余 沁 程 偉 李敬文

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北武漢 430019)

1 引言

在電子偵察和信息對抗領(lǐng)域，如何高效可靠地對通信輻射源進(jìn)行識(shí)別，有著非常重要的意義。由于輻射源個(gè)體之間存在差異，導(dǎo)致通信信號攜帶設(shè)備個(gè)體差異特征，所以只要能夠提取通信信號中攜帶的個(gè)體特征便可以進(jìn)行分類識(shí)別[1]。基于暫態(tài)信號特征和穩(wěn)態(tài)信號特征的個(gè)體識(shí)別[2]是目前主流的兩大方法。其中穩(wěn)態(tài)信號獲取容易、穩(wěn)定、實(shí)用性強(qiáng)，獲得了廣泛的研究，目前主要基于穩(wěn)態(tài)信號特征提取的方法識(shí)別性能較好，主要有基于頻率源特性[3]、噪聲特性[4]、調(diào)制參數(shù)[5]和雜散特性[6]的4種方法。其中基于雜散特性的特征提取方法性能較好，獲得了廣泛的研究[7]。目前針對雜散成分的識(shí)別主要有基于高階統(tǒng)計(jì)量[8]、譜相關(guān)[9]、小波變換[10]等方法，在高斯信道下均有一定的識(shí)別效果。

功率放大器作為重要的通信器件存在于所有輻射源系統(tǒng)中，由于制造工藝的限制，功率放大器的輸入-輸出幅度呈現(xiàn)出非線性特性，該特性對信號的個(gè)體差異影響較大，可以作為識(shí)別特征。目前基于功率放大器雜散特性特征提取識(shí)別的方法主要有：基于高階統(tǒng)計(jì)量特性[8]、頻譜再生特性[9]以及多重分形維數(shù)[7]的方法。

小波變換(wavelet transform，WT)通過變換能夠充分突出信號某些方面的特征，能對時(shí)間(空間)頻率的局部化分析。在個(gè)體識(shí)別領(lǐng)域，通過小波變換可以提取分析出信號特征的差異，從而達(dá)到識(shí)別的目的。文獻(xiàn)[10]利用Daubechies小波基，對信號進(jìn)行特征提取用以識(shí)別，在信噪比為10 dB的情況下識(shí)別率達(dá)到了80%。但是小波基類型眾多，適用環(huán)境各不相同，上述研究中，只選用了一種小波基，并沒有能夠選擇到分類性能最優(yōu)，識(shí)別效果最好的小波基，同時(shí)小波特征對噪聲比較敏感，不同信噪比條件下，小波特征往往有著較大的變化，在已有的研究中普遍采用的是同一信噪比下的樣本訓(xùn)練和識(shí)別，在信噪比發(fā)生變化時(shí)，類間特征參數(shù)將發(fā)生交疊，以致無法識(shí)別。

為解決上述問題，進(jìn)一步研究小波變換在個(gè)體識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用，本文通過類間距離最遠(yuǎn)準(zhǔn)則，在8類小波基共54種不同的小波變換中篩選出分類性能最好的小波基用于通信輻射源的個(gè)體特征提取，并根據(jù)特征分布選取特定小波基下的小波系數(shù)復(fù)雜度作為信噪比參考值輔助個(gè)體識(shí)別。

2 功率放大器非線性模型

在無線通信設(shè)備中，功率放大器作為其中最重要的器件之一，起著放大信號功率的作用。在理想情況下，功率放大器的增益倍數(shù)恒定不變，如圖1(a)虛線所示。然而由于制造工藝的限制和器件的隨機(jī)性，功率放大器的理想線性增益特性往往變成了非線性，甚至即使是同型號、同批次的功率放大器的增益也不可能完全相同，非理想功率放大器的增益倍數(shù)隨輸入功率的變化如圖1(a)實(shí)線所示。

圖中實(shí)際增益倍數(shù)并非恒定，且因工藝限制實(shí)際增益G1、G2間也存在增益差△g，于是輸入和輸出的幅度關(guān)系如圖1(b)所示，不同的非線性特性就為信號添加了“指紋特征”，即通過不同非線性器件后信號所呈現(xiàn)出的細(xì)微差異，由于其差異細(xì)微且能夠作為身份識(shí)別的依據(jù)，所以在現(xiàn)有的大部分研究中稱之為“指紋特征”。為研究此類“指紋特征”，需要對功率放大器進(jìn)行建模來表征其工作特性。目前針對功率放大器的建模方式主要有Taylor級數(shù)模型、Saleh模型、Rapp模型等[11]，各種模型應(yīng)用場合各不相同，其中Taylor級數(shù)模型是應(yīng)用較為廣泛的一種。當(dāng)功放的非線性較弱，用泰勒級數(shù)模型可較好地描述功放的非線性特性[12]。其模型如式(1)所示。

(1)

其中an表示功率放大器Taylor模型的第n階參數(shù)，x(t)為輸入信號，y(t)為輸出信號。an的不同將導(dǎo)致功率放大器的增益效果的不同，如圖1所示，各實(shí)線即為不同參數(shù)導(dǎo)致的功率放大器的非線性差異。

為證明模型選擇的合理性和適用性，本文同時(shí)選取了Saleh模型、Rapp模型與Taylor模型進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，通過計(jì)算三種模型互相擬合的誤差來判斷模型擬合的適用性和精度。

首先確定需要擬合模型的參數(shù)分別為：

Taylor級數(shù)模型：

(1)y(t)=450.8x(t)-540.0x2(t)+230.0x3(t)-0.07006x4(t)+0.2501x5(t)-0.5267x6(t)+0.6486x7(t);

(2)y(t)=412.1x(t)-485.6x2(t)+198.7x3(t)-0.05827x4(t)+0.208x5(t)-0.4388x6(t)+0.535x7(t);

(3)y(t)=503.7x(t)-593.6x2(t)+242.9x3(t)-0.07121x4(t)+0.2542x5(t)-0.5364x6(t)+0.6538x7(t);

(4)y(t)=448.7x(t)-528.8x2(t)+216.4x3(t)-0.06345x4(t)+0.2265x5(t)-0.4778x6(t)+0.5825x7(t);

(5)y(t)=457.9x(t)-539.6x2(t)+220.8x3(t)-0.06474x4(t)+0.2311x5(t)-0.4876x6(t)+0.5944x7(t);

Saleh模型:

Rapp模型:

在選取好待擬合模型的基礎(chǔ)上，用其他模型進(jìn)行擬合并計(jì)算均方根誤差，具體數(shù)據(jù)如下：

表1 各模型擬合的均方根誤差

圖2 對各模型擬合結(jié)果Fig.2 Fit results for each model

從上述擬合分析可以得出以下結(jié)論：

(1)Taylor級數(shù)模型的擬合能力最強(qiáng)，Saleh模型次之，Rapp模型的擬合能力最差。

(2)Saleh模型和Rapp模型是針對特定功率放大器的建模方法，應(yīng)用范圍比較局限。

(3)現(xiàn)行功放技術(shù)發(fā)展迅速，功放非線性較弱。由于本文分析的對象為同型號電臺(tái)，其個(gè)體差異較小，而Taylor級數(shù)模型表征精度高，更能有效的體現(xiàn)電臺(tái)的個(gè)體差異。

綜上所述，最終確定Taylor級數(shù)模型為本文研究對象的建模方法。

3 小波變換特征提取算法原理

傅里葉變化是通過無限長的周期性正弦波和余弦波構(gòu)造而成，所以該方法適合去表征那些具有周期性波動(dòng)的平穩(wěn)信號，而對于非周期或非平穩(wěn)的信號，正弦波和余弦波的表征能力就有所下降，因此對于非周期非平穩(wěn)過程，傅里葉變換存在局限性。而小波變換將無限長的三角函數(shù)基換成了有限長且會(huì)衰減的小波基，小波可以按比例縮小或放大尺度獲取頻率信息，也可以延時(shí)間軸前后平移獲取時(shí)間信息，從而成為了分析非平穩(wěn)過程的有效方法。

3.1 小波變換

(2)

稱其為一個(gè)小波序列。其中：a為尺度因子，b為平移因子。對于時(shí)間序列信號f(t)∈L2(R)的小波變換為：

(3)

其中表示f與ψa,b的數(shù)量積

其重構(gòu)公式(逆變換)為：

(4)

3.2 基于LZ復(fù)雜度的特征參數(shù)提取方法

時(shí)間序列經(jīng)過小波變換后得到小波系數(shù)還需進(jìn)一步地特征提取才能構(gòu)成特征向量，此處考慮到Lempel-Ziv復(fù)雜度[14](簡稱LZ復(fù)雜度)是一種能夠刻畫序列波形變換規(guī)律的方法，能夠較好的反映系統(tǒng)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變換過程，文獻(xiàn)[10]采用LZ復(fù)雜度對小波系數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步特征提取。

(5)

(6)

(7)

4 基于小波基選擇的特征提取方法

由小波變換的計(jì)算過程可以看出，不同的小波基得到的小波系數(shù)是不同的，所以根據(jù)小波系數(shù)計(jì)算得到的LZ復(fù)雜度也將不同，特征參數(shù)的類間可分效果也將不同。因此并不是每一種小波都適用于個(gè)體識(shí)別領(lǐng)域，小波基豐富多樣的同時(shí)也使得小波基的選擇變得困難，恰當(dāng)?shù)剡x擇小波基獲取有效的特征參數(shù)用于通信輻射源個(gè)體識(shí)別是關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)。

目前對于小波基特性的描述都比較模糊，通常情況下需要實(shí)驗(yàn)選擇多種小波基直至達(dá)到所需的工程效果。因此本文針對通信輻射源的個(gè)體識(shí)別設(shè)計(jì)了一種基于類間分離度的準(zhǔn)則用以衡量小波基在該情況下的適用程度。該方法主要分為以下幾步：一維小波分離度粗評、二維小波擬合類中心、計(jì)算類寬度、計(jì)算類間分離度。

(1)一維小波分離度粗評估

(2)二維小波擬合類中心

此時(shí)對各輻射源個(gè)體的特征向量s(i)=[LZCa(i) LZCb(i)],(i=1,2,…,N)進(jìn)行曲線擬合,目的在于擬合出類的“骨架”。此處采用最小二乘法對樣本點(diǎn)進(jìn)行3次多項(xiàng)式擬合。此處記xi=LZCa(i),yi=LZCb(i)。

設(shè)擬合多項(xiàng)式為：

y=a0+a1x+a2x2+a3x3

(8)

各點(diǎn)(xi,yi)到這條曲線的距離之和：

(9)

對式(9)求ai,i=1,2,3,4 偏導(dǎo)數(shù)，得到：

(10)

將式(10)展開：

(11)

表示為矩陣形式：

(12)

式(12)中的系數(shù)矩陣是一個(gè)對稱正定矩陣，故該矩陣滿足范德蒙特矩陣化簡條件，化簡后得到：

(13)

(3)計(jì)算類寬度

圖3 類區(qū)域示意圖Fig.3 Class area sketch map

即類區(qū)域:

(14)

(4)加權(quán)計(jì)算類間分離度

本文定義類間分離度為平均類總面積減去交疊區(qū)域面積，即類間分離度：

(15)

其中RMSEavg表示兩類區(qū)域的平均均方根誤差RMSEavg=(RMSE1+RMSE2)/2，R表示定義域，R2表示交疊區(qū)域，r表示定義域?qū)挾?，yq、yp分別表示區(qū)域的上界和下界。對于三個(gè)個(gè)體區(qū)域的計(jì)算，取相鄰兩個(gè)區(qū)域的個(gè)體分別計(jì)算得d1、d2，再定義d=d1+d2。

由式(15)定義可以看出，類間分離度越高，可分性越強(qiáng)。因此選取類間分離度d最大的一組特征向量，進(jìn)行訓(xùn)練識(shí)別。

圖4 分離度計(jì)算示意圖Fig.4 Sketch map of separation degree calculation

綜上所述，基于最優(yōu)小波基選擇的特征提取識(shí)別方法流程如下：

3)對多組各信噪比條件下的小波系數(shù)進(jìn)行復(fù)雜度計(jì)算得到復(fù)雜度序列LZC(i)；

4)對復(fù)雜度值LZC(i)進(jìn)行一維小波分離度粗評估，得到一維小波分離度σ2；

5)利用一維小波分離度σ2，選擇分離度合適的小波基構(gòu)造特征向量s(i)=[LZCa(i)LZCb(i)]；

6)用三次多項(xiàng)式擬合特征向量s(i)=[LZCa(i)LZCb(i)]的類中心y=a0+a1x+a2x2+a3x3；

7)計(jì)算特征相對于類中心的均方根誤差RMSE作為類寬，從而構(gòu)建類區(qū)域；

8)加權(quán)計(jì)算類間分離度d，并選取d最大的小波組作為特征向量組；

9)運(yùn)用支持向量機(jī)對已知樣本的特征向量組進(jìn)行訓(xùn)練，最后運(yùn)用訓(xùn)練結(jié)果對未知樣本進(jìn)行識(shí)別。

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)，是常見的一種判別方法，在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，是一個(gè)有監(jiān)督的學(xué)習(xí)模型，通常用來進(jìn)行模式識(shí)別、分類以及回歸分析，該方法的核心思想是權(quán)衡學(xué)習(xí)能力和訓(xùn)練模型的復(fù)雜度。本文考慮到該分類方法的發(fā)展較為成熟，分類效果較為穩(wěn)定，且在個(gè)體識(shí)別領(lǐng)域的研究大多采用該方法對提取到的特征向量進(jìn)行分類，故本文選取該方法對特征向量組進(jìn)行訓(xùn)練，并運(yùn)用訓(xùn)練結(jié)果對未知樣本進(jìn)行識(shí)別。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)條件

本文選取了8類小波基共54種不同的小波變換，如表2所示。

本文選擇的功率放大器模型為Taylor級數(shù)模型，本文研究的對象是同型號的功率放大器的細(xì)微特征，為了體現(xiàn)其“細(xì)微”的程度，選擇了9階系數(shù)進(jìn)行建模，表達(dá)式如下：

(16)

其中Von表示第n個(gè)功率放大器的輸出電壓，Vin表示輸入電壓。

上式建立了三個(gè)差異細(xì)微的功率放大器的模型，由圖5可見其差異較為細(xì)微。

圖5 功率放大器增益差異對比Fig.5 Comparison of gain difference of power amplifier

表2 小波基及其參數(shù)設(shè)置

本文在高斯信道下，選擇了碼元速率為75 Baud的2FSK(f1=1550 Hz,f2=1800 Hz)信號作為輸入信號，同一信噪比條件下針對三臺(tái)功率放大器每次截獲40個(gè)隨機(jī)生成的碼元序列，每臺(tái)生成300個(gè)樣本，共生成900個(gè)樣本，其中每一臺(tái)默認(rèn)隨機(jī)選取20%的樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余80%作為識(shí)別樣本，本文在0～20 dB信噪比條件下，取整數(shù)信噪比進(jìn)行了21次樣本仿真，共得到了21×900個(gè)樣本，從中每個(gè)信噪比下隨機(jī)選取10個(gè)訓(xùn)練樣本，剩余21×890個(gè)樣本作為待識(shí)別樣本。

5.2 仿真與分析

首先進(jìn)行步驟(1)～(3)得到一維小波各重心方差σ2的降序排名如表3所示。

由圖6(a)可以看出sym5小波的分離度十分理想，但是小波的復(fù)雜度值LZC對信噪比十分敏感，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，對信噪比估計(jì)的精度要求比較高。在本文功放非線性的實(shí)驗(yàn)條件下，多種信噪比估計(jì)方法的誤差通常都達(dá)到了±5 dB，因此一維sym5、coif4小波良好的分離性就不能被很好地利用。也正是該信噪比敏感的特性，也使得類似于文獻(xiàn)[10]單一信噪比下的研究實(shí)際應(yīng)用價(jià)值大幅度降低，如圖6(b)，在10 dB下的訓(xùn)練識(shí)別效果將非常好，但是卻難以適用于信噪比發(fā)生變化時(shí)的情況?；谶@樣的情況，本文提出了一種利用分離度極差的小波，作為信噪比相對參考值的方法，如圖6(c)所示，rbio3.3小波在面對信噪比變化時(shí)呈現(xiàn)出了較為線性的變換且三個(gè)個(gè)體間的平均差異在±1 dB，可以觀察到圖6(a)sym3小波在信噪比≥5 dB時(shí)，就已經(jīng)可以克服1 dB以內(nèi)的信噪比估計(jì)誤差了。

因此在上文所述“二維小波構(gòu)建”時(shí)，選取sym5和rbio3.3小波基構(gòu)成特征向量s1(i)=[LZCrbio3.3(i)LZCsym5(i)]。同時(shí)選取(sym5-coif4)、(sym5-db4)2組小波基作為對比構(gòu)成特征向量s2(i)=[LZCsym5(i)LZCcoif4(i)]和s3(i)=[LZCsym5(i)LZCdb4(i)]。

下面以s1(i)=[LZCrbio3.3(i)LZCsym5(i)]為例，介紹步驟(5)～(7)的實(shí)驗(yàn)過程。

表3 一維小波分離度

圖6 一維小波特征參數(shù)分離度Fig.6 The separation of characteristic parameters of one-dimensional wavelet

由式(8)～(13)三次多項(xiàng)式擬合類中心：

再計(jì)算類內(nèi)均方根誤差得到類寬度：

由此可以構(gòu)造類區(qū)域如圖7所示。

圖7 s1類區(qū)域圖Fig.7 s1Class area sketch map

圖8 特征分布圖Fig.8 Characteristic distribution diagram

由圖7、圖8可以看出，在高信噪比的情況下，個(gè)體間的分離度很高。根據(jù)式(15)計(jì)算出類間分離度d1=0.0164。同理可以計(jì)算得到d2=0.0132，d3=0.00975。由此看來特征向量s1(i)=[LZCrbio3.3(i)LZCsym5(i)]的識(shí)別效果應(yīng)該是最好的。其特征分布如圖8所示，可以看出類間可分性比較明顯。下面進(jìn)行仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，識(shí)別效果如圖9所示。

圖9 各特征向量平均識(shí)別率Fig.9 Average recognition rate of each feature vector

由圖9可見，在本文實(shí)驗(yàn)條件下，類間分離度最低的特征向量s3(i)=[LZCsym5(i)LZCdb4(i)]僅在信噪比為10 dB時(shí)獲得了約80%的識(shí)別，其他情況下識(shí)別效果并不理想，類間分離度居中的特征向量s2(i)=[LZCsym5(i)LZCcoif4(i)]在信噪比大于13 dB時(shí)，識(shí)別率超過90%，識(shí)別效果較好。類間分離度最高的特征向量s1(i)=[LZCrbio3.3(i)LZCsym5(i)]在信噪比大于6 dB時(shí)，方法的識(shí)別率超過90%，取得了較好的識(shí)別效果，證明了方法的有效性。

6 結(jié)論

本文針對通信輻射源的個(gè)體識(shí)別問題，研究了基于功率放大器非線性特性的特征提取方法，提出了一種基于小波變換的通信輻射源識(shí)別方法，針對小波基多樣性的現(xiàn)狀，提出了一種能夠篩選出最優(yōu)小波基的方法，針對FSK信號，進(jìn)行了基于SVM支持向量機(jī)的訓(xùn)練及分類，并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。結(jié)果表明在噪聲環(huán)境中模型間差異較小的情況下，通過計(jì)算類間分離度篩選出了最優(yōu)小波組構(gòu)成特征向量，收到了較好的識(shí)別效果，解決了信噪比變化環(huán)境中功率放大器個(gè)體差異較小情況下文獻(xiàn)[10]方法失效的問題。下一步應(yīng)針對含多徑、衰落等實(shí)際信道環(huán)境展開通信個(gè)體識(shí)別研究，使方法更具實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。