趙延文

（國網(wǎng)山東省電力公司東營供電公司，山東 東營 257091）

0 引言

中長期電力負荷預(yù)測作為電網(wǎng)規(guī)劃中極為重要的一環(huán)［1-2］，其預(yù)測精度的高低將直接決定電網(wǎng)規(guī)劃的質(zhì)量及水平。電力負荷預(yù)測經(jīng)過四十多年的研究發(fā)展，提出了很多卓有成效的預(yù)測方法及模型，并在實際中得到了廣泛應(yīng)用。

早期的負荷預(yù)測研究主要是基于數(shù)理統(tǒng)計，通過分析負荷與各種因素存在的關(guān)系，建立負荷的統(tǒng)計模型，然后根據(jù)模型對負荷進行預(yù)測。這其中典型的代表主要為回歸分析法及時間序列法。回歸分析作為一種比較成熟的電力負荷中長期預(yù)測方法，已經(jīng)在中長期負荷預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［3-5］。而時間序列法基于負荷變動時間上的延續(xù)性，在短期負荷預(yù)測領(lǐng)域中得到了非常廣泛的應(yīng)用［6-7］。

盡管建立統(tǒng)計模型進行預(yù)測計算量較小且速度較快，但隨著電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不斷擴大，這種方式已經(jīng)不能滿足電網(wǎng)規(guī)劃的精度要求。隨著人工智能的深入研究發(fā)展，領(lǐng)域內(nèi)專家及學(xué)者逐漸將負荷預(yù)測轉(zhuǎn)移到與人工智能相結(jié)合的方向上來。文獻［8］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電力中期負荷預(yù)測中，取得了較好的效果；文獻［9］以馬爾科夫鏈修正為基礎(chǔ)，對電力中長期負荷進行了預(yù)測；文獻［10］將小波理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行結(jié)合，對中長期負荷進行了預(yù)測；文獻［11-12］將改進后的灰色系統(tǒng)理論模型應(yīng)用于電力負荷的中長期預(yù)測中，驗證了模型的可行性。文獻［13］針對負荷變化的不同階段建立了差異化的灰色理論模型，對電力中長期負荷預(yù)測進行了研究。

為了提高中長期負荷預(yù)測的精度，本文首先分別應(yīng)用回歸分析法及灰色系統(tǒng)理論對負荷的中長期預(yù)測進行了研究，然后基于D-S證據(jù)理論將兩種方法融合，實現(xiàn)了組合預(yù)測；最后將提出的新的組合預(yù)測方法進行了仿真驗證，仿真結(jié)果表明所提出的方法具有更高的預(yù)測精度，可為電網(wǎng)規(guī)劃提供有效地指導(dǎo)。

1 回歸分析

回歸分析法基于分析電力負荷與各影響因素之間存在的關(guān)系，通過歷史數(shù)據(jù)分析建立負荷的統(tǒng)計模型，最終實現(xiàn)負荷的預(yù)測?；貧w分析法具有模型簡單，運算速度較快等特點，得到了廣泛的應(yīng)用。

實際運行中影響負荷的因素眾多，本文選取兩個比較重要的因素：人均國內(nèi)生產(chǎn)總值X1和居民消費價格指數(shù)X2，建立了二元回歸分析模型，對中長期負荷預(yù)測進行研究。

由于X1和X2為兩個可控變量，可基于這兩個可控變量建立二元回歸分析方程為

式中：b0、b1、b2、σ2均為與 X1和 X2無關(guān)的未知參數(shù)；ε為隨機誤差。

通過歷史數(shù)據(jù)，可以建立容量為n的模型樣本集為

式中：ε1，ε2，…，εn服從正態(tài)分布且相互獨立，記：

則公式（3）可變?yōu)?/p>

然后由最小二乘法求解未知參數(shù)b0、b1、b2，回歸模型的參數(shù)估計為

則二元回歸分析方程可表示為

2 灰色系統(tǒng)理論

2.1 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）是由華中科技大學(xué)自動化學(xué)院教授鄧聚龍［14］于九十年代初首創(chuàng)的新學(xué)科，其主要適用于處理信息量少、數(shù)據(jù)匱乏的不確定性問題的研究。

在眾多灰色系統(tǒng)理論模型（Grey Model，GM模型）中，GM（1，1）模型因其計算簡便、實用性強等優(yōu)勢而在灰色系統(tǒng)預(yù)測領(lǐng)域占有較為重要的地位，灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型也是灰色系統(tǒng)理論中到目前為止在各個領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的計算模型。

2.2 灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）模型為灰色系統(tǒng)理論中最為常用的一種模型，其核心基礎(chǔ)為一個只包含單一變量的一階灰微分方程。對灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）模型進行建模。

2.2.1 對原始數(shù)列進行累加處理

首先根據(jù)原始數(shù)據(jù)建立原始數(shù)據(jù)列為

對原始數(shù)列做累加生成：

其中：

對原始數(shù)據(jù)列作了累加生成之后，就弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機性，使得生成的累加數(shù)列X（1）初步具備了指數(shù)增長規(guī)律。

2.2.2 基于累加序列構(gòu)建灰微分方程

式中：a 為發(fā)展系數(shù)，反映 X（1）及 X（0）的發(fā)展趨勢；b 為協(xié)調(diào)系數(shù)，反映數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系。

2.2.3 求解參數(shù)

在求解灰微分方程（10）中的兩個參數(shù)時，常用最小二乘法來進行求解：

其中：

2.2.4 求解預(yù)測序列

通過以上求解過程可得：

最后經(jīng)過累減生成還原，即可得到的灰色預(yù)測模型為

3 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論由美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家Dempster于1967年提出，其發(fā)展至今已接近50年，在故障診斷、目標(biāo)識別、決策支持等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［15］。

D-S證據(jù)理論中一般將互斥的非空有限集合Θ=｛θ1，θ2，…，θn｝稱為識別框架，其中 θi表示事件所有可能出現(xiàn)的假設(shè)，D-S證據(jù)理論中的所有概念和函數(shù)都是基于識別框架的。

3.1 基本概率分配函數(shù)

假設(shè)Θ為識別框架，則Θ上的基本概率分配（BasicProbabilityAssignment，BPA）可定義 m∶2→［0，1］滿足：

式中：m（θ）表示對θ的置信度，即對θ的支持程度。

3.2 信度函數(shù)

假設(shè)Θ為識別框架，則Θ上的信度函數(shù)（Belief Function，Bel）定義為：

式中：Bel（θ）為θ的可信度，表示對命題θ的總體可信度，但還不能反應(yīng)對θ的懷疑程度。

3.3 似然函數(shù)

假設(shè)Θ為識別框架，由基本概率分配函數(shù)導(dǎo)出的似然函數(shù)（Plausibility Function）定義為

式中：pl（θ）∶2θ→［0，1］為 Θ 對應(yīng)于 m 的似然函數(shù)，表示證據(jù)懷疑θ的程度。

3.4 合成規(guī)則

設(shè)Bel1和Bel2分別為識別框架Θ上的兩個可信度函數(shù)，m1和m2分別對應(yīng)基本可信度分配，焦元分別為 A1，A2，…，Ai和 B1，B2，…，Bj；設(shè)m2（Bj）＜1，則有證據(jù)合成公式：

其中，當(dāng)A為空集時，m（A）為零。

4 基于D-S證據(jù)理論的組合預(yù)測

引入D-S證據(jù)理論將回歸分析方法和灰色系統(tǒng)理論的優(yōu)點進行了結(jié)合，建立了基于D-S證據(jù)理論的組合預(yù)測模型。

建立的模型將回歸分析求得的預(yù)測值1及灰色系統(tǒng)理論求得的預(yù)測值2作為D-S證據(jù)理論識別框架中的兩個假設(shè)，然后根據(jù)證據(jù)理論的計算步驟，結(jié)合式（19）將兩個值進行融合，實現(xiàn)了組合預(yù)測。具體實現(xiàn)步驟如圖1所示。

分別將回歸分析及灰色系統(tǒng)理論得到的兩個預(yù)測值1、2作為初始區(qū)間的上下閾值，然后將此區(qū)間進行等分，構(gòu)建識別框架。為了驗證區(qū)間等分?jǐn)?shù)對最終計算結(jié)果的影響，以三等分及五等分兩種等分方法進行了對比計算。計算結(jié)果表明，針對本文提出的組合方法，五等分構(gòu)建的識別框架具有較高的準(zhǔn)確性，因而本文選擇對初始區(qū)間進行五等分。

假設(shè)兩種方法計算得到的預(yù)測值分別為S1、S6，則進行五等分后構(gòu)建的識別框架為

圖1 組合預(yù)測流程

然后基于識別框架確定信度分配，為了與實際情況實現(xiàn)較高契合，本文選擇將本領(lǐng)域內(nèi)多個專家的意見作為信度分配的依據(jù)，專家信度分配格式為

最后將得到的識別框架與信度分配基于證據(jù)合成公式（19）計算出支持度分配，確定最終預(yù)測區(qū)間及預(yù)測值（區(qū)間均值），得到組合預(yù)測結(jié)果。

5 仿真驗證

選取某地區(qū)1992—2001年的用電量作為仿真計算樣本，針對提出的方法進行了計算驗證。表1給出了基于D-S證據(jù)理論的組合預(yù)測模型與實際值及回歸分析模型、灰色系統(tǒng)理論模型的預(yù)測結(jié)果。

表1 負荷預(yù)測結(jié)果

由表1和圖2中計算結(jié)果可知，提出的組合預(yù)測方法相對于回歸分析模型及灰色理論模型均具有較高的預(yù)測精度，因而表明提出的中長期負荷預(yù)測方法可以較好地適應(yīng)電網(wǎng)規(guī)劃要求，有較高的實用價值。

圖2 仿真結(jié)果對比圖

6 結(jié)語

提出了一種基于D-S證據(jù)理論的新的電力負荷中長期預(yù)測組合預(yù)測模型，能夠提高負荷預(yù)測的精度。分別通過與回歸分析模型、灰色理論模型驗證對比，驗證了本文提出組合預(yù)測模型的精度比較高，符合電網(wǎng)企業(yè)的要求。針對本文提出的組合預(yù)測模型，共進行了數(shù)百組數(shù)據(jù)驗證，驗證數(shù)據(jù)表明預(yù)測結(jié)果與實際值的誤差很小，證明本方法模型具備較高的實用價值。