馮長青 ，邵媛 ，任勇 ，趙粉霞 ，任國富

（1.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室，陜西 西安 710018）

0 引言

長慶氣田水平井的主體壓裂增產(chǎn)工藝［1-4］是不動管柱水力噴射壓裂工藝和裸眼封隔器壓裂工藝。在這些壓裂工藝實施過程中，需要多級滑套投球來實現(xiàn)各層段之間的作業(yè)，從而產(chǎn)生多條獨立裂縫或復雜裂縫網(wǎng)絡，實現(xiàn)增產(chǎn)的目的，具有施工連續(xù)、作業(yè)速度快等優(yōu)點，因而在氣田得到廣泛的應用［5-9］。但在前期，普遍更關注如何投更多壓裂球?qū)崿F(xiàn)更多級數(shù)壓裂，而忽略了壓裂球在壓后能否實現(xiàn)返排，以及返排的條件。2016年靖邊氣田某區(qū)塊5口水平井，空心鋼球作業(yè)后返排率僅為61.3%，有近40%的壓裂球仍滯留在井筒，對后期生產(chǎn)及作業(yè)產(chǎn)生不利影響。

目前有關直井段、斜井段候球時間的研究，只是重點對投球后的下行時間進行了預測［10-12］，但對壓裂球在返排液中的運動情況，以及能否返排到地面均未見文獻報道。本文在前期研究的基礎上，研究了水平井內(nèi)壓裂球返排的運動規(guī)律，探索了壓裂球返排條件，為現(xiàn)場施工設計中壓裂球密度及材料的選擇提供依據(jù)。

1 壓裂球返排運動模型

1.1 假設條件

壓裂球在水平井筒中的返排過程是，先通過水平段，然后運移到直井段，最后返出井口。為了簡化計算，分別在水平段和直井段建立運動模型，并假設：井眼軌跡簡化為水平段和直井段，無造斜段；忽略壓裂球的旋轉(zhuǎn)及碰撞（曲線運動）；忽略壓裂球由水平段到直井段的速度變化，壓裂球始終勻速運動；井筒內(nèi)流體為牛頓流體。

1.2 水平段

壓裂球在水平段返排過程中受4個力的作用，分別是：垂直方向上的重力和支撐力，水平方向上流體對壓裂球的曳力［13］和壓裂球與井壁之間的摩擦力。如圖1所示。

圖1 水平段壓裂球受力分析

顯然，此時流體曳力是動力，摩擦力是阻力，即在壓后返排條件下，壓裂球是被井筒流體“拖曳”而運動的。由此得出：

式中：FD為流體曳力，N；ζ為流體阻力系數(shù)；dp為壓裂球直徑，mm；ρ為流體密度，g/cm3；vt為壓裂球相對于流體的移動速度，m/s；Ff為壓裂球與井壁之間的摩擦力，N；λ為壓裂球與井壁之間的摩擦因數(shù)；g為重力加速度，m/s2；vf為流體流速，m/s；vs為壓裂球移動速度，m/s；ρp為壓裂球密度，g/cm3。

由式（1）可得：

將式（5）代入式（4）得：

式（6）表明，水平段壓裂球移動速度與返排流體速度、壓裂球直徑、壓裂球密度、液體密度、摩擦因數(shù)、流體阻力系數(shù)有關。

流體阻力系數(shù)可由表1得出［10-13］。

表1 不同雷諾數(shù)下牛頓流體阻力系數(shù)計算公式

以直徑40mm的實心鋼球為例，鋼球與井壁之間的摩擦因數(shù)0.01，流體阻力系數(shù)0.45，壓裂球密度7.80 g/cm3，液體密度1 g/cm3。由式（5）可計算出壓裂球與流體的相對速度為0.3 m/s，即讓壓裂球開始移動的啟動流速為0.3 m/s。這一數(shù)值表示，流體在水平段流速至少達到0.3 m/s，鋼球才可能移動。

1.3 直井段

壓裂球在直井段返排過程中的受力情況為：垂直方向上受到3個力，即向上的浮力、流體曳力，以及向下的重力；水平方向上不受力（見圖2）。

圖2 流體返排時直井段壓裂球受力分析

壓裂球所受重力、浮力、流體曳力的表達式分別為

式中：Fg為壓裂球的重力，N；Fb為壓裂球的浮力，N。

當壓裂球勻速運動時，壓裂球受力平衡，則：

將式（7）—（9）代入式（10）可得壓裂球與流體的相對速度：

將式（11）代入式（4）可得壓裂球的移動速度：

以直徑40mm的實心鋼球為例，由式（11）可得出鋼球與流體的相對速度，即啟動流速2.8 m/s。這一數(shù)值表示：流體在直井段的流速要大于2.8 m/s，鋼球才可能移動；若流體流速低于2.8 m/s，鋼球就無法返出。

以上分析表明，直井段的啟動流速是決定壓裂球能否成功返出的關鍵。

2 啟動流速影響因素分析

2.1 壓裂球密度

選取目前水平井常用的4種不同材質(zhì)的壓裂球，分別為實心鋼球、空心鋼球、可溶解球及樹脂球。4種球直徑均為45mm，油管內(nèi)徑62mm，壓裂球與井壁之間摩擦因數(shù)0.01，流體阻力系數(shù)0.45，液體密度1 g/cm3，重力加速度 9.8 m/s2。通過式（5）、式（11）可分別計算出水平段和直井段啟動流速，取兩者中最大值即可計算得到壓裂球返排最低排液量（見表2）。

表2 4種不同材質(zhì)壓裂球計算出啟動流速和最低排液量

由表2可以看出：

1）在水平段，壓裂球密度對啟動流速影響較小，在直井段，壓裂球密度對啟動流速度影響較大。

2）由直井段啟動流速及油管直徑即可計算出不同壓裂球?qū)淖畹团乓毫?。排液量最低的為樹脂球，每小時最低排液量11.4 m3。也就是說在壓裂后，如果地層無能量，每小時排液量無法達到11.4 m3，則樹脂球無法隨液體排出；反之，若地層能量充足，排液量超過該數(shù)值時，樹脂球可順利返出。

2.2 壓裂球直徑

以現(xiàn)場應用較多的空心鋼球為例，壓裂球密度4.20 g/cm3，直徑大小分別為 30，35，40，45，50，55mm，其余參數(shù)同前。通過式（5）、式（11）可分別計算出水平段和直井段啟動流速（見圖3）。

圖3 不同直徑壓裂球在水平段、直井段啟動流速對比

由圖3可以看出，與壓裂球密度影響規(guī)律類似，水平段時，壓裂球直徑對啟動流速影響較小，而在直井段影響相對較大。

3 現(xiàn)場驗證

對靖邊氣田某區(qū)塊5口水平井收球情況進行跟蹤統(tǒng)計（見表3）。5口井均采用不動管柱水力噴射壓裂工藝，壓裂球采用空心鋼球，球直徑為19～45mm，合計投入31個壓裂球，返出來19個，返出率61.3%。

表3 5口水平井壓裂球返排情況統(tǒng)計

由表3可以看出：H5井排液量達到20.0 m3/h，直徑45mm的壓裂球無法返出；H2井排液量達到31.3 m3/h時，直徑45mm的壓裂球可順利返出。據(jù)此推算，直徑45mm壓裂球能夠返出的排液量為20.0～31.3 m3/h，取兩者平均值25.6 m3/h作為現(xiàn)場實際最低排液量。表2中計算的直徑45mm空心鋼球返出的最低排液量為22.2 m3/h，則模型預測精度在85.77%。從表3還可以看出：H1，H3井的排液量遠高于H2井，但是卻沒有返出直徑45mm的壓裂球。原因可能是，由于壓裂過程施工壓力高，壓裂球與球座卡死而無法返出。

在多級壓裂工藝設計階段，應根據(jù)鄰井和本井資料，預測每小時排液量，再結合不同排液量，優(yōu)選壓裂球。對于長慶氣田，預測排液量門檻值推薦為30.0 m3/h，若排液量高于此值，可選用空心鋼球；若低于此值，則建議采用可溶解球或樹脂球。

4 結論

1）針對水平井多級滑套壓裂管柱，對壓后排液過程中壓裂球的返排條件進行了模型建立和分析。結果表明，壓裂球在直井段能否返排是關鍵，而在水平段的移動情況差異甚微；壓裂球材質(zhì)和直徑是決定自身能否返排的主要因素，地層能量是否充足則是客觀因素。

2）對4種不同材質(zhì)的壓裂球返排條件進行了計算，并與現(xiàn)場實際情況進行了比較。結果表明模型預測精度85.77%，可為不同區(qū)塊及壓力條件下壓裂球材質(zhì)及直徑的選取提供依據(jù)。

3）在多級壓裂工藝設計階段，可先預測每小時排液量，再優(yōu)選對應的壓裂球。長慶氣田預測排液量門檻值推薦為30.0 m3/h，壓裂后排液量高于該值時，可采用空心鋼球；反之，則采用可溶解球或樹脂球。由于壓裂施工壓力高，存在卡球等不可控的意外因素，現(xiàn)場可能出現(xiàn)排液量高于門檻推薦值，卻仍然無法返排出壓裂球的情況。除了優(yōu)化滑套結構設計外，對于高破裂壓力區(qū)塊，建議適當提高預測排液量門檻值。

4）模型計算公式可用于采油井或注水井中同類球形物體返排分析，以及水平井沖砂規(guī)律研究。