雷宇 ,曾彥 ,寧正福
(1.北京石油機(jī)械有限公司,北京 102206;2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249;3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249)
我國(guó)各個(gè)地質(zhì)歷史時(shí)期的陸相及海相頁(yè)巖中都有頁(yè)巖氣發(fā)育[1]。2013年,EIA估算我國(guó)頁(yè)巖氣可采資源量為31.6×1012m3,僅次于美國(guó)。截至2014年底,我國(guó)頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)累計(jì)投資230億元,鉆井780口(其中,直井 238 口,水平井 345 口)[2],但我國(guó)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)目前仍處于摸索階段。由于頁(yè)巖儲(chǔ)層不同于常規(guī)儲(chǔ)層,具有多重儲(chǔ)滲介質(zhì)和多種流動(dòng)形式特征,因此,常規(guī)的生產(chǎn)特征評(píng)價(jià)方法無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)解釋,需要根據(jù)頁(yè)巖氣的儲(chǔ)層特征和氣體流動(dòng)特點(diǎn),建立適應(yīng)頁(yè)巖氣流動(dòng)的評(píng)價(jià)分析方法。
為此,許多學(xué)者對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的滲流理論開(kāi)展了相關(guān)研究工作。Brown等[3]提出了一種簡(jiǎn)單的三線性流模型,假設(shè)在改造區(qū)之外的流動(dòng)也是線性的且垂直于水平井筒,但該模型沒(méi)有考慮頁(yè)巖氣的解吸和擴(kuò)散特性。Moghadam等[4]利用天然裂縫系統(tǒng)的雙重介質(zhì)模型描述水力壓裂創(chuàng)造的改造區(qū)域(SRV),該模型在SRV區(qū)域內(nèi)能夠有效地進(jìn)行儲(chǔ)層的動(dòng)態(tài)分析和評(píng)價(jià)預(yù)測(cè),但模型中并沒(méi)有耦合微觀擴(kuò)散和吸附作用。Ozkan等[5]利用三線性流雙重孔隙模型對(duì)比分析了毫達(dá)西級(jí)的常規(guī)砂巖儲(chǔ)層和納微達(dá)西級(jí)的非常規(guī)儲(chǔ)層。蘇玉亮等[6]針對(duì)體積壓裂水平井的流動(dòng)特征,提出了非常規(guī)儲(chǔ)層體積壓裂復(fù)合流動(dòng)模型,依據(jù)體積壓裂程度劃分為4個(gè)流動(dòng)區(qū)域,分別采用雙重介質(zhì)和均質(zhì)介質(zhì)描述不同區(qū)域的流動(dòng);但是,模型針對(duì)的是非常規(guī)油藏,而且沒(méi)有考慮頁(yè)巖氣的微尺度特性。樊冬艷等[7]在傳統(tǒng)的雙孔單滲模型上,推導(dǎo)出了耦合吸附解吸的不穩(wěn)定滲流模型,但該模型在基質(zhì)分析過(guò)程中,只考慮了竄流項(xiàng),并沒(méi)有考慮基質(zhì)中流體的滲流過(guò)程。謝維揚(yáng)等[8]求解了頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)滲流模型,在無(wú)因次產(chǎn)量遞減圖版上分析了解吸氣和游離氣對(duì)產(chǎn)量的影響。
綜上所述,前人模型雖已能表征頁(yè)巖氣藏主要滲流特征,但往往不能綜合考慮多重儲(chǔ)滲介質(zhì)和多種流動(dòng)特征。本文基于非常規(guī)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層多尺度多流動(dòng)空間的滲流特點(diǎn),以線性流模型為主要依托,細(xì)化描述壓裂體積改造區(qū)域和非改造區(qū)域,全面考慮儲(chǔ)層內(nèi)滲流、吸附和擴(kuò)散作用,構(gòu)建五線性流非穩(wěn)態(tài)復(fù)合模型;利用Laplace變換和Stehfest數(shù)值反演解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,并通過(guò)與解析模型結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證模型。該模型為提高產(chǎn)量和壓力預(yù)測(cè)精度,以及為地質(zhì)認(rèn)識(shí)和工藝措施優(yōu)化提供了依據(jù)。
頁(yè)巖氣儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng),加上體積壓裂改造,更加劇了儲(chǔ)層的復(fù)雜性[9]:宏觀尺度上,有水力壓裂主裂縫到井筒的黏性流;微觀尺度上,存在微裂縫內(nèi)的黏性流和擴(kuò)散流;納觀尺度上,存在基質(zhì)表面吸附氣解吸;分子尺度上,存在基質(zhì)內(nèi)孔隙擴(kuò)散過(guò)程。由此可見(jiàn),頁(yè)巖儲(chǔ)層具有很強(qiáng)的多尺度多流動(dòng)空間的特性[10]。
在頁(yè)巖氣藏整個(gè)開(kāi)發(fā)過(guò)程中,首先提供產(chǎn)能支持的是游離氣,而其在頁(yè)巖氣生產(chǎn)周期的前幾年會(huì)被大量采出。隨著地層能量的損耗,壓力的降低,開(kāi)采出的游離氣已不再是原始地層內(nèi)的游離氣,它是由原始游離氣和解吸氣組成的氣流。解吸氣通過(guò)擴(kuò)散滲流過(guò)程從基質(zhì)到微裂縫再到水力壓裂主裂縫,經(jīng)歷解吸、擴(kuò)散和達(dá)西滲流的過(guò)程到達(dá)井筒。因此,研究頁(yè)巖儲(chǔ)層多尺度多流動(dòng)空間特征對(duì)產(chǎn)量有著深遠(yuǎn)的影響。
實(shí)際地層中提及壓裂改造的地層裂縫網(wǎng)絡(luò)是十分復(fù)雜的。在2條水力壓裂主裂縫之間存在由誘導(dǎo)縫和天然裂縫組成的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu),壓裂改造區(qū)之外是未壓裂的致密頁(yè)巖儲(chǔ)層,這部分儲(chǔ)層是頁(yè)巖氣長(zhǎng)期(25~30 a)產(chǎn)量的保證[11],不可以忽略?;隗w積壓裂改造區(qū)的構(gòu)思,建立復(fù)合線性流數(shù)學(xué)模型。
根據(jù)頁(yè)巖氣藏滲透能力的大小將儲(chǔ)層劃分為5個(gè)區(qū)域[12-15](見(jiàn)圖1。其中,ye為2條人工裂縫間距離的半長(zhǎng),xe為x方向上貢獻(xiàn)產(chǎn)量區(qū)域長(zhǎng)度的半長(zhǎng),xf為雙翼人工水力壓裂裂縫長(zhǎng)度,wf為水力壓裂縫寬度,LⅣ為Ⅳ區(qū)在y方向上的長(zhǎng)度):Ⅰ區(qū)為水力壓裂區(qū);Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)為2條人工裂縫間區(qū)域,存在天然裂縫和誘導(dǎo)縫;Ⅳ區(qū)位于與Ⅱ區(qū)相連接的未壓裂區(qū)域;Ⅴ區(qū)為與Ⅲ區(qū)相連接的未壓裂區(qū)域。
圖1 復(fù)合線性流物理模型
隨著地層開(kāi)始開(kāi)采,壓力首先在水力壓裂主裂縫Ⅰ區(qū)產(chǎn)生響應(yīng),整個(gè)地層的產(chǎn)量都是由Ⅰ區(qū)供給到井筒的,因地層滲透性差異,Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)內(nèi)壓力響應(yīng)要早于外圍的Ⅳ區(qū)和Ⅴ區(qū)。Ⅰ區(qū)內(nèi)流體流動(dòng)方向主要是垂直指向井筒的x方向,Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)流動(dòng)方向主要是平行井筒指向Ⅰ區(qū)方向,并且區(qū)域壓力沿整個(gè)Ⅰ區(qū)均勻分布。隨著地層壓力進(jìn)一步擴(kuò)散,外圍區(qū)域發(fā)生壓力響應(yīng),Ⅳ區(qū)和Ⅴ區(qū)向Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)提供產(chǎn)量,其內(nèi)流動(dòng)方向?yàn)榇怪敝赶蚓卜较?。整個(gè)流動(dòng)區(qū)域存在2條設(shè)定的封閉邊界:一條是2條水力壓裂主裂縫中間區(qū)域,另一條是Ⅳ區(qū)和Ⅴ區(qū)外邊界。
本文采用雙重介質(zhì)模型來(lái)描述壓裂后頁(yè)巖氣井滲流過(guò)程。針對(duì)雙重介質(zhì),利用常規(guī)達(dá)西定律來(lái)描述裂縫中的流體運(yùn)移,而基質(zhì)中的流體運(yùn)移機(jī)理采用解吸和擴(kuò)散方法來(lái)描述[16]。
各類流動(dòng)參數(shù)及無(wú)因次參數(shù)定義見(jiàn)表1。
表1 參數(shù)定義
1.2.1 Ⅴ區(qū)中的滲流
假設(shè)Ⅴ區(qū)為單重介質(zhì)頁(yè)巖儲(chǔ)層。對(duì)達(dá)西滲透率進(jìn)行修正,引入擴(kuò)散效應(yīng)和吸附解吸效應(yīng)[17],求得基質(zhì)系統(tǒng)的控制方程:
裂縫系統(tǒng)的控制方程為
根據(jù)表1,將式(1)和式(2)無(wú)因次化,并通過(guò)Laplace變換進(jìn)行化簡(jiǎn),可得:
將式(3)與式(4)聯(lián)立,求得:
結(jié)合內(nèi)邊界與外邊界條件,區(qū)域Ⅴ的數(shù)學(xué)模型可表示為
模型結(jié)果為
1.2.2 Ⅳ區(qū)中的滲流
與1.2.1中Ⅴ區(qū)的滲流一致,Ⅳ區(qū)的數(shù)學(xué)模型可表示為
1.2.3 Ⅲ區(qū)中的滲流
Ⅲ區(qū)的數(shù)學(xué)模型可表示為
1.2.4 Ⅱ區(qū)中的滲流
Ⅱ區(qū)的數(shù)學(xué)模型可表示為
模型結(jié)果為
根據(jù)式(15),令xD=0,就可求得井筒壓力。假設(shè)水平井井筒沿程無(wú)壓降,則可求得井底擬壓力:
利用Duhamel原理,將井筒積液儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮效應(yīng)引入擬壓力表達(dá)式:
模型結(jié)果為
1.2.5 Ⅰ區(qū)中的滲流
Ⅰ區(qū)為壓裂裂縫區(qū)域,其數(shù)學(xué)模型可表示為
按照前文推導(dǎo)出的頁(yè)巖氣藏多級(jí)壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)試井模型,結(jié)合實(shí)際井場(chǎng)數(shù)據(jù),可以得到水平井無(wú)因次井底擬壓力及擬壓力導(dǎo)數(shù)隨無(wú)因次時(shí)間變化曲線。針對(duì)體積壓裂改造區(qū)非穩(wěn)態(tài)滲流擴(kuò)散過(guò)程,定義參數(shù):ωⅡ=0.10,ωⅢ=0.08,λⅡ=0.50,λⅢ=1.0,xeD=3.0,yeD=2,y1D=1,wD=10-6,CD=10-4,SC=10-3。由壓力動(dòng)態(tài)曲線(見(jiàn)圖2),可將流動(dòng)狀態(tài)劃分為7個(gè)階段:1)早期純井筒儲(chǔ)集階段,壓力線和壓力導(dǎo)數(shù)線重合,并呈現(xiàn)45°,相比整個(gè)頁(yè)巖氣生命周期,這一階段非常短暫[18];2)過(guò)渡段,壓力線與壓力導(dǎo)數(shù)線分開(kāi),井筒儲(chǔ)集效應(yīng)影響減弱,表皮效應(yīng)顯著增強(qiáng);3)水力壓裂主裂縫與微裂縫的雙線性流段,壓力線和壓力導(dǎo)數(shù)線斜率為0.25;4)微裂縫線性流段,壓力導(dǎo)數(shù)線斜率為0.50;5)竄流段,體積壓裂改造區(qū)的基質(zhì)中,流體向裂縫發(fā)生非穩(wěn)態(tài)竄流,鑒于非穩(wěn)態(tài)竄流對(duì)壓力比較敏感,因此不會(huì)出現(xiàn)明顯的凹陷段;6)外部區(qū)域的綜合線性流段,壓力導(dǎo)數(shù)線斜率為0.50;7)封閉邊界,兩線重合,斜率為1.00。
彈性儲(chǔ)容比是雙重介質(zhì)中描述儲(chǔ)集能力大小的量,具體含義為裂縫儲(chǔ)集與系統(tǒng)儲(chǔ)集(裂縫儲(chǔ)集能力+基質(zhì)儲(chǔ)集能力)能力的比值。分析Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)的彈性儲(chǔ)容比對(duì)流態(tài)的影響,分別定義 ωⅡD=ωⅢD=0.1,0.3,0.5。從圖3可以看出,彈性儲(chǔ)容比影響了壓力導(dǎo)數(shù)曲線凹陷的寬度和深度。彈性儲(chǔ)容比與凹陷段持續(xù)時(shí)間、深度和寬度呈相反關(guān)系。當(dāng)彈性儲(chǔ)容比較小時(shí),裂縫儲(chǔ)集能力較弱,在相同的滲流能力下,流體在裂縫系統(tǒng)中流動(dòng)持續(xù)時(shí)間較短。
圖2 壓力動(dòng)態(tài)曲線
圖3 彈性儲(chǔ)容比對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響
竄流系數(shù)表征了基質(zhì)中的流體向裂縫供給的能力。分析Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)的竄流系數(shù)對(duì)流態(tài)的影響,分別定義 λⅡD=λⅢD=0.01,0.10,1.00(見(jiàn)圖4)。
圖4 竄流系數(shù)對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響
從圖4可以看出,竄流系數(shù)對(duì)壓力導(dǎo)數(shù)曲線凹陷段的深度和寬度影響不大,主要改變凹陷段的相對(duì)位置。竄流系數(shù)越大,基質(zhì)流體竄流到裂縫的能力就越強(qiáng),體現(xiàn)在壓力導(dǎo)數(shù)線上則是過(guò)渡段越靠前,同時(shí)裂縫系統(tǒng)流態(tài)過(guò)程減短;隨著竄流系數(shù)的增加,發(fā)生在裂縫中的流態(tài)(線性流,雙線性流)類型越來(lái)越少,甚至?xí)幌掳级窝谏w。
吸附因子表征的是自由氣和解吸氣的相對(duì)關(guān)系。分析儲(chǔ)層吸附因子對(duì)流態(tài)的影響,分別定義αⅡD=αⅢD=αⅣD=αⅤD=0.1,0.3,0.6。從圖5 可以看出,改變吸附因子對(duì)氣井后期流態(tài)影響較大。吸附因子越大,解吸量越少。隨著吸附因子的增大,壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹段寬度和深度不斷減小,同時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)流態(tài)的時(shí)間提前。這是由于,吸附因子越大,說(shuō)明儲(chǔ)層中蘊(yùn)含的吸附氣越多,進(jìn)而能夠從基質(zhì)中解吸附并擴(kuò)散至天然裂縫的頁(yè)巖氣也越多。更多的吸附氣來(lái)補(bǔ)充地層壓降,使得壓力曲線上升[15]。
圖5 吸附因子對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響
H1頁(yè)巖氣井位于威遠(yuǎn)構(gòu)造東翼軸部,威遠(yuǎn)背斜位于樂(lè)山-龍女寺加里東古隆起的西南部,長(zhǎng)軸92.0 km,短軸30.8 km。構(gòu)造北翼地層較緩,目的層位是龍馬溪下段,中深1 550 m。該井于2011年1月開(kāi)鉆,設(shè)計(jì)生產(chǎn)制度為控壓生產(chǎn),設(shè)計(jì)水平段長(zhǎng)度1 080 m,水力造段段數(shù)11級(jí),測(cè)試產(chǎn)量為1.34×104m3/d。
H1井壓力恢復(fù)試井:壓力計(jì)測(cè)深約1 300 m,關(guān)井進(jìn)行壓力恢復(fù)前平均套壓2.84 MPa,平均油壓0.94 MPa,氣量在1.14×104m3/d左右,按照方案回壓15 d,進(jìn)行測(cè)試。關(guān)井最高套壓9.85 MPa,最高油壓9.85 MPa。基礎(chǔ)參數(shù)為:儲(chǔ)層厚度70 m,孔隙度3.97%,溫度74.34°C,壓力 10.98 MPa,壓縮因子 0.916,黏度 0.015 3 mPa·s,壓縮系數(shù) 0.141 MPa-1。
將實(shí)際試井?dāng)?shù)據(jù)按照氣體的特性處理后,利用本文建立的五線性流非穩(wěn)態(tài)復(fù)合模型進(jìn)行擬合分析(見(jiàn)圖6)。從雙對(duì)數(shù)擬合圖像上看,采用窗口求導(dǎo)方法得到的數(shù)據(jù)波動(dòng)相比兩點(diǎn)差分方法有所改善,擬合精度也較高。從該井生產(chǎn)歷史看,本次試井解釋前,該井經(jīng)過(guò)了很長(zhǎng)一段生產(chǎn)時(shí)間,壓力下降幅度較大,試井分析壓力起始點(diǎn)較低,前期的壓力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)負(fù)斜率,反映出了很嚴(yán)重的井底積液情況[19]。由于井筒儲(chǔ)集段并不是本研究的重點(diǎn),所以模型分析從前期的線性流開(kāi)始。由擬合圖形可以看出,經(jīng)過(guò)過(guò)渡段后出現(xiàn)了短暫的線性流段,緊接著就是早期的徑向流段。
圖6 H1井壓力雙對(duì)數(shù)擬合
將本文模型解釋結(jié)果與劉曉旭等[13]的模型解釋結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)表2)。
表2 模型結(jié)果對(duì)比
對(duì)比結(jié)果比較理想,本文模型擬合結(jié)果具有一定可靠性。約為10 m的裂縫半長(zhǎng)遠(yuǎn)小于地震監(jiān)測(cè)與施工設(shè)計(jì),它反映的是一個(gè)有效的裂縫半長(zhǎng)概念,受控于水力壓裂主裂縫的滲透率,無(wú)法反映出微裂縫和誘導(dǎo)縫的影響。同時(shí),可以看出頁(yè)巖儲(chǔ)層在沒(méi)有經(jīng)過(guò)壓裂改造之前,滲透性極差(0.000 87×10-3μm2),水力壓裂在一定程度上極大地改善了井筒附近的滲透能力。
1)頁(yè)巖儲(chǔ)層微觀孔隙、裂縫和水力壓裂縫中存在的吸附、擴(kuò)散和滲流特征使其有別于常規(guī)氣藏儲(chǔ)層。頁(yè)巖儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)分析必須要綜合考慮這些特征,才能較為準(zhǔn)確地貼近頁(yè)巖真實(shí)的生產(chǎn)過(guò)程。
2)彈性儲(chǔ)容比和竄流系數(shù)綜合作用于基質(zhì)向裂縫的過(guò)渡段形態(tài),且擬穩(wěn)態(tài)模型比非穩(wěn)態(tài)模型更加明顯。無(wú)因次壓縮系數(shù)控制自由氣和吸附氣含量,其值越大,釋放吸附氣越少,吸附氣對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)越少。
3)模型中,無(wú)因次壓縮系數(shù)是吸附氣供給能力的表征,其值越大,吸附氣供給就越少,系統(tǒng)到達(dá)擬穩(wěn)態(tài)時(shí)間就越早;無(wú)因次彈性儲(chǔ)容比越小,凹陷段存在越久,深度加大,裂縫儲(chǔ)集能力相對(duì)較弱,流體在裂縫系統(tǒng)流動(dòng)持續(xù)時(shí)間就越短;無(wú)因次竄流系數(shù)增大,過(guò)渡段起始點(diǎn)更加靠前,同時(shí)裂縫流態(tài)存在時(shí)間受到影響。
ψ為擬壓力,MPa2/(mPa·s);μ為氣體黏度,mPa·s;Z為氣體壓縮系數(shù);p為儲(chǔ)層壓力,MPa(p′同 p,作為積分變量區(qū)別于 p);pini為初始?jí)毫Γ琈Pa;ωi為第 i區(qū)儲(chǔ)容比;φif,φim分別為第i區(qū)天然裂縫和基質(zhì)的孔隙度;Cif,Cim分別為第i區(qū)天然裂縫和基質(zhì)的綜合壓縮系數(shù),MPa-1;λi為第 i區(qū)竄流系數(shù);αi為第 i區(qū)吸附因子;Kim,Kif分別為第i區(qū)基質(zhì)和天然裂縫的滲透率,10-3μm2;R為基質(zhì)塊半徑,m;ηi為第 i區(qū)導(dǎo)壓系數(shù),m2/h ;ψD為無(wú)因次擬壓力;hⅡ?yàn)棰騾^(qū)儲(chǔ)層厚度,m;qsc為氣井產(chǎn)量,m3/d;T為儲(chǔ)層溫度,K;ψi為初始擬壓力,MPa2/(mPa·s);ρSC,ρ分別為標(biāo)況和地層條件下的氣體密度,kg/m3;VL為 Langmuir體積,m3/kg;pL為 Langmuir壓力,MPa;ψD為無(wú)因次擬壓力;hⅡ?yàn)棰騾^(qū)儲(chǔ)層厚度,m;qSC為氣井產(chǎn)量,m3/d;t為生產(chǎn)時(shí)間,h;ηiD為第 i區(qū)無(wú)因次導(dǎo)壓系數(shù);xD,yD分別為x方向和y方向無(wú)因次坐標(biāo),m;x,y分別為x方向和y方向坐標(biāo),m;Kiam為第i區(qū)基質(zhì)視滲透率,10-3μm2;pim為第 i區(qū)基質(zhì)壓力,MPa;pif為第 i區(qū)裂縫壓力,MPa;s為拉普拉斯變量;imD為第 i區(qū)基質(zhì)無(wú)因次擬壓力;ifD為第i區(qū)裂縫無(wú)因次擬壓力;v為氣體滲流速度,m/s;y1D為壓裂裂縫到滲透邊界的無(wú)因次距離(可表示為y1D=y1/xf);y1為壓裂裂縫到滲透邊界的距離,m;wD為無(wú)因次壓裂裂縫寬度(可表示為 wD=wf/xf);wf為壓裂裂縫寬度,m;CD為無(wú)因次井筒儲(chǔ)集系數(shù);SC為表皮因子;下標(biāo) i=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ;下標(biāo)Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ分別代表Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ區(qū);下標(biāo)D代表無(wú)因次;下標(biāo)f,F(xiàn),m分別代表天然裂縫、壓裂裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng);下標(biāo)w代表井眼;下標(biāo)e代表裂縫距離儲(chǔ)層邊界的長(zhǎng)度。