李潤林，段博志，楊明川，鄒荔兵，賀小兵

（1.青海東方華路新能源投資有限公司，西寧 810000；2.明陽智慧能源集團(tuán)股份公司，廣東 中山 528437）

雙列圓錐滾子軸承是大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動系統(tǒng)的重要零部件，在半直驅(qū)風(fēng)機(jī)、直驅(qū)風(fēng)機(jī)的主軸軸承中廣泛應(yīng)用。軸承載荷工況復(fù)雜多變，運行過程中軸承內(nèi)部的受力情況復(fù)雜，載荷分布計算困難。文獻(xiàn)［1］采用Hertz接觸理論及Sjovall積分求解滾道的載荷分布情況；文獻(xiàn)［2］提出基于向量的方法求解雙列圓錐滾子軸承內(nèi)部載荷分布情況；文獻(xiàn)［3］分析了離心力、陀螺力矩等因素對高速圓錐滾子軸承載荷分布的影響；文獻(xiàn)［4］3-24給出了在聯(lián)合載荷作用下軸承內(nèi)部的載荷分布情況；文獻(xiàn)［5］針對雙列圓錐滾子軸承提出了一種簡化模型快速計算雙列圓錐滾子軸承的壽命。但上述模型中均未考慮擋邊變形、軸承游隙對整個軸承套圈滾道載荷分布的影響。鑒于此，提出一種基于坐標(biāo)向量模擬雙列圓錐軸承內(nèi)圈及滾子變形的方法，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來反映滾道與滾子的接觸變形，在模型中考慮了擋邊模型、軸承游隙等的影響，能夠更精確求解軸承滾道載荷分布。

1 外載荷計算

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)力載荷作用于輪轂中心，采集輪轂中心的載荷得到時序載荷，并將時序載荷處理得到輪轂中心的等效載荷為

等效力矩為

等效轉(zhuǎn)速為

式中：Fk為時序載荷中第k步的力；Mk為時序載荷中第k步的力矩；nk為時序載荷中第k步的轉(zhuǎn)速；i為采集的載荷步數(shù)。

整個傳動系統(tǒng)的受力如圖1所示，則作用在軸承中心的載荷為

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動系統(tǒng)受力示意圖Fig.1 Load diagram of drive system of wind turbine

式中：G為齒輪箱重力；a為輪轂中心到軸承中心的距離；b為輪轂中心到齒輪箱中心的距離。

2 軸承載荷分布計算

風(fēng)力發(fā)電機(jī)用雙列圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)如圖2所示。以軸承中心為原點建立系統(tǒng)坐標(biāo)系Oxyz，以內(nèi)圈中心為原點建立坐標(biāo)系Ohxhyhzh，以滾子中心為原點建立坐標(biāo)系Owhxwhywhzwh。

圖2 雙列圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of double row tapered roller bearing

2.1 變形量

2.1.1 內(nèi)圈變形

在內(nèi)圈坐標(biāo)系下，在外載荷作用下內(nèi)圈的位移向量為

內(nèi)圈偏轉(zhuǎn)角向量為

考慮軸承游隙后內(nèi)圈中心在3個方向的坐標(biāo)為

式中：δhx，δhy，δhz分別為不考慮游隙時內(nèi)圈坐標(biāo)系中心的位移；γhy，γhz分別為內(nèi)圈中心繞yh，zh軸的偏轉(zhuǎn)角；為考慮徑向游隙時內(nèi)圈坐標(biāo)系中心的位移；er為內(nèi)圈坐標(biāo)系中心到系統(tǒng)坐標(biāo)系中心的距離；Gr為徑向游隙；h代表第h列，當(dāng)h＝1時，“?”取＋，當(dāng)h＝2時，“?”取-。

2.1.2 滾子變形

在滾子坐標(biāo)系下，滾子的位移向量為

滾子旋轉(zhuǎn)角向量為

式中：uwhx，uwhz分別為滾子在xwh，zwh方向的位移；φwhy為滾子繞ywh方向的旋轉(zhuǎn)角。

2.2 變形前接觸點位置

2.2.1 內(nèi)圈坐標(biāo)系

內(nèi)、外圈滾道與滾子接觸點在滾子坐標(biāo)系下zwh軸方向的坐標(biāo)為

式中：Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；xwh為套圈滾道與滾子接觸點在滾子坐標(biāo)系下xwh軸的坐標(biāo)；ε為滾子半錐角；α，β分別為外、內(nèi)圈滾道半錐角；c為法向間隙，當(dāng)h＝1時，c＝-1，當(dāng)h＝2時，c＝1；l為滾子長度。

內(nèi)、外圈滾道與滾子接觸點在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的位置向量為

式中：e為第1列滾子坐標(biāo)系中心與第1列內(nèi)圈坐標(biāo)系中心的軸向距離；rhix，rhiy，rhiz為滾子與內(nèi)滾道接觸點在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；rhex，rhey，rhez為滾子與外滾道接觸點在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；ψ為滾子方位角，在系統(tǒng)坐標(biāo)系下z軸負(fù)方向?qū)?yīng)的滾子為第1個滾子，其方位角為0，第j個滾子的方位角為（Z為單列滾子的數(shù)量）。

滾子與擋邊接觸示意圖如圖3所示，滾子的端部采用球基面。滾子與擋邊的接觸點在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的位置向量為

圖3 滾子與擋邊接觸示意圖Fig.3 Contact diagram between roller and rib

式中：rhfx，rhfy，rhfz為滾子與擋邊接觸點在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；Rs為球基面半徑；θ為內(nèi)圈擋邊與軸承中心的連線與x方向的夾角；Dw為滾子大端直徑。

2.2.2 滾子坐標(biāo)系

滾子與內(nèi)、外滾道接觸點在滾子坐標(biāo)系下的位置向量為

滾子與擋邊接觸點在滾子坐標(biāo)系下的位置向量為

式中：swhfx，swhfy，swhfz為滾子與擋邊接觸點在滾子坐標(biāo)系下3個方向的坐標(biāo)。

2.3 變形后接觸點的位置

2.3.1 內(nèi)圈坐標(biāo)系

在內(nèi)圈發(fā)生接觸變形后，內(nèi)圈滾道與滾子接觸點在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的位置向量為

由于外滾道固定，外滾道與滾子接觸點在內(nèi)圈坐標(biāo)系上的位置向量與變形前一致，即

滾子與擋邊接觸點在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的位置向量為

2.3.2 滾子坐標(biāo)系

在滾子發(fā)生變形后滾子與內(nèi)、外滾道的接觸點在滾子坐標(biāo)系下的位置向量為

滾子與擋邊接觸點在滾子坐標(biāo)系下的位置向量為

2.4 變形協(xié)調(diào)方程

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可將接觸點從局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到系統(tǒng)全局坐標(biāo)系下，則

式中：當(dāng)h＝1時，“?”?。?dāng)h＝2時，取“?”取-。

滾子與滾道的法向接觸變形為

式中：當(dāng)h＝1，時“?”?。?dāng)h＝2時，“?”取-。

2.5 滾子靜力學(xué)平衡方程

對單個滾子進(jìn)行受力分析，其平衡方程為

式中：Ki，Ke分別為內(nèi)、外圈接觸剛度，計算可參考文獻(xiàn)［4］132-133；Qi，Qe分別為滾子與內(nèi)、外圈的接觸處載荷；Ti，Te分別為內(nèi)、外圈滾道作用在滾子上的力矩；Fc為滾子的離心力；Mg為滾子的陀螺力矩；m為單個圓錐滾子質(zhì)量；RG為滾子質(zhì)心的轉(zhuǎn)動半徑；ωG為滾子公轉(zhuǎn)角速度；Jr為滾子轉(zhuǎn)動慣量；ω為滾子自轉(zhuǎn)角速度。

2.6 外圈靜力學(xué)平衡方程

對外圈進(jìn)行受力分析，其平衡方程為

式中：qe為外圈與滾子接觸點位置單位長度的接觸載荷；當(dāng)h＝1，時“?”?。?dāng)h＝2時，“?”取-。

2.7 靜力學(xué)平衡方程求解過程

根據(jù)上述建立的雙列圓錐滾子軸承非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Newton-Raphson求解，其求解過程如下：1）輸入軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)l，Rs，Dw，θ，α，β，Z，e，er；2）輸入工況參數(shù)Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，My，Mz；3）給出滾子變形初始值uwhx，uwhz，φwhy；給出內(nèi)圈變形初始值δhx，δhy，δhz，γhy，γhz；4）通過第2節(jié)的計算方法進(jìn)行迭代計算可得到唯一一組解uwhx，uwhz，φwhy，δhx，δhy，δhz，γhy，γhz同時滿足（32），（33）式；5）求得滾子變形量ux，uz，φy及內(nèi)圈變形δhx，δhy，δhz，γhy，γhz的初始值后，根據(jù)（9）～（31）式即可得到不同位置處滾子的接觸變形情況，再通過（32）～（33）式得到軸承內(nèi)部載荷分布情況。

3 軸承壽命計算

根據(jù)靜力學(xué)平衡方程可得到軸承載荷分布情況，進(jìn)而可求解滾道壽命。將軸承滾道切分為n等分，每份切片的壽命為

式中：QCt為第t個切片的基本額定載荷；QEt為第t個切片的當(dāng)量載荷。

每份切片的基本額定載荷為

式中：bm為額定壽命修正系數(shù)，雙列圓錐滾子軸承取551.2；λs為修正滾子邊緣載荷及應(yīng)力集中而引入的修正系數(shù)（對于端部切片取0.61，對于中間切片取1）；Δl為每個切片的長度；Dt為第t個切片的滾子直徑。

內(nèi)圈（旋轉(zhuǎn)的套圈）滾道每份切片的當(dāng)量載荷為

外圈（靜止的套圈）滾道每份切片的當(dāng)量載荷為

單列軸承內(nèi)、外圈壽命為

單列軸承內(nèi)、外圈綜合壽命

整個軸承基本額定壽命

整個軸承修正壽命為

式中：a1為可靠性系數(shù)；aiso為潤滑油系數(shù)。a1，aiso參數(shù)可參考文獻(xiàn)［6］。

4 實例分析

以某風(fēng)力發(fā)電機(jī)用雙列圓錐滾子軸承為例，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。傳動鏈相關(guān)參數(shù)：a＝3.184 5 m，b＝2.719 m，G＝192.4 kN。

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters

4.1 載荷分析

采集輪轂中心的載荷譜并通過第1節(jié)的載荷計算方法得到輪轂中心的載荷，選取極限工況下的一組載荷為：Fx ＝200 kN，F(xiàn)y ＝26.5 kN，F(xiàn)z ＝－1 057 kN，My ＝－10 698 kN· m，Mz ＝－1 380.5 kN·m。選取初始徑向游隙為0 mm，通過文中的計算方法可得到該工況下內(nèi)圈與滾子接觸處的接觸載荷較大，內(nèi)圈與滾子接觸的載荷分布如圖4所示，由圖可知，滾子最大接觸載荷發(fā)生在第1列內(nèi)圈與1＃滾子接觸處，最大接觸載荷為323.154 kN。

圖4 載荷分布Fig.4 Load Distribution

4.2 壽命計算

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組雙列圓錐滾子軸承徑向游隙會對軸承的壽命產(chǎn)生重要影響。該軸承運行溫度為55℃，潤滑油采用美孚320。通過文中所建立的模型對不同徑向游隙下軸承的壽命進(jìn)行計算，如圖5所示。由圖5可知：軸承壽命隨游隙的增加壽命先增加后減小，在軸承徑向游隙為-0.15 mm時軸承的基本額定壽命最大，為190 101 h，軸承徑向游隙在-0.18～0.15 mm時軸承均可滿足20年壽命（175 200 h）的要求。這與軸承供應(yīng)商所提供游隙的參考值相吻合，說明了該計算模型的正確性。良好的潤滑是軸承壽命的前提，選取高清潔度等級的潤滑油可提高軸承壽命（圖5）。

圖5 不同徑向游隙下軸承的壽命Fig.5 Life of bearings under different radial clearances

5 結(jié)論

提出了一種基于坐標(biāo)向量模擬雙列圓錐軸承內(nèi)圈及滾子變形的方法，并通過坐標(biāo)變換來反映滾道與滾子的接觸變形，在模型中考慮了擋邊變形、軸承游隙的影響，再通過建立靜力學(xué)平衡方程及變形方程得到軸承滾道載荷分布，在此基礎(chǔ)上對風(fēng)力發(fā)電機(jī)用雙列圓錐滾子軸承的壽命進(jìn)行求解。以某風(fēng)力發(fā)電機(jī)用雙列圓錐滾子軸承為例分析，得出結(jié)論：

1）軸承內(nèi)圈與滾子接觸載荷較大，最大接觸載荷發(fā)生在第1列內(nèi)圈滾道與1＃滾子接觸處，最大接觸載荷為323.154 kN。

2）軸承的最佳徑向游隙為-0.18～0.15 mm，在該游隙下軸承均可滿足20年（175 200 h）使用壽命的要求。