楊永斌, 厲彥忠,2, 司標

(1.西安交通大學能源與動力工程學院, 710049, 西安; 2.西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室, 710049, 西安)

板翅式換熱器廣泛應用于空分、航天、化工等領域,由于其復雜性,翅片通道的傳熱因子往往難以確定,板翅式換熱器換熱性能的研究方法主要分為傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)研究方法和瞬態(tài)方法,傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)法主要有牛頓換熱公式直接求得法、等雷諾數(shù)法、威爾遜法[1]、等換熱系數(shù)等方法。在傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)法中,以Kays等的實驗最為經典,他們通過風洞實驗測試了40多種類型翅片的流動換熱性能,并將結果繪制成表格[2]。Wieting通過實驗研究了雷諾數(shù)低于10 000的翅片通道內的流動換熱性能,發(fā)現(xiàn)了翅片厚度對此工況范圍內的翅片性能影響較大[3]。Mullinsen等對板翅式換熱器做了可視化的實驗,觀測到了板翅式換熱器在不同雷諾數(shù)下的流態(tài)情況[4]。Joshi等對板翅式換熱器做了相關實驗,整理了相應的經驗關聯(lián)式[5]。董軍啟等完成了16種用于車輛機油冷卻的板翅式換熱器的實驗研究,根據(jù)實驗結果給出了相應的預測關聯(lián)式[6]。李媛等通過風洞實驗和數(shù)值模擬研究了不同類型的板翅式換熱器翅片的表面特性[7]。張哲等通過數(shù)值模擬研究了影響導流片出口物流分配不均勻的因素[8]。康蕊等通過數(shù)值模擬研究了軸向導熱對板翅式換熱器性能的影響規(guī)律[9]。牛頓換熱公式直接求得法需直接測取換熱器壁溫,對于復雜結構的壁面,測量困難、誤差大。等雷諾數(shù)法要求換熱器兩側通道幾何相似,同時需要調節(jié)兩側通道內流體的流速與溫度,在實際應用過程中很難控制。威爾遜法要求換熱器兩側流體換熱系數(shù)差距較大,對于板翅式換熱器,工程應用中通常是液體與液體或者液體與蒸汽之間的換熱,換熱系數(shù)差距并不大。等換熱系數(shù)法假設冷熱流體的對流換熱系數(shù)相等,獲得測試數(shù)據(jù)后進行曲線擬合,該方法實驗設備復雜,控制極為困難。采用穩(wěn)態(tài)法對換熱器進行測量時僅限于傳熱單元數(shù)較小的設備,當傳熱單元數(shù)較大時,采用穩(wěn)態(tài)法均會產生較大的誤差,穩(wěn)態(tài)法實驗周期長、效率低、耗資較大。

因此,本文引入Mullisen等提出的瞬態(tài)單吹技術[10],此方法根據(jù)有限差分理論采用數(shù)值方法對所建立的數(shù)學模型進行求解,并考慮了固體縱向導熱影響。瞬態(tài)技術優(yōu)點顯著,采用單流體,實驗設備簡單,無需壁溫測量,測量精度不受單元數(shù)的限制,實驗周期短,可快速獲得板翅式換熱器的性能參數(shù),節(jié)省了大量的財力物力。本文主要探索采用該方法預測板翅式換熱器翅片通道的換熱性能的可行性、準確性,為瞬態(tài)實驗方案及數(shù)值模擬奠定理論基礎,并為后期工程設計提供有價值的預測方案。

1 瞬態(tài)測試技術原理

1.1 瞬態(tài)法理論基礎

圖1 瞬態(tài)換熱微元體示意圖

相應的無量綱微分方程為

(1)

式中:τ為時間。

Schumann(1929年)得到的分析解為[11]

(2)

(3)

式中:Tf1為流體入口溫度;Tf2為流體出口溫度;Ti為初始時刻溫度;U為流體的傳熱單元數(shù);K為總傳熱系數(shù);F0為總傳熱面積;W為流體的質量流量?？傻肨f2=f(Ti,Tf1,U,τ),通過實驗可以測得初始溫度Ti、流體入口溫度Tf1及出口溫度Tf2隨τ的變化曲線,然后將實驗得到的Tf2與理論計算得到的出口溫度曲線配比來確定單元數(shù),進而可求得平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。瞬態(tài)換熱實驗方法按不同的配比方法分為直接配比法、選點配比法和最大斜率法,按照數(shù)學模型中不同的入口溫度,函數(shù)分為階躍函數(shù)法、部分階躍法、周期函數(shù)法和指數(shù)函數(shù)法[12-17]。

上述方法都是在簡化的數(shù)學模型中,通過求解微分方程分析解與實驗結果比較來得出所求的換熱系數(shù),每種方法只適用于各自的特定條件,而且計算精度受到簡化模型的制約。為了改善瞬態(tài)實驗的精度和適用范圍,本文運用瞬態(tài)單吹技術,考慮了氣體軸向導熱及氣體比熱容的影響。

1.2 瞬態(tài)實驗的物理模型處理

板翅式換熱器結構簡圖如圖2所示。對板翅式換熱器作如下簡化假設:①介質沿板翅式換熱主流方向的長度遠大于翅片通道截面尺寸,因此將三維問題簡化為沿流動方向的一維問題處理;②實驗中空氣溫升較小,僅從環(huán)境溫度提升30 K左右,可認為流、固體的熱物性不變,每次測試針對固定雷諾數(shù)工況,可認為流動是穩(wěn)定均勻的;③對換熱器蓄熱芯體做絕熱處理,可認為換熱器芯體與外界絕熱;④在對空氣進行加熱前測量初始溫度場,起始時刻為環(huán)境溫度,可認為初始時刻流體與換熱器芯體處于均勻的溫度場中。簡化后建立物理換熱模型如圖3所示。

根據(jù)圖3,分別對上、下隔板,翅片及空氣列能量守恒方程并將傅里葉定律、牛頓冷卻定律代入,可得控制方程

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:ρ為密度;δ為厚度;λ為導熱系數(shù);C為比熱容;T為溫度;uf為流速。

相應的初始條件和邊界條件為

Ts1(X,t=0)=Ts2(X,t=0)=

Ts3(X,t=0)=Ts4(X,t=0)=T0

Tf(X=0,t)=Tin(t)

Tf(X=L,t)=Tout(t)

式中:T0為初始溫度;Tin(t)、Tout(t)分別為實測翅片通道入口和出口處流體溫度。

圖2 板翅式換熱器結構簡圖

圖3 翅片通道與流體之間物理傳熱模型

圖4 上下隔板與空氣層離散模型

用內節(jié)點法離散化后的隔板與空氣層換熱計算區(qū)域模型如圖4所示。實驗段沿流向被分成了m個控制容積,進出口邊界分別為0和m+1,即i的取值范圍。將整個實驗持續(xù)的時間分成n+1個時層,對上述的微分方程在一個控制容積和一個時層上進行二重積分,對未知量T的分布靈活選用不同的離散方法就能得到不同格式下的能量守恒離散方程,可以求出離散化的初始條件和邊界條件。再將離散方程整理成三對角矩陣形式,運用TDMA算法[18]對方程進行求解,計算流程如圖5、6所示。

圖5 整體計算流程圖

圖6 單個時層計算流程圖

本文采用Visual Basic語言進行編程計算,計算程序主要包含4個窗體、1個公共模塊和2個類模塊。分別對幾何參數(shù)、熱力參數(shù)、數(shù)據(jù)處理進行設置后,程序開始迭代計算,計算結束后,程序自動將計算結果以Excel表格的形式輸出。計算結果中包含雷諾數(shù)、普朗特數(shù)、平均對流換熱系數(shù)、換熱因子f、運動黏度及不同時層、空間層的溫度場分布等。

2 平直型板翅式換熱器的瞬態(tài)性能數(shù)值模擬與實驗驗證

2.1 建模與網格劃分

本文采用47PZ3002型翅片形式的板翅式換熱器,換熱器通道長度為300 mm,翅片通道結構如圖7所示。

圖7 翅片通道結構示意圖

由于對整個換熱器進行數(shù)值模擬難以實現(xiàn),因此取單個換熱通道進行模擬,考慮進出口段對模擬結果的影響,根據(jù)文獻[19]的結論,不同雷諾數(shù)下平直翅片模型入口段長度的計算公式為

Le=0.05RePrDh

(9)

(10)

式中:Re、Pr為雷諾數(shù)和普朗特數(shù);Dh為當量直徑。在Gambit中進行網格劃分,如圖8所示。

圖8 在Gambit中建模及網格劃分示意圖

對于板翅式換熱器,其換熱性能及流動性能可以通過換熱因子j與摩擦因子f反映,j因子、努塞爾數(shù)、f因子的表達式[20-22]分別為

(11)

(12)

(13)

式中:ΔP為換熱器進出口壓差;L為有效換熱長度;G為空氣流量。

在計算前進行了網格無關性驗證,在Re為3 000的工況下,當網格數(shù)達到12 067 380時,j因子變化了1.47%,f因子變化了3.38%,已完全符合計算要求,因此后期數(shù)值計算都采用以上網格密度作為標準,結果如圖9所示。

圖9 網格無關性驗證

2.2 基本方程與數(shù)值模擬的設置

本文數(shù)值模擬中的方程主要包括質量方程、動量方程以及能量方程。在每個模擬工況下,認為空氣密度不隨時間變化,則連續(xù)性方程、動量方程和能量方程為

(14)

(15)

(16)

1:入口段;2:整流柵;3:電加熱器;4:電功調整器;5:穩(wěn)流段;6:實驗件;7:壓差變送器;8:熱電偶;9:過渡段;10:出口段;11:閥門;12:變頻風機圖10 實驗風洞系統(tǒng)圖

式中:μ為動力黏度;Su、Sv、Sw為動量守恒方程的廣義源相;ST為黏性耗散熱能。

本節(jié)所述控制方程為fluent軟件中瞬態(tài)數(shù)值模擬模型對應的通用控制方程,上節(jié)中的控制方程為瞬態(tài)模型推導得到的能量控制方程。對于雷諾數(shù)為500～3 000的工況條件,換熱器內的流動從層流一直過渡到湍流,因此雷諾數(shù)在500～1 800之間時選擇Laminar模型,雷諾數(shù)在1 800～2 500之間時選擇k-omega模型,雷諾數(shù)在2 500～3 000之間時選擇低雷諾數(shù)k-epsilon模型,算法均采用SIMPLE-C算法。

入口根據(jù)所模擬雷諾數(shù)工況給定相應的速度,入口溫度為實驗測量溫度,通過UDF模型編入Fluent中進行計算。出口為壓力出口,上下隔板的外壁面為絕熱邊界條件,流固接觸面為耦合邊界條件,翅片通道兩側為對稱邊界條件,初始溫度為實驗測得的溫度初場。采用非穩(wěn)態(tài)計算模型,時間步長為0.1 s,單個時間步長內最大迭代步數(shù)為20。能量方程殘差為10-10,其他殘差均為10-6。

2.3 瞬態(tài)單吹實驗驗證

瞬態(tài)實驗系統(tǒng)實際上是一個開路低速風洞,實驗段為板翅式換熱器蓄熱芯體,換熱器外表面做絕熱處理[23-26],變頻風機采用吸風式風洞系統(tǒng),實驗系統(tǒng)如圖10所示。氣流經入口段后進行一次整流,通過電加熱升溫后再次整流,流經穩(wěn)定段后進入換熱器進行換熱,換熱結束依次經穩(wěn)定段、收縮段和出口段直至被風機吹入環(huán)境中。

實驗段進出口截面附近分別布置了溫度和壓力測點,用于測量進出口流體溫度以及實驗段空氣壓降。進出口流體溫度測量由熱電偶完成,熱電偶均勻地分布在整個流通截面上,使用瞬態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對實驗數(shù)據(jù)進行采集,壓降由差壓變送器讀取。此外,在風洞出口段前端布置了畢托管測速器,用于監(jiān)測風洞系統(tǒng)流量,進而通過變頻系統(tǒng)調節(jié),來預測工況流量。經誤差分析,整個測量系統(tǒng)對溫度的測量誤差低于0.41%,對壓力的測量誤差低于4%。實驗步驟如下:

(1)開啟數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和風機,調整變頻旋鈕至所需流量;

(2)隨著來流空氣對蓄熱芯體的沖刷,流體固體溫度趨于一致;

(3)監(jiān)視進出口截面溫度值、實驗段壓損,待兩者均不再變化時記錄下壓差數(shù)據(jù),壓力場測量完成;

(4)監(jiān)視溫度初場,待實驗段溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)時迅速打開加熱器電源,開始加熱實驗段入流空氣;

(5)連續(xù)監(jiān)視并記錄流量大小、進出口截面空氣溫度隨時間的變化曲線,直到出口截面處空氣溫度趨于漸近值為止,整個瞬態(tài)測量過程結束;

(6)根據(jù)工況改變流量,重復步驟(1)～(5),最終完成對不同Re下?lián)Q熱器的熱力、阻力特性測試。

本文對實驗臺進行了驗證,瞬態(tài)法獲得的j因子與f因子和文獻[2]的穩(wěn)態(tài)實驗值對比如圖11、12所示。選取4個工況點進行驗證,可知瞬態(tài)單吹實驗獲得的j因子與f因子和文獻[2]的實驗值相比,整體趨勢一致,平均偏差分別為5.18%、6.21%,可以認為在雷諾數(shù)為500～3 000的范圍內,瞬態(tài)單吹實驗平臺對板翅式換熱器的熱力阻力性能測試結果可靠。

圖11 j因子和文獻[2]穩(wěn)態(tài)實驗對比

3 結果對比及分析

雷諾數(shù)為1 500的工況下,運用CFD模擬和瞬態(tài)單吹實驗獲得的換熱器進出口溫度場隨時間的變化如圖13所示。由圖13可知,數(shù)值模擬與實驗結果十分吻合,且最大偏差為1%,因此可以認為,CFD數(shù)值模擬結果對出口溫度場的預測可靠。

圖13 進出口溫度場隨時間的變化

雷諾數(shù)為1 500的工況下,換熱進行到第9 s時換熱器內不同位置處空氣溫度場的分布情況如圖14所示。由圖14可知,從換熱器入口到出口,空氣層溫度逐漸降低,符合實際的換熱規(guī)律,且CFD模擬結果與實驗結果偏差低于2%。

圖14 同一時刻不同位置的溫度分布

圖15 j因子與Re之間的關系

圖15給出了運用瞬態(tài)法獲得的47PZ3002型板翅式換熱器換熱因子j隨雷諾數(shù)的變化情況,可知數(shù)值模擬與瞬態(tài)單吹實驗得到的結果具有較高的一致性,偏差不超過10.7%。

圖16給出了換熱器進出口壓降隨雷諾數(shù)的變化情況。由圖16可知,隨著雷諾數(shù)的增加,換熱器進出口壓降逐漸增大,即流動阻力增加,與實際情況相符合。實驗值與模擬值之間的誤差較小,模擬結果可以預測實際換熱器的壓降情況。

圖16 進出口壓降與Re之間的關系

圖17給出了f因子隨雷諾數(shù)的變化情況,可知模擬值與實驗值的變化趨勢一致,偏差低于13%。隨著雷諾數(shù)的增加,f因子逐漸減小,當雷諾數(shù)小于2 000時變化顯著,當雷諾數(shù)大于2 000時,f因子變化緩慢。

圖17 f因子與Re之間的關系

4 結 論

(1)本文采用的瞬態(tài)單吹技術對47PZ3002型板翅式換熱器的性能預測是可靠的。

(2)雷諾數(shù)為500～3 000時,應用CFD模擬的換熱器出口溫度場與實驗值高度吻合,偏差低于3.1%,可以準確預測換熱器出口溫度;瞬態(tài)技術對換熱器內不同位置的溫度場預測十分準確,實驗值與模擬值變化趨勢一致,偏差低于2%。

(3)運用瞬態(tài)技術對j因子預測的模擬值與實驗值隨雷諾數(shù)變化趨勢一致,在雷諾數(shù)低于2 000時,隨著雷諾數(shù)的增加,j因子逐漸減小,且在雷諾數(shù)較小時變化顯著,當雷諾數(shù)約為2 000時,板翅式換熱器內的流動由層流過渡到湍流,換熱增強,可知j因子隨雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)上升趨勢,當雷諾數(shù)大于2 000時,j因子隨雷諾數(shù)增加逐漸增大,最終出現(xiàn)了緩慢下降的趨勢。此外,模擬值與實驗值之間的平均偏差為4.4%,最大偏差不超過10.7%。

(4)f因子預測的實驗值與模擬值之間的最大偏差為13%。整個工況范圍內,隨著雷諾數(shù)的增加,f因子呈下降趨勢。當雷諾數(shù)小于2 000時,f因子隨雷諾數(shù)增加呈現(xiàn)下降趨勢,跨過層流區(qū)即雷諾數(shù)大于2 000時,隨著雷諾數(shù)增加f因子呈緩慢下降趨勢。

因此,采用瞬態(tài)技術研究板翅式換熱器通道的流動、傳熱特性是可行的,與傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)技術相比,瞬態(tài)技術特點鮮明、測量簡單、方便快捷、效率高,可快速獲得板翅式換熱器的性能參數(shù),精度高,且不受傳熱單元數(shù)的影響。借助CFD強大的分析計算能力,可實現(xiàn)板翅式換熱器熱力阻力性能的瞬態(tài)模擬,用數(shù)值手段代替瞬態(tài)實驗,能夠進一步提高研究效率,節(jié)約設備投入和時間成本。