張夢(mèng)殊，那振宇，梁道軒，熊木地*，劉鑫

（1.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引言

探地雷達(dá)是一種具有探測(cè)速度快、實(shí)時(shí)成像特點(diǎn)的無(wú)損探測(cè)儀器，被廣泛應(yīng)用在考古學(xué)[1]、地下能源勘探[2-3]、道路橋梁質(zhì)量檢測(cè)[4]、公共安全與軍事探測(cè)[5]等領(lǐng)域。在實(shí)際探測(cè)過(guò)程中，為了能夠使探地雷達(dá)獲得更全面的目標(biāo)反射回波信號(hào)特征，一般選用寬頻帶進(jìn)行記錄，這就使得在記錄有效回波的同時(shí)，不可避免地將頻帶內(nèi)的噪聲也記錄下來(lái)。

為了能夠從含噪的雷達(dá)回波信號(hào)中準(zhǔn)確提取出目標(biāo)信號(hào)，學(xué)者們提出了各種去噪方法。許軍才等[6]提出了基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸猓‥EMD, Ensemble Empirical Mode Decomposition）的探地雷達(dá)信號(hào)時(shí)域分析方法。該方法克服了經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸猓‥MD, Empirical Mode Decomposition）方法的模態(tài)混頻現(xiàn)象，在去除信號(hào)中的白噪聲時(shí)效果顯著。Xun等[7]利用信號(hào)分解方式實(shí)現(xiàn)了主成分分析法-奇異值分解（PCA-SVD, Principal Component Analysis-Singular Value Decomposition）混合去噪方法，得到了較好的去噪效果。陳瑞鼎等[8]利用卡爾曼濾波對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行雜波抑制，將原始信號(hào)分解為目標(biāo)信號(hào)、背景信號(hào)和噪聲信號(hào)，最后對(duì)目標(biāo)信號(hào)沿空間方向進(jìn)行了快速傅里葉變換，獲得了較好的目標(biāo)信號(hào)特征。王超等[9]提出了基于希爾伯特-黃（HHT, Hilbert-Huang）變換去除雷達(dá)回波信號(hào)噪聲的方法。該方法擺脫了傳統(tǒng)傅里葉變換的約束，但是在利用HHT變換時(shí)忽略了相鄰兩道雷達(dá)回波的數(shù)據(jù)影響及周?chē)肼暤倪B續(xù)性。Gan等[10]提出了一種基于二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（BEMD, Bi-dimensional Empirical Mode Decomposition）和小波閾值的去噪方法，提高了雷達(dá)圖像的解譯準(zhǔn)確度。石顯新等[11]提出了一種方法，利用二維物理小波函數(shù)模擬與目標(biāo)信號(hào)相匹配的小波函數(shù)，并結(jié)合小波閾值去噪，獲得了較好的去噪效果。楊建功等[12]指出在對(duì)探地雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行去噪處理時(shí)，小波分析的去噪效果優(yōu)于常規(guī)的去噪方法，可以根據(jù)信號(hào)與噪聲的小波系數(shù)性質(zhì)不同，采用相應(yīng)規(guī)則對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪，能夠較好地抑制噪聲，提高信噪比。

通過(guò)以上分析可以看出，探地雷達(dá)信號(hào)的去噪可以在時(shí)域、頻域或時(shí)頻域聯(lián)合實(shí)現(xiàn)。無(wú)論哪種實(shí)現(xiàn)方式，都是利用有效信號(hào)和噪聲在頻域內(nèi)分布不相同這一特點(diǎn)。傳統(tǒng)的去噪方法往往將包含噪聲的高頻部分全部去除，但這使得去噪的同時(shí)也去除了高頻部分含有的有效信號(hào)。而基于小波變換的閾值去噪方法能夠解決這一問(wèn)題，但是傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法沒(méi)有對(duì)低頻部分進(jìn)行去噪，這就導(dǎo)致了去噪不完全。因此，本文提出了一種聯(lián)合小波閾值和維納濾波的探地雷達(dá)信號(hào)去噪方法。該方法是在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上，使用維納濾波對(duì)低頻部分進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)更完全的去噪。仿真結(jié)果表明，該方法相比傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法能夠獲得更好的去噪效果，特別是在低信噪比時(shí)效果更為明顯。

2 小波閾值去噪

探地雷達(dá)接收天線(xiàn)接收到的原始雷達(dá)回波信號(hào)由目標(biāo)反射波、雜波和噪聲組成。為便于分析，不考慮雜波的影響，則雷達(dá)回波觀測(cè)信號(hào)可以表示為：

對(duì)式(1)兩邊做小波變換得到：

式中，wj,k表示含噪的雷達(dá)回波信號(hào)w(n)的小波系數(shù)，sj,k和uj,k分別表示目標(biāo)回波信號(hào)s(n)和噪聲信號(hào)u(n)的小波系數(shù)。

由于目標(biāo)信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)的幅值都要比噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)的幅值大，并且主要分布在低頻小波系數(shù)中。因此，可以設(shè)置一個(gè)合適的閾值λ，令小波系數(shù)與λ比較。當(dāng)小波系數(shù)小于λ時(shí)，認(rèn)為該系數(shù)是噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，將其設(shè)為0。否則認(rèn)為該系數(shù)是有效信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，將其保留或進(jìn)行收縮，從而得到各尺度下閾值處理后的小波系數(shù)?j,k，然后根據(jù)?j,k進(jìn)行重構(gòu)得到目標(biāo)信號(hào)的逼近?(n)。

一般地，含噪雷達(dá)回波信號(hào)的小波閾值去噪過(guò)程如圖1所示。

從圖1中可知，雷達(dá)回波信號(hào)小波閾值去噪可分為如下三個(gè)步驟：

（1）小波變換。根據(jù)選取的小波基與分解層數(shù)m，對(duì)含噪的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行m層小波分解。圖2是一個(gè)m=3的分解示意圖，其中w(n)表示含噪的雷達(dá)回波信號(hào)，Ci(i=1, 2, 3)表示各層分解出的低頻小波系數(shù)，Di(i=1, 2, 3)表示各層分解出的高頻小波系數(shù)。

圖1 小波閾值去噪過(guò)程

圖2 小波三層分解示意圖

（2）閾值處理。為保持雷達(dá)回波信號(hào)的整體形狀不變，對(duì)分解出的低頻小波系數(shù)不做處理，對(duì)每層的高頻小波系數(shù)wj,k(D)進(jìn)行閾值處理得到?j,k(D)。

3 小波域維納濾波

維納濾波僅限于處理平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)[13]，而探地雷達(dá)回波信號(hào)往往不具有該特性。但是，小波變換能夠?qū)π盘?hào)起到白化作用，可較大程度地降低信號(hào)的非平穩(wěn)隨機(jī)特性[14]。所以，可以將雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后再進(jìn)行維納濾波處理。

令σ2j,k和σ2分別表示式(2)中目標(biāo)回波信號(hào)小波系數(shù)sj,k和噪聲信號(hào)小波系數(shù)uj,k的方差，則維納濾波器可以表示為：

假定σ2已知，而可用含噪信號(hào)小波系數(shù)的方差估計(jì)得到。由于有效信號(hào)和噪聲信號(hào)互不相關(guān)，因此：

又由于σ2j,k≥0，所以：

將式(6)代入式(3)中，則維納濾波器可以表示為：

將待去噪數(shù)據(jù)與式(7)相乘即可得到無(wú)噪數(shù)據(jù)的最優(yōu)線(xiàn)性估計(jì)。

4 小波閾值和維納濾波聯(lián)合去噪

由前面小節(jié)分析可以看出，含噪的信號(hào)在經(jīng)過(guò)小波變換后得到的低頻小波系數(shù)中也是含有噪聲的。而在小波閾值去噪過(guò)程中的第二步，由于僅對(duì)探地雷達(dá)回波信號(hào)的高頻小波系數(shù)進(jìn)行了小波閾值去噪，因此會(huì)導(dǎo)致小波閾值去噪不完全。本文將維納濾波應(yīng)用于小波變換后的低頻小波系數(shù)的去噪處理，將小波閾值去噪和維納濾波結(jié)合，提出聯(lián)合小波閾值和維納濾波的探地雷達(dá)信號(hào)去噪方法。該方法的去噪實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖3所示。

聯(lián)合去噪方法的實(shí)現(xiàn)同樣分為三步。其中，第一步和第三步與小波閾值去噪方法相同，第二步是在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上加入了維納濾波。

為了不出現(xiàn)二次去噪的情況，圖3中只對(duì)小波分解得到的最后一層的低頻小波系數(shù)進(jìn)行維納濾波處理。

由式(5)和式(7)可求得低頻部分各小波系數(shù)的估計(jì)，即：

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖3 聯(lián)合去噪過(guò)程

為了驗(yàn)證本文提出的聯(lián)合小波閾值和維納濾波去噪方法的有效性，下面使用小波閾值去噪中不同的閾值函數(shù)和維納濾波進(jìn)行聯(lián)合去噪，并與傳統(tǒng)的僅使用小波閾值進(jìn)行去噪的方法進(jìn)行對(duì)比。圖4為去噪仿真時(shí)用的單道探地雷達(dá)回波原始信號(hào)：

圖4 探地雷達(dá)單道回波

去噪效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)除選用信噪比（SNR,Signal to Noise Ratio）和均方根誤差（RMSE, Root Mean Square Error）外，還引入了相關(guān)系數(shù)（CC,Correlation Coefficient）評(píng)價(jià)方法[15]。其定義分別為：

式中，x1(i)表示不含噪的原始信號(hào)，x2(i)表示去噪后的信號(hào)，N表示信號(hào)長(zhǎng)度。得到的SNR和CC的數(shù)值越大、RMSE數(shù)值越小表示去噪效果越好。

圖5是傳統(tǒng)小波閾值去噪方法中采用硬閾值函數(shù)時(shí)，有聯(lián)合維納濾波和無(wú)聯(lián)合維納濾波兩種情況的去噪指標(biāo)對(duì)比。圖例中的“硬無(wú)”表示僅使用了硬閾值函數(shù)進(jìn)行小波閾值去噪，“硬有”表示在使用硬閾值函數(shù)進(jìn)行小波閾值去噪的同時(shí)聯(lián)合維納濾波去噪。圖6是傳統(tǒng)小波閾值去噪方法中采用軟閾值函數(shù)時(shí)，有聯(lián)合維納濾波和無(wú)聯(lián)合維納濾波兩種情況的去噪指標(biāo)對(duì)比。其圖例中的“軟無(wú)”和“軟有”含義與圖5類(lèi)似。從圖5和圖6均可以看出，與傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)去噪方法相比，本文提出的聯(lián)合小波閾值和維納濾波去噪之后得到的SNR、RMSE和CC均有所改善，并且在低SNR下的去噪指標(biāo)改善較為明顯。這是因?yàn)楹胄盘?hào)在經(jīng)過(guò)小波變換之后，得到的低頻小波系數(shù)中所含噪聲會(huì)隨著信噪比的降低而增加，對(duì)低信噪比下的低頻小波系數(shù)進(jìn)行維納濾波處理能夠除去更多的噪聲，從而使得去噪效果較好。

圖7為硬閾值函數(shù)和維納濾波聯(lián)合去噪（簡(jiǎn)稱(chēng)聯(lián)合法）、高低頻小波系數(shù)均使用維納濾波去噪（簡(jiǎn)稱(chēng)全維納法）、高低頻小波系數(shù)均使用硬閾值函數(shù)去噪（簡(jiǎn)稱(chēng)全閾值法）的去噪指標(biāo)對(duì)比。從圖中可以看出，聯(lián)合法比全閾值法和全維納法得到的去噪效果更好，得到的SNR和CC值最大，RMSE值最小，進(jìn)一步證明了本文提出的聯(lián)合去噪方法的有效性。

對(duì)圖4中的單道回波進(jìn)行加噪，得到信噪比為10 dB的含噪信號(hào)，然后用圖7中的三種去噪方法對(duì)該道含噪信號(hào)進(jìn)行去噪處理，圖8為去噪后的波形圖。在表1中給出了對(duì)應(yīng)的SNR、RMSE和CC值。

圖5 硬閾值函數(shù)有無(wú)聯(lián)合維納濾波的去噪指標(biāo)對(duì)比

圖6 軟閾值函數(shù)有無(wú)聯(lián)合維納濾波的去噪指標(biāo)對(duì)比

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圖7 三種去噪方法去噪指標(biāo)對(duì)比

圖8 三種去噪方法去噪后的波形圖

6 結(jié)論

探地雷達(dá)信號(hào)的去噪是正確接收目標(biāo)回波信號(hào)的前提。本文針對(duì)利用傳統(tǒng)小波閾值方法對(duì)探地雷達(dá)信號(hào)去噪時(shí)，無(wú)法對(duì)回波信號(hào)的低頻小波系數(shù)進(jìn)行去噪的情況，提出了一種聯(lián)合小波閾值和維納濾波去噪方法。該方法是在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上，對(duì)分解出的低頻小波系數(shù)進(jìn)行維納濾波處理。仿真結(jié)果表明，聯(lián)合去噪方法相比傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法得到的波形更接近原始信號(hào)，并且得到的去噪指標(biāo)值SNR和CC最大，RMSE最小，由此可說(shuō)明本文提出的聯(lián)合去噪方法可以獲到更好的去噪效果。