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        復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在彩色圖像分割中的應(yīng)用研究

        2018-07-27 06:13:46,,,
        關(guān)鍵詞:實(shí)驗(yàn)

        ,,,

        (西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,西安 710048)

        0 引言

        圖像分割是一種根據(jù)紋理,顏色,灰度等視覺(jué)特征將圖像劃分成具有獨(dú)特性質(zhì)的目標(biāo)區(qū)域的技術(shù)和過(guò)程[1],在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中一直發(fā)揮著非常重要的作用。近年來(lái),基于圖論的圖像分割方法已成為國(guó)內(nèi)外的一個(gè)研究熱點(diǎn)?,F(xiàn)有的基于圖論的方法[2-3]很多,其中基于圖論的最小生成樹(shù)算法因其簡(jiǎn)單,高效且能獲取全局信息,在圖像分割中得到了廣泛應(yīng)用,但其使用自適應(yīng)的全局閾值進(jìn)行圖像分割,分割效果并不理想尤其在圖像細(xì)節(jié)方面。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與圖像分割方法相結(jié)合,可以避免單一算法的不足,并為該領(lǐng)域提供了更多的選擇性。2009年,Backes A R提出一種新的描述圖像邊緣特征的方法,利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)給圖像邊緣特征建模[4],該方法不僅比傳統(tǒng)圖論法對(duì)圖像邊緣輪廓具有更好的表示結(jié)果而且它可以表示具有間隙或不完整信息的圖像邊緣輪廓;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以很好的表示圖像的紋理特征[5],節(jié)點(diǎn)表示像素點(diǎn),節(jié)點(diǎn)之間的連接表示像素點(diǎn)之間的相似性,提取場(chǎng)景中的全局紋理特征,不同類(lèi)型的紋理呈現(xiàn)出不同的節(jié)點(diǎn)度分布。最近,Mourchid Y提出將圖像用圖形表示[6],通過(guò)應(yīng)用社區(qū)檢測(cè)算法計(jì)算出單一模塊化特征度量,該度量對(duì)于圖像旋轉(zhuǎn)和小失真是不變的。

        基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在圖像處理應(yīng)用中展現(xiàn)的優(yōu)越性能,本文將彩色圖像分割與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合,根據(jù)像素點(diǎn)之間的相似性,對(duì)大量的圖像數(shù)據(jù)建模,從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度構(gòu)造社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖,然后用社團(tuán)檢測(cè)算法進(jìn)行社團(tuán)劃分,對(duì)圖像相似像素聚類(lèi),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)彩色圖像分割。社團(tuán)檢測(cè)一直是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)科中研究的熱點(diǎn),到目前為止,比較常用的算法有GN 算法[7]、Newman 快速算法[8]等。GN 算法是由Girvan 和 Newman 在2001年提出,該算法思想基礎(chǔ)為分裂法,依次刪除網(wǎng)絡(luò)中邊介數(shù)值最高的邊,當(dāng)算法結(jié)束時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)將被劃分成不同的社團(tuán)。但是GN算法有兩個(gè)缺點(diǎn):其中一個(gè)為該方法和其他傳統(tǒng)方法一樣都無(wú)法判斷一個(gè)網(wǎng)絡(luò)最終可以被劃分成社團(tuán)的個(gè)數(shù)。另外一個(gè)缺點(diǎn)就是速度較慢。Newman 快速算法以貪心算法思想為基礎(chǔ)的凝聚算法。該算法可用于大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),在社區(qū)劃分過(guò)程中,經(jīng)過(guò)計(jì)算比較得到最大的模塊度值Q,所對(duì)應(yīng)的社區(qū)結(jié)構(gòu)就是該網(wǎng)絡(luò)最好的社區(qū)結(jié)構(gòu)組成,但是該算法準(zhǔn)確度沒(méi)有GN算法高。本文采用的是目前比較流行的社團(tuán)檢測(cè)算法即譜聚類(lèi)算法,譜聚類(lèi)算法能夠廣泛的應(yīng)用于任意的數(shù)據(jù)空間上,尤其在運(yùn)行高維數(shù)據(jù)如圖像數(shù)據(jù)時(shí),相比于傳統(tǒng)的聚類(lèi)算法,該算法更加完整、更加全面,且在得到社團(tuán)劃分結(jié)果的質(zhì)量方面比其他算法要好。

        在本文工作中,考慮了一種基于社團(tuán)檢測(cè)算法的特征,稱(chēng)為模塊化[9],這是目前使用最廣泛的質(zhì)量函數(shù),當(dāng)基礎(chǔ)社團(tuán)結(jié)構(gòu)未知時(shí),比較不同社團(tuán)檢測(cè)算法對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)的有效性。實(shí)驗(yàn)采用BSDS300圖像庫(kù)[10],并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在精度方面優(yōu)于傳統(tǒng)圖論分割方法,可以獲得更好的分割結(jié)果。

        1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的圖像表示

        Girvan和Newman在2002年最先提出網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的概念[11],即網(wǎng)絡(luò)中存在內(nèi)部連接緊密的節(jié)點(diǎn)群而節(jié)點(diǎn)群之間連接稀疏。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)檢測(cè)算法是這幾年許多不同的科學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度對(duì)彩色圖像進(jìn)行建模,圖像中的像素點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),像素之間的相似性表示網(wǎng)絡(luò)之間的連接。將網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)圖表示為一個(gè)數(shù)學(xué)模型,即G=(V,E),V表示由n個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的點(diǎn)集,E是由m條連接邊構(gòu)成的邊集。對(duì)于一副具有R、G、B三個(gè)顏色分量的彩色圖像來(lái)說(shuō),每個(gè)像素點(diǎn)都可以表示為RGB顏色空間中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)xi。利用下面的公式(1),按照從左到右,從上到下的順序計(jì)算每一個(gè)像素點(diǎn)4鄰域的相似度,首先需構(gòu)造n維零矩陣A,后需計(jì)算目標(biāo)像素點(diǎn)與其鄰域像素點(diǎn)之間的RGB歐式距離,具體公式如下:

        (1)

        其中:xi(k)表示節(jié)點(diǎn)i在第k個(gè)顏色分量上的取值,k=1,2,3分別表示R,G,B分量。

        若d(xi,xj)小于等于閾值T,則認(rèn)為兩個(gè)像素點(diǎn)足夠相似,用一條邊將其連接并在矩陣A相應(yīng)元素aij記為1,否則認(rèn)為兩像素點(diǎn)之間不相似,aij記為0。其中A為相似度矩陣同時(shí)也是稀疏的鄰接矩陣,在存儲(chǔ)時(shí)可以節(jié)省很大的空間。本文可根據(jù)A構(gòu)造無(wú)向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。如公式(2)所述:

        (2)

        從上式中顯然可以看出,閾值T對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響產(chǎn)生著決定性作用。如果選取閾值T過(guò)小將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)連接過(guò)于稀疏,但閾值T也不能過(guò)大,因?yàn)殚撝礣越大丟失的圖像信息就越多,這會(huì)影響最終的圖像分割結(jié)果的質(zhì)量。目前,還只能依靠經(jīng)驗(yàn)或者通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定閾值T。本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的距離d的數(shù)據(jù),設(shè)置一個(gè)閾值T的取值范圍[dmin,dmax],在這個(gè)范圍內(nèi)采用合適的步長(zhǎng),選取閾值,不同的閾值對(duì)應(yīng)不同的網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)圖,之后選取結(jié)構(gòu)較好的網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行社團(tuán)檢測(cè)。

        2 譜聚類(lèi)社團(tuán)檢測(cè)算法

        譜聚類(lèi)算法[12-13]能夠廣泛的應(yīng)用于任意的數(shù)據(jù)空間上,理論基礎(chǔ)是以拉普拉斯矩陣研究為主的譜圖思想,而其核心的技術(shù)為通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理后進(jìn)行聚類(lèi)。

        2.1 圖的拉普拉斯矩陣

        (1)對(duì)于任意的p∈Rn有:

        (3)

        (2)Lsym是半正定的矩陣并且有n個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)特征值,0=λ1≤λ2≤…λn。

        2.2 圖劃分準(zhǔn)則

        譜聚類(lèi)算法的理論基礎(chǔ)為譜圖理論,用到的主要思想為圖分割法。在圖G中,對(duì)于給定數(shù)量K個(gè)子集,將每個(gè)子集可以分別表示為A1,A2,…Ak,且它們之間沒(méi)有交集,圖的割[14]可以適當(dāng)?shù)亩x為:

        (4)

        K的指標(biāo)向量可以定義為hj=(h1,j,...,hn,j),其中:

        (5)

        (6)

        其中:Tr表示矩陣的跡。

        (7)

        其中:TT′=1,Lsym的前k個(gè)特征向量構(gòu)成矩陣T的列,每個(gè)特征向量與該函數(shù)的值相對(duì)應(yīng)。由此,本文可以通過(guò)對(duì)T進(jìn)行聚類(lèi)得到k個(gè)子集。

        2.3 k-means聚類(lèi)算法

        譜聚類(lèi)算法最后一步經(jīng)常利用k-means聚類(lèi)算法[15]對(duì)降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析,k-means算法是一種基于聚類(lèi)質(zhì)心技術(shù),具有算法簡(jiǎn)單,運(yùn)行速度快等優(yōu)點(diǎn)。輸入?yún)?shù)k,可將數(shù)據(jù)樣本聚集成k個(gè)不同的組,在同一個(gè)組內(nèi)數(shù)據(jù)樣本的相似度高,不同組之間數(shù)據(jù)樣本不相似。

        算法過(guò)程如下:首先從數(shù)據(jù)樣本中選取k個(gè)對(duì)象作為初始均值,即作為初始的類(lèi)的中心,之后對(duì)于數(shù)據(jù)樣本中剩余的每個(gè)對(duì)象,按照它到每個(gè)組中心的距離,將它歸入到距離最相近的組中,遍歷完所有的對(duì)象后,再重新計(jì)算每個(gè)組的新均值作為該組的新中心。為了能達(dá)到全局最優(yōu),重復(fù)上述步驟至平方誤差準(zhǔn)則最小時(shí)結(jié)束。通過(guò)k-means算法對(duì)處理后圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi),將像素點(diǎn)劃分成K個(gè)類(lèi)別,相應(yīng)的相似像素在一個(gè)歸屬類(lèi),最終實(shí)現(xiàn)圖像分割。

        3 本文算法模型

        將基于譜聚類(lèi)思想的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)算法應(yīng)用于彩色圖像分割中主要分為三個(gè)階段:

        第一階段將彩色圖像利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論抽象為一個(gè)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖,其中利用一定的相似性度量計(jì)算,將原圖像矩陣轉(zhuǎn)換為相似度矩陣;

        第二階段將轉(zhuǎn)換后的相似度矩陣根據(jù)圖劃分準(zhǔn)則進(jìn)行聚類(lèi)求精并取得相應(yīng)的社團(tuán)結(jié)構(gòu),利用質(zhì)量函數(shù)對(duì)社團(tuán)劃分結(jié)果進(jìn)行有效性評(píng)價(jià);

        第三階段根據(jù)聚類(lèi)后的相似像素?cái)?shù)據(jù)得到圖像分割結(jié)果。

        在本實(shí)驗(yàn)中,預(yù)先不知道社團(tuán)劃分的數(shù)量,首先利用譜聚類(lèi)的社團(tuán)檢測(cè)算法集中計(jì)算前k個(gè)最小特征值并找到相應(yīng)的特征向量。其中k的選取根據(jù)歸一化拉普拉斯矩陣的第二特性。之后,將k個(gè)特征向量構(gòu)成矩陣的列,矩陣的每一行對(duì)應(yīng)于具有k個(gè)特征的節(jié)點(diǎn)。最后,使用K-means的算法來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的相似度并檢測(cè)k個(gè)社團(tuán)。

        本文算法具體步驟如下:

        輸入:待分割彩色圖像,閾值T,聚類(lèi)數(shù)K

        1)利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論將彩色圖像表示為網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)圖。

        2)利用像素之間的相似性度量計(jì)算求出相似度矩陣A。

        3)計(jì)算歸一化Laplacian矩陣Lsym。

        4)計(jì)算k個(gè)特征值,并對(duì)它們進(jìn)行排序0=λ1≤λ2≤...λk。

        5)計(jì)算特征值λ1,λ2,...λk所對(duì)應(yīng)的特征向量μ1,μ2,...μk。

        6)構(gòu)造矩陣U以μ1,μ2,...μk為列向量,且yi∈RK,i=1,...n表示矩陣U的行數(shù)。

        7)利用K-means算法對(duì)(yi)i=1,...n進(jìn)行聚類(lèi),并將相應(yīng)像素點(diǎn)歸屬為C1,...Ck。聚類(lèi)結(jié)果為網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)圖的劃分結(jié)果,也是原圖像中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)所屬的類(lèi)別。

        8)利用模塊化質(zhì)量函數(shù)評(píng)價(jià)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的有效性。

        輸出:分割后的彩色圖像。

        4 結(jié)果與分析

        為了檢驗(yàn)本文算法的性能,對(duì)本文算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。算法實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:windows 7系統(tǒng)、Intel i5處理器、4GB內(nèi)存,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為MATLAB R2014a。實(shí)驗(yàn)圖像來(lái)自于BSDS300圖像庫(kù)。

        4.1 不同閾值對(duì)圖像分割效果的影響

        對(duì)于同一副彩色圖像在選取不同閾值時(shí),實(shí)驗(yàn)分割結(jié)果圖如圖1所示,a(1)、a(2)和a(3)分別為閾值逐漸增大時(shí)的分割效果圖,從圖1中可以看出在各個(gè)閾值下的圖像分割結(jié)果,閾值較小時(shí),分割比較精細(xì),能夠得到完整的邊緣信息,圖像a(1)所示;閾值過(guò)大,分割結(jié)果非常粗糙,如圖像a(3)所示,得到的分割結(jié)果沒(méi)有意義。可以根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)要求選取合適的閾值。圖1實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示,其中模塊度Q可以用來(lái)定量的評(píng)估網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分的質(zhì)量,其值越接近1,表示網(wǎng)絡(luò)劃分出的社區(qū)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度越強(qiáng),則劃分質(zhì)量越好。從表1中可以看出,在一定范圍內(nèi),隨著分割結(jié)果越細(xì)膩,模塊度越高,說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分質(zhì)量也就越好,結(jié)構(gòu)越強(qiáng)。

        圖1 各閾值下的實(shí)驗(yàn)分割結(jié)果

        表1 圖1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

        4.2 相關(guān)算法的分析比較

        本文算法在BSDS300圖像庫(kù)中進(jìn)行圖像分割對(duì)比實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。第一列為原始圖像,第二列為有效的自適應(yīng)閾值分割算法[16]實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其中k取值為230,min為30,第三列為本文算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看到自適應(yīng)閾值分割算法在紋理區(qū)域容易產(chǎn)生很多細(xì)小的,離散的區(qū)域,受到紋理影響比較大;本文采用譜聚類(lèi)社區(qū)劃分算法,在區(qū)域合并時(shí)聚集效果要好于自適應(yīng)閾值分割算法,極大的提高了區(qū)域合并的效果,且能夠得到完整的物體邊緣,區(qū)域輪廓清晰,同時(shí)也符合人眼的視覺(jué)直觀感受,分割結(jié)果也較為成功。

        圖2 圖像分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)

        表2 圖2中precision-recall實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

        本文采用precision-recall標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖2中的分割結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià),precision-recall廣泛用于信息檢索和統(tǒng)計(jì)學(xué)分類(lèi)領(lǐng)域的兩個(gè)度量值。兩個(gè)參數(shù)取值在0和1之間,數(shù)值越接近1,查全率或查準(zhǔn)率就越高,圖像分割精度越高,F(xiàn)-Measure是Precision和Recall加權(quán)調(diào)和平均,當(dāng)F值較高時(shí)說(shuō)明實(shí)驗(yàn)方法比較有效。實(shí)驗(yàn)中每幅圖ground truth來(lái)自于BSDS300圖像庫(kù)[15]的人工分割結(jié)果。表2中p表示precision,R表示recall,F(xiàn)表示F-measure。從表2數(shù)據(jù)中可以看出,本文圖像分割算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果要優(yōu)于自適應(yīng)閾值分割算法,較符合人類(lèi)的視覺(jué)感知,取得了更好的圖像分割效果,驗(yàn)證了本文圖像分割算法的有效性。

        5 結(jié)語(yǔ)

        從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā),根據(jù)圖像的相似性度量對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,并使用譜聚類(lèi)算法劃分網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)圖,進(jìn)而得到圖像的聚類(lèi)結(jié)果,取得了較好的圖像分割效果。實(shí)驗(yàn)表明利用網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)圖對(duì)圖像數(shù)據(jù)中的復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模是有效的,這為社團(tuán)檢測(cè)算法在圖像處理方面開(kāi)拓了一個(gè)有價(jià)值的研究領(lǐng)域。未來(lái)工作準(zhǔn)備改進(jìn)本文算法,提高算法運(yùn)行效率,也嘗試?yán)脠D像其它特征如紋理特征或者其它圖像相似性檢測(cè)方法對(duì)圖像進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)圖建模,將其更好地應(yīng)用在圖像分割領(lǐng)域當(dāng)中。

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