董 琳 倪 敏 王 歌 趙彩安 顧 鋒

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 上海 200234)

在測(cè)量熱功當(dāng)量的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法中，使用溫度計(jì)、電壓表、電流表和秒表來(lái)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，測(cè)量手段較為繁瑣且測(cè)量結(jié)果的誤差較大.DIS相關(guān)傳感器具有測(cè)量方法簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且直觀等優(yōu)點(diǎn)[1].將二者整合可以有效解決傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中的弊端.

1 實(shí)驗(yàn)器材及裝置圖

本次實(shí)驗(yàn)用到的器材有溫度傳感器、電流傳感器、電壓傳感器、計(jì)算機(jī)、量熱器、直流穩(wěn)壓電源、電子秤、導(dǎo)線(xiàn)等.實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示[2].

圖1 熱功當(dāng)量實(shí)驗(yàn)裝置

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 用電熱法測(cè)熱功當(dāng)量

實(shí)驗(yàn)原理圖如圖2所示，當(dāng)強(qiáng)度為I的電流在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)電熱絲，電熱絲兩端的電位差為U，則電場(chǎng)力做功為

W=UIt

(1)

如果這些功全部轉(zhuǎn)化為熱量，使一盛水的量熱器系統(tǒng)的溫度從T0升高到T,則系統(tǒng)吸收的熱量是

Q=(c0m0+c1m1+c2m2+…)(T-T0)=

Cs(T-T0)

(2)

圖2 電熱法測(cè)熱功當(dāng)量實(shí)驗(yàn)原理示意圖

式(2)中c0和m0為水的比熱容和質(zhì)量，c1和m1為量熱器內(nèi)筒(鋁)和攪拌器(鋁)的總比熱容和質(zhì)量，c2和m2為接線(xiàn)柱(銅)的比熱容和質(zhì)量，Cs=(c0m0+c1m1+c2m2+…)是系統(tǒng)的總熱容量.Q的單位是cal,比熱容單位取cal/(g·℃).如果整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有熱量損失，則可得熱功當(dāng)量[3]

(3)

2.2 散熱修正

把系統(tǒng)看作是一個(gè)只因通電而升溫的理想絕熱系統(tǒng)，將式(3)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)即可得到系統(tǒng)溫度隨時(shí)間的變化率

(4)

由牛頓冷卻定律可知：系統(tǒng)在通電吸熱的同時(shí)也在向周?chē)h(huán)境不停地放熱，在系統(tǒng)與環(huán)境溫差不大的情況下(一般不超過(guò)20 ℃)，一個(gè)熱的系統(tǒng)的冷卻速度與該系統(tǒng)和周?chē)h(huán)境的溫度差成正比.則系統(tǒng)由于散熱引起的溫度變化為

(5)

式(5)中T為物體溫度，θ為環(huán)境溫度，K為系統(tǒng)的散熱系數(shù).當(dāng)θ不變時(shí)，有

ln(T-θ)=Kt+C(C為常數(shù))

(6)

若系統(tǒng)處于自然散熱冷卻狀態(tài)，令y=ln(T-θ),x=t，并設(shè)y=b1x+a1，通過(guò)一元線(xiàn)性擬合可以計(jì)算出斜率b1，即可以得到散熱系數(shù)K=b1[4].

綜合式(4)和式(5)可得到系統(tǒng)溫度的實(shí)際變化率

(7)

取t=0時(shí)，T=T0，則式(7)的解為

其中

(8)

式(8)可轉(zhuǎn)化為

(9)

由于K值極小(本次實(shí)驗(yàn)測(cè)得約為10-4數(shù)量級(jí))，在一定范圍內(nèi)可以對(duì)式(9)中的eKt項(xiàng)進(jìn)行泰勒展開(kāi)并保留前兩項(xiàng)[5]，得

eKt=1+Kt

(10)

將式(10)代入式(9)，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得

(11)

當(dāng)系統(tǒng)通電加熱時(shí)，在一段時(shí)間內(nèi)測(cè)得溫度T與時(shí)間t的關(guān)系(實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與環(huán)境溫度的差值始終保持在牛頓冷卻定律適用范圍內(nèi)).以溫度T為y軸、時(shí)間t為x軸進(jìn)行一次線(xiàn)性擬合，得到的線(xiàn)性擬合方程設(shè)為y=b2x+a2，即可得到

(12)

a2=T0

(13)

將式(13)代入式(12)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得

(14)

3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

(1)分別將電壓傳感器、電流傳感器和溫度傳感器接入數(shù)據(jù)采集器.

(2)稱(chēng)量水的質(zhì)量m0,量熱器內(nèi)筒和攪拌器的總質(zhì)量m1和接線(xiàn)柱的質(zhì)量m2，采用電流外接法連接電路如圖1所示.

(3)進(jìn)入DIS實(shí)驗(yàn)界面，打開(kāi)“計(jì)算表格”窗口，選擇“自動(dòng)記錄”，設(shè)定采樣時(shí)間為“30 s”；對(duì)電壓傳感器和電流傳感器調(diào)零.

(4)讀取溫度傳感器所測(cè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度(周?chē)諝鉁囟?θ，然后將溫度傳感器的探針通過(guò)橡皮塞插入水中，打開(kāi)電源，調(diào)節(jié)電壓在6 V左右，電流在1.5 A左右；開(kāi)始加熱，點(diǎn)擊“開(kāi)始”記錄數(shù)據(jù)，加熱過(guò)程中注意攪拌.

(5)待系統(tǒng)溫度高于實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度約15 ℃時(shí)，停止加熱，點(diǎn)擊“結(jié)束”并得到一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表2)；將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel，以T為y軸，t為x軸得一次線(xiàn)性擬合圖.

(6)打開(kāi)“計(jì)算表格”窗口，選擇“自動(dòng)記錄”，設(shè)定采樣時(shí)間為“120 s”，點(diǎn)擊“開(kāi)始”記錄數(shù)據(jù).

(7)待系統(tǒng)溫度接近環(huán)境溫度時(shí)，點(diǎn)擊“結(jié)束”停止記錄，得到一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1).

(8)將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel，以ln(T-θ)為y軸，t為x軸得一次線(xiàn)性擬合圖.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 K值的測(cè)定

裝置中高于室溫的水在不加熱的情況下自然冷卻得到一組系統(tǒng)降溫?cái)?shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)及部分計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 K值的測(cè)量數(shù)據(jù)

令y=ln(T-θ),x=t,進(jìn)行一次線(xiàn)性擬合的圖線(xiàn)如圖3所示.

圖3 ln(T-θ)-t擬合圖像

其圖線(xiàn)擬合的相關(guān)系數(shù)為

R2=0.995 3

斜率為

b1=-1.599×10-4

則有散熱系數(shù)

K=-1.599×10-4s-1

4.2 熱功當(dāng)量J的測(cè)定

在定值電阻絲兩端加一定電壓U使系統(tǒng)加熱，得到一組系統(tǒng)升溫?cái)?shù)據(jù)如表2所示.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電阻絲兩端的電壓U和流過(guò)的電流I,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，求其平均值得到電壓

電流

根據(jù)公式P=UI得到電阻絲的平均功率

水的質(zhì)量

m0=100 g

量熱器內(nèi)筒和攪拌器的總質(zhì)量

m1=33.2 g

接線(xiàn)柱的質(zhì)量

m2=21.6 g

水的比熱容

c0=1 cal/(g·℃)

鋁的比熱容

c1=0.215 cal/(g·℃)

銅的比熱容

c2=0.093 cal/(g·℃)

加熱器系統(tǒng)的總熱容量

Cs=c0m0+c1m1+c2m2=109.1 cal/℃

表2 熱功當(dāng)量測(cè)量數(shù)據(jù)

續(xù)表2

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行一次線(xiàn)性擬合的圖線(xiàn)如圖4所示.其圖線(xiàn)擬合的相關(guān)系數(shù)

R2=0.996 0

斜率

b2=0.019 6

截距

a2=31.91

η=1.5%

圖4 T-t擬合圖像

4.3 實(shí)驗(yàn)分析

(1)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行散熱修正后得到的熱功當(dāng)量更精確，利用牛頓冷卻定律及數(shù)學(xué)分析中泰勒展開(kāi)的方法對(duì)公式進(jìn)行近似，在誤差范圍內(nèi)，得到的數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確，且兩次線(xiàn)性擬合的線(xiàn)性相關(guān)度都很理想.

(2)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源是系統(tǒng)的熱量散失，采用牛頓冷卻定律修正不能完全彌補(bǔ)熱量散失對(duì)測(cè)量的影響.其他來(lái)源可能有：溫度傳感器探頭的比熱容和探頭浸入水的質(zhì)量無(wú)法估計(jì)，水的溫度不均勻，用局部溫度代替整體溫度；溫度、質(zhì)量、電功率等物理量的測(cè)量誤差.

(3)本實(shí)驗(yàn)中熱功當(dāng)量J的測(cè)量結(jié)果較實(shí)際值偏大，造成這一結(jié)果的可能原因：

a.忽略溫度傳感器探頭的熱容量，則系統(tǒng)吸收熱量Q的計(jì)算值就偏小，則J偏大.

b.攪拌不均勻或溫度傳感器插入的位置與電阻絲之間的距離較大時(shí)，溫度計(jì)讀數(shù)比實(shí)際溫度小，則計(jì)算得到系統(tǒng)吸收的熱量Q就偏小，則J偏大.

c.室溫測(cè)得偏高時(shí)，則J偏大.

d.測(cè)得水的質(zhì)量比實(shí)際水的質(zhì)量大時(shí)，由于按測(cè)得水的質(zhì)量計(jì)算，水的升高溫度偏小，致使熱功當(dāng)量的測(cè)量結(jié)果偏大，反之，若加熱過(guò)程中有水濺出或冷凝附著在量熱器內(nèi)表面，熱功當(dāng)量的測(cè)量結(jié)果就會(huì)偏小.

5 總結(jié)

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，用電熱法測(cè)熱功當(dāng)量實(shí)驗(yàn)與DIS整合效果比較理想，實(shí)驗(yàn)誤差較小，測(cè)量方法及過(guò)程較為簡(jiǎn)便，且數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確.因此，在今后的實(shí)驗(yàn)中可以廣泛采用該方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

從實(shí)驗(yàn)原理及測(cè)量數(shù)據(jù)分析可以看出：若采用環(huán)形電阻絲,將溫度傳感器置于恰當(dāng)位置及適度均勻攪拌應(yīng)可以使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加理想.