王博 ，周福建 ，鄒雨時(shí) ，高李陽(yáng) ，胡佳 ，古小龍

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）非常規(guī)天然氣研究院，北京 102249；2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院采油工程研究所，北京 100083；3.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；4.新疆克拉瑪依市燃?xì)庥邢挢?zé)任公司，新疆 克拉瑪依 834000）

0 引言

水平井暫堵分段壓裂技術(shù)通過(guò)使用可降解暫堵材料封堵老裂縫，憋壓開(kāi)啟新裂縫，避免了工具分段帶來(lái)的高成本、高風(fēng)險(xiǎn)、時(shí)效差的弊端，越來(lái)越受到關(guān)注。暫堵分段壓裂過(guò)程中，裂縫的生成條數(shù)、擴(kuò)展形態(tài)、注入壓力受縫間干擾影響很大，有必要對(duì)暫堵分段壓裂過(guò)程中的縫間干擾問(wèn)題進(jìn)行研究，提出可行的數(shù)值模擬方法。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了多種方法研究多裂縫擴(kuò)展時(shí)的縫間干擾問(wèn)題。Xu等［1-3］提出了線網(wǎng)模型、離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型和非常規(guī)裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，研究了裂縫性儲(chǔ)層中多裂縫擴(kuò)展的問(wèn)題。Wu等［4-5］采用邊界元方法建立了裂縫擴(kuò)展模型，研究了如何有效實(shí)現(xiàn)多裂縫均勻擴(kuò)展。曲占慶等［6］基于ABAQUS研究了簇間裂縫的擴(kuò)展規(guī)律?，F(xiàn)有的數(shù)值模擬方法，主要用于研究多裂縫同時(shí)擴(kuò)展，而暫堵分段壓裂過(guò)程中，裂縫并非同時(shí)擴(kuò)展，且先壓裂縫處于被支撐張開(kāi)的狀態(tài)。

基于ABAQUS中的XFEM-based CZM方法，本文建立了暫堵分段壓裂裂縫擴(kuò)展模型，模型可靠性和方法的準(zhǔn)確性分別采用數(shù)值方法和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 暫堵分段壓裂技術(shù)原理

水平井暫堵分段壓裂技術(shù)的核心是使用可降解暫堵材料封堵已壓開(kāi)裂縫，提高井筒壓力，促使沿井筒開(kāi)啟新裂縫。如圖1所示，以產(chǎn)生4條裂縫為例，按照裂縫產(chǎn)生的先后順序定義為裂縫1，裂縫2，裂縫3，裂縫4，對(duì)應(yīng)的起裂壓力分別為 pwf1，pwf2，pwf3，pwf4（pwf1

圖1 水平井暫堵分段壓裂過(guò)程

2 數(shù)學(xué)模型與支撐裂縫模擬

數(shù)值模擬研究暫堵分段壓裂過(guò)程中的縫間干擾問(wèn)題，需要考慮裂縫內(nèi)流體流動(dòng)、多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動(dòng)、巖石變形、裂縫表面流體濾失以及裂縫擴(kuò)展，且這些因素相互影響，需要耦合求解［9］。此外，先壓裂縫（壓裂過(guò)程中，率先起裂并擴(kuò)展形成的裂縫）由于受到暫堵材料的封堵作用，裂縫內(nèi)的流體難以回流至井筒，同時(shí)考慮到裂縫壁面流體濾失速度較小，因此先壓裂縫受到縫內(nèi)流體的支撐作用而處于張開(kāi)狀態(tài)。數(shù)值模擬過(guò)程中，張開(kāi)的裂縫會(huì)產(chǎn)生更大的誘導(dǎo)應(yīng)力。

2.1 數(shù)學(xué)模型

2.1.1 流體流動(dòng)和巖石變形的控制方程

多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動(dòng)方程［10］可表示為

式中：J為多孔介質(zhì)體積變化率；t為時(shí)間，s；ρw為流體密度，kg/m3；nw為孔隙比；vw為流體滲流速度，m/s；x為空間向量，m。

基于達(dá)西定律，多孔介質(zhì)內(nèi)流體滲流速度vw的表達(dá)式［10］為

式中：k為滲透率矩陣，m/s；g為重力加速度，m/s2。

基于虛功原理（平衡方程與邊界條件的等效積分弱形式），巖石變形平衡方程［10］為

2.1.2 基于擴(kuò)展有限元的位移場(chǎng)近似表征

相對(duì)于傳統(tǒng)有限元方法，擴(kuò)展有限元方法模擬裂縫擴(kuò)展時(shí)允許裂縫穿過(guò)單元且不需要指定裂縫擴(kuò)展路徑。為了解決裂縫引起的位移場(chǎng)不連續(xù)和縫尖區(qū)域位移場(chǎng)奇異（趨于無(wú)窮大）的問(wèn)題，擴(kuò)展有限元方法在保持已有網(wǎng)格前提下，引入2個(gè)局部加強(qiáng)函數(shù)來(lái)近似表征位移場(chǎng)，即階躍函數(shù)H（x）表征不連續(xù)位移場(chǎng)，縫尖漸近函數(shù)Fα（x）表征縫尖奇異位移場(chǎng)。

引入局部加強(qiáng)函數(shù)后，裂縫周?chē)灰茍?chǎng)u的近似表達(dá)式為［11］

式中：NI（x）為形函數(shù)；uI為結(jié)點(diǎn)位移向量；aI，為附加自由度。

2.1.3 裂縫起裂與擴(kuò)展

內(nèi)聚區(qū)模型（Cohesive Zone Model）可有效表征裂縫起裂與擴(kuò)展，XFEM-based CZM方法可以模擬裂縫沿任意方向進(jìn)行起裂與擴(kuò)展。

在XFEM-based CZM中，裂縫的起裂準(zhǔn)則為

式中：f為最大主應(yīng)力系數(shù)；σmax，分別為最大主應(yīng)力和巖石抗拉強(qiáng)度，MPa。

當(dāng)f值為1時(shí)，裂縫沿著垂直于最大張應(yīng)力方向擴(kuò)展。

裂縫混合模式下的擴(kuò)展條件依據(jù)BK準(zhǔn)則：

式中：GequivC為計(jì)算得到的等效能量釋放率，N/mm；GⅠC為張模式下的能量釋放率，N/mm；GⅡC為剪模式下的能量釋放率，N/mm；GⅢC為撕模式下的能量釋放率，N/mm。

BK 準(zhǔn)則中，GⅡC等于 GⅢC。

2.2 支撐裂縫模擬

為了模擬先壓裂縫的張開(kāi)狀態(tài)對(duì)儲(chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)及后續(xù)裂縫擴(kuò)展的影響，本文采用線彈性桁架模型來(lái)模擬裂縫的被支撐作用。桁架模型是指許多桁架單元分布在裂縫表面，桁架單元可以抵抗裂縫面的壓應(yīng)力但不能抵抗張應(yīng)力。因此桁架單元可以阻礙裂縫閉合且不會(huì)阻礙裂縫張開(kāi)，通過(guò)調(diào)整桁架單元的剛度，可以獲得不同支撐開(kāi)度的裂縫。

模擬過(guò)程中，按照以下步驟添加桁架單元：1）擴(kuò)展先壓裂縫，獲得先壓裂縫的開(kāi)度、縫面應(yīng)力和擴(kuò)展路徑；2）沿著裂縫路徑提取裂縫面兩邊的節(jié)點(diǎn)，建立桁架單元，將桁架單元編號(hào)、節(jié)點(diǎn)編號(hào)導(dǎo)入模型文件中；3）重新擴(kuò)展先壓裂縫，擴(kuò)展結(jié)束前，移除桁架單元，擴(kuò)展結(jié)束后，激活桁架單元，支撐先壓裂縫。依此來(lái)研究保持開(kāi)度的先壓裂縫對(duì)儲(chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)及后續(xù)裂縫擴(kuò)展的影響。

3 模型建立

針對(duì)均質(zhì)、各向同性的孔彈性儲(chǔ)層，建立模型研究水平井某一段3條裂縫的情況（見(jiàn)圖2a），圖中σH，σh分別為最大、最小水平主應(yīng)力?；贏BAQUS中的XFEM-based CZM方法，建立二維模型研究暫堵分段壓裂過(guò)程中的縫間干擾問(wèn)題。模型直徑為1 000 m，中間富集區(qū)域（裂縫擴(kuò)展區(qū)域）為邊長(zhǎng)200 m的正方形（見(jiàn)圖2b），固定邊界ACB的位移自由度并將該邊界設(shè)定為恒定孔壓邊界?？紤]到模型的對(duì)稱性，邊界AOB為對(duì)稱邊界，水平井筒沿著邊界AOB并平行于最小水平主應(yīng)力方向（見(jiàn)圖2c）。在邊界AOB上設(shè)有3條初始裂縫，分別為裂縫1，裂縫2，裂縫3（見(jiàn)圖2d）。模擬過(guò)程中，裂縫2先進(jìn)液擴(kuò)展，擴(kuò)展結(jié)束后，桁架單元被激活支撐裂縫2，隨后裂縫1和裂縫3同時(shí)進(jìn)液擴(kuò)展。

模型共有162 299個(gè)節(jié)點(diǎn)和161 901個(gè)單元，單元包括孔壓?jiǎn)卧–PE4P）和桁架單元（T2D2）。

圖2 暫堵分段壓裂模型

4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文模型的可靠性，采用相同輸入?yún)?shù)，模擬縫間距為10 m的2條同時(shí)擴(kuò)展的裂縫，并與非常規(guī)裂縫網(wǎng)絡(luò)模型（UFM）［12］進(jìn)行對(duì)比。模擬結(jié)果表明，2個(gè)模型計(jì)算得到的裂縫擴(kuò)展路徑和縫寬縫長(zhǎng)分布都具有較高的吻合度（見(jiàn)圖3）。

圖3 本文模型與UFM模擬結(jié)果對(duì)比

5 縫間干擾模擬效果

利用本文建立的模型（見(jiàn)圖4），基于表1數(shù)據(jù)，初步研究了裂縫2對(duì)裂縫1和裂縫3擴(kuò)展的影響。

圖4 支撐裂縫引起的位移場(chǎng)和誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)分布

表1 數(shù)值模擬輸入?yún)?shù)

首先，裂縫2持續(xù)擴(kuò)展1 200 s后被支撐，隨后裂縫1和裂縫3持續(xù)擴(kuò)展1 200 s，圖4給出裂縫擴(kuò)展過(guò)程中位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)模擬結(jié)果。裂縫2張開(kāi)后，擠壓周?chē)鷰r石，引起最小水平主應(yīng)力方向的應(yīng)力增大（見(jiàn)圖4a，4c）。裂縫3左裂縫面位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于右裂縫面（見(jiàn)圖4b），這是因?yàn)樽罅芽p面受到裂縫2的擠壓作用大于右裂縫面（見(jiàn)圖4d）。此外，裂縫2引起的附加應(yīng)力改變了最大切應(yīng)力方向，引起裂縫1和裂縫3轉(zhuǎn)向擴(kuò)展（見(jiàn)圖5）。裂縫1和裂縫3擴(kuò)展初期縫內(nèi)流體壓力較大（模擬時(shí)間為1 200～1 400 s），能夠克服應(yīng)力差的影響而沿著當(dāng)前路徑擴(kuò)展，隨后縫內(nèi)流體壓力降低（模擬時(shí)間為1 400～2 400 s），不足以克服應(yīng)力差的影響，使得水平應(yīng)力差決定裂縫擴(kuò)展方向，引起裂縫轉(zhuǎn)向擴(kuò)展。

圖5 注入壓力隨時(shí)間變化

6 結(jié)論

1）暫堵分段壓裂技術(shù)可顯著降低作業(yè)成本，增大儲(chǔ)層改造體積，其基本原理是封堵先壓裂縫，使井筒憋壓，開(kāi)啟新裂縫，壓裂結(jié)束后，暫堵材料完全降解，對(duì)儲(chǔ)層無(wú)傷害。

2）本文基于流體流動(dòng)方程、巖石變形平衡方程、擴(kuò)展有限元位移場(chǎng)近似方程以及裂縫起裂擴(kuò)展準(zhǔn)則方程，研究了桁架模型模擬暫堵分段壓裂過(guò)程中先壓裂縫的張開(kāi)狀態(tài)。

3）建立了二維暫堵分段壓裂縫間干擾數(shù)值模型，與非常規(guī)裂縫網(wǎng)絡(luò)模型模擬結(jié)果作對(duì)比，證實(shí)了模型的可靠性。

4）基于本文模型，初步模擬了先壓支撐裂縫對(duì)應(yīng)力場(chǎng)及后續(xù)裂縫擴(kuò)展的影響，證實(shí)了本文方法模擬暫堵分段過(guò)程中縫間干擾問(wèn)題的可行性，為后續(xù)敏感性研究奠定了模型基礎(chǔ)。