王建榮，王任享，胡 莘

1. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054； 2. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054

衛(wèi)星攝影測量中，利用星敏感器和Global Navigation Satellite System測定的外方位元素初值(位置和姿態(tài)數(shù)據(jù))，是影響衛(wèi)星影像幾何定位精度的重要因素[1-6]。外方位元素的精度,不僅取決于姿態(tài)和軌道測定系統(tǒng)的精度,在實際衛(wèi)星工程中,還與衛(wèi)星平臺穩(wěn)定度密不可分。因此，地面數(shù)據(jù)處理所使用的外方位元素數(shù)據(jù)中也含有隨衛(wèi)星平臺穩(wěn)定度變化的誤差項，共同影響衛(wèi)星影像的上下視差和定位精度[7-8]。光束法平差是實現(xiàn)線陣衛(wèi)星影像無控定位的有效途徑之一[9-11]，對于線陣影像而言，精確求解每一線陣影像對應(yīng)的外方位元素是難以實現(xiàn)的。衛(wèi)星在軌飛行中，平臺通常具有較好的穩(wěn)定性，可將平差航線離散為若干攝影時刻，平差時只求解一定時刻的外方位元素，如定向片法或等效框幅相片(簡稱EFP)法[12-13]。定向時刻(或EFP時刻)之間的外方位元素，采用多項式內(nèi)插獲得[14]。為了加強平差中各三角鎖的連接條件，文獻[13]提出外方位元素平滑條件，帶權(quán)參與EFP光束法平差計算，其權(quán)值根據(jù)理論分析和經(jīng)驗確定后，固定在平差模型中。

通常，外方位元素觀測值變化較為平穩(wěn),可用特定的樣條函數(shù)擬合[15]。在實際衛(wèi)星工程中，外方位元素觀測值會發(fā)生突變現(xiàn)象，且無規(guī)律性。如對天繪一號衛(wèi)星在軌數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，處理航線中存在同名像點上下視差突變現(xiàn)象。立體影像上下視差主要由外方位元素高頻誤差及像點量測誤差引起[16]。當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)測定系統(tǒng)發(fā)生突然較大變化時，會使外方位元素的觀測值發(fā)生與整體變化趨勢不一致的跳變，直接導(dǎo)致該拐點附近的立體影像上下視差存在突變現(xiàn)象。本文根據(jù)天繪一號衛(wèi)星在軌實際運行狀況，在全三線交會EFP光束法平差理論基礎(chǔ)上[17]，提出外方位元素自適應(yīng)分段平滑策略及其數(shù)學(xué)模型。首先，根據(jù)平差航線立體影像的上下視差變化情況，對平差航線的立體影像進行自動分段；在此基礎(chǔ)上，對不同段的平滑條件賦予不同權(quán)值，共同參與全三線交會EFP光束法平差。為了驗證本文提出方法的正確性和可行性，利用天繪一號衛(wèi)星影像進行了相關(guān)試驗。

1 EFP光束法平差數(shù)學(xué)模型

全三線交會EFP光束法平差的基本思路是根據(jù)EFP時刻，建立一系列空中三角鎖，采用后方交會與前方交會交替迭代計算的方式。在全三線交會EFP光束法平差中,正視影像上像點按一定規(guī)則分布,即垂直于飛行方向按上、中、下三排分布[18]，平行于飛行方向定向點和連結(jié)點間距離約10 km，如圖1所示(為了顯示方便，將航線逆時針旋轉(zhuǎn)90°)。根據(jù)平差航線立體影像的上下視差差分情況，對平差航線的立體影像進行自動分段，對不同段的外方位元素平滑條件方程賦予不同權(quán)值，將離散的各條空中三角鎖的外方位元素聯(lián)系為整體，進行外方位元素整體求解。

圖1 定向點和聯(lián)結(jié)點分布Fig.1 Distribution of orientation points and tie points

1.1 上下視差一階差分

由于外方位元素觀測值受星敏感器、GNSS及衛(wèi)星平臺穩(wěn)定度等多種因素制約，單獨分析星敏感器數(shù)據(jù)或GNSS數(shù)據(jù)， 無法有效確定引起變化的誤差源和變化時間段，但這些誤差數(shù)據(jù)最終反映在立體影像的上下視差變化中。在EFP光束法平差中，定向點(或連接點)上、中、下3點并不要求嚴格在同一攝影時刻，即同一條線陣影像上。但參與平差的像點需等效到EFP時刻的框幅坐標(biāo)，上、中、下3點的等效像點上下視差，反映了在該EFP時刻外方位元素的變化情況。因此，以上下視差數(shù)據(jù)為依據(jù)，分析外方位元素變化情況。對立體影像的上下視差進行一階差分，其數(shù)學(xué)模型如下

Dpyi=pyi+1-pyii=0，1，…，n-1

(1)

式中,Dpyi為上下視差一階差分值；n為同名像點的個數(shù)；pyi為根據(jù)初始外方位元素觀測值計算出的上下視差。根據(jù)式(1)可計算出平差航線中上下視差一階差分值。當(dāng)在某段影像上下視差一階差分值變化較大時(大于均值的3倍)，光束法平差中對該段外方位元素平滑方程的權(quán)值應(yīng)有所調(diào)整。

1.2 外方位元素分段平滑模型

在衛(wèi)星平臺平穩(wěn)運行時，外方位元素變化比較小，此時賦予統(tǒng)一權(quán)值的外方位元素平滑方程參與平差計算，能較大改善三角鎖間的連接條件[13]。當(dāng)衛(wèi)星平臺穩(wěn)定度發(fā)生較大變化時，直接反映在外方位元素變化趨勢中。此時，平差航線中不同段的平滑方程應(yīng)賦于不同權(quán)值。若通過上下視差一階差分得出，m至m+1段差分值變化較大時，可將整條航線分段為3段，建立平滑條件并賦于不同權(quán)值，如下式

(2)

2 試驗驗證

2.1 上下視差差分計算

試驗數(shù)據(jù)采用天繪一號03星2015年12月18日和2016年4月3日攝影數(shù)據(jù)，包括上下視差變化平穩(wěn)和發(fā)生突變兩種情況。2015年12月18日攝影影像長度約220 km，2016年4月3日攝影影像長度約170 km。通過對立體影像同名像點的上下視差數(shù)據(jù)差分計算，其統(tǒng)計結(jié)果如表1 所示，分布如圖2所示。

從表1和圖2看出，上下視差經(jīng)一階差分后，總體變化比較平穩(wěn)。其中，2016年4月3日影像上下視差差分數(shù)據(jù)變化均在-1和1范圍內(nèi)，2015年12月18日影像數(shù)據(jù)中大部分變化也在-1和1間，但該航線段中出現(xiàn)上下視差變化異常情況，一階差分達到3個像素，超出了正常變化值的3倍。上下視差主要由外方位元素高頻誤差及像點量測誤差引起，一階差分值達到3個像素，主要系該時間段的外方位元素發(fā)生突變造成。外方位元素變化是由定軌、定姿數(shù)據(jù)及衛(wèi)星平臺穩(wěn)定度等綜合因素影響的結(jié)果，對于此類異常航線數(shù)據(jù)，在全三線交會EFP光束法平差中對外方位元素平滑方程中權(quán)值進行調(diào)整。為此，研發(fā)具有外方位元素平滑方程權(quán)值自適應(yīng)調(diào)整功能的全三線交會EFP光束法平差軟件(以下簡稱自適應(yīng)EFP光束法平差軟件)，實現(xiàn)對外方位元素突變數(shù)據(jù)的特殊處理。

表1 上下視差一階差分統(tǒng)計

注：表中每隔10 km統(tǒng)計。

圖2 上下視差一階差分分布Fig.2 Distribution of first-order difference of vertical parallax

2.2 分段平差后的精度檢測

為了驗證本文提出外方位元素平滑方程自適應(yīng)EFP光束法平差理論的正確性，利用天繪一號03星2015年12月18日和2016年4月3日攝影數(shù)據(jù)進行無地面控制點條件下兩種方式的EFP光束法平差，即外方位元素平滑方程中固定權(quán)值和自適應(yīng)權(quán)值調(diào)整。最后利用已知地面控制點作

為檢查點，對平差后影像的定位精度進行分析，其統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2中，μX為X方向的均方根誤差；μY為Y方向的均方根誤差；μp為水平位置的均方根誤差；μh為垂直高程的均方根誤差[19]。

從表1看出，2016年4月3日數(shù)據(jù)上下視差一階差分變化較小，在光束法平差中，外方位元素平滑方程固定權(quán)值和自適應(yīng)權(quán)值調(diào)整兩種方式定位精度相同，表明在自適應(yīng)權(quán)值調(diào)整中，權(quán)值未發(fā)生變化，即權(quán)值固定。當(dāng)上下視差一階差分發(fā)生突變時(如2015年12月18日攝影數(shù)據(jù))，在光束法平差中外方位元素平滑方程權(quán)值自適應(yīng)調(diào)整后，定位精度有明顯提高，其中高程精度從6.1 m提高至4.3 m，驗證了自適應(yīng)EFP光束法平差軟件功能的正確性。

表2 無地面控制點定位精度誤差統(tǒng)計

2.3 分段平差方法的適應(yīng)性檢測

天繪一號03星地面影像全三線交會EFP平差中，已增加外方位元素平滑方程權(quán)值自適應(yīng)調(diào)整功能。在相機參數(shù)在軌標(biāo)定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上[20]，對03星獲取的國內(nèi)外5條航線進行無地面控制點條件下新全三線交會EFP光束法平差，平差后定位精度如表3所示。

表3 無地面控制點定位精度誤差統(tǒng)計

天繪一號01、02星定位精度達到平面10.3 m、高程5.7 m[21]。利用外方位元素平滑方程權(quán)值固定的光束法平差對2015年12月18日攝影數(shù)據(jù)處理后，高程精度為6.1 m(表2)，其高程精度對于5.7 m高程中誤差是可以接受的。即上下視差一階差分突變情況，對6 m精度要求的高程影響有限，其值在誤差統(tǒng)計范圍內(nèi)。但隨著03星采用雙頻GPS接收機、光束法平差軟件適應(yīng)性改造后，定位精度有較大改善。初步定位精度檢測，平面精度為7.2 m，高程精度為2.6 m[22]。當(dāng)要求高程精度在3 m時，上下視差一階差分突變現(xiàn)象需引起重視，并加以處理。5條攝影數(shù)據(jù)中，僅2015年12月18日攝影數(shù)據(jù)上下視差發(fā)生突變，經(jīng)過權(quán)值調(diào)整后，其高程精度為4.3 m。從誤差統(tǒng)計區(qū)間分析，對于高程精度3 m中誤差而言，其最大誤差應(yīng)為4.9 m(90%置信區(qū)間)[23]，4.3 m在最大誤差范圍內(nèi)。因此，03星定位精度統(tǒng)計中，即使該攝影航線定位精度不佳，仍應(yīng)參與最終的誤差統(tǒng)計。

3 結(jié) 論

攝影測量衛(wèi)星工程是系統(tǒng)且復(fù)雜的工程，衛(wèi)星平臺及各類有效載荷的誤差最終反映在外方位元素和影像中[24-25]，地面影像處理中要針對衛(wèi)星在軌運行狀況，分析異常數(shù)據(jù)的處理。通過對天繪一號在軌數(shù)據(jù)分析表明，衛(wèi)星在軌飛行中，姿態(tài)測定系統(tǒng)受平臺穩(wěn)定度影響會發(fā)生突變。雖然出現(xiàn)頻率低(約占5%)，但無規(guī)律可循，影響無控定位精度。因此，本文提出光束法平差中外方位元素自適應(yīng)分段平滑策略及其處理方法，根據(jù)航線段內(nèi)上下視差變化情況，對平差航線進行自動分段，對不同段的外方位元素平滑方程賦予不同權(quán)值，共同參與光束法平差，有效保證了影像的定位精度及其精度的一致性。