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(1.北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院,北京 1000812.中國航天標準化與產(chǎn)品保證研究院,北京 100071)

0 引言

螺栓連接是一種典型的緊固連接方式，具有拆裝方便、造價低廉、互換性強、可大批量生產(chǎn)等優(yōu)點，因此在機械產(chǎn)品中應(yīng)用廣泛[1]。在機械產(chǎn)品服役的過程中，螺栓連接很容易受到振動、沖擊、交變溫度載荷等復(fù)雜環(huán)境的影響而發(fā)生松動失效，螺栓松動將顯著降低機械產(chǎn)品可靠性，甚至導(dǎo)致嚴重的安全事故。為了防止螺栓松動，提高螺栓連接和機械產(chǎn)品可靠性，工程中制定了很多的防松措施，其中雙螺母連接便是一種廣泛使用的典型防松措施。

許多學(xué)者對雙螺母的防松效果和工作原理進行了大量的研究。楊林[2]在螺紋緊固件的振動實驗中發(fā)現(xiàn)，雙螺母結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生較好的防松效果；余欽義[3]討論了雙螺母的兩種擰緊方式，即上螺母順向旋緊法和下螺母逆向旋緊法，并對這兩種方式進行了受力分析；龔必強[4]對汽車板簧U形螺栓的雙螺母連接結(jié)構(gòu)展開研究，發(fā)現(xiàn)為保證連接可靠性，可根據(jù)汽車板簧結(jié)構(gòu)的不同，對上下螺母擰緊力矩值做出合理調(diào)整；景秀并[5]設(shè)計實驗研究上下螺母擰緊力矩與防松性能的關(guān)系，認為上螺母擰緊力矩的大小對于雙螺母連接的防松性能起著關(guān)鍵作用；馬濤[6]對雙螺母結(jié)構(gòu)的連接強度進行校核；魯緒芝等[7]、金玉萍等[8]最早開始用“力—變形圖”得到了雙螺母連接結(jié)構(gòu)在擰緊過程中的受力、變形、剛度等變化關(guān)系，為螺栓連接采用雙螺母時的強度計算和防松提供理論依據(jù)；劉東亞等[9]則利用“力—變形圖”得到了起防松作用時，上螺母擰緊力矩值的定量表達式；吳廣益[10]、李宏天等[11]在此基礎(chǔ)上對薄厚雙螺母的合理使用做出說明。

隨著計算機技術(shù)不斷進步，有限元仿真為研究雙螺母的防松機理提供了新的工具及方法。苑雪濤等[12]通過理論計算和有限元驗證，得出上螺母擰緊結(jié)束時對螺栓產(chǎn)生的軸向力需達到下螺母擰緊結(jié)束時對螺栓產(chǎn)生的軸向力1倍以上才會起到防松效果的結(jié)論；日本東京大學(xué)的Izumi等[13]建立了雙螺母結(jié)構(gòu)的有限元模型，并對雙螺母的防松性能進行了研究，結(jié)果表明上下螺母的軸向力分配比例是影響雙螺母防松性能的主要因素。

在Izumi研究的基礎(chǔ)上，本文采用更為細化的有限元模型對雙螺母的擰緊過程以及更多振動周期的松動過程進行了觀測，并采用實驗對仿真結(jié)果進行了驗證，系統(tǒng)揭示了雙螺母在擰緊過程中各軸向力的變化關(guān)系以及上下螺母軸向力分配情況對螺栓防松性能的影響規(guī)律，為雙螺母的擰緊工藝優(yōu)化提供更為具體的參考依據(jù)。

1 雙螺母擰緊過程受力分析

雙螺母的擰緊方法通常有兩種，即下螺母逆向旋緊法和上螺母順向旋緊法[3]。其中，上螺母順向擰緊法的操作更加簡單方便，應(yīng)用廣泛，因此針對該擰緊方法進行后續(xù)研究。上螺母順向擰緊的過程包括：1)以扭矩M1擰緊下螺母，2)固定下螺母的同時以扭矩M2擰緊上螺母，具體如圖1所示。

圖1 雙螺母擰緊方式—上螺母順向擰緊法Fig.1 Clockwise tightening method of upper nut

下面具體分析整個擰緊過程中螺栓軸向受力的變化過程。如圖2所示，以截面A、B、C、D把螺栓劃分為不同的區(qū)域。由于螺紋連接的擰緊效果，AB段的材料被拉伸，從而產(chǎn)生了軸向預(yù)緊力。在AB區(qū)間內(nèi)，任意橫截面上的軸向應(yīng)力并非嚴格地均勻分布，但應(yīng)力的積分即為螺栓產(chǎn)生的軸向預(yù)緊力，設(shè)其為Fr。

圖2 螺栓受力等效區(qū)間Fig.2 Equivalent section of bolt axial force

在擰緊下螺母的過程中，如圖3所示，下螺母螺紋的上表面與螺栓螺紋下表面接觸，從而產(chǎn)生接觸應(yīng)力，螺栓在BC段所受接觸應(yīng)力的軸向分量為f1(方向向上)，在螺紋區(qū)域積分而形成軸向合力F1，

圖3 擰緊下螺母時螺紋連接軸向受力分析示意圖Fig.3 Bolt’s axial force analysis when the lower nut is tightened

(1)

F1為下螺母對螺栓產(chǎn)生的軸向力，此時螺栓軸向預(yù)緊力Fr=F1。

在擰緊上螺母的第1階段，如圖4(a)所示，上螺母螺紋的上表面與螺栓螺紋的下表面接觸從而產(chǎn)生接觸應(yīng)力，螺栓在CD段所受接觸應(yīng)力的軸向分量為f2(方向向上)，在螺紋區(qū)域積分而形成軸向合力F2，

(2)

F2為上螺母對螺栓產(chǎn)生的軸向力。與此同時，下螺母螺紋上表面逐漸與螺栓螺紋下表面分離，但F1方向并沒有變化，仍然向上，此時Fr=F1+F2；當下螺母螺紋上表面與螺栓螺紋下表面完全分離時，如圖4(b)所示，F(xiàn)1=0，此時Fr=F2。

繼續(xù)擰緊上螺母到第2階段后，如圖4(c)所示，下螺母的螺紋下表面與螺栓螺紋上表面產(chǎn)生接觸，F(xiàn)1方向發(fā)生變化(方向向下)，此時Fr=F2-F1。此階段的雙螺母連接狀態(tài)被稱為完全預(yù)緊狀態(tài)，當雙螺母連接結(jié)構(gòu)達到完全預(yù)緊狀態(tài)后可以起到很好的防松效果。

(a) 擰緊上螺母的第1階段的受力分析

(b) 擰緊上螺母的第1和第2階段過渡狀態(tài)的受力分析

(c)擰緊上螺母的第2階段的受力分析圖4 擰緊上螺母不同階段時螺紋連接軸向受力分析示意圖Fig.4 Stages of bolt’s axial force analysis when the upper nut is tightened

2 有限元模型

本文采用有限元模型模擬雙螺母擰緊及橫向振動條件下軸向緊固力的衰退過程[14]。具體的模型如圖5所示。該模型由上螺母①、下螺母②、活動板③以及螺栓④這4部分組成。為了保證計算精度，在上下螺母與螺栓之間、下螺母與活動板之間的接觸區(qū)域進行了局部網(wǎng)格密化。模型的相關(guān)尺寸如下：螺栓螺母螺紋規(guī)格為M10，螺距p=1.5mm，螺母外徑Dn=7.85mm，螺母高度Hn=7.5mm，螺栓頭部外徑Dbh=7.85mm，螺栓頭部高度Hbh=6mm，螺栓總長度Lb=39mm，活動板內(nèi)徑Dm1=5.6mm，活動板外徑Dm2=14.6mm，活動板高度Hm=9mm。雙螺連接結(jié)構(gòu)所有模型材料參數(shù)為：彈性模量E=206GPa，泊松比ν=0.3。有限元建模過程中的網(wǎng)格劃分、單元定義、材料定義、接觸對定義均在Hypermesh 13.0中完成，約束定義、上下螺母軸向力的施加以及橫向位移的施加均在ANSYS 16.0中完成。

圖5 雙螺母連接結(jié)構(gòu)有限元模型示意圖Fig.5 FEM of double nut connection structure

根據(jù)載荷—形變特性，選用面接觸單元用于建立計算分析三維接觸問題的接觸界面模型，選擇TARGE170單元為目標面單元，CONTA173單元為接觸面單元。定義的接觸包括：1)上螺母與螺栓之間的接觸對；2)下螺母與螺栓之間的接觸對；3)上下螺母之間的接觸對；4)下螺母與活動板之間的接觸對。摩擦系數(shù)μ=0.15。為了提高計算效率，下螺母的擰緊過程被簡化，通過在螺桿中部施加PRETS179預(yù)緊力單元而直接產(chǎn)生軸向力，下螺母的初始預(yù)緊力設(shè)定為10kN。而上螺母的擰緊過程則是通過MPC184單元在頂端施加扭矩來實現(xiàn)，如圖6所示。

在模擬橫向振動的過程中，在活動板側(cè)施加周期性橫向位移，橫向位移取0.1mm，活動板下表面施加y、z方向約束，螺栓頭部施加x、y、z方向全約束。

圖6 有限元模型邊界條件示意圖Fig.6 Boundary condition setting of FEM

3 雙螺母擰緊過程中各軸向力變化關(guān)系

為了更好地理解各軸向力在雙螺母擰緊過程中的變化關(guān)系，利用前述的有限元模型計算F1、F2、Fr在擰緊過程中的力變化規(guī)律，并結(jié)合前述的受力分析，最終得到如圖7所示的結(jié)果。需要說明的是，這里用向量F1來表示螺栓所受到下螺母的軸向力，F(xiàn)1的大小為F1，規(guī)定下螺母擰緊過程及上螺母擰緊第1階段的F1為正(方向向上)，第2階段的F1為負(方向向下)。首先由前述的受力分析可知，擰緊下螺母時(對應(yīng)圖3所示受力過程)，F(xiàn)r隨著F1的增加而增加，且有Fr=F1，因此在圖7所示的下螺母擰緊階段，F(xiàn)1和Fr的變化曲線重合(此部分曲線非有限元仿真得到)。下螺母擰緊結(jié)束時，設(shè)下螺母對螺栓產(chǎn)生的軸向力F1=F1_t。擰緊上螺母時(對應(yīng)圖4所示受力過程)，隨著F2的增大，F(xiàn)1的大小及方向?qū)l(fā)生改變，有限元計算結(jié)果表明，F(xiàn)r會緩慢增大(未超過F1_t的20%)。上螺母擰緊結(jié)束時，設(shè)上螺母對螺栓產(chǎn)生的軸向力F2=F2_t。

分析擰緊過程中的螺栓螺紋表面與螺母螺紋表面的接觸狀態(tài)，當未達到完全預(yù)緊狀態(tài)時，上螺母的螺紋上表面與螺栓的螺紋下表面進行接觸，而下螺母同樣是其螺紋上表面與螺栓的螺紋下表面進行接觸，如圖8所示。當達到完全預(yù)緊狀態(tài)時，上螺母的螺紋上表面與螺栓的螺紋下表面進行接觸，而下螺母則是其螺紋下表面與螺栓的螺紋上表面進行接觸，如圖9所示。

圖7 擰緊過程各軸向力變化關(guān)系圖Fig.7 Variation of axial force in tightening process

圖8 未達到完全預(yù)緊狀態(tài)時螺栓螺紋表面的接觸狀態(tài)Fig.8 Contact state of bolt thread surface when it doesn’t reach complete locking state

圖9 達到完全預(yù)緊狀態(tài)時螺栓螺紋表面的接觸狀態(tài)Fig.9 Contact state of bolt thread surface when it reaches complete locking state

為方便后續(xù)內(nèi)容的介紹，需明確定義：

軸向預(yù)緊力：即為Fr，是指在上下螺母擰緊過程中螺栓AB段所受的軸向力，它并非定值，在下螺母和上螺母擰緊過程中，軸向預(yù)緊力會逐漸增大，擰緊結(jié)束時軸向預(yù)緊力達到其最終大小。

軸向緊固力：是指在振動過程中螺栓AB段所受的軸向力。軸向預(yù)緊力和軸向緊固力均為AB段所受的軸向力，區(qū)別在于前者是針對擰緊過程的定義，有“預(yù)先緊固”的含義，而后者是針對使用過程的定義。軸向緊固力也非定值，其初始值即為軸向預(yù)緊力的最終大小，但在使用過程中，軸向緊固力會逐漸減小。采用橫向振動實驗?zāi)軌蛴^測到軸向緊固力隨振動周期的增加而減小的過程，其衰減速率的大小能夠反映出螺栓連接結(jié)構(gòu)防松性能的好壞。

軸向力分配比：F2_t與F1_t的比值稱為軸向力分配比。

4 軸向力分配比對雙螺母連接防松性能的影響

為了研究不同的軸向力分配比對雙螺母連接防松性能的影響，本文利用前述的有限元模型，并基于如表1所示擰緊條件進行了11組仿真計算。設(shè)擰緊下螺母后F1的大小為10kN，即F1_t=10kN，而后擰緊上螺母，隨著F2的增大，F(xiàn)1會逐漸變化，F(xiàn)1被控制在-10kN～10kN之間，上螺母擰緊結(jié)束時，F(xiàn)1、F2_t、螺栓AB段受到的軸向預(yù)緊力Fr以及軸向力分配比的大小均在表1中給出。

表1 橫向振動仿真所用擰緊條件Tab.1 Tightening conditions for transverse vibration simulation

對比第1組和第8組的計算結(jié)果，如圖10所示。與普通單螺母結(jié)構(gòu)(第1組)的衰減曲線相比，可以看出雙螺母結(jié)構(gòu)(第8組)在振動7個周期后,軸向緊固力不再有明顯的衰減，而單螺母結(jié)構(gòu)在振動過程中軸向緊固力有持續(xù)的衰減；提取螺栓螺紋的接觸狀態(tài)可知，在整個振動過程中，上螺母螺紋上表面與螺栓螺紋下表面始終處于黏結(jié)狀態(tài)(即為靜摩擦狀態(tài)，無界面錯動)，說明雙螺母結(jié)構(gòu)可以起到很好的防松效果。

圖10 振動過程中軸向緊固力及接觸狀態(tài)變化圖Fig.10 Variation of axialtightening force and contact state during transverse vibration process

將表1所有情況對應(yīng)的軸向緊固力衰減曲線匯總，如圖11所示。橫坐標代表振動周期，縱坐標代表剩余軸向緊固力與第7周期對應(yīng)的軸向緊固力比值(第6周期后螺栓軸向緊固力開始穩(wěn)定衰減)。軸向緊固力衰減速率的快慢能夠反應(yīng)雙螺母結(jié)構(gòu)防松性能的好壞。

圖11 不同軸向力分配情況下軸向緊固力衰減曲線(圖例是不同情況所對應(yīng)的軸向力分配比)Fig.11 Axial tightening force decay curve under different axial force distribution

此處把圖11中軸向緊固力衰減曲線的斜率(擬合數(shù)據(jù))定義為軸向緊固力的衰減速率，將所有情況下的軸向緊固力衰減速率匯總?cè)鐖D12所示。

分析圖12中的結(jié)果可知，隨著軸向力分配比的增加，防松效果先顯著增加后逐漸穩(wěn)定。當雙螺母連接結(jié)構(gòu)在快要達到完全預(yù)緊狀態(tài)時(軸向力分配比約為0.8)，就可以起到很好的防松效果。但本研究得到的定量結(jié)論還可能因材料、振幅、溫度等因素的影響而發(fā)生改變，在工程實際中為了保證防松性能，同時又方便確定擰緊工藝，推薦使用剛好達到完全預(yù)緊狀態(tài)作為目標擰緊狀態(tài)，根據(jù)本文仿真的計算結(jié)果，此時軸向力分配比約為1.1(即F2_tF1_t≈1.1)，且有Fr=F2_t，從而可以根據(jù)最終的目標預(yù)緊力Fr近似確定下螺母預(yù)緊力F1_t(即F1_t≈Fr/1.1)。以本文仿真條件為例，材料為45鋼，強度等級8.8級的M10螺栓，達到其屈服極限70%的軸向力大約為23kN，若要求擰緊結(jié)束后的極限軸向預(yù)緊力Fr達到23kN，則可以近似確定F1_t為20.9kN。

圖12 軸向緊固力衰減速率匯總曲線圖Fig.12 Decay rate of axial tightening force

制定擰緊工藝時還要考慮強度問題，F(xiàn)2_t不能太大，過大將會降低疲勞壽命。如果采用扭矩法控制F1_t和F2_t，則具體的安裝扭矩取決于上下螺母各自的扭矩-拉力關(guān)系(可通過實驗測定)。

5 實驗驗證

按照國家標準《緊固件橫向振動試驗方法》[15]，對上下螺母不同軸向力分配情況對雙螺母防松性能的影響進行實驗驗證。具體實驗條件如表2所示。

控制F1_t約為20kN，由上述仿真結(jié)果可知，剛好達到完全預(yù)緊狀態(tài)時的Fr≈1.1F1_t=22kN。所有實驗樣本在擰緊結(jié)束后的軸向預(yù)緊力的統(tǒng)計結(jié)果如表3所示，由表3可知，軸向預(yù)緊力的值隨著上螺母擰緊扭矩的增加而逐漸增加，當擰緊扭等于40N·m時剛好達到完全預(yù)緊狀態(tài)。

表2 橫向振動實驗數(shù)據(jù)匯總Tab.2 Summary of conditions during transverse vibration experiment

表3 不同分組擰緊結(jié)束后軸向預(yù)緊力統(tǒng)計結(jié)果Tab.3 Statistical results of axial pretension force after screwing upper nut

施加橫向振動，統(tǒng)計在10000個周期內(nèi)軸向緊固力的衰減情況，如圖13所示。排除初始振動過程中其他因素的干擾，得到6000個周期到10000個周期對應(yīng)的軸向緊固力衰減速率(6000個周期后軸向力的變化進入比較穩(wěn)定的狀態(tài))，將不同組別的軸向緊固力衰減速率匯總，如圖14所示。由圖14可初步判斷，大約當上螺母擰緊扭矩超過40N·m時，雙螺母連接結(jié)構(gòu)達到完全預(yù)緊狀態(tài)，具有很好的防松性能。圖14展示的現(xiàn)象和趨勢與仿真結(jié)果吻合很好，證明了仿真結(jié)果的準確性。

圖13 上螺母不同擰緊扭矩對應(yīng)軸向緊固力衰減曲線圖Fig.13 Decay curve of axial tightening force corresponding to upper nut with different tightening torque

圖14 上螺母不同擰緊扭矩對應(yīng)軸向緊固力衰減速率圖Fig.14 Decay rate of axial tightening force corresponding to upper nut with different tightening torque

6 結(jié)論

本文利用有限元仿真分析的方法研究了雙螺母連接結(jié)構(gòu)上下螺母不同軸向力分配比例對螺栓防松性能的影響。

研究發(fā)現(xiàn)，在擰緊過程中，隨著上螺母對螺栓產(chǎn)生的軸向力F2的增大，軸向預(yù)緊力Fr會逐漸緩慢增大；在松動過程中，當雙螺母連接結(jié)構(gòu)快要達到完全預(yù)緊狀態(tài)時，就能夠起到很好的防松效果，但在工程實際中為了保證防松性能，需要讓雙螺母結(jié)構(gòu)達到完全預(yù)緊狀態(tài)。推薦使用剛好達到完全預(yù)緊狀態(tài)時的軸向力分配比(F2_t/F1_t≈1.1)來制定擰緊工藝，此時有Fr=F2_t，可以方便地根據(jù)最終目標預(yù)緊力Fr近似確定下螺母預(yù)緊力F1_t(即F1_t≈Fr/1.1)。如果采用扭矩法控制軸向預(yù)緊力，具體的安裝扭矩取決于上下螺母各自的扭矩-拉力關(guān)系(可通過實驗測定)，同時為保證螺栓的強度，上螺母對螺栓產(chǎn)生的最終軸向力F2不能超過螺栓的屈服極限的70%。