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        關(guān)于插值型數(shù)值積分公式教學(xué)內(nèi)容的探討

        2018-07-24 10:28:12陳浩王小麗
        新教育時(shí)代·教師版 2018年24期
        關(guān)鍵詞:數(shù)值積分陳浩師范大學(xué)

        陳浩 王小麗

        摘 要:根據(jù)Hermite插值公式,給出一類插值型數(shù)值積分公式并對其余項(xiàng)進(jìn)行探討. 其豐富了數(shù)值積分方法的內(nèi)容,對于在數(shù)值分析的學(xué)習(xí)中提高學(xué)生的認(rèn)識和興趣很有意義。

        關(guān)鍵詞:Hermite插值公式 數(shù)值積分公式

        在數(shù)值分析的教學(xué)中,數(shù)值積分公式是很重要的內(nèi)容,數(shù)值分析教材往往側(cè)重于基于函數(shù)值的數(shù)值積分公式的分析,而對于基于函數(shù)值及其導(dǎo)數(shù)值的數(shù)值積分公式的探討很少出現(xiàn).Hermite插值涉及到被逼近函數(shù)的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值,因此,利用插值型積分思想,啟發(fā)學(xué)生思考Hermite插值是否可以用來解數(shù)值積分問題,并得出相關(guān)結(jié)論.這樣做既可以將數(shù)值分析中插值與數(shù)值積分兩大重要內(nèi)容聯(lián)系在一起,又可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)值分析的興趣,進(jìn)而提高學(xué)生的認(rèn)知與效率.本文將對此作一些初步的討論.

        設(shè) 為區(qū)間 上 個(gè)互不相同的節(jié)點(diǎn),且函數(shù) 在此 個(gè)節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值 及導(dǎo)數(shù)值 已知,則近似 的 次Hermite插值多項(xiàng)式為[1-2]

        數(shù)據(jù)顯示相鄰誤差比值趨近于16,即改進(jìn)的復(fù)合梯形公式(7)數(shù)值收斂階為4階,進(jìn)一步驗(yàn)證了(8)式中的理論誤差界.

        參考文獻(xiàn)

        [1] 李慶楊,王能超,易大義. 數(shù)值分析[M]. 5版. 北京:清華大學(xué)出版社,2008.

        [2] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Numerical Mathematics [M]. Springer, 2000.

        作者簡介

        陳浩(1986.02—),男,湖北潛江人,博士,重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,研究方向:數(shù)值分析。

        王小麗(1987.11—),女,山西臨縣人,碩士,重慶師范大學(xué)地理與旅游學(xué)院,研究方向:教育教學(xué)方向。

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