劉利瀾 練永寶 梁利雄 周少娜

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

1 前言

物理教學(xué)中物理實(shí)驗(yàn)?zāi)芘囵B(yǎng)學(xué)生科學(xué)的操作技能，加深學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的理解，物理實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生良好科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.單擺實(shí)驗(yàn)作為中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中最基本的力學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用單擺測量重力加速度更是物理實(shí)驗(yàn)的重要內(nèi)容.在傳統(tǒng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中利用人工計(jì)時(shí)的方法研究單擺的周期，此方法易產(chǎn)生較大的偶然誤差，缺乏準(zhǔn)確性和科學(xué)性.近年來教學(xué)條件較好的學(xué)校，采用傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，使用Dislab采集圖像，再利用MATLAB等仿真軟件處理數(shù)據(jù).上述方法雖然有效提高了實(shí)驗(yàn)精度，但對(duì)技術(shù)要求和成本要求較高，在現(xiàn)階段的物理教學(xué)中不具備普適性，無法滿足大面積的教學(xué)實(shí)驗(yàn)需求.實(shí)驗(yàn)過程需要昂貴的硬件和軟件的支撐，不便于學(xué)生自主探究實(shí)驗(yàn)過程.

現(xiàn)階段智能手機(jī)在人群中有較高的普及率，智能手機(jī)中傳感器靈敏度高且種類多樣(如加速度、光敏、方向等).此外，手機(jī)傳感器發(fā)展快速，獲得途徑便捷(如本文用到的光線傳感器Phyphox-Light，可在應(yīng)用商店免費(fèi)下載)，成本低，軟件不僅適用于物理實(shí)驗(yàn)課堂，還能滿足學(xué)生課后自主探究實(shí)驗(yàn)，利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)觀察能力、操作能力以及實(shí)時(shí)解決問題的能力.本文利用手機(jī)傳感器對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究，易得到實(shí)驗(yàn)過程中的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)以及圖像變化趨勢，并分析單擺的周期和重力加速度，拓展研究了兩種單擺的“非常規(guī)”實(shí)驗(yàn).

2 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1所示，在鐵架臺(tái)上端用擺線懸掛一擺球，鐵架臺(tái)下端固定一個(gè)激光源，發(fā)出的激光方向與水平面平行，在擺球的右邊與擺球中心等高的位置固定智能手機(jī)，使得激光的中心與擺球的中心以及智能手機(jī)的光線接收口在同一水平直線上.

手機(jī)光線傳感器能測量到感光的強(qiáng)度，擺球放置在光源和手機(jī)感光口中間(起擋光的作用)，擺球靜止時(shí)剛好遮住光源，使手機(jī)光線傳感器檢測到的光照強(qiáng)度最低(接近于零).擺球擺動(dòng)時(shí)(擺角小于5°)，使光線傳感器接收到的光照強(qiáng)度與時(shí)間滿足正弦或余弦的關(guān)系，利用手機(jī)光線傳感器實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)，從圖像和數(shù)據(jù)上獲得擺球擺動(dòng)的情況(如周期等).

(a)示意圖 (b)實(shí)物圖

3 利用手機(jī)傳感器測量單擺重力加速度

搭建裝置,檢查改進(jìn)后的單擺實(shí)驗(yàn)的效果，通過分析手機(jī)傳感器采集到的數(shù)據(jù)計(jì)算重力加速度.在不改變條件的情況下利用光電門和Dislab朗威數(shù)據(jù)采集器做單擺實(shí)驗(yàn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,計(jì)算重力加速度.將兩種方法測得的重力加速度與當(dāng)?shù)貙?shí)際的重力加速度相比較，對(duì)比分析改進(jìn)后的單擺實(shí)驗(yàn)裝置的效果.

3.1 實(shí)驗(yàn)原理

單擺在擺角小于5°時(shí)的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期為

(1)

變形得

(2)

其中，l為擺長(為細(xì)線長度+擺球半徑).

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

(1)按裝置示意圖安裝實(shí)驗(yàn)裝置；

(2)利用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,用刻度尺測量細(xì)線長度，擺長l=細(xì)線長度+擺球半徑；

(3)打開手機(jī)傳感器Phyphox-Light(圖2)，運(yùn)行軟件；

圖2 Phyphox-Light

(4)用量角器測量好角度，利用電磁鐵控制釋放擺球，當(dāng)擺角小于5°時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，手機(jī)傳感器記錄單擺的振動(dòng)圖像和周期T；

(5)在不改變擺長的情況下利用光電傳感器做對(duì)比實(shí)驗(yàn)(裝置如圖3所示)；

圖3 光電門單擺實(shí)驗(yàn)裝置

(6)改變擺長重復(fù)步驟(2)、(3)、(4)、(5);

(7)將手機(jī)光線傳感器的數(shù)據(jù)和光電傳感器的數(shù)據(jù)導(dǎo)出到Excel表格進(jìn)行分析獲得周期，分別計(jì)算手機(jī)傳感器測得的重力加速度和光電傳感器測得的重力加速度，并計(jì)算與當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊南鄬?duì)誤差.

3.3 數(shù)據(jù)處理

3.3.1 數(shù)據(jù)記錄表格

表1 利用手機(jī)傳感器和光電傳感器

3.3.2 重力加速度的計(jì)算

由表1 可知擺長對(duì)應(yīng)的手機(jī)傳感器測量的單擺周期T手機(jī)和光電門測得的單擺周期T光電.

表2 兩種實(shí)驗(yàn)方法數(shù)據(jù)處理

可直接從手機(jī)光線傳感器獲得諧振情況下的光強(qiáng)與時(shí)間的圖像，并將與之對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)與時(shí)間的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)導(dǎo)出到Excel中，利用Excel繪制諧振情況下光強(qiáng)與時(shí)間的圖像.當(dāng)擺長為38 cm時(shí),圖像如圖4和圖5所示；當(dāng)擺長為48 cm時(shí)，圖像如圖6和圖7所示；當(dāng)擺長為58 cm時(shí)，圖像如圖8和圖9所示.

圖4 l=38 cm時(shí)手機(jī)顯示光強(qiáng)-時(shí)間圖像

圖5 l=48 cm時(shí)Excel作光強(qiáng)-時(shí)間圖像

圖6 l=48 cm時(shí)手機(jī)顯示光強(qiáng)-時(shí)間圖像

圖7 l=48 cm時(shí)Excel作光強(qiáng)-時(shí)間圖像

圖8 l=58 cm時(shí)手機(jī)顯示光強(qiáng)-時(shí)間圖像

圖9 l=58 cm時(shí)Excel作光強(qiáng)-時(shí)間圖像

通過處理手機(jī)傳感器采集到的數(shù)據(jù)與光電門采集到的數(shù)據(jù)，由表2知利用手機(jī)傳感器采集到的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的重力加速度與廣州當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊南鄬?duì)誤差較小，3種不同的擺長下手機(jī)測量的重力加速度的相對(duì)誤差分別為0.16%，1.5%，0.43%.在不改變條件的情況下利用光電門進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，3種不同擺長對(duì)應(yīng)的重力加速度的相對(duì)誤差分別為2.9%，1.0%，2.3%.可見,利用電磁鐵裝置代替人釋放小球、手機(jī)光線傳感器測量單擺周期的改進(jìn)方法造成的誤差較小，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確.

4 利用手機(jī)傳感器探究單擺的“非常規(guī)”實(shí)驗(yàn)

4.1 探究單擺阻尼運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況

在原有裝置的擺線上加一塊大紙板，增大空氣的阻力,裝置如圖10 所示.在擺長為58 cm時(shí)，拉動(dòng)擺線釋放擺球.利用手機(jī)光線傳感器記錄擺球運(yùn)動(dòng)過程中光強(qiáng)與時(shí)間的變化情況的圖像如圖11所示，在圖像上可以觀察到，光照的強(qiáng)度隨時(shí)間逐漸減小.

圖10 單擺阻尼運(yùn)動(dòng)裝置

圖11 單擺阻尼運(yùn)動(dòng)情況

在單擺的阻尼運(yùn)動(dòng)中，由于擺線上的紙板增加了空氣的阻力，使擺球運(yùn)動(dòng)的速度逐漸減小，單擺運(yùn)動(dòng)的幅度在逐漸減小.擺球阻擋的光線越來越多，使得手機(jī)光線傳感器能接收到的光強(qiáng)越來越弱.當(dāng)擺球停止在中心位置時(shí)，手機(jī)光線接收口能接收的光照強(qiáng)度最小(接近于零).

4.2 探究單擺大角度時(shí)運(yùn)動(dòng)情況

在研究單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們研究了小角度(擺角小于5°)下單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期的情況，在原有裝置的基礎(chǔ)上研究大角度情況下單擺周期的變化情況.在擺長為58 cm時(shí)，拉動(dòng)擺線，擺線角度為25°時(shí)釋放擺球，利用手機(jī)光線傳感器記錄擺球運(yùn)動(dòng)過程中光強(qiáng)與時(shí)間的變化情況.手機(jī)光線接收口接收到的光強(qiáng)隨時(shí)間逐漸減小，在擺球經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)后，光強(qiáng)的最大值趨于平穩(wěn)并保持不變，即振幅保持不變，如圖12所示.

圖12 單擺大角度擺動(dòng)時(shí)的光強(qiáng)時(shí)間圖像

5 總結(jié)

本文在傳統(tǒng)單擺實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用手機(jī)傳感器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單擺周期計(jì)數(shù)方式，獲得單擺擺動(dòng)的情況，得出單擺運(yùn)動(dòng)的周期，計(jì)算重力加速度.在定量研究單擺測重力加速度后，拓展了兩個(gè)單擺“非常規(guī)”實(shí)驗(yàn)，定性地分析單擺阻尼運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況、單擺大角度時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況.

本改進(jìn)實(shí)驗(yàn)具有以下優(yōu)點(diǎn):相對(duì)傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法，此實(shí)驗(yàn)方法的準(zhǔn)確性更高，誤差更小.此方法的實(shí)驗(yàn)裝置材料易得，容易搭建，便于攜帶.實(shí)驗(yàn)過程中手機(jī)傳感器可直接生成光照強(qiáng)度-時(shí)間的圖像，實(shí)驗(yàn)過程中獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以導(dǎo)出到Excel中進(jìn)行進(jìn)一步分析處理，圖像清晰直觀,易于觀察分析.