對(duì)應(yīng)的頻差稱為布里淵中心頻率。系統(tǒng)通過(guò)掃頻方法獲取中心頻率，定義脈沖光與連續(xù)光的頻差范圍[f1,f2]為掃頻范圍，以步長(zhǎng)Δf在[f1,f2]區(qū)間內(nèi)依次改變脈沖光和連續(xù)光頻差進(jìn)行探測(cè)，探測(cè)器D可接收到對(duì)應(yīng)能量值，如圖3所示，橫坐標(biāo)為頻差，縱坐標(biāo)為頻差對(duì)應(yīng)的功率值。

圖3 布里淵增益譜功率掃頻圖

利用檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)從光纖一端耦合出來(lái)的連續(xù)光功率，及通過(guò)對(duì)背向布里淵增益譜的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合得到的對(duì)應(yīng)光譜的波峰位置，即可得到光纖中對(duì)應(yīng)位置能量轉(zhuǎn)移達(dá)到最大時(shí)的布里淵頻移量，然后根據(jù)布里淵頻移與應(yīng)力溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到應(yīng)力、溫度數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)光纖數(shù)據(jù)的分布式測(cè)量。

理論上，布里淵增益譜為洛倫茲（Lorentzian）型曲線，如圖4所示。

圖4 洛倫茲（Lorentzian）型曲線

布里淵增益譜光功率的洛倫茲函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2 研究方案概述

本文技術(shù)路線如圖5所示。首先對(duì)布里淵增益譜數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，分析采集到的原始數(shù)據(jù)并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行評(píng)估。通過(guò)參數(shù)確定噪聲存在對(duì)于數(shù)據(jù)的影響，將噪聲從數(shù)據(jù)中分離并對(duì)其做功率譜分析，根據(jù)信號(hào)和噪聲功率譜分布確定去噪方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最后對(duì)不同方法處理數(shù)據(jù)的效果進(jìn)行對(duì)比，得出結(jié)論。

圖5 噪聲處理流程圖

3 研究過(guò)程及關(guān)鍵技術(shù)

3.1 實(shí)驗(yàn)條件及數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是采集不同長(zhǎng)度光纖尾端位置的布里淵增益譜信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中采樣步長(zhǎng)0.32m、脈沖寬度10ns、頻差范圍為10530MHz-10800MHz、掃頻間隔10MHz。實(shí)驗(yàn)光纖在12.7攝氏度室溫情況下的布里淵中心頻率為10676.15MHz，每次采樣數(shù)據(jù)為連續(xù)掃頻8000次的平均值。

在上述參數(shù)條件下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、方法設(shè)計(jì)、結(jié)果分析和討論。

對(duì)于最小二乘法的非線性曲線擬合，高斯-牛頓迭代法具備更好的全局搜索、判斷能力和更高的收斂速度。本文使用傳統(tǒng)方法對(duì)上式中的參數(shù)進(jìn)行取初值，設(shè)置迭代次數(shù)為30，當(dāng)?shù)竭_(dá)迭代次數(shù)后停止計(jì)算，此時(shí)結(jié)果作為輸出。

BOTDA系統(tǒng)中有很多噪聲來(lái)源且很難被消除，包括光源噪聲、光傳輸噪聲和光電接收噪聲。隨機(jī)均勻噪聲可以通過(guò)多次疊加平均的方式進(jìn)行去除，該結(jié)論已被多次驗(yàn)證，所以本文將重點(diǎn)放在疊加平均無(wú)法去除的非均勻噪聲上，所有原始數(shù)據(jù)均已通過(guò)疊加平均去噪。

在實(shí)驗(yàn)前期，通過(guò)BOTDA設(shè)備采集光纖長(zhǎng)度分別為1km、3km、5km和10km的尾端數(shù)據(jù)，在不同長(zhǎng)度光纖情況下固定點(diǎn)連續(xù)采集20組數(shù)據(jù)（記為i）、每組采集數(shù)據(jù)包括30個(gè)頻差點(diǎn)的布里淵散射數(shù)據(jù)（記為 j），其中第15個(gè)頻差點(diǎn)的位置接近布里淵中心頻率。四種 長(zhǎng) 度 光 纖 原 始 數(shù) 據(jù) 分 別 記 為 Aij、Bij、Cij、Dij(1≤i≤20,1≤j≤30)。

3.2 原始數(shù)據(jù)離散度分析

首先，使用MATLAB工具對(duì)四種不同長(zhǎng)度光纖的布里淵增益譜數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算原始采樣數(shù)據(jù)方差，結(jié)果如圖6：

圖6 布里淵增益譜原始數(shù)據(jù)方差

由圖6可以看出，隨著光纖長(zhǎng)度的增加，布里淵頻譜數(shù)據(jù)的離散程度隨之增大，且相同長(zhǎng)度光纖布里淵增益譜數(shù)據(jù)的離散程度由布里淵中心處向兩邊增大。

使用高斯-牛頓迭代法對(duì)采集的布里淵增益譜離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。曲線擬合得到的布里淵中心頻率及其方差如圖7和圖8所示：

圖7 布里淵中心頻率

圖8 不同長(zhǎng)度光纖布里淵中心頻率方差

由圖7和圖8數(shù)據(jù)可以看出，隨著光纖距離的增加，布里淵增益譜中心頻率數(shù)據(jù)的離散程度增大、準(zhǔn)確度下降，說(shuō)明噪聲存在并對(duì)數(shù)據(jù)造成嚴(yán)重影響，準(zhǔn)確提取布里淵增益譜的特征變得十分困難。有效去除噪聲才是提高長(zhǎng)距離情況下布里淵增益譜準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

3.3 噪聲提取

圖9 布里淵增益譜噪聲

3.4 噪聲功率譜分析

對(duì)不同長(zhǎng)度光纖的原始數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)分別進(jìn)行AR功率譜估計(jì)，展示信號(hào)功率隨頻率的變化情況。根據(jù)本文布里淵中心頻率所處的位置位于采樣點(diǎn)i=15左右，對(duì)該處數(shù)據(jù)做AR功率譜分析，結(jié)果如10所示。

從圖10中通過(guò)對(duì)比可以看出，在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多次疊加平均去除白噪聲后，不同長(zhǎng)度光纖的信號(hào)功率譜能量主要集中在低頻段，噪聲數(shù)據(jù)的功率譜較為平穩(wěn)，在400Hz以上的高頻段信號(hào)數(shù)據(jù)功率譜和噪聲數(shù)據(jù)功率譜幾乎重合，所以，應(yīng)該對(duì)含有大量噪聲的高頻段原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波去噪。

圖10 不同長(zhǎng)度光纖AR功率譜

3.5 不同去噪方法

（1）低通濾波器去噪

濾波是將信號(hào)中特定波段的頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項(xiàng)重要措施，其基本原理是根據(jù)變換域頻譜特征對(duì)信號(hào)中頻率成分選擇的過(guò)程。由于巴特沃斯（Butterworth）濾波器在同頻帶的頻率響應(yīng)曲線最為平滑，結(jié)合本文信號(hào)和噪聲頻譜特征，選擇巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行信號(hào)去噪處理。

（2）小波去噪基本原理

小波變換的基本思想是用2個(gè)或2個(gè)以上的函數(shù)（小波基）去逼近原函數(shù)[8]。由于信號(hào)中有用部分和噪聲具有不同的時(shí)域特性，因此，通過(guò)選取合理的閾值可以有效去除噪聲信號(hào)[9]。

小波去噪主要分為以下三個(gè)步驟[10]：

①選擇合適的小波基和分解層數(shù)，計(jì)算各層小波分解的系數(shù)；

②針對(duì)每一分解層次選擇一個(gè)閾值，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行處理，去除集中在高頻部分的噪聲成分；

③針對(duì)每一分解層次，對(duì)低頻系數(shù)和閾值量化處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，獲得去噪后的信號(hào)。

流程圖如下[11]：

圖11 小波信號(hào)去噪過(guò)程圖

小波去噪方法主要分為三類：模極大值重構(gòu)濾波、空域相關(guān)濾波和小波閾值濾波[12]。由于信號(hào)在空間上表現(xiàn)出一定連續(xù)性，因此在小波域有效信號(hào)所產(chǎn)生的小波系數(shù)其模值往往較大；而噪聲在空間上沒(méi)有連續(xù)性，經(jīng)過(guò)小波變換后在小波域表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性，因此選擇合理的閾值就能很大程度上抑制噪聲而降低對(duì)有效信號(hào)的傷害。根據(jù)信號(hào)特征對(duì)閾值進(jìn)行對(duì)應(yīng)改變的軟閾值函數(shù)因使得小波系數(shù)整體連續(xù)性較好、不會(huì)產(chǎn)生附加震蕩、信號(hào)更加平滑等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用。

4 去噪算法效果對(duì)比

4.1 方法一：低通濾波器法

根據(jù)圖10對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行AR估計(jì)得到的功率譜，對(duì)于長(zhǎng)度為1km、3km、5km和10km的光纖，分別選擇440Hz、380Hz、430Hz和 380Hz作為低通濾波器的截止頻率，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

首先，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，通過(guò)對(duì)應(yīng)截止頻率的低通濾波器，如圖12所示。

從圖12可以看出，濾波之后的布里淵增益譜曲線更加平滑，噪聲減少。其布里淵增益譜中心頻率和方差如表1、2所示。

圖12 濾波器去噪前后布里淵增益譜

4.2 方法二：小波變換去噪法

對(duì)于小波變換去噪方法的效果，進(jìn)行以下驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。本文以布里淵中心頻率準(zhǔn)確度和方差作為去噪效果衡量的指標(biāo)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，選擇效果最好的“db4”小波基、分層數(shù)為3層，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如圖13所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1、2所示。

圖13 小波去噪前后布里淵增益譜

表1 不同去噪方法效果對(duì)比

表2 不同方法耗時(shí)比較

從上面表格中數(shù)據(jù)可以看出，在布里淵中心頻率計(jì)算誤差和方差方面，濾波方法和小波變換都具備良好的濾波效果，數(shù)據(jù)誤差和方差得到改善，方差改善尤為明顯，使得布里淵中心頻率的準(zhǔn)確性得到大幅提升。但在單點(diǎn)濾波耗時(shí)方面，低通濾波器方法耗時(shí)明顯低于小波變換，僅是后者的1/26，對(duì)于中遠(yuǎn)距離光纖監(jiān)測(cè)在實(shí)時(shí)性方面具有十分明顯的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著傳感光纖長(zhǎng)度的增加采樣信號(hào)中的噪聲也隨之增加，進(jìn)而影響B(tài)OTDA布里淵中心頻率的準(zhǔn)確性，限制其能力及應(yīng)用。經(jīng)上述研究分析可以看出，中短距離傳感光纖中包括均勻噪聲和非均勻噪聲，均勻噪聲可以通過(guò)疊加平均的方式去除，對(duì)于非均勻噪聲的去除，本文使用低通濾波器濾波和小波變換兩種方法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩種方法對(duì)于BOTDA系統(tǒng)噪聲的去除具有良好的效果，尤其數(shù)據(jù)方差得到明顯提升。然而，巴特沃斯低通濾波器在實(shí)時(shí)性方面表現(xiàn)更加優(yōu)秀，在監(jiān)測(cè)中遠(yuǎn)距離光纖系統(tǒng)情況下具備明顯優(yōu)勢(shì)。該結(jié)論可以為中遠(yuǎn)距離光纖監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中BOTDA有效性和實(shí)時(shí)性的提高問(wèn)題提供參考。