江蘇南京市長江路小學（210018） 闞尚錦

當下，對核心素養(yǎng)的研究如火如荼，各種理論層出不窮。作為一線數(shù)學教師，我不由得思考：如何讓核心素養(yǎng)“落地”，從而使學生真正受益呢？于是我選擇“圓的認識”這一經(jīng)典教學內(nèi)容作為研究對象，收集了國內(nèi)多位名師的教學案例，通過對比思考，談?wù)剶?shù)學課堂落實核心素養(yǎng)的三個“落點”。

落點一：關(guān)注學生視角，精選教學內(nèi)容

“圓的認識”這一節(jié)課的內(nèi)容對于學生而言并不陌生。某市的一次問卷調(diào)查顯示；五年級96名學生中，有18.8%的學生很了解圓，有74.0%的學生比較了解圓，只有7.2%的學生不了解圓。從這一數(shù)據(jù)可以看出大部分學生對“圓”并不陌生。

熟悉的地方往往沒有風景。因為生活中常常會看見圓，因此很多教師教學時會從生活中的圓引入：先給出幾張生活中的圓形物體的圖片，問學生認不認識，接著揭示學習的課題“圓的認識”，再通過折疊、測量、對比等方式來讓學生發(fā)現(xiàn)圓的特征，期間穿插教學圓的半徑與直徑的概念，最終在一遍又一遍的明晰“在同圓或等圓中半徑都相等”“在同圓或等圓中直徑都相等”等概念中結(jié)束這一節(jié)課。如此教學，學生一般會在教師的各種精心設(shè)計下記住概念的條條框框。

機緣巧合，我讀到了特級教師華應(yīng)龍的《華應(yīng)龍與化錯教學》一書。關(guān)于厘定“圓的認識”的教學目標，書中這樣寫道：“我思考：半徑和直徑是不是應(yīng)該‘濃墨重彩’去渲染？圓的概念都沒有給出，是否要咬文嚼字地概括半徑和直徑的概念？‘半徑都相等’和‘直徑都相等’要不要加上‘在同一個圓內(nèi)或等圓中’？以后再說‘正方形的四條邊都相等’，還要不要加上‘在同一個正方形’呢？數(shù)學上的嚴謹就是這樣的嗎？這是不是教學內(nèi)容上的形式主義呢？”華老師的這一系列疑問讓我陷入深深的思考中，在教學中是不是我們都過于注重所謂的數(shù)學的嚴謹而忽視了學生的立場？在學生的視角中，圓的特征其實已經(jīng)無須再去通過一系列的動手操作來探究，他們對于圓的特征在生活中已經(jīng)有所認知，需要教師重視與提升的只是在推理、思辨中抽象和概括出這些特征的能力。雖說概念性的課程往往離不開嚴謹?shù)谋硎觯珜W生有他們自己的話語“世界”，他們的表述盡管是零碎的、不嚴謹?shù)?，但這些屬于他們“自己”的知識，往往是學習最好的“出發(fā)地”，以此展開的學習才是真實的學習，這樣的學習才會真正“發(fā)生”。

全國著名小學數(shù)學特級教師周衛(wèi)東說過∶“看待教學內(nèi)容，不僅要具有成人視角，吃透教材編寫意圖，還要具有學生立場，找到學生學習真正的起點。也就是在邏輯起點和現(xiàn)實起點之間找到一個支點?！庇浀贸鯙槿藥煟瑢W生迷茫的眼神讓我虛汗直冒，學生作業(yè)中的錯誤讓我莫名其妙，單元檢測中學生的成績讓我無奈苦笑。慢慢地，我才明白，曾經(jīng)的自己，僅僅站在成人的角度看待知識、分析現(xiàn)象、解決問題，課堂中的設(shè)計、表述和方法只是適用成人認知，并沒有從學生的立場出發(fā)，并沒有用學生的思維思考、用學生的語言表達和交流，這樣的課堂是辛苦的：一個辛苦表達而無所授，一個辛苦接受而無所得。

落點二：把握數(shù)學本質(zhì)，優(yōu)化教學設(shè)計

“圓的認識”這一內(nèi)容體現(xiàn)了很多數(shù)學本質(zhì)，其中最重要的一條就是我國著名思想家墨子所說的：“圓，一中同長也?！敝挥猩钋畜w會到圓的“一中同長”，才是真正把握了圓的本質(zhì)。

我們常會看到這樣的教學場景——

師：剛剛已經(jīng)了解了圓心、半徑和直徑，你還知道圓的哪些特征？

生1：這個圓的半徑都是一樣長的。

師：是嗎？利用手邊的圓片，自己量一量、比一比，看看這個說法對不對。

（學生動手測量；請學生上臺匯報測量結(jié)果）

在這看似開放探究的活動中，教師想要讓學生理解圓的特征，但如此淺顯的量一量、比一比等操作環(huán)節(jié)是無法讓學生深刻感知圓的本質(zhì)的。

名師強震球是這樣教學的——

師：學會了畫圓之后，我們來進行一場比賽吧。請兩位同學和我比賽在黑板上畫圓，兩位同學一人負責按住線的這一端，另一人負責畫圓。我獨立完成。

（教師很快就畫好了圓，而兩位學生畫不出）

師：你們輸了，但你們好像有話要說。

生1：不公平，我們的線是有彈性的，一用勁，線的長度就變了；你的線沒有彈性，怎么拉，長度都不會改變。

師：看來想要畫一個圓，這個圓的圓心到圓上任意一個點的距離——

生2：一定要相同，不然就不是圓了。

很明顯，強老師緊緊地把握了“圓，一中同長也”這一本質(zhì)，設(shè)計了巧妙的師生比賽。在比賽之初，他并沒有告訴學生兩個畫圓工具的區(qū)別，為的就是制造沖突，用有彈性的線畫圓打破學生認知的常規(guī)，學生在畫圓時就能夠深刻感受到“如果線的長度發(fā)生改變，那是無法畫出圓的”。這樣的設(shè)計為的就是學生的“悟”，學生原來對圓半徑概念的感知只在于文字，只在于它是“圓心到圓上任意一點的線段”，并沒有真正理解其特征。比賽中的這一“不公平”恰好能夠讓學生對圓的本質(zhì)特征留下深刻的印象。

同樣，特級教師黃愛華在這一課中也很好地把握了這一本質(zhì)。課末，黃老師提出了一個問題：“為什么車輪要做成圓形的呢？”一石激起千層浪，學生大膽地提出各種猜想，在討論和探究以及動畫的演示中，學生也逐漸感知到圓與其他平面圖形的區(qū)別，即“圓上任意一點到圓心的距離是一樣的”，根據(jù)這一本質(zhì)，只有用圓形的車輪才能保證在車輪旋轉(zhuǎn)過程中，坐在車上的人感到舒適和平穩(wěn)。動畫的播放（如圖1）能夠讓學生感知到車輪是圓形的表層因素，深挖本質(zhì)，繼續(xù)給學生呈現(xiàn)不同圖形旋轉(zhuǎn)過程中中心點的變化軌跡。直觀的軌跡可以讓學生發(fā)現(xiàn)車輪選擇圓形的原因就是圓的本質(zhì)特征——“一中同長”。

圖1

美國數(shù)學家赫斯說過：“問題不在于教學的最好方式是什么，而在于數(shù)學到底是什么，如果不正視數(shù)學的本質(zhì)問題，便永遠解決不了教學的爭議?！痹诮虒W中想要真正落實核心素養(yǎng)，教師對教學內(nèi)容的本質(zhì)把握與理解是關(guān)鍵，只有真正地將數(shù)學的本質(zhì)滲透在教學中，才能切實提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

落點三：深化數(shù)學思維，創(chuàng)設(shè)合適情境

“圓的認識”這一內(nèi)容的提升練習有很多，但讓我眼前一亮的是小學數(shù)學名師李培芳老師設(shè)計的一道題。李老師以海上爆破為素材，給出三個點（A、B、C）、2條信息（危險半徑是3 km;爆破中心在B點），提問：“A、C兩艘船，哪一艘更危險？”接著放手讓學生自己探究。不同于往常簡單的基礎(chǔ)練習，第一個問題的解決需要學生自己動手畫一個以B為圓心、3 km為半徑的圓，畫好后還要通過A、C兩點與圓的關(guān)系來做出判斷：由于A點在圓上，說明A點到B點的距離恰好是3 km，根據(jù)C點在圓內(nèi)得到C點距離B點小于3 km，故C點的位置更加危險。這一系列的邏輯分析，不僅強化了學生對圓的認識，也提升了學生分析問題的能力。但當探究到此時C船該怎樣跑時，李老師給出了兩種方案供學生選擇（如圖2）：是沿著紅色這條半徑繼續(xù)走綠色的路線，還是另辟蹊徑走黑色的路線？學生先是各執(zhí)一詞，最后大部分學生都選擇了綠色路線。如果選擇黑色的路線，則根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”這一特征可以得知黑色路線加紅色路線的長度大于半徑的長度，而綠色路線加紅色路線的長度等于半徑的長度，因此，應(yīng)選擇綠色路線。第二個問題的解決對學生的要求更高，需要學生發(fā)現(xiàn)圖中隱含的三角形，并靈活運用三角形的特征和圓的特征來解決問題。

圖2

李老師的這一練習融合了三角形和圓的特征，這樣綜合性的練習在課堂中是必要的。因為我們的課堂常常會被一些低層次的練習所壟斷，像這樣能夠提升學生思維能力的練習卻很少。當學生解決問題不夠靈活時，或許我們應(yīng)該反思在平日的教學過程中是否提升了學生的思維能力，因為學生數(shù)學思維的培養(yǎng)和優(yōu)化也是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的重要部分。

數(shù)學核心素養(yǎng)不應(yīng)該僅僅是“飄”在理論上，而應(yīng)該真真切切地落實到課堂中，這對教師的要求非常高，需要教師站在學生的立場來思考；需要教師在吃透教材的基礎(chǔ)之上把握數(shù)學知識的本質(zhì)，并在課堂中凸顯，使得學生理解和掌握；更需要教師在日常課堂教學中培養(yǎng)與優(yōu)化學生的數(shù)學思維。落實好這三點就能實現(xiàn)核心素養(yǎng)植根于數(shù)學課堂的教學目標。