馬鵬剛,佘青山,高云園,張啟忠,羅志增

(杭州電子科技大學(xué)智能控制與機(jī)器人研究所,杭州 310018)

生理系統(tǒng)是跨越多尺度時(shí)空進(jìn)行相互作用的復(fù)雜結(jié)構(gòu)[1]。運(yùn)動(dòng)神經(jīng)系統(tǒng)通過(guò)神經(jīng)振蕩傳遞運(yùn)動(dòng)控制信息,該振蕩活動(dòng)可以反映多層次的皮層-肌肉功能耦合FCMC(Functional Corticomuscular Coupling)的連接信息[2]。耦合分析研究可以探索大腦皮層和肌肉組織間的相互作用[3],代表了運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部的信息流動(dòng),與大腦皮層向肌肉收縮的傳入反饋有關(guān),因而有助于了解大腦如何控制肌肉組織以及肌肉組織對(duì)腦功能的影響,更利于理解皮層-肌肉的功能耦合及信息傳遞[4-6]。

研究多時(shí)空層的腦肌電耦合信息,關(guān)鍵是要提取不同尺度上的腦電EEG(Electroencephalogram)和肌電EMG(Electromyographic)信息。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD(Empirical Mode Decomposition)是一種用于分析非線性和非平穩(wěn)性時(shí)間序列的自適應(yīng)數(shù)據(jù)處理和挖掘算法[7-8],本質(zhì)上是對(duì)數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)化處理。該方法使用一種篩選方法把信號(hào)分解為若干本征模態(tài)函數(shù)IMF(Intrinsic Mode Function)[9],每個(gè)IMF分量包含了原信號(hào)在不同尺度上的局部特征信號(hào)。但是,EMD存在兩點(diǎn)問(wèn)題:一是只能處理一元時(shí)間序列,不能夠同時(shí)處理多元時(shí)間序列,并且IMF數(shù)量不固定;二是對(duì)于復(fù)雜的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)間歇性不僅在時(shí)頻域造成了嚴(yán)重性的模態(tài)混疊,而且單個(gè)IMF分量的物理意義不清晰。為了解決上述問(wèn)題,Huang等[10-11]提出了一種噪聲輔助的信號(hào)處理方法——集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)。該方法本質(zhì)上是在原有信號(hào)中加入高斯白噪聲來(lái)平滑脈沖干擾,從而在一定程度上避免了模態(tài)混疊,但其計(jì)算量繁瑣,并且無(wú)法對(duì)多元時(shí)間序列同時(shí)分解[12]。Dragomiretskiy等[13]提出了一種變分模態(tài)分解VMD(Variational Mode Decomposition)方法,可以同時(shí)分解多個(gè)通道,提取信號(hào)中具有中心頻率的窄帶分量。然而,該方法不適合處理非穩(wěn)態(tài)信號(hào),其頻譜會(huì)隨時(shí)間發(fā)生較大的變化,也會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的混疊。最近,Mandic等[14]提出了多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解MEMD(Multivariate Empirical Mode Decomposition)方法,不僅能夠同時(shí)處理多元時(shí)間序列的多尺度分解,而且可以較好地消除模態(tài)混疊現(xiàn)象。目前,該方法被應(yīng)用到腦肌電信號(hào)的多尺度分析中,自適應(yīng)地提取不同頻率段的窄帶分量[15-17],取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

傳遞熵是概率論函數(shù)的一種信息理論函數(shù),用于度量信號(hào)之間的信息交換,已經(jīng)被證明非常適用于分析時(shí)間序列,并且在可預(yù)測(cè)性和信息傳遞的基礎(chǔ)上探索其因果關(guān)系[18]。由于傳遞熵考慮的是變量間的信息量傳遞,而不需要假定變量間具有特定形式的關(guān)系,因此比Wiener-Granger因果分析方法具有更好的適用性,尤其是對(duì)于非線性系統(tǒng)[19]。

為了定量研究不同尺度上腦肌電信號(hào)之間的非線性同步耦合特征及其信息傳遞,本文結(jié)合多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與傳遞熵方法,構(gòu)建了多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-傳遞熵MEMD-TE(Multivariate Empirical Mode Decomposition Transfer Entropy)模型,用于腦電、肌電耦合分析。首先采用低通濾波的方法對(duì)腦電、肌電信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,其次對(duì)處理過(guò)的腦電、肌電信號(hào)采用MEMD方法進(jìn)行時(shí)-頻尺度化,然后計(jì)算腦電、肌電不同時(shí)頻段的傳遞熵值,最后得到各個(gè)尺度上腦電、肌電之間的功能耦合特征。在不同靜態(tài)握力(5 kg、10 kg、20 kg)下進(jìn)行抓握過(guò)程中,研究不同尺度上的腦電、肌電耦合,定量描述腦電、肌電信號(hào)間耦合特征和信息傳遞方向,為進(jìn)一步探索運(yùn)動(dòng)功能障礙的產(chǎn)生機(jī)理及康復(fù)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)功能評(píng)價(jià)方法提供依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理

1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

人類(lèi)在做動(dòng)作時(shí)需要大腦皮層運(yùn)動(dòng)和感覺(jué)區(qū)的參與和協(xié)調(diào),研究表明運(yùn)動(dòng)皮質(zhì)區(qū)呈左右交叉、上下顛倒的模式支配身體所有的運(yùn)動(dòng)和控制方式,即某一側(cè)掌管的是對(duì)側(cè)的肢體運(yùn)動(dòng)功能,比如左腦與右手動(dòng)作相關(guān),右腦與左手動(dòng)作相關(guān)[20]。因此本文重點(diǎn)對(duì)C3與右手部分肌肉和C4與左手部分肌肉進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。

本實(shí)驗(yàn)共有10名受試者(6名健康人S1～S6,均為右利手,25歲;4名腦卒中患者S7～S10,其中S8為左利手,其余均為右利手,46.5±1.0歲),10人均被告知實(shí)驗(yàn)詳情,簽署了知情同意書(shū)。本實(shí)驗(yàn)采用128導(dǎo)BrainAmp DC腦電采集系統(tǒng)同步采集EEG和EMG信號(hào),記錄了32路EEG信號(hào),以及左右手橈側(cè)腕屈肌FER(Flexor Earpi Radialis)和肱三頭肌TB(Triceps Brachii)處的EMG信號(hào),實(shí)驗(yàn)采集環(huán)境如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)采集環(huán)境

在電極安放之前,頭皮必須要吹洗干凈,皮膚表面也需要用酒精擦拭干凈,采樣頻率為1 000 Hz,采樣時(shí)間為5秒。6名健康受試者左右手分別進(jìn)行五組5 kg、10 kg和20 kg的抓握,而對(duì)于4名患者,考慮到其身體狀況,因此只進(jìn)行了左右手五組5 kg、10 kg的抓握。實(shí)驗(yàn)中,每一次抓握工作完成后均會(huì)有15 s的休息時(shí)間,防止肌肉疲勞對(duì)EMG信號(hào)造成干擾。

1.2 EEG和EMG的數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于EEG和EMG信號(hào)十分微弱,極易受到干擾,本文利用數(shù)字濾波器對(duì)腦肌電信號(hào)分別進(jìn)行0～75 Hz[21]的低通濾波,用于腦電、肌電同步分析[22-23]。

2 腦肌電信號(hào)的多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-傳遞熵分析

為了研究不同時(shí)頻尺度間的腦電、肌電非線性同步耦合特征,本文構(gòu)建了多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-傳遞熵模型,應(yīng)用于腦電、肌電信號(hào)的耦合分析中。首先對(duì)腦電、肌電信號(hào)進(jìn)行多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到不同頻率成分的尺度信息,然后使用傳遞熵的分析方法,計(jì)算出腦電和肌電之間的傳遞熵值,得到不同頻段上腦電、肌電信號(hào)的功能耦合特征。

2.1 多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

MEMD可以實(shí)現(xiàn)多元信號(hào)振蕩模式的多通道同步聯(lián)合分析,獲得不同通道的共同模式,確保了本征模態(tài)函數(shù)分量在數(shù)量上和尺度上匹配,解決了多通道信號(hào)的模式校準(zhǔn)問(wèn)題。

①采用Hammersley序列采樣法,在n-1維球面上獲得適宜的維空間的方向向量[24];

⑤對(duì)于球空間K個(gè)方向向量,局部均值可由下式計(jì)算

(1)

(2)

式中:q表示IMF的個(gè)數(shù),di(t)={di,1(t),di,2(t),…,di,n(t)},ri(t)={ri,1(t),ri,2(t),…,ri,n(t)}分別對(duì)應(yīng)于n元信號(hào)的n組IMF分量和n個(gè)余量。n元信號(hào)每一元變量對(duì)應(yīng)的IMF在各通道中按頻率尺度對(duì)齊,形成多元IMF。

2.2 傳遞熵

在信息熵的基礎(chǔ)上[26],Schreiber提出了傳遞熵,用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列之間有向信息的傳遞。A到B的傳遞熵實(shí)質(zhì)為A的信息對(duì)于B不確定性大小的改變,即A傳遞給B的信息量的大小。

假設(shè)存在一組一元EEG信號(hào)的時(shí)間序列為X={x1,x2,…,xT},一組一元EMG信號(hào)的時(shí)間序列為Y={y1,y2,…,yT},T為時(shí)間序列的長(zhǎng)度,對(duì)上述兩組時(shí)間序列進(jìn)行MEMD分解,得到與時(shí)頻尺度對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列分別為{Xk}(k=1,2,…,q)和{Yk},其中q代表EEG與EMG信號(hào)分解所得的IMF分量的個(gè)數(shù)。

熵率表示為下一次觀測(cè)值X的值所需要的附加信息[27],在給定兩組時(shí)間信號(hào)下,觀測(cè)值X的熵率定義如下:

(3)

(4)

TYk→Xk=h2-h1=

(5)

式中:TYk→Xk表示EMG的第k個(gè)分量到EEG的第k個(gè)分量的傳遞熵值。同理,從Xk到Y(jié)k的傳遞熵為:

(6)

式中:TXk→Yk表示EEG的第k個(gè)分量到EMG的第k個(gè)分量的傳遞熵值。該傳遞熵值的大小說(shuō)明了該頻段內(nèi)皮層肌肉耦合的強(qiáng)弱。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用基于多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-傳遞熵方法對(duì)同步采集的EEG和EMG信號(hào)進(jìn)行功能耦合分析。對(duì)10位受試者(S1～S10)同步采集的腦電、肌電信號(hào),分別采用EMD、EEMD和MEMD方法進(jìn)行分解。其中,EEMD方法的參數(shù)選擇按照文獻(xiàn)[10]進(jìn)行,經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn),添加的白噪聲序列的幅值系數(shù)為0.05,算法執(zhí)行總次數(shù)為100次。

圖2所示為受試者S1腦電、肌電(EEG信號(hào)C4、左手肱三頭肌、左手橈側(cè)腕屈肌)共3個(gè)通道的分解結(jié)果。

圖2 受試者S1的腦電、肌電信號(hào)分解結(jié)果

由圖2可見(jiàn),EMD和EEMD適合處理單通道數(shù)據(jù),但是不能同時(shí)分析多通道信號(hào)。在圖2(a)中可以清晰看出EMD方法對(duì)于三路信號(hào)的分解所產(chǎn)生的IMF分量完全不相同,由圖2(b)可以看出EEMD分解雖然產(chǎn)生了相同的IMF分量個(gè)數(shù),但是其不適合多通道同時(shí)分解,因此可能會(huì)存在同一尺度IFM分量腦肌電信號(hào)頻段不一致的問(wèn)題。由圖2(c)可以看出,MEMD可以同時(shí)分析多通道信號(hào),并且IMF分量的個(gè)數(shù)相同。

由于本文研究重點(diǎn)為0～75 Hz頻段內(nèi)的皮層肌肉耦合關(guān)系,因此在頻段外IMF分量不再考慮。圖4給出了3種方法對(duì)受試者S1腦電信號(hào)C4的時(shí)頻分析結(jié)果,其中奇數(shù)列為IMF分量,偶數(shù)列為其對(duì)應(yīng)的頻譜圖。由圖3(a)、3(b)可見(jiàn),EMD和EEMD的分解結(jié)果出現(xiàn)了明顯的模態(tài)混疊和多個(gè)虛假的低頻分量。圖3(c)為MEMD分解結(jié)果,該方法可以分解出按先后順序由高到低排列的多元IMF頻率分量,有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

考慮到腦電、肌電耦合分析中存在信息流延遲的問(wèn)題,因此最終結(jié)果分析之前還需要進(jìn)行傳遞熵預(yù)測(cè)時(shí)間參數(shù)的選擇,即式(5)和式(6)中的t值。研究發(fā)現(xiàn)在腦電、肌電耦合相關(guān)分析中,信息流延遲時(shí)間主要在20 ms～30 ms之間[28],傳遞熵峰值出現(xiàn)的地方就是所對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)間的最優(yōu)參數(shù)。本文分析了在不同靜態(tài)握力下6名健康受試者和4名腦卒中患者的平均傳遞熵值隨預(yù)測(cè)時(shí)間t的變化規(guī)律,結(jié)果如表1所示。

圖3 受試者S1的腦電信號(hào)C4的時(shí)頻分解結(jié)果

受試者S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10L5-FER23202927282920302327L10-FER22202122292823212624L20-FER262828202320————R5-FER22272421212528202429R10-FER20212124222521292920R20-FER222125292926————L5-TB28272723232021212623L10-TB29262420212926252228L20-TB233030303026————R5-TB21202220222626212320R10-TB26232630202524212925R20-TB282923282026————

為了進(jìn)一步探究EEG和EMG在不同耦合方向(EEG→EMG,EMG→EEG)上、不同頻段間的耦合特征,根據(jù)式(5)和式(6)計(jì)算出6名受試者腦電、肌電信號(hào)不同尺度間的MEMD-TE值。對(duì)受試S1～S6的EEG和EMG信號(hào)分別進(jìn)行MEMD分解,得到各個(gè)IMF分量的帶寬及其所對(duì)應(yīng)的功能頻段。以受試者S2為例,對(duì)5 kg力度下左手抓握動(dòng)作時(shí)所采集的信號(hào)進(jìn)行分解,得到的IMF分量的帶寬和對(duì)應(yīng)頻段結(jié)果列于表2。從表2中可以看出,三路信號(hào)分解得到的IMF數(shù)量相同,尺度大小依次對(duì)應(yīng),物理意義明確。

圖4 健康受試者S2不同尺度下的TE值

信號(hào)分量帶寬范圍/Hz對(duì)應(yīng)功能頻段信號(hào)分量帶寬范圍/Hz對(duì)應(yīng)功能頻段信號(hào)分量帶寬范圍/Hz對(duì)應(yīng)功能頻段IMF140^75gammaIMF145^70gammaIMF145^70gammaIMF 220^40IMF 220^40IMF 220^40IMF 313^25betaIMF 313^25betaIMF 313^25betaC4IMF 48^15TBIMF 48^15FERIMF 48^15IMF 54^10thetaIMF 54^9thetaIMF 54^9thetaIMF 62^5deltaIMF 62^6deltaIMF 62^6deltaIMF 71^3IMF 71^3IMF 71^3

為進(jìn)一步比較所有受試者皮層肌肉頻段間耦合的差異性,提取所有受試者EEG→EMG、EMG→EEG方向上各頻段間耦合的MEMD-TE值。圖4給出了受試者S2(健康)和S8(腦卒中)的左手動(dòng)作時(shí)腦電、肌電耦合的MEMD-TE值與EEMD-TE值(其他受試者的結(jié)果與此相似)。由圖4和圖5可見(jiàn),在本文研究頻段內(nèi),受試者皮層肌肉耦合及信息傳遞特征具有相似性,皮層肌肉功能耦合是雙向的,這與文獻(xiàn)[28]的研究結(jié)果一致,共同體現(xiàn)了特定運(yùn)動(dòng)模式下皮層-肌肉的控制環(huán)路特征,皮層的運(yùn)動(dòng)指令下行到達(dá)肌肉,同時(shí)也伴隨著來(lái)自收縮肌肉的傳入神經(jīng)反饋過(guò)程[29]。同時(shí)發(fā)現(xiàn),無(wú)論是左手動(dòng)作還是右手動(dòng)作,無(wú)論是健康人還是病人,在高頻段(40 Hz～75 Hz)腦電對(duì)肌電的耦合強(qiáng)度大于肌電對(duì)腦電的耦合強(qiáng)度,如圖中的黑色方框內(nèi)所示。這可能是由于在維持恒定握力輸出過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)皮層需要進(jìn)行信息整合并將其傳遞至肌肉,體現(xiàn)了感覺(jué)反饋與運(yùn)動(dòng)控制機(jī)理之間的方向性同步震蕩的差異性。圖4 和圖5中虛線為EEMD分解結(jié)果,可以看出該方法結(jié)果與MEMD分解出的結(jié)果曲線類(lèi)似,但是在高頻段EEMD并不能正確表征腦電、肌電的耦合特性,如圖中紅色框內(nèi)所示。

圖5 腦卒中受試者S8不同尺度下的TE值

接下來(lái),分別對(duì)6名健康人和4名患者(B表示腦卒中患者)的腦電、肌電耦合結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。首先對(duì)6名健康人做不同力度的左手動(dòng)作時(shí)腦電(C4)、右手動(dòng)作時(shí)腦電(C3)與肌電(FER,TB)信號(hào)在高頻段上的MEMD-TE值取平均和方差;然后對(duì)4名患者的數(shù)據(jù)做相同的處理,所得結(jié)果如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在高頻段無(wú)論是左手動(dòng)作還是右手動(dòng)作,腦電對(duì)肌電的MEMD-TE值均大于肌電對(duì)腦電的MEMD-TE值,再次驗(yàn)證了上述文中結(jié)果。

為進(jìn)一步說(shuō)明不同力度下MEMD-TE關(guān)系的差異,將引入一個(gè)新的變量MEMD-TE比,指的是某個(gè)尺度的MEMD-TE值占整個(gè)研究頻譜MEMD-TE值總和的百分比,可用如下公式表示:

(7)

圖6 高頻段上不同受試者不同力度時(shí)的腦電、肌電耦合特性

對(duì)表3中數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性校驗(yàn),四組數(shù)據(jù)的方差齊性檢驗(yàn)F值依次為0.835、0.529、0.154、0.783,可見(jiàn)大于0.05,說(shuō)明不同力度下方差基本一致。再進(jìn)一步進(jìn)行單因素方差分析,P值依次為0.103、0.128、0.073、0.081,因此認(rèn)為腦電信號(hào)對(duì)肌電信號(hào)的MEMD-TE值在不同力度下沒(méi)有顯著性差別,這與本文圖4和文獻(xiàn)[30]研究結(jié)果基本一致。

表3 Gama頻段上腦電信號(hào)對(duì)肌電信號(hào)的MEMD-TE值比

4 結(jié)論

本文將多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解運(yùn)用到腦電、肌電同步耦合分析之中,并且與傳遞熵結(jié)合建立了多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-傳遞熵(MEMD-TE)分析模型,不僅便于提取腦肌電信號(hào)的時(shí)頻特征,而且可以對(duì)不同頻段上皮層肌肉耦合進(jìn)行分析。將多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-傳遞熵應(yīng)用于健康人和病人靜態(tài)握力輸出條件下腦電、肌電信號(hào)的同步分析,結(jié)果表明,靜態(tài)握力輸出時(shí),皮層肌肉功能耦合是雙向的,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)在高頻段(40 Hz～75 Hz),腦電對(duì)肌電的耦合強(qiáng)度大于肌電對(duì)腦電的耦合強(qiáng)度,體現(xiàn)了感覺(jué)反饋與運(yùn)動(dòng)機(jī)理之間的方向性同步震蕩的差異性。并且對(duì)不同力度下腦肌電耦合情況進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)不同力度對(duì)于腦電對(duì)肌電的傳遞熵沒(méi)有顯著影響。因此,本文提出的多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-傳遞熵方法對(duì)于研究不同尺度間腦肌電相互作用和信息傳遞起到了一定作用,可以增進(jìn)對(duì)神經(jīng)元通信的了解,有助于運(yùn)動(dòng)障礙和康復(fù)相關(guān)的臨床研究。

參考文獻(xiàn):

[1] Costa M,Goldberger A L,Peng C K. Broken Asymmetry of the Human Heartbeat:Loss of Time Irreversibility in Aging and Disease[J]. Physical Review Letters,2005,95(19):198102(1)-198102(4).

[2] Xu Y,Mcclelland V M,CvetkoviZ,et al. Corticomuscular Coherence with Time Lag with Application to Delay Estimation[J]. IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2017,64(3):588-600.

[3] Chiang J,Wang Z J,Mckeown M J. A Multiblock PLS Model of Cortico-Cortical and Corticomuscular Interactions in Parkinson’s Disease[J]. Neuroimage,2012,63(3):1498-1509.

[4] Babiloni C,Vecchio F,Bares M,et al. Functional Coupling Between Anterior Prefrontal Cortex(BA10)and Hand Muscle Contraction During Intentional And Imitative Motor Acts[J]. Neuroimage,2008,39(3):1314-1323.

[5] Joseph J V J. On the Relationship between Corticomuscular(EEG-EMG)Phase Coupling and Muscular Fatigue[D]. Cape Town:University of Cape Town 2015.

[6] Yang Y,Solis-Escalante T,Ruit M V D,et al. Nonlinear Coupling Between Cortical Oscillations and Muscle Activity during Isotonic Wrist Flexion[J]. Frontiers in Computational Neuroscience,2016,10(126):1-11.

[7] Huang N E,Shen Z,Long S R,et al. The Empirical Mode Decomposition Method and the Hilbert Spectrum for Non-Stationary Time Series Analysis[C]//Proceedings of the Royal Society of London,454A(1998)903-995.

[8] Li S,Zhou W,Yuan Q,et al. Feature Extraction and Recognition of Ictal EEG Using EMD and SVM[J]. Computers in Biology and Medicine,2013,43(7):807-816.

[9] 孟宗,戴桂平,劉彬. 基于EMD時(shí)頻分析方法的性能研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2006,19(4):1029-1032.

[10] Wu Z,Huang N E. Ensemble Empirical Mode Decomposition:A Noise-Assisted Data Analysis Method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis,2009,1(01):1-41.

[11] G?tz T,Stadler L,Fraunhofer G,et al. A Combined cICA-EEMD Analysis of EEG Recordings from Depressed or Schizophrenic Patients during Olfactory Stimulation[J]. Journal of Neural Engineering,2017,14(1):016011(1)-016011(17).

[12] Wu Z,Huang N E,Chen X. The Multi-Dimensional Ensemble Empirical Mode Decomposition Method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis,2009,1(03):339-372.

[13] Dragomiretskiy K,Zosso D. Variational Mode Decomposition[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(3):531-544.

[14] Rehman N,Mandic D P. Multivariate Empirical Mode Decomposition[J]. Proceedings Mathematical Physical and Engineering Sciences,2010,466(2117):1291-1302.

[15] She Q S,Gan H T,Ma Y L,et al. Scale-Dependent Signal Identification in Low-Dimensional Subspace:Motor Imagery Task Classification[J]. Neural Plasticity,2016,2016(1):1-15.

[16] 韓笑,佘青山,高云園,等. 基于NA-MEMD和互信息的腦電特征提取方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2016,29(8):1140-1148.

[17] Hao H,Wang H L,Rehman N U. A Joint Framework for Multivariate Signal Denoising Using Multivariate Empirical Mode Decomposition[M]. Elsevier North-Holland,Inc. 2017:263-273.

[18] Murari A,Peluso E,Gelfusa M,et al. Application of Transfer Entropy to Causality Detection and Synchronization Experiments in Tokamaks[J]. Nuclear Fusion,2016,56(2):026006.

[19] Barnett L,Barrett A B,Seth A K. Granger Causality and Transfer Entropy are Equivalent for Gaussian Variables[J]. Physical Review Letters,2009,103(23):238701(1)-238701(4).

[20] 應(yīng)基光,王行愚. 基于EMD的左右手運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)分析研究[J]. 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)進(jìn)展,2009,30(3):125-130.

[21] 高云園,任磊磊,張迎春,等. 基于相干性的多頻段腦肌電信號(hào)雙向耦合分析[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2017,30(10):1465-1470.

[22] Vanessa K,Claudia W,Martin S,et al. Cortico-Muscular Coupling and Motor Performance are Modulated by 20 Hz Transcranial Alternating Current Stimulation(tACS)in Parkinson’s Disease[J]. Frontiers in Human Neuroscience,2014,7(7):1-10.

[23] Brown P. Cortical Drives to Human Muscle:The Piper and Related Rhythms[J]. Progress in Neurobiology,2000,60(1):97-108.

[24] Cui J,Freeden W. Equidistribution on the Sphere[M]. Society for Industrial and Applied Mathematics,1997:595-609.

[25] Rilling G,Flandrin P,Goncalves P. On Empirical Mode Decomposition and Its Algorithms[J]. IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing,2003,3(3):8-11.

[26] Shannon C E A. A Mathematical Theory of Communication. AT&T Tech J[J]. Acm Sigmobile Mobile Computing and Communications Review,2001,5(1):3-55.

[27] Shao S,Guo C,Luk W,et al. Accelerating Transfer Entropy Computation[C]//Proceeding of International Conference on Field-Programmable Technology. IEEE,2015:60-67.

[28] Witham C L,Riddle C N,Baker M R,et al. Contributions of Descending and Ascending Pathways to Corticomuscular Coherence in Humans[J]. The Journal of physiology,2011,589(15):3789-3800.

[29] Schelter B,Timmer J,Eichler M. Assessing the Strength of Directed Influences Among Neural Signals Using Renormalized Partial Directed Coherence[J]. Journal of neuroscience methods,2009,179(1):121-130.

[30] 榮瑤. 大腦皮層與上肢肌肉間功能耦合與信息傳輸?shù)难芯縖D]. 北京:北京工業(yè)大學(xué),2013.