雷宇 ，曾彥 ，寧正福

（1.北京石油機(jī)械有限公司，北京 102206；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；3.中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

0 引言

我國(guó)各個(gè)地質(zhì)歷史時(shí)期的陸相及海相頁(yè)巖中都有頁(yè)巖氣發(fā)育［1］。2013年，EIA估算我國(guó)頁(yè)巖氣可采資源量為31.6×1012m3，僅次于美國(guó)。截至2014年底，我國(guó)頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)累計(jì)投資230億元，鉆井780口（其中，直井 238 口，水平井 345 口）［2］，但我國(guó)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)目前仍處于摸索階段。由于頁(yè)巖儲(chǔ)層不同于常規(guī)儲(chǔ)層，具有多重儲(chǔ)滲介質(zhì)和多種流動(dòng)形式特征，因此，常規(guī)的生產(chǎn)特征評(píng)價(jià)方法無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)解釋，需要根據(jù)頁(yè)巖氣的儲(chǔ)層特征和氣體流動(dòng)特點(diǎn)，建立適應(yīng)頁(yè)巖氣流動(dòng)的評(píng)價(jià)分析方法。

為此，許多學(xué)者對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的滲流理論開(kāi)展了相關(guān)研究工作。Brown等［3］提出了一種簡(jiǎn)單的三線性流模型，假設(shè)在改造區(qū)之外的流動(dòng)也是線性的且垂直于水平井筒，但該模型沒(méi)有考慮頁(yè)巖氣的解吸和擴(kuò)散特性。Moghadam等［4］利用天然裂縫系統(tǒng)的雙重介質(zhì)模型描述水力壓裂創(chuàng)造的改造區(qū)域（SRV），該模型在SRV區(qū)域內(nèi)能夠有效地進(jìn)行儲(chǔ)層的動(dòng)態(tài)分析和評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)，但模型中并沒(méi)有耦合微觀擴(kuò)散和吸附作用。Ozkan等［5］利用三線性流雙重孔隙模型對(duì)比分析了毫達(dá)西級(jí)的常規(guī)砂巖儲(chǔ)層和納微達(dá)西級(jí)的非常規(guī)儲(chǔ)層。蘇玉亮等［6］針對(duì)體積壓裂水平井的流動(dòng)特征，提出了非常規(guī)儲(chǔ)層體積壓裂復(fù)合流動(dòng)模型，依據(jù)體積壓裂程度劃分為4個(gè)流動(dòng)區(qū)域，分別采用雙重介質(zhì)和均質(zhì)介質(zhì)描述不同區(qū)域的流動(dòng)；但是，模型針對(duì)的是非常規(guī)油藏，而且沒(méi)有考慮頁(yè)巖氣的微尺度特性。樊冬艷等［7］在傳統(tǒng)的雙孔單滲模型上，推導(dǎo)出了耦合吸附解吸的不穩(wěn)定滲流模型，但該模型在基質(zhì)分析過(guò)程中，只考慮了竄流項(xiàng)，并沒(méi)有考慮基質(zhì)中流體的滲流過(guò)程。謝維揚(yáng)等［8］求解了頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)滲流模型，在無(wú)因次產(chǎn)量遞減圖版上分析了解吸氣和游離氣對(duì)產(chǎn)量的影響。

綜上所述，前人模型雖已能表征頁(yè)巖氣藏主要滲流特征，但往往不能綜合考慮多重儲(chǔ)滲介質(zhì)和多種流動(dòng)特征。本文基于非常規(guī)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層多尺度多流動(dòng)空間的滲流特點(diǎn)，以線性流模型為主要依托，細(xì)化描述壓裂體積改造區(qū)域和非改造區(qū)域，全面考慮儲(chǔ)層內(nèi)滲流、吸附和擴(kuò)散作用，構(gòu)建五線性流非穩(wěn)態(tài)復(fù)合模型；利用Laplace變換和Stehfest數(shù)值反演解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)與解析模型結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證模型。該模型為提高產(chǎn)量和壓力預(yù)測(cè)精度，以及為地質(zhì)認(rèn)識(shí)和工藝措施優(yōu)化提供了依據(jù)。

1 頁(yè)巖氣藏滲流模型的建立

頁(yè)巖氣儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，加上體積壓裂改造，更加劇了儲(chǔ)層的復(fù)雜性［9］：宏觀尺度上，有水力壓裂主裂縫到井筒的黏性流；微觀尺度上，存在微裂縫內(nèi)的黏性流和擴(kuò)散流；納觀尺度上，存在基質(zhì)表面吸附氣解吸；分子尺度上，存在基質(zhì)內(nèi)孔隙擴(kuò)散過(guò)程。由此可見(jiàn)，頁(yè)巖儲(chǔ)層具有很強(qiáng)的多尺度多流動(dòng)空間的特性［10］。

在頁(yè)巖氣藏整個(gè)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，首先提供產(chǎn)能支持的是游離氣，而其在頁(yè)巖氣生產(chǎn)周期的前幾年會(huì)被大量采出。隨著地層能量的損耗，壓力的降低，開(kāi)采出的游離氣已不再是原始地層內(nèi)的游離氣，它是由原始游離氣和解吸氣組成的氣流。解吸氣通過(guò)擴(kuò)散滲流過(guò)程從基質(zhì)到微裂縫再到水力壓裂主裂縫，經(jīng)歷解吸、擴(kuò)散和達(dá)西滲流的過(guò)程到達(dá)井筒。因此，研究頁(yè)巖儲(chǔ)層多尺度多流動(dòng)空間特征對(duì)產(chǎn)量有著深遠(yuǎn)的影響。

1.1 物理模型

實(shí)際地層中提及壓裂改造的地層裂縫網(wǎng)絡(luò)是十分復(fù)雜的。在2條水力壓裂主裂縫之間存在由誘導(dǎo)縫和天然裂縫組成的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)，壓裂改造區(qū)之外是未壓裂的致密頁(yè)巖儲(chǔ)層，這部分儲(chǔ)層是頁(yè)巖氣長(zhǎng)期（25～30 a）產(chǎn)量的保證［11］，不可以忽略?；隗w積壓裂改造區(qū)的構(gòu)思，建立復(fù)合線性流數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)頁(yè)巖氣藏滲透能力的大小將儲(chǔ)層劃分為5個(gè)區(qū)域［12-15］（見(jiàn)圖1。其中，ye為2條人工裂縫間距離的半長(zhǎng)，xe為x方向上貢獻(xiàn)產(chǎn)量區(qū)域長(zhǎng)度的半長(zhǎng)，xf為雙翼人工水力壓裂裂縫長(zhǎng)度，wf為水力壓裂縫寬度，LⅣ為Ⅳ區(qū)在y方向上的長(zhǎng)度）：Ⅰ區(qū)為水力壓裂區(qū)；Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)為2條人工裂縫間區(qū)域，存在天然裂縫和誘導(dǎo)縫；Ⅳ區(qū)位于與Ⅱ區(qū)相連接的未壓裂區(qū)域；Ⅴ區(qū)為與Ⅲ區(qū)相連接的未壓裂區(qū)域。

圖1 復(fù)合線性流物理模型

隨著地層開(kāi)始開(kāi)采，壓力首先在水力壓裂主裂縫Ⅰ區(qū)產(chǎn)生響應(yīng)，整個(gè)地層的產(chǎn)量都是由Ⅰ區(qū)供給到井筒的，因地層滲透性差異，Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)內(nèi)壓力響應(yīng)要早于外圍的Ⅳ區(qū)和Ⅴ區(qū)。Ⅰ區(qū)內(nèi)流體流動(dòng)方向主要是垂直指向井筒的x方向，Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)流動(dòng)方向主要是平行井筒指向Ⅰ區(qū)方向，并且區(qū)域壓力沿整個(gè)Ⅰ區(qū)均勻分布。隨著地層壓力進(jìn)一步擴(kuò)散，外圍區(qū)域發(fā)生壓力響應(yīng)，Ⅳ區(qū)和Ⅴ區(qū)向Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)提供產(chǎn)量，其內(nèi)流動(dòng)方向?yàn)榇怪敝赶蚓卜较?。整個(gè)流動(dòng)區(qū)域存在2條設(shè)定的封閉邊界：一條是2條水力壓裂主裂縫中間區(qū)域，另一條是Ⅳ區(qū)和Ⅴ區(qū)外邊界。

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文采用雙重介質(zhì)模型來(lái)描述壓裂后頁(yè)巖氣井滲流過(guò)程。針對(duì)雙重介質(zhì)，利用常規(guī)達(dá)西定律來(lái)描述裂縫中的流體運(yùn)移，而基質(zhì)中的流體運(yùn)移機(jī)理采用解吸和擴(kuò)散方法來(lái)描述［16］。

各類流動(dòng)參數(shù)及無(wú)因次參數(shù)定義見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)定義

1.2.1 Ⅴ區(qū)中的滲流

假設(shè)Ⅴ區(qū)為單重介質(zhì)頁(yè)巖儲(chǔ)層。對(duì)達(dá)西滲透率進(jìn)行修正，引入擴(kuò)散效應(yīng)和吸附解吸效應(yīng)［17］，求得基質(zhì)系統(tǒng)的控制方程：

裂縫系統(tǒng)的控制方程為

根據(jù)表1，將式（1）和式（2）無(wú)因次化，并通過(guò)Laplace變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得：

將式（3）與式（4）聯(lián)立，求得：

結(jié)合內(nèi)邊界與外邊界條件，區(qū)域Ⅴ的數(shù)學(xué)模型可表示為

模型結(jié)果為

1.2.2 Ⅳ區(qū)中的滲流

與1.2.1中Ⅴ區(qū)的滲流一致，Ⅳ區(qū)的數(shù)學(xué)模型可表示為

1.2.3 Ⅲ區(qū)中的滲流

Ⅲ區(qū)的數(shù)學(xué)模型可表示為

1.2.4 Ⅱ區(qū)中的滲流

Ⅱ區(qū)的數(shù)學(xué)模型可表示為

模型結(jié)果為

根據(jù)式（15），令xD=0，就可求得井筒壓力。假設(shè)水平井井筒沿程無(wú)壓降，則可求得井底擬壓力：

利用Duhamel原理，將井筒積液儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮效應(yīng)引入擬壓力表達(dá)式：

2 壓力動(dòng)態(tài)分析

模型結(jié)果為

1.2.5 Ⅰ區(qū)中的滲流

Ⅰ區(qū)為壓裂裂縫區(qū)域，其數(shù)學(xué)模型可表示為

2.1 流動(dòng)區(qū)域劃分

按照前文推導(dǎo)出的頁(yè)巖氣藏多級(jí)壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)試井模型，結(jié)合實(shí)際井場(chǎng)數(shù)據(jù)，可以得到水平井無(wú)因次井底擬壓力及擬壓力導(dǎo)數(shù)隨無(wú)因次時(shí)間變化曲線。針對(duì)體積壓裂改造區(qū)非穩(wěn)態(tài)滲流擴(kuò)散過(guò)程，定義參數(shù)：ωⅡ=0.10，ωⅢ=0.08，λⅡ=0.50，λⅢ=1.0，xeD=3.0，yeD=2，y1D=1，wD=10-6，CD=10-4，SC=10-3。由壓力動(dòng)態(tài)曲線（見(jiàn)圖2），可將流動(dòng)狀態(tài)劃分為7個(gè)階段：1）早期純井筒儲(chǔ)集階段，壓力線和壓力導(dǎo)數(shù)線重合，并呈現(xiàn)45°，相比整個(gè)頁(yè)巖氣生命周期，這一階段非常短暫［18］；2）過(guò)渡段，壓力線與壓力導(dǎo)數(shù)線分開(kāi)，井筒儲(chǔ)集效應(yīng)影響減弱，表皮效應(yīng)顯著增強(qiáng)；3）水力壓裂主裂縫與微裂縫的雙線性流段，壓力線和壓力導(dǎo)數(shù)線斜率為0.25；4）微裂縫線性流段，壓力導(dǎo)數(shù)線斜率為0.50；5）竄流段，體積壓裂改造區(qū)的基質(zhì)中，流體向裂縫發(fā)生非穩(wěn)態(tài)竄流，鑒于非穩(wěn)態(tài)竄流對(duì)壓力比較敏感，因此不會(huì)出現(xiàn)明顯的凹陷段；6）外部區(qū)域的綜合線性流段，壓力導(dǎo)數(shù)線斜率為0.50；7）封閉邊界，兩線重合，斜率為1.00。

2.2 彈性儲(chǔ)容比的影響

彈性儲(chǔ)容比是雙重介質(zhì)中描述儲(chǔ)集能力大小的量，具體含義為裂縫儲(chǔ)集與系統(tǒng)儲(chǔ)集（裂縫儲(chǔ)集能力+基質(zhì)儲(chǔ)集能力）能力的比值。分析Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)的彈性儲(chǔ)容比對(duì)流態(tài)的影響，分別定義 ωⅡD=ωⅢD=0.1，0.3，0.5。從圖3可以看出，彈性儲(chǔ)容比影響了壓力導(dǎo)數(shù)曲線凹陷的寬度和深度。彈性儲(chǔ)容比與凹陷段持續(xù)時(shí)間、深度和寬度呈相反關(guān)系。當(dāng)彈性儲(chǔ)容比較小時(shí)，裂縫儲(chǔ)集能力較弱，在相同的滲流能力下，流體在裂縫系統(tǒng)中流動(dòng)持續(xù)時(shí)間較短。

圖2 壓力動(dòng)態(tài)曲線

圖3 彈性儲(chǔ)容比對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響

2.3 竄流系數(shù)的影響

竄流系數(shù)表征了基質(zhì)中的流體向裂縫供給的能力。分析Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)的竄流系數(shù)對(duì)流態(tài)的影響，分別定義 λⅡD=λⅢD=0.01，0.10，1.00（見(jiàn)圖4）。

圖4 竄流系數(shù)對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響

從圖4可以看出，竄流系數(shù)對(duì)壓力導(dǎo)數(shù)曲線凹陷段的深度和寬度影響不大，主要改變凹陷段的相對(duì)位置。竄流系數(shù)越大，基質(zhì)流體竄流到裂縫的能力就越強(qiáng)，體現(xiàn)在壓力導(dǎo)數(shù)線上則是過(guò)渡段越靠前，同時(shí)裂縫系統(tǒng)流態(tài)過(guò)程減短；隨著竄流系數(shù)的增加，發(fā)生在裂縫中的流態(tài)（線性流，雙線性流）類型越來(lái)越少，甚至?xí)幌掳级窝谏w。

2.4 吸附因子的影響

吸附因子表征的是自由氣和解吸氣的相對(duì)關(guān)系。分析儲(chǔ)層吸附因子對(duì)流態(tài)的影響，分別定義αⅡD=αⅢD=αⅣD=αⅤD=0.1，0.3，0.6。從圖5 可以看出，改變吸附因子對(duì)氣井后期流態(tài)影響較大。吸附因子越大，解吸量越少。隨著吸附因子的增大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹段寬度和深度不斷減小，同時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)流態(tài)的時(shí)間提前。這是由于，吸附因子越大，說(shuō)明儲(chǔ)層中蘊(yùn)含的吸附氣越多，進(jìn)而能夠從基質(zhì)中解吸附并擴(kuò)散至天然裂縫的頁(yè)巖氣也越多。更多的吸附氣來(lái)補(bǔ)充地層壓降，使得壓力曲線上升［15］。

圖5 吸附因子對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響

3 實(shí)例分析

H1頁(yè)巖氣井位于威遠(yuǎn)構(gòu)造東翼軸部，威遠(yuǎn)背斜位于樂(lè)山-龍女寺加里東古隆起的西南部，長(zhǎng)軸92.0 km，短軸30.8 km。構(gòu)造北翼地層較緩，目的層位是龍馬溪下段，中深1 550 m。該井于2011年1月開(kāi)鉆，設(shè)計(jì)生產(chǎn)制度為控壓生產(chǎn)，設(shè)計(jì)水平段長(zhǎng)度1 080 m，水力造段段數(shù)11級(jí)，測(cè)試產(chǎn)量為1.34×104m3/d。

H1井壓力恢復(fù)試井：壓力計(jì)測(cè)深約1 300 m，關(guān)井進(jìn)行壓力恢復(fù)前平均套壓2.84 MPa，平均油壓0.94 MPa，氣量在1.14×104m3/d左右，按照方案回壓15 d，進(jìn)行測(cè)試。關(guān)井最高套壓9.85 MPa，最高油壓9.85 MPa。基礎(chǔ)參數(shù)為：儲(chǔ)層厚度70 m，孔隙度3.97%，溫度74.34°C，壓力 10.98 MPa，壓縮因子 0.916，黏度 0.015 3 mPa·s，壓縮系數(shù) 0.141 MPa-1。

將實(shí)際試井?dāng)?shù)據(jù)按照氣體的特性處理后，利用本文建立的五線性流非穩(wěn)態(tài)復(fù)合模型進(jìn)行擬合分析（見(jiàn)圖6）。從雙對(duì)數(shù)擬合圖像上看，采用窗口求導(dǎo)方法得到的數(shù)據(jù)波動(dòng)相比兩點(diǎn)差分方法有所改善，擬合精度也較高。從該井生產(chǎn)歷史看，本次試井解釋前，該井經(jīng)過(guò)了很長(zhǎng)一段生產(chǎn)時(shí)間，壓力下降幅度較大，試井分析壓力起始點(diǎn)較低，前期的壓力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)負(fù)斜率，反映出了很嚴(yán)重的井底積液情況［19］。由于井筒儲(chǔ)集段并不是本研究的重點(diǎn)，所以模型分析從前期的線性流開(kāi)始。由擬合圖形可以看出，經(jīng)過(guò)過(guò)渡段后出現(xiàn)了短暫的線性流段，緊接著就是早期的徑向流段。

圖6 H1井壓力雙對(duì)數(shù)擬合

將本文模型解釋結(jié)果與劉曉旭等［13］的模型解釋結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)表2）。

表2 模型結(jié)果對(duì)比

對(duì)比結(jié)果比較理想，本文模型擬合結(jié)果具有一定可靠性。約為10 m的裂縫半長(zhǎng)遠(yuǎn)小于地震監(jiān)測(cè)與施工設(shè)計(jì)，它反映的是一個(gè)有效的裂縫半長(zhǎng)概念，受控于水力壓裂主裂縫的滲透率，無(wú)法反映出微裂縫和誘導(dǎo)縫的影響。同時(shí)，可以看出頁(yè)巖儲(chǔ)層在沒(méi)有經(jīng)過(guò)壓裂改造之前，滲透性極差（0.000 87×10-3μm2），水力壓裂在一定程度上極大地改善了井筒附近的滲透能力。

4 結(jié)論

1）頁(yè)巖儲(chǔ)層微觀孔隙、裂縫和水力壓裂縫中存在的吸附、擴(kuò)散和滲流特征使其有別于常規(guī)氣藏儲(chǔ)層。頁(yè)巖儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)分析必須要綜合考慮這些特征，才能較為準(zhǔn)確地貼近頁(yè)巖真實(shí)的生產(chǎn)過(guò)程。

2）彈性儲(chǔ)容比和竄流系數(shù)綜合作用于基質(zhì)向裂縫的過(guò)渡段形態(tài)，且擬穩(wěn)態(tài)模型比非穩(wěn)態(tài)模型更加明顯。無(wú)因次壓縮系數(shù)控制自由氣和吸附氣含量，其值越大，釋放吸附氣越少，吸附氣對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)越少。

3）模型中，無(wú)因次壓縮系數(shù)是吸附氣供給能力的表征，其值越大，吸附氣供給就越少，系統(tǒng)到達(dá)擬穩(wěn)態(tài)時(shí)間就越早；無(wú)因次彈性儲(chǔ)容比越小，凹陷段存在越久，深度加大，裂縫儲(chǔ)集能力相對(duì)較弱，流體在裂縫系統(tǒng)流動(dòng)持續(xù)時(shí)間就越短；無(wú)因次竄流系數(shù)增大，過(guò)渡段起始點(diǎn)更加靠前，同時(shí)裂縫流態(tài)存在時(shí)間受到影響。

5 符號(hào)注釋

ψ為擬壓力，MPa2/（mPa·s）；μ為氣體黏度，mPa·s；Z為氣體壓縮系數(shù)；p為儲(chǔ)層壓力，MPa（p′同 p，作為積分變量區(qū)別于 p）；pini為初始?jí)毫Γ琈Pa；ωi為第 i區(qū)儲(chǔ)容比；φif，φim分別為第i區(qū)天然裂縫和基質(zhì)的孔隙度；Cif，Cim分別為第i區(qū)天然裂縫和基質(zhì)的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；λi為第 i區(qū)竄流系數(shù)；αi為第 i區(qū)吸附因子；Kim，Kif分別為第i區(qū)基質(zhì)和天然裂縫的滲透率，10-3μm2；R為基質(zhì)塊半徑，m；ηi為第 i區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)，m2/h ；ψD為無(wú)因次擬壓力；hⅡ?yàn)棰騾^(qū)儲(chǔ)層厚度，m；qsc為氣井產(chǎn)量，m3/d；T為儲(chǔ)層溫度，K；ψi為初始擬壓力，MPa2/（mPa·s）；ρSC，ρ分別為標(biāo)況和地層條件下的氣體密度，kg/m3；VL為 Langmuir體積，m3/kg；pL為 Langmuir壓力，MPa；ψD為無(wú)因次擬壓力；hⅡ?yàn)棰騾^(qū)儲(chǔ)層厚度，m；qSC為氣井產(chǎn)量，m3/d；t為生產(chǎn)時(shí)間，h；ηiD為第 i區(qū)無(wú)因次導(dǎo)壓系數(shù)；xD，yD分別為x方向和y方向無(wú)因次坐標(biāo)，m；x，y分別為x方向和y方向坐標(biāo)，m；Kiam為第i區(qū)基質(zhì)視滲透率，10-3μm2；pim為第 i區(qū)基質(zhì)壓力，MPa；pif為第 i區(qū)裂縫壓力，MPa；s為拉普拉斯變量；imD為第 i區(qū)基質(zhì)無(wú)因次擬壓力；ifD為第i區(qū)裂縫無(wú)因次擬壓力；v為氣體滲流速度，m/s；y1D為壓裂裂縫到滲透邊界的無(wú)因次距離（可表示為y1D=y1/xf）；y1為壓裂裂縫到滲透邊界的距離，m；wD為無(wú)因次壓裂裂縫寬度（可表示為 wD=wf/xf）；wf為壓裂裂縫寬度，m；CD為無(wú)因次井筒儲(chǔ)集系數(shù)；SC為表皮因子；下標(biāo) i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ；下標(biāo)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ分別代表Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ區(qū)；下標(biāo)D代表無(wú)因次；下標(biāo)f，F(xiàn)，m分別代表天然裂縫、壓裂裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)；下標(biāo)w代表井眼；下標(biāo)e代表裂縫距離儲(chǔ)層邊界的長(zhǎng)度。