楊 沖

(太原市市政工程設(shè)計(jì)研究院，山西 太原 030002)

為了方便開(kāi)展城市測(cè)量工作，我國(guó)很多城市都建立了自己的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。這種坐標(biāo)系統(tǒng)具有變形小的特點(diǎn)，故很多大比例尺地形圖也是基于當(dāng)?shù)氐莫?dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)而測(cè)制的。規(guī)劃設(shè)計(jì)部門(mén)也能很方便的在地形圖上進(jìn)行城市的規(guī)劃設(shè)計(jì)工作。

但由于某些原因，很多地區(qū)的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)在建立時(shí)，并未選擇抵償高程面(或當(dāng)?shù)仄骄叱堂?作為投影面，導(dǎo)致了地形圖上量得的距離與實(shí)地測(cè)量的不一致。這個(gè)問(wèn)題在規(guī)劃設(shè)計(jì)階段尚不明顯，但在施工測(cè)量過(guò)程中影響很大。因此在實(shí)際測(cè)量工作中，必須考慮空間邊長(zhǎng)的歸算問(wèn)題。

以某市為例，當(dāng)?shù)販y(cè)繪局在建立該市獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，以54橢球(克拉索蘇斯基橢球)作為參考橢球，中央子午線選在該市中心區(qū)域，而將投影面選在了海平面(h=0)上，城區(qū)平均高程h平均=800 m。顯然，在該坐標(biāo)系統(tǒng)下進(jìn)行施工測(cè)量工作，將產(chǎn)生很大的變形，必須進(jìn)行距離歸算，如圖1所示。

我們知道，空間邊長(zhǎng)的歸算包括如下幾個(gè)過(guò)程：

1)將空間邊長(zhǎng)d歸算為測(cè)線平均高程面上的長(zhǎng)度Sm。

(1)

2)將測(cè)線平均高程面上的長(zhǎng)度Sm歸化為橢球面上的弦長(zhǎng)S0。

(2)

3)將橢球面上的弦長(zhǎng)S0歸化為大地線長(zhǎng)S。

(3)

一般城市測(cè)量中，因距離較短(在邊長(zhǎng)為10 km情況下，此項(xiàng)改正僅為1 mm)，故不考慮第3)項(xiàng)改正，即：

(4)

得距離改正值ΔS：

(5)

其中，Hm為測(cè)線高出投影面的高度；RA為A點(diǎn)沿測(cè)線方向的法截線曲率半徑。

畢竟，設(shè)計(jì)工作不可能在橢球面上進(jìn)行，必須通過(guò)高斯投影將測(cè)量數(shù)據(jù)投影到平面上，高斯投影改正公式如下[1]：

(6)

在不影響短距離精度計(jì)算情況下，忽略第二、三項(xiàng)，得：

(7)

將式(4)代入式(7)得：

(8)

由式(5)和式(8)得，測(cè)線長(zhǎng)度歸算到高斯平面上的改正公式：

(9)

其中，ym為測(cè)線兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值；R為地球平均曲率半徑，取6 371 km。

(10)

代入Hm=800 m,R=6 371 km，有S高斯=0.999 874Sm。

由此可以得出，當(dāng)城市獨(dú)立坐標(biāo)系的投影面不是測(cè)區(qū)平均高程面時(shí)，在小范圍城市測(cè)量工作中，測(cè)量距離改正可只考慮地面點(diǎn)高程帶來(lái)的影響。這時(shí)，只需將全站儀測(cè)距的比例常數(shù)調(diào)整為R/(R+Hm)，即可直接用于施工控制測(cè)量。