占雪芹

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維方式對于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)很有幫助，對于小學(xué)生來說運算能力使他們非常需要培養(yǎng)的，運算能力從小開始培養(yǎng)對于學(xué)生初中高中甚至是終生的學(xué)習(xí)都很有幫助，在小學(xué)教材中對于分數(shù)運算也是著重講解的，教材中有講解就說明是很重要的了。分數(shù)運算是重要的但是也是比較難學(xué)的，隨著教育的改革教育條件越來越好，也就有更多的學(xué)者應(yīng)運而生，在分數(shù)運算上的研究就更多了。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)教材 分數(shù)運算 研究

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）04-0294-01

前言

現(xiàn)在我國對于數(shù)學(xué)教材的研究比較深，研究的力度也加大了，主要就是針對各個國家的數(shù)學(xué)教材或者不同版本的數(shù)學(xué)教材進行研究。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分數(shù)運算能夠培養(yǎng)良好的思維方式，開闊解決問題的思路，數(shù)學(xué)高深的地方就是思維邏輯和思維的廣度、深度、寬度。本文簡要探析一下小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分數(shù)運算的研究。

一、分數(shù)運算的歷史和應(yīng)用技巧

1.分數(shù)運算的起源

分數(shù)起源于分字，在過去人們經(jīng)常將田地分成幾份，就這樣分數(shù)就逐漸出現(xiàn)了，便于人們在分配田地時更公平，分數(shù)就是人們的經(jīng)驗積累而得的產(chǎn)物。世界上出現(xiàn)最早的分數(shù)是公元1858年時在埃及發(fā)現(xiàn)的，通過對埃及古物的修復(fù)發(fā)現(xiàn)了分數(shù)。當時的埃及人已經(jīng)掌握了分數(shù)的一般記法，當時埃及人發(fā)現(xiàn)整數(shù)的倒數(shù)就是分數(shù)，他們把這叫做單分數(shù)，這在當時那種時代已經(jīng)是非常了不起的發(fā)現(xiàn)了，這種發(fā)現(xiàn)徹底打開了人們在數(shù)學(xué)方面的視野，她讓人們意識到數(shù)字不只有整數(shù)也有分數(shù)，對于人類今后在數(shù)學(xué)上的發(fā)展起到了很大的推動作用，那時的埃及人可是真的很聰明啊。可是分數(shù)不只有但分數(shù)，大約在公元前五世紀，中國商人在計算時把兩個整數(shù)的商看做分數(shù)，這位分數(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，最早的分數(shù)線是阿拉伯人創(chuàng)造的。分數(shù)出現(xiàn)后分數(shù)運算就隨之出現(xiàn)了，有了整數(shù)運算做基礎(chǔ)，人們對分數(shù)的運算也不算陌生，很快就找到了分數(shù)運算的辦法，之后分數(shù)運算隨著數(shù)學(xué)家的研究越來越細，直到出現(xiàn)我們現(xiàn)在用的分數(shù)運算，還出現(xiàn)了分數(shù)的混合運算，甚至還出現(xiàn)了分數(shù)用小數(shù)的表示方法，時代進步的結(jié)果，人類智慧進步的表現(xiàn)。

2.分數(shù)運算的應(yīng)用技巧

分數(shù)本來是人們在資源分配時用來解決問題的，但是教育的發(fā)展，使得現(xiàn)在分數(shù)出現(xiàn)在教科書中，大家都能學(xué)到分數(shù)運算并且用它來解決問題。在實際學(xué)習(xí)中讓人體會到數(shù)學(xué)源于生活又歸于生活，讓人們體會到數(shù)學(xué)的美好。分數(shù)運算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)競賽的重要內(nèi)容之一，分數(shù)的運算方法對于解決分數(shù)計算題起到了很大的作用，運算方法能使運算更加便捷快速。在做分數(shù)運算的題的時候要先仔細審題，分析題意，認真分析題中給的每一個條件是解決問題的關(guān)鍵，分析題是在建立一個解題的思維，這種思維能幫助你解決問題，對于處理生活中的問題也是很有幫助的，一個好的思維方式有助于事情順利解決。還要強化結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，學(xué)生在看到條件時是否能排除干擾條件，找到主要條件，是否能根據(jù)題中隱含的意思補充條件，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三的能力，引導(dǎo)學(xué)生比較同一題組中不同題目的差別都是分數(shù)運算需要的應(yīng)用技巧。教學(xué)過程不應(yīng)該是枯燥乏味的，學(xué)生只看教材會覺得乏味無趣沒有興趣學(xué)習(xí)，所以教學(xué)要注重數(shù)形結(jié)合，課本和實際相連接，學(xué)生們通過實際問題更能很好地記住分數(shù)運算，分數(shù)本來就是為了解決實際問題才出現(xiàn)的，所以也應(yīng)該回歸到實際中去。

二、研究分數(shù)運算的意義

1.分數(shù)運算的運算方法

對于同分母的分數(shù)加減法是分母不變，分子相加減。對于異分母的分數(shù)加減法，先通分再按照同分母的方法進行運算。無論是同分母還是異分母的分數(shù)乘除法都是分子分母分別相乘。分數(shù)乘整數(shù)的計算方法很簡單，只要分母不變，讓分子和整數(shù)相乘就可以了，還有一些記住了就能使解題簡便，例如，互為倒數(shù)的分數(shù)相乘的結(jié)果等于1。分數(shù)的除法和整數(shù)的除法是一樣的，一個分數(shù)除以另一個分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。對于分數(shù)的運算法則、運算定理和運算性質(zhì)等和整數(shù)差不多，都是有括號先算括號里面的，先乘除后加減，簡單的分數(shù)運算只要用四則運算的方法就好了，難一點的就要用到通分、約分、配湊等方法了。在分式運算中最常用到的方法就是通分，分數(shù)運算要在掌握整數(shù)運算的靈活運用之后再進行，整數(shù)運算是分數(shù)運算的基礎(chǔ)。在運算時根據(jù)不同類型的分數(shù)選擇不同的運算方法是很麻煩的，所以多數(shù)的分數(shù)運算都是用通分的方法。通分也有通分技巧，靈活運用可以化難為易，化繁為簡。分段逐步通分，先觀察整體特點，不同類型的通分后的分母不同，一下子將所有的分數(shù)全都通分成一樣的分母反而有時會不利于后續(xù)的運算，所以可以采取分步通分的方法解決問題。分組通分，有些分數(shù)計算一開始直接通分會很繁瑣需要算好多次，這時可以試試分組通分，兩個兩個一組或者是三個三個一組進行通分，分組計算完了再最后通分計算。降次后再通分，有的分式之間都有隱含聯(lián)系，可以將假分式先降次變成真分式再通分，這樣可以發(fā)現(xiàn)分式自檢的聯(lián)系縮減計算過程，減少計算時間和不必要的繁瑣過程，簡化計算步驟。

2.分數(shù)運算的研究

不同國家的數(shù)學(xué)教材有許多差異，所以在分數(shù)運算研究方向和側(cè)重點上也有不同。就像加減法這樣的計算方法在歐美不同國家的運算方法也有不同。比較了日本和美國幾個版本的教材發(fā)現(xiàn)在加減法上就有不同，日本的教材中有大量的例題，美國教材中也有很多例題，但是其中也包括了大量無關(guān)的解釋說明。中國的小學(xué)教材是圖文比較多，有很多插圖，插圖配上文字更方便于理解，但是日本教材更多的使用的是文字加上圖示解釋來示范。教材的版式不同，分數(shù)運算的方法也有差異，由于不同國家數(shù)學(xué)教材的不同，結(jié)果顯示中國教材的問題比美國教材的問題更加有挑戰(zhàn)性，美國教材的問題也比較多。分數(shù)運算的研究根據(jù)不同國家不同教材的版式的不同研究不同，但是研究結(jié)果一定是得到專家共同認可的，對于分數(shù)運算應(yīng)該從橫向縱向都研究，多維度多角度的研究才能發(fā)現(xiàn)意想不到的結(jié)果。

三、結(jié)語

對于分數(shù)計算的研究我們一直都沒有停止過，也應(yīng)該研究不枯燥的教學(xué)方法讓學(xué)生主動對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃烈的興趣，促使學(xué)生主動去了解分數(shù)運算，這樣對分數(shù)運算的方法接受的也快。對小學(xué)數(shù)學(xué)教材分數(shù)運算的研究也是一種思維方式的探索，不同的計算方法就代表這一種不同的思維，這種理性思維的培養(yǎng)對于以后生活中也有很多用處，經(jīng)驗積累往往是得出結(jié)果的最佳方法，一切對人類有利的成就的產(chǎn)生都是在不斷地研究中得到的。

參考文獻：

[1]方長梅.例談在分數(shù)運算中培養(yǎng)思維的深刻性[J].基礎(chǔ)教育研究，2015-11-23.

[2]李桂芳.巧于通分避免出錯[J].教育教學(xué)論壇，2012-04-25.