沈文潔，趙輝，劉偉，許凌飛，廖茂林

（長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100）

0 引言

油藏優(yōu)勢(shì)竄流通道識(shí)別對(duì)油層注水的開發(fā)效果起直接作用。根據(jù)以往地質(zhì)學(xué)家采樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，縫洞型碳酸鹽巖油藏的儲(chǔ)存滲流空間主要為規(guī)模不同的溶洞、縫洞和裂縫等，構(gòu)造一般為多縫洞分布，縫洞大小規(guī)則不一，迂曲度較高［1］，因此，該類油藏井間連通方式較為復(fù)雜［2-3］。目前，塔河縫洞型油藏仍以注水開發(fā)為主要驅(qū)油方式，沿裂縫水淹水竄是注水開發(fā)中存在的主要問題。傳統(tǒng)的竄流通道識(shí)別方法［4-6］有含水指數(shù)特征曲線方法、霍爾曲線方法、灰色關(guān)聯(lián)分析方法、油藏動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)法以及模糊綜合評(píng)判法等。這些方法對(duì)于早期油藏開發(fā)有一定的借鑒指導(dǎo)作用，但后期油田為控水穩(wěn)油，實(shí)施了酸化壓裂、摻稀降黏、調(diào)剖堵水等措施，破壞了地層的滲流走向，改變了地層導(dǎo)流能力，使得計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了不同程度的誤差，降低了油藏竄流通道識(shí)別的準(zhǔn)確性。本文針對(duì)該問題提出了基于可模擬油水動(dòng)態(tài)的連通性模型［7-11］，這是一種不依賴于復(fù)雜地質(zhì)建模的模型。其主要思想是：利用油水井的日常注采動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，基于簡(jiǎn)化表征的油藏注采系統(tǒng)，通過動(dòng)態(tài)參數(shù)反演出傳導(dǎo)率和連通體積；結(jié)合示蹤劑資料更新不同階段地層流動(dòng)特征參數(shù)，得到實(shí)時(shí)反映油藏模型的連通關(guān)系場(chǎng)圖；同時(shí)考慮井間干擾和注采受效時(shí)滯性等因素，對(duì)油藏區(qū)塊進(jìn)行井史和注采關(guān)系分析，通過對(duì)比結(jié)果，最終實(shí)時(shí)反映油藏井間竄流通道及注水驅(qū)油效率。

1 連通性模型

井間連通性概念早在1997年就已提出，其計(jì)算模型主要包括多元回歸模型［8］、電容模型［9］和系統(tǒng)分析模型［10］。這些模型計(jì)算簡(jiǎn)單，但考慮因素較少，特別是無法計(jì)算轉(zhuǎn)注后的產(chǎn)液參數(shù)。針對(duì)該問題，本文提出了一種基于趙輝等［10］研究的連通性模型。該模型主要以傳導(dǎo)率和連通體積來表征單元流動(dòng)能力和物質(zhì)基礎(chǔ)，具體求解計(jì)算參見文獻(xiàn)［7，11］，本文僅詳述含水率的求解過程。

1.1 飽和度追蹤-含水率求解

基于建立的連通性模型，可以得到連通單元物質(zhì)平衡方程：

式中：Tij為第 i井和第 j井間的傳導(dǎo)率，m3/（s·MPa）；m為第i井的所有上游井點(diǎn)總數(shù)；pi，pj分別為第i井和第j井泄油區(qū)內(nèi)的平均壓力，MPa；α為單位換算系數(shù)（取值 9.8×10-6）；ρl為流體密度，kg/m3；g為重力加速度（取值9.8 m/s2）；Dij為第 i井和第 j井的中部深度差，m；dt為生產(chǎn)時(shí)間變化量，d；qi為第 i井流量（注入為正，產(chǎn)出為負(fù)），m3/s；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Vi為第i井網(wǎng)格孔隙體積，m3。

對(duì)式（1）隱式差分離散，可得到壓力求解方程［7］。求出各井點(diǎn)壓力后，井點(diǎn)間連通單元內(nèi)流量為

式中：qij為從第j井流向第i井的流量，m3/s。

考慮油藏存在邊底水，結(jié)合前緣推進(jìn)理論［11］進(jìn)行推導(dǎo)。取x的某一上游位置xu（即xu

式中：f′w（Swu）為 xu處含水率導(dǎo)數(shù)；QDn為 n 時(shí)刻流入 xu到x形成單元的無因次累積注入量；f′w（Sw）為油層x位置的含水率導(dǎo)數(shù)。

進(jìn)一步整理得到n時(shí)刻第j井追蹤至下游的第i井含水率導(dǎo)數(shù) f′w（Swnij）：

式中：f′w（Swnj），f′w（Swzi）分別為 n，z時(shí)刻第 j，i井處的含水率導(dǎo)數(shù)；QDnij，QDnji分別為n時(shí)刻第j井流向第i井的無因次累積流量和第i井流向第j井的無因次累積流量；QDzji為z時(shí)刻第i井流向第j井的無因次累積流量。

式（4）的修正保證了計(jì)算穩(wěn)定性［10］。通過式（4）插值求出第i井來自第j井方向的含水率，再依次求出各上游方向上的含水率，最終求出第i井的綜合含水率：

式中：fw（Swni）為第 i井的綜合含水率。

將連通性模型計(jì)算出的示蹤劑時(shí)刻劈分結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)給的劈分結(jié)果作對(duì)比。前者通過歷史擬合模型參數(shù)反演后計(jì)算得到，其值隨工作制度的改變而改變，反映了井間平面動(dòng)態(tài)響應(yīng)。假設(shè)第i井為水井，則其與周圍油井j間的流量分配系數(shù)αnij為

利用上述信息可進(jìn)一步精確計(jì)算水井注水驅(qū)油效率，即注水井向周邊油井供水驅(qū)替出的原油總量與該井在該方向劈分過去的注水量比值：

式中：ηi為第i井注水效率；fwni為n時(shí)刻第i井含水率。

1.2 特征參數(shù)反演

基于隨機(jī)擾動(dòng)和投影梯度類算法［10-11］，通過不斷優(yōu)化和調(diào)整油藏模型特征參數(shù)——傳導(dǎo)率和連通體積，使計(jì)算出的單井含水率、日產(chǎn)油量等結(jié)果與單井日常動(dòng)態(tài)參數(shù)相吻合。換句話說，就是如何求解特征參數(shù)矩陣b，以使目標(biāo)函數(shù)O（b） 取得最小值。

式中：b為油藏參數(shù)矩陣（這里主要指?jìng)鲗?dǎo)率和連通體積）；br為先驗(yàn)油藏模型估計(jì)；為模型參數(shù)的協(xié)方差逆矩陣；kobs為實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)；為先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的協(xié)方差矩陣；h（b）為由數(shù)值模擬器計(jì)算得到的油藏觀測(cè)數(shù)據(jù)初值。

求解此類優(yōu)化問題，就是在滿足約束條件的同時(shí)，盡可能使目標(biāo)函數(shù)值最小，最終得到對(duì)應(yīng)的b。

為此，對(duì)約束條件采用了梯度投影方法進(jìn)行迭代求解。求解公式為

式中：bl+1為第l+1步的迭代控制變量；ζ為搜索步長；T為Nu維投影矩陣；I為單位矩陣；B為由油藏參數(shù)b形成的矩陣；▽l（bl）為O（b）的隨機(jī)擾動(dòng)梯度。

O（b）的隨機(jī)擾動(dòng)梯度計(jì)算公式［10］為

式中：εl為擾動(dòng)步長；Δl為 Nu維隨機(jī)擾動(dòng)向量（其中所包含元素 Δlξ（ξ=1，2，…，Nu）為服從多元高斯分布的擾動(dòng)向量）。

2 實(shí)例應(yīng)用

塔河縫洞型油藏Z區(qū)塊屬于碳酸鹽巖油藏，該區(qū)塊2000年投產(chǎn)，油水井共計(jì)30口，其中關(guān)停井9口。截至2017年2月，累計(jì)產(chǎn)油量301.210×104t，累計(jì)注水量80.518×104t。目前采用傳統(tǒng)的注水驅(qū)油模式。該油藏中后期注水愈加頻繁，導(dǎo)致注入水無效循環(huán)嚴(yán)重，沿主流通道竄流，油井含水率快速上升，產(chǎn)量遞減快，整體采收率低。目前，該區(qū)塊5口井處于水淹狀態(tài)，7口井供液不足，9口井關(guān)停。在不改變主要開發(fā)方式和不影響高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)井當(dāng)前狀況的生產(chǎn)條件下，對(duì)區(qū)塊優(yōu)勢(shì)竄流通道進(jìn)行判別，是該區(qū)塊亟待解決的問題。

應(yīng)用井間連通性模型［11］，結(jié)合實(shí)際地質(zhì)參數(shù)對(duì)該油藏進(jìn)行生產(chǎn)動(dòng)態(tài)自動(dòng)歷史擬合，反演結(jié)果如圖1所示。

為驗(yàn)證該模型的可靠性，以D63井組和D12井組為例（見圖2）。

圖1 反演結(jié)果

圖2 井組井位示意

分析示蹤劑時(shí)刻注水劈分和本模型劈分結(jié)果，并以注水受效結(jié)果補(bǔ)充驗(yàn)證。D63井示蹤劑測(cè)試時(shí)間為2007年7月。選取現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，基于連通性模型，計(jì)算示蹤劑時(shí)刻劈分系數(shù)（見圖3）?？梢钥闯觯珺26CX，B35，B36H井示蹤劑時(shí)刻注水劈分和連通性模型注水劈分級(jí)別相當(dāng)，且未劈分比例較多，存在外溢情況。對(duì)D12井組，采取了同樣的分析措施（見圖4）。

圖3 D63井組注水劈分結(jié)果對(duì)比

圖4 D12井組注水劈分結(jié)果對(duì)比

注水井 D12 井，周圍油井有 B15，B44，B47，B07井。D12井示蹤劑測(cè)試時(shí)間為2011年8月。由圖4可以看出，B47，B07，B15，B44 井?dāng)?shù)值相當(dāng)，B11 井?dāng)?shù)值存在差異。原因是，在模型建立期間，只對(duì)Z區(qū)塊各井建模，而B11井不屬于該單元內(nèi)井，故該方向劈分系數(shù)無法給出。同時(shí)，結(jié)合注采井之間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，認(rèn)為D12井的注水對(duì)B47，B07井的影響較大，劈分較多。

從2個(gè)井組中分別選取2口油井進(jìn)行注采響應(yīng)分析，并對(duì)歷史措施進(jìn)行總結(jié)歸納（見表1）。

表1 各井組注水受效情況分析

上述井組示蹤劑分析結(jié)果及模型計(jì)算基本一致，說明該模型準(zhǔn)確程度較高；同時(shí)，結(jié)合井史，對(duì)井組間注水受效進(jìn)行分析，再一次驗(yàn)證該模型的合理性?；谇捌趧?dòng)態(tài)響應(yīng)分析，結(jié)合示蹤劑結(jié)果，利用連通性計(jì)算模型，最終得到表2中各單井?dāng)?shù)據(jù)，并據(jù)此給出潛力分析。

由表2分析可知，D63井注水，主要流向?yàn)锽35，B26CX，B80，B11井，其次是 B36H，B14 井，最后是B25井。生產(chǎn)潛力分析認(rèn)為：1）B14，B35井剩余油較多。B14井水淹與D63井注水沒有直接關(guān)系，目前處于低產(chǎn)、低含水率生產(chǎn)中，驅(qū)油效率高，建議提液；B35井間開生產(chǎn)，含水率下降，建議適當(dāng)提液。2）B11，B36H井剩余油較多。D63井強(qiáng)注，使得2口井水淹，且B11井關(guān)井壓錐無效，屬于優(yōu)勢(shì)竄流通道，建議維持當(dāng)前狀態(tài)生產(chǎn)或靶向調(diào)堵。3）B26CX，B25，B80井剩余油較少。D63井注水，使得B80井含水率異常，驅(qū)油效率較低，說明該方向存在優(yōu)勢(shì)竄流通道，建議維持當(dāng)前生產(chǎn)；B26CX井未水淹，建議提液；B25井自身提液水竄，提液存在風(fēng)險(xiǎn)，建議維持當(dāng)前生產(chǎn)。

D12井組主要流向B47，B07，B48井等，其次是B44，B15 井。生產(chǎn)潛力分析認(rèn)為：1）B44，B47，B48 井剩余油較多。D12井注水，使得B44井水淹，該方向?qū)儆诟Z流通道，建議降液或維持當(dāng)前生產(chǎn)或調(diào)剖堵水；B47井交替提液降液，含水率上升或下降，建議維持當(dāng)前生產(chǎn)；B12井注水時(shí)，B48井交替提液降液，含水率波動(dòng)較大，受水體和注入水共同作用，建議維持當(dāng)前生產(chǎn)。2）B07井剩余油較高。D12井注水，未水淹，但驅(qū)油效率較低，建議維持當(dāng)前狀態(tài)生產(chǎn)。3）B15井剩余油較少。B15井水淹與D12井注水沒有直接關(guān)系，可能是底水作用，目前轉(zhuǎn)層生產(chǎn)，驅(qū)油效率低，建議維持當(dāng)前狀態(tài)生產(chǎn)。

表2 井組注水評(píng)價(jià)

3 結(jié)論

1）可模擬油水動(dòng)態(tài)下的井間連通性模型，不及傳統(tǒng)地質(zhì)建模復(fù)雜，且在反演傳導(dǎo)率和連通體積等問題時(shí)，需要參數(shù)少，計(jì)算速度快，一定程度上可以反映某個(gè)方向上的滲流能力，為識(shí)別優(yōu)勢(shì)通道提供參考，有利于指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

2）基于井間連通性模型，結(jié)合Z油藏開發(fā)動(dòng)態(tài)特征，反演后的傳導(dǎo)率實(shí)時(shí)變化，與注采響應(yīng)、示蹤劑結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性；在此基礎(chǔ)上計(jì)算出的注水井向周圍油井的注水劈分，反映了井間的注水流向，即優(yōu)勢(shì)通道，為下一步注水策略調(diào)整提供了依據(jù)。

3）采用該方法計(jì)算出的注水效率，能反映出該滲流通道的類型。注水效率高，說明驅(qū)油效果好，可以保持注水速度；反之，該方向易發(fā)生水竄，建議停注或減少注水量。