黃旋， 吳萬(wàn)軍， 齊歡歡， 馮志鵬， 葉獻(xiàn)輝

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610041）

0 引言

1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

吊籃組件由吊籃法蘭、吊籃筒體、出水口管嘴、堆芯下板、堆芯支撐柱、堆芯支撐板和二次支撐構(gòu)件組成。吊籃組件通過(guò)吊籃法蘭固定，吊籃法蘭在預(yù)緊螺栓和壓緊環(huán)的作用下，壓緊固定在壓力容器支撐臺(tái)階上，吊籃下端自由。吊籃法蘭、堆芯支撐板與吊籃筒體通過(guò)焊接連接；堆芯下板與吊籃筒體通過(guò)螺栓連接，堆芯支撐柱通過(guò)螺栓與堆芯下板和堆芯支撐板連接。

2 分析模型

2.1 模型簡(jiǎn)化

為能準(zhǔn)確模擬吊籃組件固有振動(dòng)特性，又能使模型盡量簡(jiǎn)化，忽略堆芯支撐板上的流水孔，簡(jiǎn)化為實(shí)心圓板；忽略吊籃出水口的局部倒角；模型中詳細(xì)模擬了吊籃法蘭、吊籃筒體、圍板-成型板組件等部件，上述部件是吊籃組件主體，代表了其主要的剛性和質(zhì)量特征。其余部件只考慮質(zhì)量的影響，以附件質(zhì)量的形式附加到結(jié)構(gòu)上。吊籃組件簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 吊籃簡(jiǎn)化模型

2.2 網(wǎng)格劃分

本文對(duì)吊籃及其主要附屬結(jié)構(gòu)在空氣和安裝于反應(yīng)堆壓力容器內(nèi)水下環(huán)境的情況分別進(jìn)行模擬。

2.2.1 空氣中

為降低求解規(guī)模并提高求解精度，對(duì)影響結(jié)構(gòu)剛度的主要部件采用映射網(wǎng)格劃分，包括吊籃法蘭、吊籃筒體和圍板；對(duì)主要體現(xiàn)為質(zhì)量的次要部件采用自由網(wǎng)格劃分，包括出水口管嘴、成型板和堆芯支撐板。為了準(zhǔn)確模擬吊籃法蘭在壓緊彈簧的作用下，壓緊固定在壓力容器支撐臺(tái)階上的邊界條件，吊籃法蘭與壓力容器支撐臺(tái)接觸的部分用實(shí)體單元SOLID185模擬，其余部分均用殼單元SHELL63模擬，空氣中吊籃網(wǎng)格模型見(jiàn)圖2。

2.2.2 靜水中

2.1四組患者心臟結(jié)構(gòu)相關(guān)指標(biāo)比較:OSAHS患者組中,中度組與重度組患者的LVDD、LVDS、LA、IVS、LVPWD指標(biāo)與健康對(duì)照組比較明顯升高,差意有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05),見(jiàn)表1。[3]

吊籃及其主要附屬結(jié)構(gòu)安裝于反應(yīng)堆壓力容器內(nèi)水下環(huán)境中，其結(jié)構(gòu)模型與空氣中相同，但是需要考慮吊籃內(nèi)外水對(duì)其振動(dòng)特性的影響?？紤]吊籃處于反應(yīng)堆壓力容器內(nèi)部水下環(huán)境時(shí)，使用聲流體Fluid30單元模擬水環(huán)境。由于使用殼單元模擬吊籃筒體，只能與吊籃單側(cè)的水體進(jìn)行流固耦合。因此，吊籃外側(cè)水采用Fluid30單元模擬，內(nèi)側(cè)水通過(guò)附加質(zhì)量的方式折算到結(jié)構(gòu)上。靜水中的吊籃整體網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 吊籃在空氣和靜水中的網(wǎng)格模型

3 彈簧等效剛度計(jì)算

壓緊彈簧位于壓緊部件法蘭與吊籃法蘭之間，將吊籃組件壓緊并定位于反應(yīng)堆壓力容器內(nèi)。在對(duì)吊籃組件邊界條件進(jìn)行模擬時(shí)，將壓緊彈簧簡(jiǎn)化為垂向線性彈簧，彈簧剛度通過(guò)靜力計(jì)算確定。

3.1 壓緊彈簧結(jié)構(gòu)

壓緊彈簧是一個(gè)鍛環(huán)，位于上支承法蘭和吊籃法蘭之間，當(dāng)壓力容器頂蓋蓋緊時(shí)，頂蓋與上支承法蘭上表面貼合，從而壓縮彈簧。通過(guò)壓緊彈簧的作用，可阻止上部堆內(nèi)和下部堆內(nèi)構(gòu)件因縱向載荷作用引起的豎直方向的移動(dòng)。

3.2 壓緊彈簧模型

計(jì)算采用二維軸對(duì)稱模型。壓緊彈簧在兩個(gè)接觸面處均呈圓弧形，它與上部組件法蘭及吊籃法蘭之間的接觸圓在徑向的位置會(huì)隨壓緊力的變化而有微小的移動(dòng)，應(yīng)作為接觸問(wèn)題來(lái)處理。在計(jì)算時(shí)，采用8節(jié)點(diǎn)平面軸對(duì)稱單元進(jìn)行離散，在接觸面上采用面對(duì)面接觸單元，并使初始狀態(tài)為壓緊彈簧與上部組件法蘭及吊籃法蘭剛好接觸。上部組件法蘭與吊籃法蘭均采用剛性接觸面來(lái)處理。模型的有限元網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖3。

圖3 壓緊彈簧網(wǎng)格模型

3.3 計(jì)算方法

采用有限元分析法進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算剛度時(shí)，給定接觸點(diǎn)的位移，計(jì)算出接觸點(diǎn)的反力，從而求出垂向剛度。

3.4 載荷及邊界條件

模型的邊界條件見(jiàn)圖3。計(jì)算剛度時(shí)，壓緊彈簧的下部，吊籃法蘭接觸面的約束條件為Uy=0 mm，上部組件法蘭接觸面施加逐步增大的位移載荷：Uy=-1 mm,-2 mm,-3 mm,-4 mm。

3.5 壓緊彈簧剛度計(jì)算結(jié)果

表1 壓緊彈簧在不同載荷下的垂向剛度值

4 邊界條件

吊籃放置在反應(yīng)堆壓力容器內(nèi)，其下端自由，上端通過(guò)吊籃法蘭下緣掛在壓力容器支撐臺(tái)上，上緣通過(guò)壓緊彈簧壓緊。建模時(shí)將壓緊彈簧簡(jiǎn)化為線彈簧單元；約束法蘭下緣外側(cè)節(jié)點(diǎn)的Z向位移；約束吊籃法蘭X=0處節(jié)點(diǎn)X向位移，約束Y=0處節(jié)點(diǎn)Y向位移。在彈性變形假設(shè)下，為模擬吊籃法蘭與壓力容器支撐臺(tái)階之間的摩擦力[15]，在法蘭下緣XY平面內(nèi)0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°方向上建立8個(gè)徑向拉壓彈簧和8個(gè)切向彈簧，單個(gè)彈簧剛度為壓緊環(huán)等效總剛度的1/8。

5 分析方法

報(bào)告采用模態(tài)分析方法進(jìn)行振動(dòng)特性分析，計(jì)算吊籃組件的梁式模態(tài)和殼式模態(tài)?？紤]反應(yīng)堆為線性n個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為

其中：M為n×n維質(zhì)量矩陣；K為 n×n維剛度矩陣；u¨為n維節(jié)點(diǎn)加速度矢量；u為n維節(jié)點(diǎn)位移矢量；0為 n維零元素矢量。

令u=Φsin（ωt+α），Φ為n維振幅矢量，代入式（1）得：

由線性代數(shù)理論可知，若使式（2）有非零解，必須有：

求解式（3）特征方程，得出n個(gè)特征值ωi（i=1,2,...,n），則系統(tǒng)的固有頻率為

將ωi代入式（2），可求解出相應(yīng)的振幅矢量Φi，稱為第i階固有振型矢量。

固有振型矢量具有正交性，即當(dāng)i≠j時(shí)：

而當(dāng)i=j時(shí)：

為進(jìn)行后續(xù)響應(yīng)譜分析，將Φi進(jìn)行正則化處理，使

得：

式中，Φ′i稱為正則振型。

6 計(jì)算結(jié)果

6.1 空氣中

吊籃在空氣中振動(dòng)特性的分析結(jié)果見(jiàn)表2，梁式模態(tài)和殼式模態(tài)如圖4~圖6所示。6.2 靜水中

圖4 吊籃在空氣中的一階梁式振型

圖5 吊籃在空氣中的殼式振型（1,2）

圖6 吊籃在空氣中的殼式振型（1,3）

吊籃在靜水中振動(dòng)特性的分析結(jié)果見(jiàn)表3，梁式模態(tài)和殼式模態(tài)如圖7~圖9所示。

7 結(jié)論

圖7 吊籃在靜水中的一階梁式振型

圖8 吊籃在靜水中的殼式振型（1,2）

圖9 吊籃在靜水中的殼式振型（1,3）

表3 吊籃在靜水中的固有頻率 Hz

本文建立吊籃及其主要附屬結(jié)構(gòu)在空氣和安裝于反應(yīng)堆壓力容器內(nèi)水下環(huán)境中的三維有限元模型，并分別進(jìn)行了振動(dòng)特性分析。將動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較可知，通過(guò)有限元模型計(jì)算得到的吊籃組件在空氣和靜水中的前三階頻率與相應(yīng)試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的偏差均在5之內(nèi)，有限元模型可以準(zhǔn)確模擬吊籃組件固有振動(dòng)特性。因此，靜水中的吊籃組件有限元模型可用于后續(xù)的吊籃組件流致振動(dòng)響應(yīng)分析。