陜西省綏德縣綏德中學(xué) (718000) 王 煒

安振平老師在文[1]中提出了四十個(gè)優(yōu)美不等式，本文將給出第(1)個(gè)優(yōu)美不等式和第(11)個(gè)優(yōu)美不等式的證明.

證法一：設(shè)s=x+y+z,p=xyz,q=xy+yz+zx,由題知p+q=1,由恒等式(x+y)(y+z)(z+x)=sq-p=s(1-p)-p,知左端通分后分母為s(1-p)-p,我們?cè)倏紤]化簡分子，即化簡表達(dá)式∑(x+y)(y+z),∑(x+y)(y+z)=∑[y2+(x+z)y+xz]=∑x2+∑(s-y)y+∑xz=s∑y+q=s2+q=s2+1-p，只需證2(s2+1-p)≥5[s(1-p)-p],它等價(jià)于p(3+5s)≥-2s2+5s-2,①

綜上所述，原不等式成立.

綜上所述，原不等式成立.