倪小威 ，馮加明 ，徐觀佑 ，敖旋峰 ，楊多 ，劉迪仁

（1.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100；2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100）

0 引言

陣列側(cè)向測(cè)井儀器是一種新型電阻率測(cè)井儀器，相較于傳統(tǒng)雙側(cè)向測(cè)井儀器，陣列側(cè)向測(cè)井儀器能夠提供更豐富的地層信息，具有良好的薄層分辨能力，從而越來(lái)越被廣泛應(yīng)用于油氣藏評(píng)價(jià)工作［1-3］。陣列側(cè)向測(cè)井儀器的工作環(huán)境為井眼，故其儀器響應(yīng)無(wú)法避免地會(huì)受到井眼的影響。嚴(yán)重的會(huì)造成視電阻率資料失真，故有必要對(duì)井眼的影響進(jìn)行校正［4-5］。在測(cè)井現(xiàn)場(chǎng)，能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)快速的電阻率資料井眼校正，是十分重要的。

目前國(guó)內(nèi)外井眼校正的方法主要有2種，一是自適應(yīng)井眼校正方法，二是井眼校正圖版插值法［6-8］。其中：第1種方法精度較高，但耗時(shí)長(zhǎng)，不利于現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)時(shí)井眼校正；第2種方法精度較第1種方法低，但操作簡(jiǎn)便，耗時(shí)少，較適用于實(shí)時(shí)井眼校正工作。目前的井眼校正圖版插值法處理流程大體分為2步，即首先對(duì)儀器偏心進(jìn)行圖版插值校正，然后再進(jìn)行井眼校正圖版插值。經(jīng)歷2次圖版插值會(huì)造成插值誤差的積累［9］，同時(shí)相較于1次圖版插值，所需要的處理時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。如能針對(duì)不同儀器偏心程度分別建立井眼校正圖版，即可實(shí)現(xiàn)井眼影響1次插值校正，減小誤差。調(diào)研表明，目前對(duì)儀器偏心情況下的陣列側(cè)向測(cè)井儀器井眼校正圖版研制的研究較少。本文利用三維有限元數(shù)值模擬技術(shù)，模擬了不同儀器偏心程度條件下的陣列側(cè)向測(cè)井儀器響應(yīng)，形成了不同偏心程度下的井眼校正圖版，可用于陣列側(cè)向測(cè)井資料的實(shí)時(shí)井眼校正。

1 儀器電極系結(jié)構(gòu)及工作模式

儀器電極系由主電極A0，監(jiān)督電極M1（M1′），M2（M2′），…，M6（M6′），屏蔽電極 A1（A1′），A2（A2′），…，A6（A6′）組成。監(jiān)督電極、屏蔽電極均以A0對(duì)稱(chēng)分布，且每對(duì)電極以短線相接［10-12］。陣列側(cè)向測(cè)井儀器共可獲得5種不同探測(cè)深度的電阻率曲線，其中模式5探測(cè)深度最深，模式1探測(cè)深度最淺。

2 有限元正演模擬及地層模型

側(cè)向類(lèi)測(cè)井的正演計(jì)算可歸結(jié)為穩(wěn)流場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題。陣列側(cè)向測(cè)井的正演響應(yīng)可用偏微分方程來(lái)描述［13］：

式中：R為模型中不同位置的電阻率（例如在井眼中R為鉆井液電阻率，在侵入帶中R為侵入帶電阻率，在地層中R為原狀地層電阻率），Ω·m；μ為描述地層模型中電場(chǎng)分布的電位場(chǎng)，V。

針對(duì)特定的模型邊界條件，對(duì)式（1）加上電絕緣、電流連續(xù)等邊界條件，形成定解問(wèn)題。利用三維有限元法求解該定解問(wèn)題，需構(gòu)建能量泛函。通過(guò)構(gòu)造合適的泛函，將定解問(wèn)題轉(zhuǎn)換成泛函的極值問(wèn)題［14］：

式中：φ為泛函；IE為電極發(fā)出的電流，A；μE為電極上的電位，V；E為電極個(gè)數(shù)。

式（2）中積分區(qū)間為地層模型除去電極系的區(qū)域，求和是對(duì)所有電極。實(shí)現(xiàn)模型離散化，并利用前線解法對(duì)該極值問(wèn)題進(jìn)行求解，可實(shí)現(xiàn)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)快速求解。

在實(shí)際模擬過(guò)程中，由于屏蔽電流發(fā)出的電流未知，采用電場(chǎng)疊加原理，將儀器工作時(shí)的總場(chǎng)分解為7個(gè)分場(chǎng)。給每個(gè)電場(chǎng)賦予不同的加權(quán)系數(shù)，再進(jìn)行電場(chǎng)疊加，最后可以實(shí)現(xiàn)總電場(chǎng)的合成。實(shí)際正演計(jì)算過(guò)程中采用的地層模型如文獻(xiàn)［15］所示，偏心塊指的是儀器邊界與井壁之間的距離。

3 陣列側(cè)向測(cè)井井眼校正圖版研制

3.1 居中條件下的井眼校正圖版

地層模型為50 m×50 m×50 m的正方體，儀器在井眼中居中測(cè)量，鉆井液電阻率為1 Ω·m。模擬地層電阻率從1增大到1 000 Ω·m時(shí)陣列側(cè)向測(cè)井的響應(yīng)特性。圖1為儀器居中條件下陣列側(cè)向測(cè)井模式1—5的井眼校正圖版。井眼校正圖版橫坐標(biāo)為視電阻率Ra與鉆井液電阻率Rm的比值，井眼校正圖版縱坐標(biāo)為原始地層電阻率Rt與視電阻率Ra的比值，以井徑r為模數(shù)。井徑從203.2mm開(kāi)始，以50.8mm為步長(zhǎng)，逐步遞增至558.8mm。

圖1 儀器居中條件下陣列側(cè)向測(cè)井井眼校正圖版

由圖1可知，探測(cè)深度越淺的測(cè)量模式受井眼的影響越大，其中模式1、模式2受井眼的影響最大。對(duì)于模式1，當(dāng)井徑大于355.6mm后，井眼校正曲線出現(xiàn)明顯上翹趨勢(shì)，說(shuō)明此時(shí)測(cè)量的視電阻率開(kāi)始嚴(yán)重偏離地層真電阻率，且地層真電阻率越大，偏離程度也越大；當(dāng)井徑小于304.8mm時(shí)，模式1的井眼校正系數(shù)隨著地層電阻率的增大基本在1.00～1.15波動(dòng)，此時(shí)視電阻率與地層真電阻率較接近，模式1受井眼影響較小。對(duì)于模式2，當(dāng)井徑大于508.0mm后，井眼校正曲線出現(xiàn)明顯上翹趨勢(shì)，說(shuō)明此時(shí)測(cè)量的視電阻率開(kāi)始嚴(yán)重偏離地層真電阻率，且地層真電阻率越大，偏離程度也越大；當(dāng)井徑小于457.2mm時(shí)，模式1的井眼校正系數(shù)隨著地層電阻率的增大基本在1.00～1.20波動(dòng)，此時(shí)視電阻率與地層真電阻率較接近，模式2受井眼影響較小。模式3、模式4、模式5的井眼校正系數(shù)隨著井徑的變化逐漸增大，基本在1.00～1.30波動(dòng)，且井眼校正曲線隨著地層電阻率的變化并沒(méi)有出現(xiàn)上翹的趨勢(shì)，說(shuō)明這3種模式受井眼影響相對(duì)較小。

3.2 偏心條件下的井眼校正圖版

圖2—6分別是儀器在不同偏心條件下，模式1—5的井眼校正圖版。井眼校正圖版橫坐標(biāo)為視電阻率與鉆井液電阻率的比值，井眼校正圖版縱坐標(biāo)為井眼校正系數(shù)。井徑從203.2mm開(kāi)始，以50.8mm為步長(zhǎng)，逐步遞增至558.8mm。偏心塊越小，儀器偏心程度越大，偏心塊大小值S分別取12.7，50.8mm。

圖2 模式1井眼校正圖版

由圖2可知，在儀器偏心的情況下，模式1的井眼校正圖版與儀器居中時(shí)的校正圖版差別較大，故對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井的模式1的井眼校正應(yīng)充分考慮儀器偏心的影響。當(dāng)井徑小于203.2mm時(shí)，偏心程度的大小對(duì)模式1響應(yīng)影響不大；當(dāng)井徑大于254.0mm后，儀器響應(yīng)隨著儀器偏心程度的增大而減小，導(dǎo)致井眼校正系數(shù)變大且井眼越大，儀器響應(yīng)受偏心影響就越大。

圖3 模式2井眼校正圖版

由圖3與圖1對(duì)比可知，模式2響應(yīng)受儀器偏心的影響較大。當(dāng)井徑小于304.8mm時(shí)，校正圖版與儀器未偏心時(shí)差別并不大，此時(shí)儀器偏心的影響較??；當(dāng)井徑大于355.6mm后，儀器響應(yīng)隨著偏心程度的增大開(kāi)始明顯較小，導(dǎo)致井眼校正系數(shù)急劇增大，此時(shí)應(yīng)注意對(duì)模式2的儀器偏心校正工作。

圖4 模式3井眼校正圖版

由圖4可知，模式3的井眼校正系數(shù)只有在井徑大于406.4mm后才開(kāi)始隨儀器偏心程度的變化而變化。隨著偏心程度的增大，模式3的井眼校正系數(shù)隨著增大，即儀器偏心程度越大，井眼分流效應(yīng)越強(qiáng)。在大井眼中應(yīng)注意對(duì)模式3的偏心校正。

圖5 模式4井眼校正圖版

由圖5可知，井徑小于406.4mm時(shí)，各偏心情況，下模式4與儀器居中時(shí)的井眼校正圖版相似性較好。井徑大于406.4mm后，模式4的井眼校正系數(shù)在大電阻率地層出現(xiàn)急劇增大現(xiàn)象，且偏心程度越大，井眼校正系數(shù)越大，此時(shí)應(yīng)注重對(duì)模式4的井眼校正。

圖6 模式5井眼校正圖版

由圖6可知，不同偏心程度所對(duì)應(yīng)模式5的井眼校正圖版相似性較好，井眼校正系數(shù)基本在1.00～1.30波動(dòng)，說(shuō)明模式5受井眼、儀器偏心的影響較小。

4 結(jié)論

1）儀器居中測(cè)量時(shí)，陣列側(cè)向測(cè)井模式1、模式2受井徑影響較大，不同井徑對(duì)應(yīng)的井眼校正系數(shù)隨著地層電阻率的增大而急劇增大；模式3、模式4、模式5受井眼影響較小，井眼校正系數(shù)隨地層電阻率的增大較穩(wěn)定，基本上小于1.30。

2）儀器偏心測(cè)量時(shí)，模式1至模式5的井眼校正系數(shù)都會(huì)有一定程度的增大，說(shuō)明儀器偏心時(shí)井眼分流效應(yīng)增強(qiáng)。模式1、模式2在井眼較小時(shí)，儀器偏心的影響就十分強(qiáng)烈，造成井眼校正系數(shù)急劇增大；而模式3、模式4只有當(dāng)井眼大到一定程度，儀器響應(yīng)才開(kāi)始受到儀器偏心的影響；模式5響應(yīng)基本不受儀器偏心的影響。