關(guān)善超

(蘇州市陽山實驗初級中學(xué) 江蘇 蘇州 215151; 陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710119)

波的干涉和衍射問題在人教版高中《物理·選修3-4》中出現(xiàn)，由于其抽象性的原因，一直以來都是困擾學(xué)生思維的重要問題.由于波的干涉和衍射現(xiàn)象中學(xué)階段實驗操作困難，實驗現(xiàn)象不明顯，學(xué)生無法很好地從實驗中觀察現(xiàn)象得出結(jié)論.一直以來都是用水波作為模型進行講解，其實和實際情況還有區(qū)別，造成教學(xué)效果不佳，學(xué)生全靠死記硬背的情況出現(xiàn).因此，解決中學(xué)階段波的干涉和衍射問題就很有必要.隨著新的技術(shù)和教學(xué)手段的不斷出現(xiàn)，已有基于Matlab軟件對波的干涉和衍射現(xiàn)象進行仿真模擬[1，2].但由于Matlab軟件自身的特點，不能很好地展示真實建模和模擬過程，而編程對于中學(xué)生理解又過于復(fù)雜，存在一些難以解決的問題.而用Ansys數(shù)值模擬可以很好地彌補上述問題[3，4].該軟件可以直觀形象地模擬波的干涉和衍射過程，符合中學(xué)生的認知.模擬結(jié)果可以以表格、圖片甚至動畫來呈現(xiàn)，便于學(xué)生觀察和理解.極大地滿足了中學(xué)生的好奇心和求知欲，同時節(jié)約時間和實驗成本，作為一種新的教學(xué)手段，Ansys對中學(xué)物理教學(xué)有一定指導(dǎo)意義.

1 波的衍射模擬

1.1 數(shù)值模擬過程

波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象叫做波的衍射.因此，在建立模型時需要依據(jù)衍射所需條件來進行.振動聲源是寬1 cm，長10 cm的鋼桿.小孔直徑為6 cm.涉及到兩種材料，鋼和空氣.建模過程如下.

(1)添加所需單元

在Ansys前處理器中，進入Element Type，添加所需的4種單元，同時進行編號.Element 1為plane42鋼結(jié)構(gòu)，Element 2為fluid29結(jié)構(gòu)流體(即和鋼接觸部分的空氣)，Element 3為fluid129遠場吸聲單元(模擬無限遠場)，Element 4為fluid29無結(jié)構(gòu)流體.

(2)設(shè)置材料屬性

進入Material Props，設(shè)置材料屬性.添加兩種材料屬性，同時進行編號.材料屬性1為鋼結(jié)構(gòu)屬性，由于涉及到振動，所以需添加鋼的楊氏模量(2.1e11)、泊松比(0.3)和密度(7 800).材料屬性2為空氣，由于涉及到聲音的傳播，所以需添加空氣的密度(1.29)和聲速(340).

(3)建立模型

進入Modeling，選取所需工具建立模型，其中涉及到布爾操作.最終建立模型如圖1所示.

圖1 建立模型

(4)網(wǎng)格劃分

進入Meshing，選擇Meshing Tool，先選擇之前設(shè)置好的Element 1對鋼板進行網(wǎng)格劃分，之后選擇Element 2對與鋼板接觸的空氣部分進行網(wǎng)格劃分，再選擇Element 4對剩下不與鋼板接觸的空氣進行網(wǎng)格劃分，最后選擇Element 3，把最外層空氣設(shè)置為遠場單元，用來吸聲.最終網(wǎng)格劃分和結(jié)構(gòu)流體如圖2所示.遠場單元設(shè)置如圖3所示.

圖2 網(wǎng)絡(luò)劃分和結(jié)構(gòu)流體

圖3 遠場單元設(shè)置

(5)定義分析類型

由于該實驗涉及到不同的振動頻率問題，因此進入Analysis Type選用Harmonic(諧響應(yīng))分析.

(6)施加邊界條件

邊界條件的施加一切依據(jù)實際情況.進入Define Loads，在Displacement里約束桿的上下兩端自由度為零，即不能移動.然后在Pressure里設(shè)置施加在桿上的壓力為一個大氣壓.接著從Field Surface Intr里定義流固耦合面(即固體和流體接觸部分為流固耦合面).最后進入Load Step opts設(shè)置振動頻率范圍為3 000～9 000 Hz，分10步完成計算.

(7)進行求解計算

進入Solution模塊，選擇Solve > Current LS后確認相關(guān)信息進行計算.

(8)查看計算結(jié)果

在Ansys后處理器中，進入Read Results讀取對應(yīng)結(jié)果.然后用Plot Results畫出所需云圖，這里我們通過聲場分布來研究波的衍射.圖4～圖6是頻率分別為4 000 Hz,5 000 Hz,7 000 Hz時的波的傳播情況云圖.

圖4 頻率4 000 Hz,波長8.5 cm時的傳播情況云圖

圖5 頻率5 000 Hz,波長5.6 cm時的傳播情況云圖

圖6 頻率7 000 Hz,波長4.9 cm時的傳播情況云圖

1.2 結(jié)果分析

根據(jù)波長等于波速與頻率之比可知,頻率為4 000 Hz時波長為8.5 cm，頻率為5 000 Hz時波長為6.8 cm，頻率為7 000 Hz時波長為4.9 cm.通過上述云圖學(xué)生可以清晰地觀察到波的衍射現(xiàn)象，且發(fā)現(xiàn)當(dāng)波長大于孔徑時(4 000 Hz)會發(fā)生波的衍射現(xiàn)象，波長與孔徑接近時(5 000 Hz)衍射現(xiàn)象最明顯，當(dāng)波長小于孔徑時(7 000 Hz)，波的傳播接近直線傳播.同時學(xué)生觀察生成動畫，生動形象地理解波的衍射現(xiàn)象.

2 波的干涉模擬

2.1 數(shù)值模擬過程

當(dāng)頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域振幅增大，某些區(qū)域振幅減小，這種現(xiàn)象叫做波的干涉.建模時用寬1 cm，長10 cm的兩根鋼桿作為聲源，鋼桿間距為30 cm.涉及到兩種材料，鋼和空氣.由于其某些過程和波的衍射類似，下文不再贅述.

(1)添加所需單元

同波的衍射(1).

(2)設(shè)置材料屬性

同波的衍射(2).

(3)建立模型

建立如圖7所示模型.

圖7 建立波的干涉模型

(4)網(wǎng)格劃分

同波的衍射(4)，網(wǎng)格如圖8所示.

圖8 波的干涉網(wǎng)格

(5)定義分析類型

同波的衍射(5).

(6)施加邊界條件

進入Define Loads，在Displacement里約束兩個桿的上下兩端自由度為零，即不能移動.然后在Pressure里設(shè)置施加在兩個桿上的壓力各為一個大氣壓.接著從Field Surface Intr里定義流固耦合面(即固體和流體接觸部分為流固耦合面).最后進入Load Step opts設(shè)置振動頻率.根據(jù)模擬需要，分為以下4種情況.

1)上桿頻率500 Hz，下桿1 000 Hz.

2)上桿頻率1 000 Hz，下桿1 000 Hz.

3)上桿頻率1 000 Hz，下桿2 000 Hz.

4)上桿頻率2 000 Hz，下桿2 000 Hz.

(7)進行求解計算

根據(jù)以上4種邊界條件分別進行4次計算.具體步驟同波的衍射(7).

(8)查看計算結(jié)果

進入后處理器查看計算結(jié)果.提取云圖9～12，結(jié)果如下.

圖9 500 Hz-1 000 Hz波的干涉云圖

圖10 1 000 H-1 000 Hz波的干涉云圖

圖11 1 000 Hz-2 000 Hz波的干涉云圖

圖12 2 000 Hz-2 000 Hz波的干涉云圖

2.2 結(jié)果分析

通過上述云圖，學(xué)生可以清楚地觀察到波的干涉產(chǎn)生條件和特點.當(dāng)兩個波振動頻率相等時才能產(chǎn)生“美的、對稱的”干涉現(xiàn)象.同時可知，振動頻率越大，相同路程上的波數(shù)越多，說明波長越短.當(dāng)兩個波振動頻率不同時，產(chǎn)生的波形云圖是混亂的，無規(guī)律的.

3 結(jié)論

本文通過Ansys軟件，對中學(xué)物理中波的衍射和干涉問題進行了模擬.模擬過程符合實際情況，得到現(xiàn)象生動清晰.極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從小培養(yǎng)了其科學(xué)探究精神，對于學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)有很大提升.通過數(shù)值模擬，將原本難以實際操作的抽象實驗直觀地展示出來，增加了課堂的深度和廣度，作為一種新的中學(xué)物理教學(xué)手段，具有很高的研究價值.