孟昆 ，劉迪仁 ，徐觀佑 ，許巍 ，馮加明

（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100）

0 引言

泥頁巖油氣作為重要的戰(zhàn)略資源，已經(jīng)成為勘探與研究的熱點(diǎn)。在泥頁巖裂縫儲層中，油氣含量與裂縫的發(fā)育程度相關(guān)［1］，用測井資料識別與評價泥頁巖裂縫被認(rèn)為是研究泥頁巖裂縫的重要手段。國內(nèi)外許多學(xué)者利用電測井模擬裂縫的響應(yīng)。Sibbit和Faivre等［2］首先利用測井技術(shù)評價了垂直井中的儲層裂縫，并利用二維有限元法計(jì)算了單一裂縫在0°和90°的雙側(cè)向測井響應(yīng)值；Pezard和Anderson等［3］采用平板狀裂縫模型推導(dǎo)出了裂縫傾角與雙側(cè)向測井響應(yīng)的關(guān)系；李善軍等［4］提出的利用垂直井環(huán)境下裂縫地層電導(dǎo)率張量模型評價裂縫的方法已得到廣泛應(yīng)用；還有一些學(xué)者［5-9］對地層模型進(jìn)行了補(bǔ)充，豐富了理論方法與評價思路。

傳統(tǒng)的裂縫測井響應(yīng)研究多數(shù)針對垂直井模型，模擬高阻碳酸鹽巖儲層的雙側(cè)向裂縫響應(yīng)。由于水平井具有提升頁巖油氣產(chǎn)量、增加經(jīng)濟(jì)效益等優(yōu)勢，因此開發(fā)泥頁巖儲層時多采用水平井［10］。相比于傳統(tǒng)直井，水平井測井環(huán)境更加復(fù)雜，存在儀器下井困難等問題，傳統(tǒng)測井儀器無法在水平井中使用。另外，泥頁巖儲層的電阻率遠(yuǎn)低于碳酸鹽巖，傳統(tǒng)的裂縫評價模型不再適用?，F(xiàn)階段，有關(guān)水平井環(huán)境下泥頁巖裂縫儲層測井響應(yīng)的報道較少，有必要開展水平井泥頁巖裂縫性儲層測井響應(yīng)規(guī)律研究。

研究表明，電磁波測井在層間頁理縫中有明顯的測井響應(yīng)［11］，且隨鉆電磁波電阻率測井儀器可為水平井鉆井提供精確及時的地質(zhì)導(dǎo)向，具有重要的應(yīng)用價值［12］。本文采用三維有限元素法，將宏觀各向異性電導(dǎo)率模型應(yīng)用于泥頁巖層間頁理縫，模擬了泥頁巖裂縫性儲層水平井中裂縫孔隙度、裂縫傾角、裂縫孔隙流體電阻率、基巖電阻率、圍巖電阻率、目的層厚等因素對隨鉆電磁波電阻率測井的影響。

1 泥頁巖層間頁理縫電導(dǎo)率評價模型

泥頁巖的裂縫分類有多種，層間頁理縫是一種低角度裂縫，是泥頁巖裂縫的基本類型之一［13］。本文選用層間頁理縫模擬裂縫的響應(yīng)，層間頁理縫地質(zhì)模型為平板狀，如圖1 所示。圖1 中 σb，σf，σs分別為基巖、孔隙內(nèi)流體和圍巖電導(dǎo)率；h，d分別為裂縫張開度和裂縫間的垂直距離；Hb為目的層厚度；Hs為圍巖厚度；α為裂縫的傾角。裂縫孔隙度φf為

圖1 水平井泥頁巖裂縫儲層模型

地層電導(dǎo)率各向異性可分為宏觀各向異性和微觀各向異性。在裂縫寬度極小時，電磁波電阻率測井儀器無法定量識別分析裂縫，其電性參數(shù)可認(rèn)為是宏觀各向異性的［14］。

α=0°時，裂縫地層在電導(dǎo)率上表現(xiàn)為單軸各向異性（VTI），即在水平面表現(xiàn)為各向同性，在裂縫垂直方向上則表現(xiàn)為各向異性。令σh，σv分別為裂縫水平電導(dǎo)率與垂直電導(dǎo)率。分析σh時，假定對裂縫施加水平方向的電流，則平行導(dǎo)電體連接方式為并聯(lián)；分析σv時，假定對裂縫施加垂直方向的電流，則平行導(dǎo)電體連接方式為串聯(lián)。依據(jù)連接方式與歐姆定律，得到裂縫的水平電導(dǎo)率σh與垂直電導(dǎo)率σv表達(dá)式為［15］

任意各向異性地層電導(dǎo)率張量可表示為三階正定矩陣，其表達(dá)式為

為得到σ，通常設(shè)定一個三階對角矩陣參考電導(dǎo)率張量σc作為參考電導(dǎo)率。由于裂縫的單軸各向異性，其表達(dá)式為［16］

以 y軸為旋轉(zhuǎn)軸［17］，旋轉(zhuǎn)矩陣表達(dá)式為

在直角坐標(biāo)系中，任意角度裂縫的電導(dǎo)率各向異性的表達(dá)式為［18］

2 儀器三維有限元建模

隨鉆電磁波電阻率測井儀基本線圈結(jié)構(gòu)如圖2所示，發(fā)射線圈為T，2個接收線圈分別為R1和R2，R1和R2距離 T 的距離分別是 L1和 L2，L1＞L2。測井時測量EATT（幅度比）和 ΔΦ（相位差）。

圖2 隨鉆電磁波電阻率測井儀器線圈結(jié)構(gòu)

幅度比和相位差的表達(dá)式分別為［19］

式中：V1，V2分別為2個接收線圈接收的電動勢；Φ1，Φ2分別為2個接收線圈接收的相位。

隨鉆電磁波電阻率測井儀器發(fā)射線圈通以交變電流，根據(jù)地層單元環(huán)模型，有用信號為地層介質(zhì)中渦流在接收線圈中感生的二次感應(yīng)電動勢［20-21］。根據(jù)電磁場原理，時諧場麥克斯韋方程組微分表達(dá)式為

式中：E為電場強(qiáng)度，V/m；H為磁場強(qiáng)度，A/m；ω為角頻率，rad/s；JS為外加電流密度，A/m2；ε為介電常數(shù)，F(xiàn)/m；μ為磁導(dǎo)率，H/m；σ為電導(dǎo)率，S/m；ρ為電荷密度，C/m3；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；D為電感應(yīng)強(qiáng)度，C/m2。

電場E在求解域V中的波動方程為［22］

式中：k0為自由空間波數(shù)，m-1；μr為相對磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率，H/m；εr為復(fù)介電常數(shù)。

電磁建模時把鉆鋌看成半徑為r的金屬圓柱，在金屬鉆鋌表面及求解區(qū)域的截?cái)嗝鏉M足邊界條件［23］：

電場E在不同地層媒質(zhì)交界面滿足連續(xù)性條件

根據(jù)有限元理論，電場強(qiáng)度的表達(dá)式為

為求解F（E），需要將F（E）待求解系數(shù) α 求導(dǎo)并令其為0，得到線性方程組如下：

式中：e為剖分單元；A為總剛度矩陣；K為單元矩陣；b為激勵向量；β為待求解系數(shù)。

為得到整個求解區(qū)域電磁場的分布，需要求解大型稀疏矩陣，本文采用不完全喬勒斯基分解共軛梯度（ICCG）求解器對方程組進(jìn)行求解［24］。

3 儀器響應(yīng)模擬及分析

隨鉆電磁波電阻率測井儀器在水平井泥頁巖裂縫性儲層中測井時，儀器響應(yīng)受許多因素影響。相對于幅度比電阻率，相位差電阻率可以更好地反映復(fù)雜地層條件下的地層真電阻率［25-26］，因此文中采用相位差電阻率對泥頁巖裂縫性儲層條件下的隨鉆電磁波電阻率測井儀器響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行分析。層間頁理縫是一種低角度的裂縫，因此文中計(jì)算裂縫傾角影響時選用的角度為 0°～45°。

3.1 裂縫孔隙度的影響

裂縫孔隙度不同的儲層，孔隙內(nèi)流體體積不同，導(dǎo)致裂縫流體的電阻率對視電阻率產(chǎn)生不同的程度的影響。在分析裂縫孔隙度的影響時，令井眼半徑為152.4mm，裂縫傾角為30（°），裂縫孔隙流體電阻率與鉆井液電阻率為1 Ω·m，基巖電阻率為30 Ω·m。當(dāng)裂縫孔隙度為0時，得到的視電阻率與基巖電阻率基本吻合，驗(yàn)證了層間頁理縫電導(dǎo)率模型的有效性；隨著裂縫孔隙度的增大，裂縫中孔隙流體影響逐漸增大，從而導(dǎo)致視電阻率逐漸減?。ㄒ妶D3）。

圖3 視電阻率與裂縫孔隙度的關(guān)系

3.2 裂縫傾角的影響

裂縫傾角的變化會導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)矩陣數(shù)值的變化，從而對裂縫各向異性電導(dǎo)率張量產(chǎn)生影響。在分析裂縫傾角的影響時，令井眼半徑為152.4mm，孔隙流體電阻率與鉆井液電阻率為1 Ω·m，基巖電阻率為30 Ω·m。不同的裂縫孔隙度條件下，視電阻率隨裂縫傾角變化的曲線均趨于水平，說明隨鉆電磁波電阻率儀器對裂縫傾角的識別不太靈敏（見圖4）。以井壁電成像測井儀器（FMI）為代表的成像測井技術(shù)對裂縫的傾角的識別有較好的效果，在應(yīng)用成像技術(shù)確定地層裂縫傾角的前提下，可使用隨鉆電磁波電阻率測井儀器評價泥頁巖儲層裂縫的其他物性參數(shù)與電性參數(shù)。

圖4 視電阻率與裂縫傾角的關(guān)系

3.3 裂縫孔隙流體電阻率的影響

泥頁巖儲層裂縫孔隙度不變條件下，若儲層中裂縫孔隙流體電阻率不同，將對視電阻率產(chǎn)生不同的程度影響。在分析裂縫孔隙流體電阻率的影響時，令井眼半徑為152.4mm，裂縫傾角為30°，鉆井液電阻率為1 Ω·m，基巖電阻率為50 Ω·m。裂縫孔隙流體電阻率增大，與基巖電阻率對比度減小，視電阻率增大（見圖5）。當(dāng)孔隙流體電阻率與基巖電阻率對比度較小時，視電阻率隨孔隙流體電阻率變化不大，儀器對孔隙中流體的識別效果不佳；當(dāng)孔隙流體電阻率與基巖電阻率對比度較大時，裂縫孔隙內(nèi)出現(xiàn)高導(dǎo)流體，儀器有較靈敏響應(yīng)。

圖5 視電阻率與孔隙流體電阻率的關(guān)系

3.4 基巖電阻率的影響

基巖電阻率變化會對視電阻率產(chǎn)生較大影響。在分析基巖電阻率的影響時，令井眼半徑為152.4mm，裂縫傾角為30°，孔隙內(nèi)流體電阻率與鉆井液電阻率為1 Ω·m。根據(jù)地層電導(dǎo)率模型，基巖對視電阻率的貢獻(xiàn)可表示為1/[（1-φf）σf]，當(dāng)孔隙度較小時，視電阻率主要來自于基巖電阻率的貢獻(xiàn)（見圖6）。隨著基巖電阻率增大，基巖電阻率對視電阻率的貢獻(xiàn)增大。

3.5 圍巖與層厚的影響

隨鉆電磁波電阻率測井儀器測井時，圍巖層厚對視電阻率的影響不可忽略，圍巖影響可分為圍巖電阻率的影響與目的層厚度的影響。令井眼半徑為152.4mm，裂縫傾角為30°，孔隙流體電阻率與鉆井液電阻率為1 Ω·m，裂縫孔隙度為0.020，基巖電阻率為50 Ω·m，上下圍巖電阻率一致。模型整體高度保持為15 m，改變目的層厚度。圖7為視電阻率與圍巖-層厚的關(guān)系圖。

圖6 視電阻率與基巖電阻率的關(guān)系

圖7 視電阻率與圍巖-層厚的關(guān)系

當(dāng)圍巖電阻率與基巖電阻率相同時，視電阻率隨目的層厚度的增加而減小。這是由于在地層電導(dǎo)率模型中，裂縫開度隨目的層厚度增加而增加，裂縫內(nèi)高導(dǎo)流體對視電阻率的貢獻(xiàn)增加，從而使視電阻率減小。

目的層越薄，圍巖電阻率對視電阻率的貢獻(xiàn)越大。當(dāng)圍巖電阻率與基巖電阻率比值大于1時，圍巖為高阻圍巖，視電阻率隨著圍巖厚度的減小而增大；當(dāng)圍巖電阻率與基巖電阻率比值小于1時，圍巖為低阻圍巖，視電阻率隨著圍巖厚度的減小而減小。

4 結(jié)論

1）在水平井泥頁巖裂縫性儲層中，隨鉆電磁波電阻率測井儀器的響應(yīng)對裂縫孔隙度、基巖電阻率、圍巖電阻率及目的層層厚較靈敏，對裂縫傾角的變化則不太敏感。

2）當(dāng)裂縫孔隙度較小，且孔隙流體電阻率與基巖電阻率比值較小時，視電阻率隨孔隙流體電阻率變化不大，儀器對孔隙中流體無法識別；當(dāng)裂縫孔隙度較大，且孔隙流體電阻率與基巖電阻率比值較大時，裂縫孔隙內(nèi)出現(xiàn)高導(dǎo)流體，儀器有較靈敏的響應(yīng)。

3）目的層越薄，視電阻率受圍巖影響越大。在高阻圍巖條件下，視電阻率隨著目的層厚度的減小而增大；在低阻圍巖條件下，視電阻率隨著目的層厚度的減小而減小。