雷宇 ，曾彥 ，寧正福

（1.北京石油機械有限公司，北京 102206；2.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；3.中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249）

0 引言

我國各個地質歷史時期的陸相及海相頁巖中都有頁巖氣發(fā)育［1］。2013年，EIA估算我國頁巖氣可采資源量為31.6×1012m3，僅次于美國。截至2014年底，我國頁巖氣勘探開發(fā)累計投資230億元，鉆井780口（其中，直井 238 口，水平井 345 口）［2］，但我國頁巖氣開發(fā)目前仍處于摸索階段。由于頁巖儲層不同于常規(guī)儲層，具有多重儲滲介質和多種流動形式特征，因此，常規(guī)的生產特征評價方法無法適應現場解釋，需要根據頁巖氣的儲層特征和氣體流動特點，建立適應頁巖氣流動的評價分析方法。

為此，許多學者對頁巖氣藏壓裂水平井的滲流理論開展了相關研究工作。Brown等［3］提出了一種簡單的三線性流模型，假設在改造區(qū)之外的流動也是線性的且垂直于水平井筒，但該模型沒有考慮頁巖氣的解吸和擴散特性。Moghadam等［4］利用天然裂縫系統(tǒng)的雙重介質模型描述水力壓裂創(chuàng)造的改造區(qū)域（SRV），該模型在SRV區(qū)域內能夠有效地進行儲層的動態(tài)分析和評價預測，但模型中并沒有耦合微觀擴散和吸附作用。Ozkan等［5］利用三線性流雙重孔隙模型對比分析了毫達西級的常規(guī)砂巖儲層和納微達西級的非常規(guī)儲層。蘇玉亮等［6］針對體積壓裂水平井的流動特征，提出了非常規(guī)儲層體積壓裂復合流動模型，依據體積壓裂程度劃分為4個流動區(qū)域，分別采用雙重介質和均質介質描述不同區(qū)域的流動；但是，模型針對的是非常規(guī)油藏，而且沒有考慮頁巖氣的微尺度特性。樊冬艷等［7］在傳統(tǒng)的雙孔單滲模型上，推導出了耦合吸附解吸的不穩(wěn)定滲流模型，但該模型在基質分析過程中，只考慮了竄流項，并沒有考慮基質中流體的滲流過程。謝維揚等［8］求解了頁巖氣多級壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)滲流模型，在無因次產量遞減圖版上分析了解吸氣和游離氣對產量的影響。

綜上所述，前人模型雖已能表征頁巖氣藏主要滲流特征，但往往不能綜合考慮多重儲滲介質和多種流動特征。本文基于非常規(guī)頁巖氣儲層多尺度多流動空間的滲流特點，以線性流模型為主要依托，細化描述壓裂體積改造區(qū)域和非改造區(qū)域，全面考慮儲層內滲流、吸附和擴散作用，構建五線性流非穩(wěn)態(tài)復合模型；利用Laplace變換和Stehfest數值反演解決數學問題，并通過與解析模型結果對比驗證模型。該模型為提高產量和壓力預測精度，以及為地質認識和工藝措施優(yōu)化提供了依據。

1 頁巖氣藏滲流模型的建立

頁巖氣儲層孔隙結構非常復雜，儲層非均質性強，加上體積壓裂改造，更加劇了儲層的復雜性［9］：宏觀尺度上，有水力壓裂主裂縫到井筒的黏性流；微觀尺度上，存在微裂縫內的黏性流和擴散流；納觀尺度上，存在基質表面吸附氣解吸；分子尺度上，存在基質內孔隙擴散過程。由此可見，頁巖儲層具有很強的多尺度多流動空間的特性［10］。

在頁巖氣藏整個開發(fā)過程中，首先提供產能支持的是游離氣，而其在頁巖氣生產周期的前幾年會被大量采出。隨著地層能量的損耗，壓力的降低，開采出的游離氣已不再是原始地層內的游離氣，它是由原始游離氣和解吸氣組成的氣流。解吸氣通過擴散滲流過程從基質到微裂縫再到水力壓裂主裂縫，經歷解吸、擴散和達西滲流的過程到達井筒。因此，研究頁巖儲層多尺度多流動空間特征對產量有著深遠的影響。

1.1 物理模型

實際地層中提及壓裂改造的地層裂縫網絡是十分復雜的。在2條水力壓裂主裂縫之間存在由誘導縫和天然裂縫組成的縫網結構，壓裂改造區(qū)之外是未壓裂的致密頁巖儲層，這部分儲層是頁巖氣長期（25～30 a）產量的保證［11］，不可以忽略?；隗w積壓裂改造區(qū)的構思，建立復合線性流數學模型。

根據頁巖氣藏滲透能力的大小將儲層劃分為5個區(qū)域［12-15］（見圖1。其中，ye為2條人工裂縫間距離的半長，xe為x方向上貢獻產量區(qū)域長度的半長，xf為雙翼人工水力壓裂裂縫長度，wf為水力壓裂縫寬度，LⅣ為Ⅳ區(qū)在y方向上的長度）：Ⅰ區(qū)為水力壓裂區(qū)；Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)為2條人工裂縫間區(qū)域，存在天然裂縫和誘導縫；Ⅳ區(qū)位于與Ⅱ區(qū)相連接的未壓裂區(qū)域；Ⅴ區(qū)為與Ⅲ區(qū)相連接的未壓裂區(qū)域。

圖1 復合線性流物理模型

隨著地層開始開采，壓力首先在水力壓裂主裂縫Ⅰ區(qū)產生響應，整個地層的產量都是由Ⅰ區(qū)供給到井筒的，因地層滲透性差異，Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)內壓力響應要早于外圍的Ⅳ區(qū)和Ⅴ區(qū)。Ⅰ區(qū)內流體流動方向主要是垂直指向井筒的x方向，Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)流動方向主要是平行井筒指向Ⅰ區(qū)方向，并且區(qū)域壓力沿整個Ⅰ區(qū)均勻分布。隨著地層壓力進一步擴散，外圍區(qū)域發(fā)生壓力響應，Ⅳ區(qū)和Ⅴ區(qū)向Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)提供產量，其內流動方向為垂直指向井筒方向。整個流動區(qū)域存在2條設定的封閉邊界：一條是2條水力壓裂主裂縫中間區(qū)域，另一條是Ⅳ區(qū)和Ⅴ區(qū)外邊界。

1.2 數學模型

本文采用雙重介質模型來描述壓裂后頁巖氣井滲流過程。針對雙重介質，利用常規(guī)達西定律來描述裂縫中的流體運移，而基質中的流體運移機理采用解吸和擴散方法來描述［16］。

各類流動參數及無因次參數定義見表1。

表1 參數定義

1.2.1 Ⅴ區(qū)中的滲流

假設Ⅴ區(qū)為單重介質頁巖儲層。對達西滲透率進行修正，引入擴散效應和吸附解吸效應［17］，求得基質系統(tǒng)的控制方程：

裂縫系統(tǒng)的控制方程為

根據表1，將式（1）和式（2）無因次化，并通過Laplace變換進行化簡，可得：

將式（3）與式（4）聯(lián)立，求得：

結合內邊界與外邊界條件，區(qū)域Ⅴ的數學模型可表示為

模型結果為

1.2.2 Ⅳ區(qū)中的滲流

與1.2.1中Ⅴ區(qū)的滲流一致，Ⅳ區(qū)的數學模型可表示為

1.2.3 Ⅲ區(qū)中的滲流

Ⅲ區(qū)的數學模型可表示為

1.2.4 Ⅱ區(qū)中的滲流

Ⅱ區(qū)的數學模型可表示為

模型結果為

根據式（15），令xD=0，就可求得井筒壓力。假設水平井井筒沿程無壓降，則可求得井底擬壓力：

利用Duhamel原理，將井筒積液儲集效應和表皮效應引入擬壓力表達式：

2 壓力動態(tài)分析

模型結果為

1.2.5 Ⅰ區(qū)中的滲流

Ⅰ區(qū)為壓裂裂縫區(qū)域，其數學模型可表示為

2.1 流動區(qū)域劃分

按照前文推導出的頁巖氣藏多級壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)試井模型，結合實際井場數據，可以得到水平井無因次井底擬壓力及擬壓力導數隨無因次時間變化曲線。針對體積壓裂改造區(qū)非穩(wěn)態(tài)滲流擴散過程，定義參數：ωⅡ=0.10，ωⅢ=0.08，λⅡ=0.50，λⅢ=1.0，xeD=3.0，yeD=2，y1D=1，wD=10-6，CD=10-4，SC=10-3。由壓力動態(tài)曲線（見圖2），可將流動狀態(tài)劃分為7個階段：1）早期純井筒儲集階段，壓力線和壓力導數線重合，并呈現45°，相比整個頁巖氣生命周期，這一階段非常短暫［18］；2）過渡段，壓力線與壓力導數線分開，井筒儲集效應影響減弱，表皮效應顯著增強；3）水力壓裂主裂縫與微裂縫的雙線性流段，壓力線和壓力導數線斜率為0.25；4）微裂縫線性流段，壓力導數線斜率為0.50；5）竄流段，體積壓裂改造區(qū)的基質中，流體向裂縫發(fā)生非穩(wěn)態(tài)竄流，鑒于非穩(wěn)態(tài)竄流對壓力比較敏感，因此不會出現明顯的凹陷段；6）外部區(qū)域的綜合線性流段，壓力導數線斜率為0.50；7）封閉邊界，兩線重合，斜率為1.00。

2.2 彈性儲容比的影響

彈性儲容比是雙重介質中描述儲集能力大小的量，具體含義為裂縫儲集與系統(tǒng)儲集（裂縫儲集能力+基質儲集能力）能力的比值。分析Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)的彈性儲容比對流態(tài)的影響，分別定義 ωⅡD=ωⅢD=0.1，0.3，0.5。從圖3可以看出，彈性儲容比影響了壓力導數曲線凹陷的寬度和深度。彈性儲容比與凹陷段持續(xù)時間、深度和寬度呈相反關系。當彈性儲容比較小時，裂縫儲集能力較弱，在相同的滲流能力下，流體在裂縫系統(tǒng)中流動持續(xù)時間較短。

圖2 壓力動態(tài)曲線

圖3 彈性儲容比對壓力動態(tài)曲線的影響

2.3 竄流系數的影響

竄流系數表征了基質中的流體向裂縫供給的能力。分析Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)的竄流系數對流態(tài)的影響，分別定義 λⅡD=λⅢD=0.01，0.10，1.00（見圖4）。

圖4 竄流系數對壓力動態(tài)曲線的影響

從圖4可以看出，竄流系數對壓力導數曲線凹陷段的深度和寬度影響不大，主要改變凹陷段的相對位置。竄流系數越大，基質流體竄流到裂縫的能力就越強，體現在壓力導數線上則是過渡段越靠前，同時裂縫系統(tǒng)流態(tài)過程減短；隨著竄流系數的增加，發(fā)生在裂縫中的流態(tài)（線性流，雙線性流）類型越來越少，甚至會被下凹段掩蓋。

2.4 吸附因子的影響

吸附因子表征的是自由氣和解吸氣的相對關系。分析儲層吸附因子對流態(tài)的影響，分別定義αⅡD=αⅢD=αⅣD=αⅤD=0.1，0.3，0.6。從圖5 可以看出，改變吸附因子對氣井后期流態(tài)影響較大。吸附因子越大，解吸量越少。隨著吸附因子的增大，壓力導數曲線下凹段寬度和深度不斷減小，同時系統(tǒng)進入擬穩(wěn)態(tài)流態(tài)的時間提前。這是由于，吸附因子越大，說明儲層中蘊含的吸附氣越多，進而能夠從基質中解吸附并擴散至天然裂縫的頁巖氣也越多。更多的吸附氣來補充地層壓降，使得壓力曲線上升［15］。

圖5 吸附因子對壓力動態(tài)曲線的影響

3 實例分析

H1頁巖氣井位于威遠構造東翼軸部，威遠背斜位于樂山-龍女寺加里東古隆起的西南部，長軸92.0 km，短軸30.8 km。構造北翼地層較緩，目的層位是龍馬溪下段，中深1 550 m。該井于2011年1月開鉆，設計生產制度為控壓生產，設計水平段長度1 080 m，水力造段段數11級，測試產量為1.34×104m3/d。

H1井壓力恢復試井：壓力計測深約1 300 m，關井進行壓力恢復前平均套壓2.84 MPa，平均油壓0.94 MPa，氣量在1.14×104m3/d左右，按照方案回壓15 d，進行測試。關井最高套壓9.85 MPa，最高油壓9.85 MPa?；A參數為：儲層厚度70 m，孔隙度3.97%，溫度74.34°C，壓力 10.98 MPa，壓縮因子 0.916，黏度 0.015 3 mPa·s，壓縮系數 0.141 MPa-1。

將實際試井數據按照氣體的特性處理后，利用本文建立的五線性流非穩(wěn)態(tài)復合模型進行擬合分析（見圖6）。從雙對數擬合圖像上看，采用窗口求導方法得到的數據波動相比兩點差分方法有所改善，擬合精度也較高。從該井生產歷史看，本次試井解釋前，該井經過了很長一段生產時間，壓力下降幅度較大，試井分析壓力起始點較低，前期的壓力導數出現負斜率，反映出了很嚴重的井底積液情況［19］。由于井筒儲集段并不是本研究的重點，所以模型分析從前期的線性流開始。由擬合圖形可以看出，經過過渡段后出現了短暫的線性流段，緊接著就是早期的徑向流段。

圖6 H1井壓力雙對數擬合

將本文模型解釋結果與劉曉旭等［13］的模型解釋結果進行對比（見表2）。

表2 模型結果對比

對比結果比較理想，本文模型擬合結果具有一定可靠性。約為10 m的裂縫半長遠小于地震監(jiān)測與施工設計，它反映的是一個有效的裂縫半長概念，受控于水力壓裂主裂縫的滲透率，無法反映出微裂縫和誘導縫的影響。同時，可以看出頁巖儲層在沒有經過壓裂改造之前，滲透性極差（0.000 87×10-3μm2），水力壓裂在一定程度上極大地改善了井筒附近的滲透能力。

4 結論

1）頁巖儲層微觀孔隙、裂縫和水力壓裂縫中存在的吸附、擴散和滲流特征使其有別于常規(guī)氣藏儲層。頁巖儲層開發(fā)動態(tài)分析必須要綜合考慮這些特征，才能較為準確地貼近頁巖真實的生產過程。

2）彈性儲容比和竄流系數綜合作用于基質向裂縫的過渡段形態(tài)，且擬穩(wěn)態(tài)模型比非穩(wěn)態(tài)模型更加明顯。無因次壓縮系數控制自由氣和吸附氣含量，其值越大，釋放吸附氣越少，吸附氣對產量的貢獻越少。

3）模型中，無因次壓縮系數是吸附氣供給能力的表征，其值越大，吸附氣供給就越少，系統(tǒng)到達擬穩(wěn)態(tài)時間就越早；無因次彈性儲容比越小，凹陷段存在越久，深度加大，裂縫儲集能力相對較弱，流體在裂縫系統(tǒng)流動持續(xù)時間就越短；無因次竄流系數增大，過渡段起始點更加靠前，同時裂縫流態(tài)存在時間受到影響。

5 符號注釋

ψ為擬壓力，MPa2/（mPa·s）；μ為氣體黏度，mPa·s；Z為氣體壓縮系數；p為儲層壓力，MPa（p′同 p，作為積分變量區(qū)別于 p）；pini為初始壓力，MPa；ωi為第 i區(qū)儲容比；φif，φim分別為第i區(qū)天然裂縫和基質的孔隙度；Cif，Cim分別為第i區(qū)天然裂縫和基質的綜合壓縮系數，MPa-1；λi為第 i區(qū)竄流系數；αi為第 i區(qū)吸附因子；Kim，Kif分別為第i區(qū)基質和天然裂縫的滲透率，10-3μm2；R為基質塊半徑，m；ηi為第 i區(qū)導壓系數，m2/h ；ψD為無因次擬壓力；hⅡ為Ⅱ區(qū)儲層厚度，m；qsc為氣井產量，m3/d；T為儲層溫度，K；ψi為初始擬壓力，MPa2/（mPa·s）；ρSC，ρ分別為標況和地層條件下的氣體密度，kg/m3；VL為 Langmuir體積，m3/kg；pL為 Langmuir壓力，MPa；ψD為無因次擬壓力；hⅡ為Ⅱ區(qū)儲層厚度，m；qSC為氣井產量，m3/d；t為生產時間，h；ηiD為第 i區(qū)無因次導壓系數；xD，yD分別為x方向和y方向無因次坐標，m；x，y分別為x方向和y方向坐標，m；Kiam為第i區(qū)基質視滲透率，10-3μm2；pim為第 i區(qū)基質壓力，MPa；pif為第 i區(qū)裂縫壓力，MPa；s為拉普拉斯變量；imD為第 i區(qū)基質無因次擬壓力；ifD為第i區(qū)裂縫無因次擬壓力；v為氣體滲流速度，m/s；y1D為壓裂裂縫到滲透邊界的無因次距離（可表示為y1D=y1/xf）；y1為壓裂裂縫到滲透邊界的距離，m；wD為無因次壓裂裂縫寬度（可表示為 wD=wf/xf）；wf為壓裂裂縫寬度，m；CD為無因次井筒儲集系數；SC為表皮因子；下標 i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ；下標Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ分別代表Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ區(qū)；下標D代表無因次；下標f，F，m分別代表天然裂縫、壓裂裂縫系統(tǒng)和基質系統(tǒng)；下標w代表井眼；下標e代表裂縫距離儲層邊界的長度。