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(1.中國民航大學(xué) 中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300；2.中國民航大學(xué) 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300)

0 引言

人體心臟有規(guī)律的收縮和舒張，將血液不斷輸向周圍血管，引起血管壁產(chǎn)生規(guī)律的振動，這個振動可以在皮膚的淺動脈處獲得，即為脈搏波[1]。從脈搏波信號中可以提取到非常豐富的人體生理病理參數(shù)，對于疾病診治有著非常重要的參考價值[2]。然而，人體脈搏波信號非常微弱，利用光電容積法對脈搏波進行采集、放大以及模數(shù)轉(zhuǎn)換的過程中，脈搏波非常容易受到干擾，使脈搏波信號淹沒到較強的背景噪聲中。為了能從光電容積法采集到的脈搏波中準確提取出血壓、血氧等人體生理參數(shù)，需要對其進行預(yù)處理，去除噪聲的影響。

研究發(fā)現(xiàn)，采集到的脈搏波中主要存在肌電干擾、基線漂移和高頻噪聲等干擾噪聲[3]。在采集脈搏波的過程中，測試者肌肉發(fā)生抖動產(chǎn)生肌電干擾，具有隨機性，頻譜特性和白噪聲相似?；€漂移是由測試者的呼吸運動和與皮膚接觸時不同的受力產(chǎn)生的，頻率一般在0.2～0.3 Hz，屬于低頻干擾噪聲[4]。高頻噪聲主要是隨機噪聲和環(huán)境干擾，如電子設(shè)備產(chǎn)生的熱噪聲，且噪聲幅度隨環(huán)境變化而改變[5]。脈搏波中高頻噪聲和肌電干擾的去除在文獻6中已經(jīng)有具體有效的研究[6]，本文研究脈搏波中基線漂移的去除。

去除脈搏波信號中基線漂移的方法主要有：FIR和IIR低通濾波器、時變?yōu)V波器、多項式插值法、中值濾波法[7]。FIR和IIR濾波器均屬于低通濾波方法，該類方法對高于截止頻率的噪聲無法去除，截止頻率設(shè)置太高，信號會產(chǎn)生失真[8]。Sommo等人設(shè)計時變?yōu)V波器來去除信號中的基線漂移，但實現(xiàn)比較復(fù)雜并且依賴于心率的精確測定[9]。多項式插值法需要先確定"基準點"，而基準點的精確查找是一個學(xué)術(shù)難題，至今沒有有效的方法[10]。中值濾波法在濾除基線漂移的同時容易造成脈搏波信號的失真[11]。

黃鍔等人提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)法，用于處理非線性、非平穩(wěn)信號，脈搏波信號通過EMD自適應(yīng)分解，可以表示為一組固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)之和的形式[12]。通過去除部分IMF分量的方式實現(xiàn)對信號的基線漂移去除。在如何確定IMF分量保留階數(shù)的問題上通常有兩種方法：其一是采用小波變換閾值法的思想設(shè)置相應(yīng)的閾值進行判斷，將低于閾值的IMF分量全部置為零，然后進行信號重構(gòu)[13]。然而EMD分解和小波變換有著本質(zhì)的不同，此外閾值選擇方法容易造成脈搏波信號的失真。其二是經(jīng)驗法，脈搏波信號通過EMD自適應(yīng)分解得到的IMF分量，頻率從高到低，基于經(jīng)驗將后幾個IMF分量直接丟棄掉，將剩余IMF分量進行重構(gòu)得到去除基線漂移后的脈搏波。此方法并不能很有效地判斷出哪個或者哪幾個IMF分量為噪聲部分，尤其是當實際含噪信號很復(fù)雜時，此方法性能下降。

本文提出一種基于過零率檢測的EMD方法去除脈搏波信號基線漂移的新方法。該方法將EMD自適應(yīng)去噪和低通濾波器有效結(jié)合，根據(jù)過零率檢測篩選出脈搏波基線信號IMF分量的階數(shù)，設(shè)計低通濾波器從這些IMF分量中估計出基線漂移信號，原始脈搏波信號減去基線漂移信號實現(xiàn)基線漂移的去除。實驗結(jié)果證明，該算法科學(xué)合理，減少了經(jīng)驗判斷造成的誤差，不僅去除了脈搏波信號中基線漂移的干擾，同時也避免了脈搏波信號的失真。

1 問題提出

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法實際上是對非平穩(wěn)信號進行平穩(wěn)化處理，把信號中不同尺度的波動或趨勢逐層分解，生成一組含有不同特征尺度的IMF分量[14]。含有噪聲的脈搏波x(t)信號通過EMD自適應(yīng)分解可以表示為N個IMF分量和一個殘余分量之和：

(1)

其中fn(t)表示第n個IMF分量，r(t)表示殘余分量。IMF分量必須符合如下兩個要求[15]：其一是每階IMF分量中，極值點和過零點個數(shù)一樣或者最大相差1個，即兩個相鄰極值點之間必有一個過零點；其二是任意時刻內(nèi)，IMF分量關(guān)于時間軸對稱，極大值和極小值點組成的上下包絡(luò)線平均值為零。殘余分量可能是一個常數(shù)或者一個單極值點函數(shù)，表示信號的主要走向趨勢。獲取IMF分量的過程為[15]：首先使用三次樣條插值法對脈搏波信號x(t)的上下極值點進行擬合得到上、下包絡(luò)線，記上下包絡(luò)線的均值為m1(t)。用脈搏波信號x(t)減去m1(t)，得到去除低頻趨勢的信號h1(t)，即：

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

通常得到的h1(t)不一定就是滿足條件的IMF，因此需要對h1(t)重復(fù)上述過程，得到h1(t)的上下包絡(luò)線均值為m11(t)，則記去除h1(t)低頻趨勢后的信號為h11(t)，即：

h11(t)=h1(t)-m11(t)

(3)

重復(fù)(2)-(3)過程，直到求出滿足要求的第一個IMF分量，記為f1(t)，表示信號的高頻成分。用x(t)減去f1(t)，得到待分解信號r1(t)，對r1(t)按照上述過程繼續(xù)分解，得到第二個滿足要求的IMF分量，記為f2(t)。在得到N個IMF分量后，剩余的殘余分量為單調(diào)函數(shù)或直流信號時，分解結(jié)束，即：

r1(t)=x(t)-f1(t)

(4)

ri(t)=ri-1(t)-ci(t)i=1,2,…,N

(5)

脈搏波信號通過EMD自適應(yīng)分解得到的IMF分量是單分量信號，即每個時刻只有一個瞬時頻率，表示信號的內(nèi)在特征振動形式。各IMF分量分別代表信號從高到低不同頻率段的成分，信號中的高頻部分在前幾個IMF分量中，低頻部分和干擾噪聲主要位于后面幾個高階IMF分量。脈搏波信號中的基線信號部分位于高階的IMF分量中，如何確定脈搏波基線信號所在的IMF分量階數(shù)是本文算法的核心問題。

2 階數(shù)選擇

EMD方法去噪主要是使用特定的噪聲評判標準對IMF分量的屬性進行判斷，認為是噪聲則進行相應(yīng)的去除或者處理。一般用來作為評判的標準有相關(guān)性分析、信息熵、標準差、連續(xù)均方差等[16]。本文使用過零率檢測作為基線漂移固有模態(tài)分量選擇的評判標準。過零率是指單位時間內(nèi)信號過零點的個數(shù)。對于復(fù)雜微弱的生物信號如脈搏波信號，信號幅度大小對過零率的影響甚微，并且過零率不受外界環(huán)境的干擾，因此干擾噪聲的過零率與純凈的脈搏波信號的過零率有著很大的不同。研究結(jié)果表明，對于一個平穩(wěn)的高斯隨機信號，頻帶范圍從fL到fH，過零點的個數(shù)M與功率譜密度p(f)的關(guān)系如下所示：

(6)

脈搏波信號通過EMD自適應(yīng)分解得到的一組IMF分量，根據(jù)IMF滿足的條件可知，IMF分量擁有關(guān)于時間軸對稱的特性，說明每階IMF分量都含有過零點，并且兩個相鄰的極值點之間必有一個過零點。同時，這也說明每階IMF分量中不含有其它復(fù)雜的疊加波，這進一步加強了過零率與頻率之間的關(guān)系。因此選擇將過零率作為脈搏波EMD分解基線信號所在的IMF分量選擇的評判標準，設(shè)定閾值，將閾值范圍內(nèi)的IMF分量進行重構(gòu)實現(xiàn)脈搏波的去噪。

3 算法步驟

通過過零率檢測確定脈搏波信號的基線信號IMF分量階數(shù)為m，如果將m階及其之后的IMF分量直接丟掉然后重構(gòu)得到的信號，雖然可以去除基線漂移，但是會造成脈搏波信號有用部分的損失，因為高階IMF分量中也同時含有脈搏波信號的低頻成分。因此，還需要設(shè)計一個低通濾波器，得到真實的基線漂移信號。用原始脈搏波信號減去基線漂移信號，得到純凈的脈搏波信號。本文提出的基于過零率檢測的EMD方法去除脈搏波的基線漂移算法的主要步驟總結(jié)如下：

1)對含有基線漂移的原始脈搏波x(t)進行EMD自適應(yīng)分解，得到IMF分量f1(t),f2(t),…,fn(t)及其殘余分量r(t)；

2)計算每階IMF分量及殘余項r(t)的總過零率，篩選出低于閾值的IMF分量，確定脈搏波基線信號的IMF分量階數(shù)m；

3)將m階及之后的IMF分量進行重構(gòu)得到重構(gòu)信號y(t)，將y(t)通過低通濾波器得到基線漂移估計信號n(t)；

4)用原始脈搏波信號減去基線漂移估計信號n(t)，得到去除基線漂移后的脈搏波信號x′(t)。

4 實驗

在反射的測量方式條件下，脈搏波采集裝置采用歐司朗公司研制的SFH7051光電傳感器，以新唐公司的ARM MINI58為核心處理器，采集靜止狀態(tài)下的人體脈搏波。圖1是采集到的一組基線漂移非常嚴重的脈搏波。

圖1 原始脈搏波信號

對圖1所示的脈搏波進行EMD自適應(yīng)分解，得到10階IMF分量和1階殘余分量，如圖2所示。本文定義每階IMF分量中所有過零點的個數(shù)與IMF分量長度的比值為總過零率。計算各階IMF分量的總過零率如圖3所示。從圖3中可以明顯看出，IMF分量中f1(t)～f3(t)的總過零率是在一個數(shù)量級范圍內(nèi)，相對較高，并且圖2中可以看出時域內(nèi)相應(yīng)的IMF分量波形變化劇烈有白噪聲特點，可以認為是高頻噪聲干擾成分，予以去除；f4(t)～f6(t)是脈搏波的有效成分，予以保留；f7(t)～f10(t)的總過零率在一個數(shù)量級范圍內(nèi)，相對較小，認為是脈搏波的基線信號成分。因此將閾值設(shè)為0.01，對IMF分量進行篩選，得到脈搏波的基線信號階數(shù)為7。重構(gòu)f7(t)～f10(t)得到脈搏波的基線信號如圖4所示。

圖2 脈搏波EMD自適應(yīng)分解圖

圖3 每階IMF分量的總過零率

圖4 脈搏波的基線信號

基線漂移是低頻干擾噪聲，頻率很低，因此對對原始脈搏波信號和脈搏波基線信號進行傅里葉變換，對比二者的頻譜，如圖5所示。

觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)，基線信號和脈搏波信號在0.6 Hz以下的頻譜圖基本吻合，特別是在干擾噪聲頻譜圖比較突出的0.1345 Hz和0.243 7 Hz處，這表明我們提取的基線信號就是脈搏波的低頻噪聲，但是仔細觀察發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)得到的基線信號在1 Hz以上的頻率處幅值并不為0，如1.2534 Hz處，還存有脈搏波有效的低頻成分。所以可以斷定，如果直接將重構(gòu)得到的基線信號去除那么勢必會造成脈搏波信號的失真。因此本文設(shè)計了一個截止頻率為0.8 Hz的IIR巴特沃斯低通濾波器，利用其通頻帶內(nèi)平坦的優(yōu)勢，將基線信號通過該低通濾波器后得到真實的基線漂移信號。

使用本文算法、EMD經(jīng)驗法、EMD閾值法得到去除基線漂移后的脈搏波如圖6所示。通過對比圖6和圖1，從中可以明顯觀察出三種方法基本上都實現(xiàn)了脈搏波基線漂移的去除。然而仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，本文算法處理過后的脈搏波整體比較平穩(wěn)，基線漂移得到了明顯去除。而EMD閾值法處理過后的脈搏波，在14～20 s處還存在很明顯的基線漂移，EMD經(jīng)驗法在25～28 s處也存在基線漂移。為了更為準確地對比三種方法去噪的優(yōu)劣，還需要進一步討論。

圖6 三種方法得到的去除基線漂移后的脈搏波

5 仿真結(jié)果與討論

觀察圖6發(fā)現(xiàn)，三種方法都實現(xiàn)了脈搏波基線漂移的去除，為了能夠客觀對比出三種方法去噪的優(yōu)劣，需要確定一個參數(shù)進行判斷。由于脈搏波為等幅信號，因此選擇將去除基線漂移后的脈搏波的上下包絡(luò)線的均值b(t)作為去噪效果評價參數(shù)，b(t)越平穩(wěn)，說明去噪效果更好。從圖7中可以明顯的看出，本文算法得到的上下包絡(luò)線均值相比其它方法更加平穩(wěn)，去噪效果最好。

圖7 三種去噪算法得到的脈搏波上下包絡(luò)線均值圖

在信號處理領(lǐng)域中，通常采用信噪比SNR和均方根誤差RMSE兩個參數(shù)判斷去噪的好壞。通常，SNR值越大，RMSE值越小，說明去噪效果越好。假設(shè)f(n)為去除基線漂移后的脈搏波，f′(n)為原始脈搏波信號，基線漂移信號為e(n)，可得：

f′(n)=f(n)+e(n)

(7)

信噪比(SNR)定義如下：

(8)

均方根誤差(RMSE)定義如下：

(9)

三種方法去除基線漂移后的脈搏波的信噪比和均方根誤差結(jié)果如表1所示。從表1中可以得到，本文提出的算法信噪比比EMD閾值法、EMD經(jīng)驗法的信噪比分別提升了28.1%、5.7%。同時，均方差分別減小了24.8%、17.5%，得到了更好的去噪效果。去除基線漂移后的脈搏波便于下一步對脈搏波信號特征值的準確提取。

表1 三種方法去除基線漂移后的SNR和RMSE

6 總結(jié)

脈搏波信號是人體生物信號中典型的非平穩(wěn)、非線性信號。基線漂移是采集過程中常見的干擾噪聲之一。本文提出的基于過零率檢測的EMD方法去除脈搏波的基線漂移，首先通過過零率檢測篩選出脈搏波的基線信號，利用自行設(shè)計的低通濾波器得到真正的基線漂移信號，最后用原始脈搏波信號減去基線漂移信號得到純凈無干擾的脈搏波。實驗結(jié)果表明，該方法不僅去除了基線漂移對脈搏波信號的干擾，而且盡可能地保留了完整的脈搏波信息，提高了脈搏波信號的信噪比，對無創(chuàng)血壓測量和人體生理參數(shù)的精確提取具有重要意義。