許昌學(xué)院 信息工程學(xué)院,河南 許昌 461000)

隨著當(dāng)今社會生產(chǎn)力的日益發(fā)達(dá)和科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，預(yù)測分析學(xué)在各種領(lǐng)域得到了迅速的發(fā)展和應(yīng)用，根據(jù)預(yù)測分析的結(jié)果從而減少對未來事物認(rèn)識的不確定性，以指導(dǎo)決策行動和長遠(yuǎn)規(guī)劃，減少決策和規(guī)劃的盲目性，在工程應(yīng)用領(lǐng)域中具有十分重要的意義[1,2].復(fù)雜系統(tǒng)的事件預(yù)測分析是指根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)已知的客觀信息運用各種定性和定量的分析理論與方法，對復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)部或者復(fù)雜系統(tǒng)的外部存在的某些設(shè)計特征或者發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行的一種估計、測算和分析的過程活動[3].目前，在復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)測分析的過程中，常用的預(yù)測分析方法有定性分析法，數(shù)學(xué)模型法如時序模型法、回歸模型法、動態(tài)需求系統(tǒng)等以及模擬仿真方法等，這些方法分別具有相應(yīng)的應(yīng)用領(lǐng)域和面向?qū)ο?，具有一定的?yīng)用效果[4-6].灰色系統(tǒng)理論是由鄧聚龍教授首先提出并創(chuàng)立的一門新興學(xué)科，它基于數(shù)學(xué)理論去解決一些包含未知因素的特殊領(lǐng)域的問題，特別適合于解決“外延明確，內(nèi)涵不明確”的“小樣本，貧信息”問題[7-10].復(fù)雜系統(tǒng)的事件預(yù)測往往包含有灰色信息，因此，為了解決這種問題實現(xiàn)對復(fù)雜系統(tǒng)灰色事件的預(yù)測，本文將在灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，給出一種基于改進(jìn)的灰色聚類分析方法的預(yù)測模型，并通過其在電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用進(jìn)行驗證和分析，以說明模型的有效性.

1 灰色序列與灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

灰色系統(tǒng)理論提出了對復(fù)雜系統(tǒng)不同層級的分系統(tǒng)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析的概念，對復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢、因素關(guān)聯(lián)以及狀態(tài)動態(tài)變化關(guān)系等提供了量化的度量，這里包括灰色序列和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)兩個重要的概念.

1.1 灰色序列的生成

復(fù)雜系統(tǒng)的狀態(tài)變化具有時序性，將影響復(fù)雜系統(tǒng)行為的n個相關(guān)因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱比較數(shù)列Vi，則m種時序狀態(tài)對應(yīng)的比較數(shù)列分別為

V1={v1(1),v1(2),…,v1(n)}，
V2={v2(1),v2(2),…,v2(n)}，
……
Vm={vm(1),vm(2),…,vm(n)}.

(1)

特別地，將反映復(fù)雜系統(tǒng)行為和狀態(tài)特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列V0，即：

V0={v0(1),v0(2),…,v0(n)}.

(2)

1.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

為了能夠表征不同時序下系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的關(guān)聯(lián)性，灰色系統(tǒng)理論給出了描述隨時間或不同對象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的量度，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi和灰色關(guān)聯(lián)度ri.

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij表示比較數(shù)列Vi與參考數(shù)列V0關(guān)于不同影響因素之間的關(guān)聯(lián)性，即：

(3)

其中，β為分辨系數(shù)，β∈[0,1]，一般取β=0.5.Δ(vi(j)-v0(j))表示量值差值.

灰色關(guān)聯(lián)度ri表示比較數(shù)列Vi與參考數(shù)列V0的整體曲線的接近程度，即:

(4)

2 基于改進(jìn)的灰色聚類分析的預(yù)測模型

2.1 灰色經(jīng)典域與灰色節(jié)域

(5)

(6)

2.2 預(yù)測特征的權(quán)重

復(fù)雜系統(tǒng)的影響因素有多種，不同的預(yù)測特征一般具有不同的重要度即權(quán)重，為此需要對灰色聚類分析的特征進(jìn)行權(quán)重分配.本文采用綜合評價法對預(yù)測特征權(quán)重進(jìn)行分配，首先請位領(lǐng)域?qū)＜也捎?-9的比率標(biāo)度對不同預(yù)測特征重要度進(jìn)行打分，獲得初始評判分析矩陣B.

(7)

則預(yù)測特征j的權(quán)重wj為

(8)

2.3 預(yù)測特征的處理

不同的預(yù)測特征一般具有不同的量綱，為了能夠有效地進(jìn)行預(yù)測分析，需要將所有預(yù)測特征經(jīng)典域無量綱化，使其具有統(tǒng)一的量值標(biāo)度.

(9)

(10)

2.4 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

假設(shè)獲得待測系統(tǒng)的樣本數(shù)據(jù)序列Vd為，即：

Vd={vd(1),vd(2),…,vd(n)}.

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2.5 模型與算法實現(xiàn)

根據(jù)上述論述可知，在灰色聚類分析的基礎(chǔ)上，通過對比同類的預(yù)測特征進(jìn)行灰色經(jīng)典域和灰色節(jié)域的構(gòu)建，獲得待預(yù)測系統(tǒng)與不同類別之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度，根據(jù)綜合灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)值確定待測系統(tǒng)歸屬于哪一類狀態(tài)集，從而獲得基于灰色聚類分析的預(yù)測結(jié)果.

具體而言，基于改進(jìn)的灰色聚類分析的預(yù)測模型實現(xiàn)過程如下.

步驟1,基于預(yù)測分析系統(tǒng)的相關(guān)影響因素，獲得對應(yīng)的時序分析數(shù)列.

步驟2,基于預(yù)測分析系統(tǒng)的預(yù)測特征，將待測系統(tǒng)進(jìn)行歸屬類別劃分，形成不同預(yù)測特征的狀態(tài)集即類別集合.

步驟3,構(gòu)建不同類別集合關(guān)于不同預(yù)測特征的灰色經(jīng)典域和灰色節(jié)域.

步驟4,對不同類型和量綱的預(yù)測特征進(jìn)行統(tǒng)一標(biāo)度處理，并獲得對應(yīng)特征的權(quán)重.

步驟5,獲取待測系統(tǒng)的相關(guān)影響因素的數(shù)據(jù)，并獲得其關(guān)于不同影響因素與不同類別集合之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù).

步驟6,基于灰色關(guān)聯(lián)度計算模型，獲得待測系統(tǒng)與不同類別集合之間的灰色關(guān)聯(lián)度.

步驟7,基于灰色關(guān)聯(lián)度的大小獲得待測系統(tǒng)的歸屬類別，從而獲得待測系統(tǒng)的灰色聚類分析預(yù)測結(jié)果.

步驟8,預(yù)測結(jié)果是否達(dá)到預(yù)測精度要求，若不滿足，對所歸屬類別進(jìn)行細(xì)化，再重復(fù)執(zhí)行步驟2-步驟7.

3 模型與算法在電力負(fù)荷預(yù)測中的驗證

電力負(fù)荷在地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起到至關(guān)重要的作用，因此，有效地預(yù)測出不同階段的電力負(fù)荷，并對其進(jìn)行充足的供應(yīng)，將對地區(qū)經(jīng)濟(jì)的快速、可靠和穩(wěn)定的發(fā)展提供十分重要的支持.然而，電力負(fù)荷受到多種因素的制約，需要對這些因素進(jìn)行有效的類別劃分才能夠?qū)崿F(xiàn)電力負(fù)荷的有效預(yù)測.本文提出的模型將能較好地解決電力負(fù)荷預(yù)測的復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)測分析問題.通過調(diào)研考察可知，某地區(qū)電力負(fù)荷和產(chǎn)業(yè)發(fā)展?fàn)顟B(tài)有著必然的關(guān)聯(lián)關(guān)系，通過統(tǒng)計分析獲得近10年相關(guān)的數(shù)據(jù)序列，如表1所示.

表1 電力負(fù)荷數(shù)據(jù)與產(chǎn)業(yè)發(fā)展?fàn)顩r

為了便于建立灰色節(jié)域和灰色經(jīng)典域，將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以特征增長率的形式表述各個特征量，具體結(jié)果見表2.

表2 電力負(fù)荷數(shù)據(jù)與產(chǎn)業(yè)發(fā)展量值增長率

由表2可以看出，電力負(fù)荷的增長率范圍為0.070-0.300之間，為此，按照電力負(fù)荷的增長率η(pow)將電力負(fù)荷預(yù)測類別分為4類，即：

(16)

選擇第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)作為預(yù)測特征，獲得不同類別下的預(yù)測特征平均值，基于上述建立的4種電力負(fù)荷預(yù)測類別，分別構(gòu)建每一種類別的灰色經(jīng)典域，結(jié)果如表3所示.

表3 電力負(fù)荷類別經(jīng)典域構(gòu)建

以不同類別不同類型產(chǎn)業(yè)的增長率經(jīng)典域作為灰色數(shù)據(jù)序列的比較序列，以待測系統(tǒng)的不同類型產(chǎn)業(yè)的增長率作為參考序列，基于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算模型，獲得待測系統(tǒng)關(guān)于不同預(yù)測特征的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果如表4所示.

考慮不同預(yù)測特征的權(quán)重，基于灰色關(guān)聯(lián)度計算模型，獲得待測系統(tǒng)關(guān)于不同預(yù)測特征的綜合灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表5所示.

表4 待測系統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

表5 待測系統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

由表5可以看出，待測系統(tǒng)應(yīng)歸屬于類別，對應(yīng)的增長率范圍為0.250<η(pow)≤0.300，電力負(fù)荷應(yīng)在區(qū)間內(nèi)〈124.028,128.990〉.實際的電力負(fù)荷值如表1，其量值為127.316，增長率如表2，其量值為0.283 1，可以發(fā)現(xiàn)127.316∈〈124.028,128.990〉,0.283 1∈〈0.250,0.300〉，說明實際數(shù)值均在預(yù)測范圍內(nèi)，證明了模型的有效性.

4 結(jié)語

本文針對復(fù)雜系統(tǒng)的事件預(yù)測問題進(jìn)行了分析研究，在灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)的灰色聚類分析的預(yù)測模型，并在電力負(fù)荷預(yù)測的實例中進(jìn)行了驗證分析，說明了模型的有效性.該模型通過構(gòu)建灰色數(shù)據(jù)序列，構(gòu)建預(yù)測特征的灰色經(jīng)典域和灰色節(jié)域，建立預(yù)測系統(tǒng)關(guān)于預(yù)測特征與不同類別經(jīng)典域之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而獲得基于灰色聚類分析的預(yù)測結(jié)果.模型表征的物理意義明確，計算結(jié)果可靠，精度較高，適合于計算機(jī)智能化的實現(xiàn)，能夠為復(fù)雜系統(tǒng)智能預(yù)測的實施提供有利的支持.