孫元偉 ，程遠(yuǎn)方 ，張衛(wèi)防 ，時(shí)鳳霞 ，印樹明

（1.中國石油大學(xué)勝利學(xué)院油氣工程學(xué)院，山東 東營 257061；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；3.中國石化勝利西南鉆井分公司，山東 東營 257000）

0 引言

近年來，致密油氣資源逐漸成為增儲上產(chǎn)的重要陣地［1］。致密儲層具有巖性致密、滲透率低并且天然裂縫發(fā)育等特征［2-4］，需要體積壓裂改造形成多條人工裂縫及次生裂縫才能獲得經(jīng)濟(jì)性油流。體積壓裂改造后，致密儲層可分成2個(gè)區(qū)域：一是人工裂縫及次生裂縫網(wǎng)絡(luò)發(fā)育、滲透率較大的改造區(qū)域；另一個(gè)是壓裂液無法波及、保持儲層原有物性特征的未改造區(qū)域。微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)證明了這點(diǎn)。

致密儲層未改造區(qū)域由于儲層較致密、裂縫較少，應(yīng)力敏感性較小；改造區(qū)域在體積壓裂后發(fā)育復(fù)雜次生裂縫網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)力敏感性較大，導(dǎo)致次生裂縫和滲透率發(fā)生變化［5-9］，對裂縫參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。

在致密儲層壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，傳統(tǒng)模型認(rèn)為，隨著裂縫長度的增加，近裂縫改造區(qū)域面積增加，但是忽略了改造區(qū)域內(nèi)應(yīng)力敏感性的增強(qiáng)［10-14］，也沒有考慮其對產(chǎn)量的影響［15-16］。因此，筆者基于致密儲層不同區(qū)域應(yīng)力敏感性對儲層滲透率的影響，建立了致密儲層水平井體積壓裂3D滲流模型，采用有限元的方法對模型進(jìn)行求解，并耦合分析了體積壓裂后儲層應(yīng)力敏感性和裂縫長度對產(chǎn)能以及滲透率分布的影響，進(jìn)而對應(yīng)力敏感特性儲層進(jìn)行裂縫長度優(yōu)化。

1 水平井體積壓裂3D滲流模型

1.1 模型基本假設(shè)

致密儲層水平井體積壓裂3D滲流模型如圖1所示。其建立過程中進(jìn)行如下假設(shè)：1）水平井位于致密儲層中心，儲層滲透率各向異性，天然裂縫發(fā)育，考慮應(yīng)力敏感性的影響；2）人工裂縫周圍的復(fù)雜次生裂縫網(wǎng)絡(luò)發(fā)育，形成物性好、應(yīng)力敏感性較強(qiáng)的改造區(qū)域（改造區(qū)域的大小可以根據(jù)微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)、生產(chǎn)井測井資料等進(jìn)行計(jì)算）；3）人工裂縫為有限導(dǎo)流能力裂縫，可設(shè)置為不等間距、不等半長；4）流體在儲層中流動(dòng)為三維流動(dòng)，在裂縫中的流動(dòng)為二維流動(dòng)。

圖1 致密儲層水平井體積壓裂3D模型示意

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上假設(shè)，建立致密儲層水平井體積壓裂三維滲流數(shù)學(xué)模型。

未改造區(qū)域滲流數(shù)學(xué)模型：

式中：p為儲層壓力，105Pa；Kmx為未改造區(qū)域x方向滲透率，10-3μm2；Kmy為未改造區(qū)域 y 方向滲透率，10-3μm2；Kmz為未改造區(qū)域 z方向滲透率，10-3μm2；μ為流體黏度，mPa·s；φm為未改造區(qū)域孔隙度；Cm為未改造區(qū)域綜合壓縮系數(shù)，10-5Pa-1；t為生產(chǎn)時(shí)間，s。

改造區(qū)域次生裂縫網(wǎng)絡(luò)發(fā)育，由于裂縫發(fā)育分布情況復(fù)雜且無法采用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行定量描述，實(shí)際描述中采用等效滲透率的方法進(jìn)行處理［17］。根據(jù)巖心實(shí)驗(yàn)等手段獲得致密儲層次生裂縫網(wǎng)絡(luò)發(fā)育區(qū)域的等效滲透率，代入滲流控制方程，可得：

式中：Kfx為改造區(qū)域 x 方向滲透率，10-3μm2；Kfy為改造區(qū)域y方向滲透率，10-3μm2；Kfz為改造區(qū)域 z方向滲透率，10-3μm2；φf為改造區(qū)域孔隙度；Ctf為改造區(qū)域綜合壓縮系數(shù)，10-5Pa-1。

人工裂縫中滲流數(shù)學(xué)模型：

式中：KFx為人工裂縫 x 方向滲透率，10-3μm2；KFz為人工裂縫z方向滲透率，10-3μm2；φF為人工裂縫孔隙度；CtF為人工裂縫綜合壓縮系數(shù)，10-5Pa-1。

改造區(qū)域應(yīng)力敏感性對滲透率的影響為

式中：Kf為改造區(qū)域滲透率，10-3μm2；Kfi為改造區(qū)域初始滲透率，10-3μm2；pini為儲層初始壓力，105Pa；αf為改造區(qū)域應(yīng)力敏感系數(shù)，10-5Pa-1。

未改造區(qū)域應(yīng)力敏感性對滲透率的影響為

式中：Km為未改造區(qū)域滲透率，10-3μm2；Kmi為未改造區(qū)域初始滲透率，10-3μm2；αm為未改造區(qū)域應(yīng)力敏感系數(shù)，10-5Pa-1。

1.3 模型求解

致密儲層水平井體積壓裂3D滲流數(shù)學(xué)模型中包含了3組強(qiáng)非線性偏微分方程組，無法得到解析解或半解析解，因而采用有限元方法對其進(jìn)行求解?；贒elaunay三角剖分的Watson算法［18］，采用有限元結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格生成的自適應(yīng)技術(shù)，根據(jù)人工裂縫的尺寸對致密儲層進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，其中人工裂縫處網(wǎng)格尺寸最小值設(shè)置為裂縫寬度的1/3，如圖2所示。在網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上，將儲層未改造區(qū)域、改造區(qū)域的3D有限元方程和人工裂縫區(qū)域的2D方程組合成系統(tǒng)，利用COMSOL有限元求解器進(jìn)行求解。

圖2 致密儲層網(wǎng)格劃分示意

2 模型實(shí)際應(yīng)用

針對典型致密儲層——長慶鄂爾多斯盆地某區(qū)塊，通過巖心測試及試井解釋等方式獲得其基礎(chǔ)參數(shù)（見表1）。結(jié)合本文模型，研究儲層應(yīng)力敏感性、儲層裂縫穿透比等因素對產(chǎn)量以及儲層區(qū)域滲透率的影響，并對應(yīng)力敏感儲層進(jìn)行裂縫長度優(yōu)化。

表1 長慶鄂爾多斯盆地某區(qū)塊基礎(chǔ)參數(shù)

2.1 儲層產(chǎn)量變化規(guī)律

2.1.1 應(yīng)力敏感性的影響

應(yīng)用巖心實(shí)驗(yàn)等手段，改變應(yīng)力敏感系數(shù)的大小，得到改造區(qū)域應(yīng)力敏感性對水平井產(chǎn)量影響的曲線（見圖3）。

圖3 應(yīng)力敏感性對產(chǎn)量的影響

從圖3可以看出，當(dāng)裂縫穿透比相同時(shí)，改造區(qū)域應(yīng)力敏感性對致密儲層水平井體積壓裂早期產(chǎn)量影響較大，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，早期產(chǎn)量越小；當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較長時(shí)，改造區(qū)域應(yīng)力敏感性對儲層產(chǎn)量的影響逐漸減小，其原因是儲層滲透率變化符合指數(shù)模型，生產(chǎn)后期滲透率變化速度逐漸減緩，因而改造區(qū)域應(yīng)力敏感性對產(chǎn)量的影響也逐漸減小。

2.1.2 裂縫穿透比的影響

考慮致密儲層應(yīng)力敏感性的影響，改變裂縫穿透比γ的大小，得到裂縫穿透比對應(yīng)力敏感儲層產(chǎn)量的影響曲線（見圖4）。

圖4 裂縫穿透比對產(chǎn)量的影響

從圖4可以看出，當(dāng)裂縫穿透比較小時(shí)，裂縫穿透比對裂縫早中期產(chǎn)量影響較大，增加裂縫穿透比可以大幅度提高裂縫產(chǎn)量。當(dāng)裂縫穿透比大于0.40時(shí)，應(yīng)力敏感性對產(chǎn)量影響逐漸加大，繼續(xù)增加裂縫穿透比對裂縫產(chǎn)量影響逐漸減小，甚至造成產(chǎn)量的降低。

2.2 儲層滲透率分布規(guī)律

分別計(jì)算不同改造區(qū)域應(yīng)力敏感系數(shù)和裂縫穿透比下的儲層滲透率。不同應(yīng)力敏感系數(shù)及裂縫穿透比對儲層滲透率分布的影響如圖5、圖6所示（以單裂縫控制面積的1/4為例進(jìn)行分析，裂縫延伸方向?yàn)樨Q直方向）。

圖5 應(yīng)力敏感性對儲層滲透率分布的影響

圖6 裂縫穿透比對儲層滲透率分布的影響

圖5中對比了不同應(yīng)力敏感系數(shù)對滲透率分布的影響。由圖可以看出：改造區(qū)域應(yīng)力敏感系數(shù)主要影響近井地帶滲透率的大小，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)增加，近井地帶滲透率下降幅度和下降范圍進(jìn)一步擴(kuò)大；改造區(qū)域應(yīng)力敏感性對儲層滲透率分布形態(tài)影響很小，裂縫周圍區(qū)域滲透率等值線為同軸橢圓形，橢圓軸長基本相同，且沿著裂縫方向滲透率下降幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂直于裂縫方向。

圖6對比了不同裂縫穿透比對滲透率分布的影響。由圖可以看出：當(dāng)裂縫穿透比發(fā)生變化時(shí)，儲層滲透率的分布形態(tài)也發(fā)生了較大的改變，但相對于應(yīng)力敏感性的影響偏?。涣芽p穿透比主要對滲透率橢圓形等值曲線的長軸長度產(chǎn)生較大影響，裂縫穿透比越大，軸長越長，對短軸長度影響較小。綜合來說，隨著裂縫穿透比增加，近井地帶滲透率下降范圍進(jìn)一步擴(kuò)展，下降幅度增加較小，儲層滲透率的變化趨勢與壓力的變化相同。

2.3 裂縫長度優(yōu)化

常規(guī)儲層中裂縫越長產(chǎn)量越高，且隨著裂縫長度的增加，增加單位裂縫長度的增產(chǎn)量越小。對于應(yīng)力敏感儲層，增加裂縫長度同時(shí)，擴(kuò)大了改造區(qū)域應(yīng)力敏感性對增產(chǎn)的不利影響，增加單位裂縫長度的增產(chǎn)量要小于不考慮應(yīng)力敏感性的增產(chǎn)量，因此在裂縫長度優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要考慮應(yīng)力敏感性的影響。

圖7為改造區(qū)域應(yīng)力敏感系數(shù)為0.010 MPa-1時(shí)，不同裂縫穿透比情況下10 a的累計(jì)產(chǎn)量。

由圖7可以看出：在裂縫穿透比較小時(shí)，增加裂縫穿透比可以明顯提高裂縫產(chǎn)量，此時(shí)應(yīng)力敏感性對產(chǎn)量的影響較?。划?dāng)裂縫穿透比大于0.40時(shí)，繼續(xù)增加裂縫長度，產(chǎn)量不再增加，因而此時(shí)應(yīng)適當(dāng)控制裂縫的長度。實(shí)例應(yīng)用表明，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)為0.010 MPa-1，裂縫穿透比為0.40時(shí)，可以取得最佳的增產(chǎn)效果。

3 結(jié)論

1）裂縫穿透比較小時(shí)，裂縫穿透比對裂縫的早中期的產(chǎn)量影響較大。當(dāng)裂縫穿透比大于0.40時(shí)，應(yīng)力敏感性對產(chǎn)量的影響逐漸加大，繼續(xù)增加裂縫穿透比對裂縫產(chǎn)量的影響逐漸減小，與常規(guī)儲層相比，最佳的裂縫穿透比明顯減小。

2）隨著裂縫穿透比增加，近井地帶滲透率下降范圍進(jìn)一步擴(kuò)展，下降幅度增加較小。

3）利用模型對實(shí)際油藏進(jìn)行壓裂優(yōu)化，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)為0.010 MPa-1，裂縫穿透比為0.40時(shí)可以取得最佳增產(chǎn)效果。