許旭光 馮存前,2 李靖卿 賀思三

(1. 空軍工程大學防空反導學院，陜西西安 710051；2. 信息感知技術協(xié)同創(chuàng)新中心，陜西西安 710077;3. 中國人民解放軍93786部隊，河北張家口 075000)

1 引言

作為一種可以直接打擊敵國戰(zhàn)略戰(zhàn)役重心的高技術大規(guī)模殺傷性武器，彈道目標具有強大的戰(zhàn)略威懾力和戰(zhàn)役戰(zhàn)術打擊能力[1]。由于彈道導彈在中段飛行時間較長、彈道易預測等特點，國內(nèi)外普遍認為中段是彈道導彈防御的重要階段[2]。微動作為中段彈道目標的一種典型運動特征，對于彈道目標特征的提取與識別具有重要的研究意義。

在彈道目標的觀測過程中，由于遮擋效應導致回波采集中斷，使得部分時間內(nèi)微多普勒歷程出現(xiàn)缺失現(xiàn)象。文獻[3]和文獻[4]分別分析了遮擋效應對平底錐形彈道目標以及錐柱形彈道目標的影響，通過仿真和實測數(shù)據(jù)驗證由于遮擋效應導致的微多普勒歷程缺失問題，文獻[5]研究了遮擋效應對于有尾翼錐形彈道目標尾翼散射中心和滑動散射中心的影響，通過仿真驗證遮擋效應對各散射中心一維距離像歷程的影響。但是上述文獻并沒有針對這一問題提出相應的解決辦法。如果直接使用缺失的微多普勒歷程對彈道目標相關特性進行分析，會增加彈道目標微動特征提取的難度，影響彈道目標識別的有效性。

作為一種新型采樣理論，壓縮感知能夠打破傳統(tǒng)采樣理論的限制，以少量的觀測信號實現(xiàn)對原始信號的重構，因而廣泛的應用于信號處理、圖像處理、醫(yī)學成像、光學成像、電磁學等領域[6]。當前，基于壓縮感知的數(shù)據(jù)修復研究已經(jīng)取得一定成果。文獻[8]基于壓縮感知理論實現(xiàn)對振動數(shù)據(jù)的恢復,并且通過計算機仿真和實測數(shù)據(jù)驗證算法有效性；文獻[9]采用基于貝葉斯壓縮感知的圖像修復方法對受損圖像進行修復。

本文以平底錐形彈道目標作為研究對象，在彈道目標滑動散射中心進動模型的基礎上，分析不同視角下遮擋效應對散射中心微多普勒歷程的影響；針對遮擋效應導致的微多普勒歷程缺失問題，設計壓縮感知框架下的觀測矩陣，通過貪婪算法中的SP算法實現(xiàn)微多普勒歷程高精度修復；通過將本文提出算法與傅里葉插值和多項式擬合修復算法的比較分析，說明文中所提算法的有效性；通過分析不同數(shù)據(jù)缺失率下本文算法的重構效果，分析該算法的使用條件；最后對全文內(nèi)容進行總結。

2 彈道目標滑動散射中心進動模型

文獻[10]結合仿真數(shù)據(jù)和暗室測量數(shù)據(jù)證明：滑動散射中心模型比理想散射中心模型更符合彈道目標實際運動情況?；诖?，建立彈道目標滑動散射中心進動模型如圖1。

圖1 滑動散射中心進動模型Fig.1 The model of procession target of sliding scatter

雷達視線的單位方向向量：

η=[cosαcosβ,sinαcosβ,sinβ]T

(1)

e=[sinξ,0,cosξ]T

(2)

t時刻彈體對稱軸的單位方向向量表示為：

ed=[sinξcos(ωct),sinξsin(ωct),cosξ]T

(3)

聯(lián)立式(2)和式(3)，則有雷達視線與對稱軸夾角的余弦值cos(ψ)為

cos(ψ)=sinξcosβsin(ωct+α)+cosξsinβ

(4)

根據(jù)散射中心在彈頭中的幾何分布，可以得出各散射中心的微距離表達式為：

(5)

式中：R0為雷達到參考坐標系原點o′的距離。

微距離R和微多普勒fd之間的關系為：

(6)

式中：λ為雷達發(fā)射電磁波波長。根據(jù)式(6)可得各散射中心的微多普勒表達為：

(7)

由式(7)中知：錐頂A的微多普勒歷程呈標準的正弦函數(shù)，B和C兩個滑動散射中心微多普勒歷程受到觀測視角、彈體物理結構特征、錐旋角頻率等參數(shù)調制，表現(xiàn)為非標準的正弦形式。

3 彈道目標遮擋效應分析

為分析遮擋效應對彈頭各散射中心的影響，建立圓錐彈頭等效散射中心模型如圖2所示。

圖2 等效散射中心示意圖Fig.2 The sketch map of equivalent scatter

通過幾何分析可以得出，當雷達視線LOS與彈體對稱軸夾角ψ和彈道目標半錐角γ滿足某些數(shù)學關系時，彈道目標等效散射中心處于被遮擋的狀態(tài)。具體分析如表1所示。

表1 散射中心可見性與雷達視角關系

表1中，“Y”表示散射中心未被遮擋，能夠有效散射回波；“N”表示散射中心被遮擋，無法有效散射回波。

綜上，當考慮遮擋效應對彈道目標微多普勒歷程的影響時，微多普勒歷程可以修正為：

fd=fd×u(t)

(8)

式中：

(9)

考慮到彈道目標在空間微動狀態(tài)具有周期性，u(t)應當為一個周期函數(shù)，其具體表達形式由觀測視角和半錐角的數(shù)學關系決定。

4 微多普勒歷程修復原理

根據(jù)壓縮感知原理，若信號xN×1本身或在某個變換域是稀疏的，即稀疏系數(shù)中只有少量非0元素，則對信號進行隨機壓縮采樣得到y(tǒng)M×1(M

(10)

Step 1 取單位矩陣IN×N；

若x在稀疏基矩陣Φ下可以表示為

x=Φθ

(11)

式中：θ為稀疏系數(shù)。

則上述重構問題可以表示為

(12)

CS理論發(fā)展至今已經(jīng)產(chǎn)生多種重構算法，主要由包括凸松弛算法、貪婪算法、迭代閾值算法等[13]。貪婪算法由于運轉速率低、重構精度高而得到廣泛應用[14]。常見的貪婪算法包括匹配追蹤(MP)、正交匹配追蹤(OMP)、壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)等。本文采用SP(Subspace Pursuits)對缺失的微多普勒歷程進行重構。

算法流程如下：

Input：壓縮感知矩陣T，觀測數(shù)據(jù)y，稀疏度K。

Step 1 令初始殘差r0=y，迭代次數(shù)t=1，索引集合Λt=?，At由Λt對應壓縮感知矩陣T中的列向量組成，設At=?。

Step 2 計算u=||，選擇u中K個最大值，其索引號構成集合J0,對應列向量構成矩陣a,更新索引集合Λt=Λt-1∪J0，At=At-1∪a。

與OMP、MP等重構算法相比，SP每次在感知矩陣中選取多個原子，可以有效減少迭代次數(shù)，提高運算效率。

5 仿真分析

假設雷達發(fā)射單載脈沖信號，載頻為f0=10 GHz，脈沖重復頻率為fr=1024 Hz，積累時間為T=1 s目標為圓錐彈頭，h1=1 m，h2=0.6 m，底面半徑r=0.8 m,半錐角γ=26.6°，雷達視線的方位角和高低角(α,β)=(20°,70°)；彈頭錐旋角ξ=8°，頻率ωc=8π rad/s。不同散射中心的散射系數(shù)不同，本題假設A、B、C散射中心散射系數(shù)之比為1.5∶1∶1。

圖3(a)為不考慮遮擋條件下三個散射中心的微多普勒歷程。通過圖3(a)分析得到：A點的微多普勒歷程為標準的正弦形式，而B點和C點的微多普勒歷程呈現(xiàn)出非標準的正弦形式，這與第2節(jié)中分析是一致的。當考慮遮擋效應對回波的影響時，可以看出圖3(b)中散射中心B的微多普勒歷程在部分時間內(nèi)間斷，在仿真圖中表現(xiàn)為某些時間范圍內(nèi)微多普勒頻率為0，從而驗證了遮擋效應對微多普勒歷程的影響。

圖3 各散射中心微多普勒歷程 Fig.3 Each scatter’s micro-Doppler histiory

為了對B散射中心缺失的微多普勒歷程進行重構，首先對理想條件下微多普勒歷程在離散余弦基下進行展開，得到其稀疏系數(shù)序列如圖4。圖4中可以看出，只有少部分稀疏系數(shù)時非0的，絕大部分稀疏系數(shù)均為0，這說明微多普勒歷程在離散余弦基下是稀疏的，為后續(xù)實現(xiàn)基于SP算法條件下的微多普勒歷程實現(xiàn)有效恢復提供先決條件。

圖4 散射中心B理想微多普勒歷程在離散余弦基矩陣下稀疏系數(shù)Fig.4 Sparse coefficient of ideal micro-Doppler history of scatter “B”in DCT matrix

采用SP算法對缺失的微多普勒歷程進行重構，效果如圖5中綠色曲線所示。分析可以發(fā)現(xiàn)，重構后的微多普勒歷程與理想微多普勒歷程基本重合，即本文算法實現(xiàn)了微多普勒歷程的高精度重構。

圖5 基于SP算法的微多普勒歷程修復結果Fig.5 Performance of SP algorithm to recover the micro-Doppler history

常見的缺失信號修復算法包括插值法、曲線擬合法、譜估計法以及時變自回歸算法等[15]。分別采用快速傅里葉插值法和多項式擬合法對微多普勒歷程進行修復，效果如圖6所示。

圖6 不同方法修復微多普勒歷程Fig.6 Different ways to recover the micro-Doppler history

從圖6中可以看出，基于傅里葉插值和基于多項式擬合的微多普勒歷程修復方法對于微多普勒歷程修復效果相對較差，與理想微多普勒歷程的差異性比較明顯，與本文算法的重構精度相比還存在較大差距。

文獻[16]中指出：基于壓縮感知的數(shù)據(jù)重構算法的重構效果與觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量有較大關系。因此，本文擬分析在不同數(shù)據(jù)缺失率下的數(shù)據(jù)文中所提算法的修復效果。引入重構信噪比(PSNR)來分析該算法的重構效果：

(13)

式中，x為原始信號，x″為重構后的信號。

由圖7可以看出，隨著數(shù)據(jù)缺失率的增高，文中所提的方法的重構效果越來越差。在仿真實驗中可以看出，當數(shù)據(jù)缺失率達到50%以上時，重構信噪比在8 dB左右，仿真發(fā)現(xiàn)此時已無法有效修復出完整的微多普勒歷程。因此，本文提出的算法是有適用條件的，當數(shù)據(jù)缺失低于50%時，本文提出的算法可以得到較好的重構效果；當缺失率較大時，數(shù)據(jù)結構被嚴重破壞，此時則無法實現(xiàn)微多普勒歷程的有效修復。

圖7 數(shù)據(jù)缺失率對重構效果的影響Fig.7 The effects on reconstruction performance of the data missing rate

6 結論

本文通過對錐形彈頭滑動散射中心建模，驗證滑動散射中心與理想散射中心微多普勒歷程之間的差異。對由于遮擋效應導致的散射中心微多普勒歷程缺失的問題，提出一種基于CS理論的缺失數(shù)據(jù)補償方法，通過與基于傅里葉插值和多項式擬合的數(shù)據(jù)修復算法的修復結果相比較，驗證本文算法的有效性，同時進一步分析數(shù)據(jù)缺失率與算法重構效果之間的關系，指出本文算法的使用條件。通過本文提出算法，可以實現(xiàn)微多普勒歷程的重構，為不完全觀測條件下的微多普勒歷程修復提供參考方法，為后續(xù)基于完整微多普勒歷程的彈道目標特征提取和參數(shù)估計打下良好的基礎。