黃 康,楊 羊,甄圣超,易 勇

(合肥工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院,合肥 230009)

前言

汽車整車動力學(xué)模型是平順性和操縱穩(wěn)定性等研究的重要內(nèi)容，現(xiàn)今針對汽車整車建模方法有很多，圍繞不同的建模方法已有不少研究成果，傳統(tǒng)常規(guī)的方法有牛頓動力學(xué)方法和拉格朗日方程等。文獻[1]和文獻[2]中運用牛頓動力學(xué)方法建立了多自由度整車動力學(xué)方程，并驗證了其正確性；文獻[3]中運用拉格朗日方法，得到了整車模型，對實際工程應(yīng)用有很高的指導(dǎo)意義；文獻[4]中建立了三軸拖車的動力學(xué)模型，并用軟件仿真和實驗測試，驗證了模型的可靠性；除了傳統(tǒng)方法外，文獻[5]中將有限元的思想運用到汽車動力學(xué)模型的建立中，將振動結(jié)構(gòu)離散化，采用節(jié)點位移法得到系統(tǒng)模型，是一種比較新穎的方法。在整車模型的基礎(chǔ)上，人們還對汽車關(guān)鍵零部件對整車動力學(xué)性能的影響做了大量的研究。文獻[6]中在研究汽車平順性時，考慮了一種新型輪胎的影響；文獻[7]中考慮了汽車橡膠件對平順性的影響；還有一些研究對懸架的鋼板彈簧、橡膠件等關(guān)鍵零部件進行了分析[8-10]，取得了顯著的成果。平衡軸總成作為多軸重型汽車懸架的關(guān)鍵部件，在汽車運行過程中起到均載的作用，對汽車豎直方向的動力學(xué)特性影響較大。

目前尚未有報道關(guān)于多軸重型汽車平衡軸總成中的配合間隙對整車動力學(xué)性能的研究。平衡軸的芯軸和板簧座通過彈性金屬襯套連接，在長期重載條件下，由于磨損和彈性變形，存在較大的配合間隙，它對整車的振動和沖擊影響較大，在建模中考慮其特性具有重要意義。本文中借鑒含間隙機構(gòu)動力學(xué)相關(guān)理論[11-15]，對平衡軸配合間隙進行了運動學(xué)建模，并代入系統(tǒng)m模型中，得到非線性系統(tǒng)模型，并與理想模型對比，突出其影響特點。

1 考慮配合間隙的平衡軸運動學(xué)模型

在三軸重型汽車懸架中，平衡軸總成起到一個鉸鏈的作用，當(dāng)前、中、后橋輸入位移不在同一直線上時，中后橋鏈接板簧繞鉸鏈中心點旋轉(zhuǎn)，使三軸同時觸地，達到平衡載荷的作用。在系統(tǒng)的動力學(xué)建模中，當(dāng)不考慮芯軸與板簧座之間的配合間隙時，平衡軸總成可視為理想鉸鏈，但在實際情況下，芯軸與板簧座之間存在間隙，尤其是采用彈性較大的材料作為襯套時，在重載的情況下，配合間隙較大，對整車的動力學(xué)性能影響較大。

貨車重載時，通常板簧座中心始終在芯軸中心上方，板簧座內(nèi)孔表面始終與芯軸外圓表面相切。不考慮芯軸和板簧座的彈性變形，將芯軸和板簧座等效為孔 軸配合，設(shè)工作過程中孔轉(zhuǎn)角為ψ，孔與軸配合間隙為e，考慮配合間隙的平衡懸架系統(tǒng)簡化模型如圖1所示。

圖1 考慮配合間隙的平衡懸架系統(tǒng)簡化模型

圖中：O為芯軸中心；O′為板簧座中心；α為孔與軸的相對轉(zhuǎn)角，為圖中直線OO′與豎直面夾角；m點為芯軸外圓表面與板簧座內(nèi)孔表面切點；L為平衡軸總成的總長度；L1為中橋與平衡軸中心的距離；L2為后橋與平衡軸中心的距離；d為工作中平衡軸總成左右兩側(cè)的高度差。

分析軸與孔相對運動關(guān)系時，假設(shè)軸固定，孔繞軸相對轉(zhuǎn)動，且不考慮滑動、滾動同時存在的情況，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)孔向一側(cè)轉(zhuǎn)動(即ψ值增大時)，首先軸和孔在靜摩擦力的作用下相對滾動，O′點繞O點作半徑為e的圓周運動，當(dāng)摩擦力達到最大靜摩擦力時，ψ繼續(xù)增大，摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，O′點相對O點保持靜止，α值保持不變。當(dāng)ψ值達到最大值后孔反向轉(zhuǎn)動時，軸與孔運動關(guān)系先后由滑動變?yōu)闈L動，當(dāng)處于滾動時O′點繞O點做反向圓周運動，如此循環(huán)往復(fù)，形成了軸與孔之間的運動學(xué)關(guān)系，O′的運動軌跡為一圓弧區(qū)域。根據(jù)孔 軸配合間隙，對一個周期內(nèi)的運動過程進行討論，為了使分析簡單，對模型進行以下設(shè)定：

(1)當(dāng)初始時間 t＝0時，α和 ψ的初始值都為0；

(2)逆時針轉(zhuǎn)動時ψ值增大，順時針轉(zhuǎn)動時ψ值減??；

(3)假設(shè)輪胎通過的道路為低洼地面，即ψ值先增大后減??；

(4)設(shè)ψt表示t時刻ψ的值，由圖1可知ψt＝arcsind/L。

根據(jù)摩擦學(xué)原理，孔與軸的相對轉(zhuǎn)角α的最大偏移角(其中μ為接觸表面滑動摩擦因數(shù))為

孔與軸的相對轉(zhuǎn)角α的最小偏移角為

由以上假設(shè)條件可以作出ψ角在一個周期內(nèi)的變化曲線，如圖2所示。當(dāng)孔的轉(zhuǎn)角ψ達到極值時孔的角速度ψ·＝0，在t2時刻ψ達到最大值ψ＝ψmax；在t5時刻ψ達到最小值ψ＝ψmin＝-ψmax。

由圖2可以看出，在區(qū)間[0，t1]上，軸與孔的相對運動關(guān)系為滾動，此時α和ψ的表達式為

在區(qū)間[t1，t3]上，軸與孔的相對運動關(guān)系為滑動，此時α和ψ的表達式為

在區(qū)間[t3，t4]上，軸與孔的相對運動關(guān)系為滾動，此時α和ψ的表達式為

圖2 ψ角在一個周期內(nèi)的變化情況

在區(qū)間[t4，t6]上，軸與孔的相對運動關(guān)系為滑動，此時α和ψ的表達式為

在區(qū)間[t6，t7]上，軸與孔的相對運動關(guān)系為滾動，此時α和ψ的表達式為

綜合式(3)～式(6)可得

建立了孔 軸配合間隙的運動學(xué)模型后，將此模型考慮到整車系統(tǒng)動力學(xué)模型中，與理想線型模型相比，此非線性運動學(xué)模型在系統(tǒng)中的影響有兩方面：一方面表現(xiàn)在孔中心和軸心在豎直方向上的間距變動設(shè)為Δx；另一方面表現(xiàn)在孔中心和軸心在水平方向上的間距變動設(shè)為Δy。誤差的變動情況可表示為

式中：xO′和yO′分別為孔中心豎直和水平方向上的位移；xO和yO分別為軸心豎直和水平方向上的位移。

由式 (8)知 α ∈ [-αmax， αmax]， 故 Δx∈[ecosαmax，e]，Δy∈[-esinαmax，esinαmax]，在整個運動過程中，Δx的變動最大范圍為

Δy的變動最大范圍為

由于滑動摩擦因數(shù)很小，αmax值很小，Δxm?Δym，故孔中心和軸心在水平方向上的間距變動對系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響遠大于豎直方向，在建模時可將豎直方向上的間距變動忽略不計。將含間隙平衡軸機構(gòu)帶入系統(tǒng)，可表示為

2 系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

對三軸重型汽車考慮1/2模型，在系統(tǒng)建模時對整車動力學(xué)性能影響不大的因素可忽略不計，簡化模型如圖3所示。使用傳統(tǒng)方法建立的重型汽車簡化模型，由于駕駛員和座椅質(zhì)量相對車身質(zhì)量很小，將汽車輪胎和懸架分別等效簡化為對應(yīng)的剛度和阻尼。圖3中各參數(shù)符號物理意義如表1所示。

圖3 三軸重型汽車1/2簡化模型

表1 整車懸架動力學(xué)模型中各參數(shù)符號的物理意義

根據(jù)多體動力學(xué)理論，系統(tǒng)動力學(xué)方程可表示為

式中：M∈R6×6為系統(tǒng)廣義質(zhì)量矩陣。z∈R6為系統(tǒng)的廣義位移；∈R6和∈R6分別為廣義輸出和加速度；C∈R6×6為系統(tǒng)阻尼矩陣；K∈R6×6為系統(tǒng)剛度矩陣；C1+K1q-M1G為系統(tǒng)輸入在輪胎上產(chǎn)出的力及系統(tǒng)重力；q∈R6為路面激勵對系統(tǒng)的位移輸入；∈R6為系統(tǒng)輸入速度；C1∈R6×6為輪胎的等效阻尼矩陣；K1∈R6×6為輪胎的等效剛度矩陣；M1∈R6×6為考慮重力的質(zhì)量矩陣；G∈R6為重力加速度矩陣。

利用Lagrange原理可求得系統(tǒng)動力學(xué)方程中各矩陣為

其中阻尼矩陣C和剛度矩陣K中的各元素為

將式(12)中的L1和L2表達式代入式(13)中，就可得到三軸重型汽車系統(tǒng)考慮平衡軸配合間隙的動力學(xué)方程。當(dāng)L＝L＝時，系統(tǒng)模型即為理想12模型。

式中：md為座椅與駕駛員總質(zhì)量；xd為駕駛員位移；cd為座椅下阻尼器阻尼；kd為座椅下彈簧鋼度。車身上座椅對應(yīng)位置位移為

式中l(wèi)s為座椅到車身前端的距離。

當(dāng)考慮駕駛員自由度時，簡化方程為

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

對某一具體汽車，計算參數(shù)為：m＝25000kg，mf＝890kg，mm＝ 1400kg，mr＝ 1400kg，ms＝ 200kg，I＝31245kg·m2，Is＝ 3210kg·m2，a＝ 3.15m，b＝1.01m，L＝1.01m，cf1＝3500N·s/m，cf2＝40000N·s/m，cm1＝cr1＝12600N·s/m，cm2＝cr2＝4000N·s/m，kf1＝1100kN/m，kf2＝350kN/m，km1＝kr1＝4400kN/m，km2＝kr2＝1400kN/m，e＝0.015m，μ＝0.15。

將數(shù)學(xué)模型用Matlab軟件進行數(shù)值求解，對整車的z向位移進行動力學(xué)仿真，通過仿真可預(yù)測汽車在各種工況下z向的動態(tài)性能。

首先對理想模型進行初始狀態(tài)的仿真，設(shè)置各質(zhì)點初始位移、速度和加速度均為零，當(dāng)汽車靜止不動時，即路面對各輪胎的激勵為零，仿真得到在重力作用下各自由度的運動情況，此時，隨時間的變化，振動逐漸減弱，最后靜止，各自由度趨于穩(wěn)定值，可得到系統(tǒng)仿真時自由度的初始邊界條件。

下面采用路面激勵對模型分析，選擇D級路面，前輪、中輪和后輪之間存在的相位差α1和α2可根據(jù)車速和車身尺寸算出。仿真車速v＝10m/s，根據(jù)GB/T7031—2005規(guī)定，生成3個車輪的路面載荷譜，如圖4所示。對含間隙的非線性系統(tǒng)模型仿真，得到車身3個自由度的廣義位移響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖4 各輪路面激勵輸入

圖5 非線性車身3自由度動態(tài)響應(yīng)

由圖5可見：汽車在D級路面上運行車身轉(zhuǎn)角變化范圍很小，可將sinφ等效為φ；平衡軸轉(zhuǎn)角也在較小范圍內(nèi)變動，只有很少部分時刻達到了ψt，表明平衡軸孔與平衡軸之間運動關(guān)系絕大部分時間為滾動。此分析結(jié)果可作為汽車彈簧、阻尼和質(zhì)量分布設(shè)計的參考依據(jù)。

通過車身縱向位移、轉(zhuǎn)角及車身幾何關(guān)系，得到駕駛員位置時域內(nèi)的位移曲線，代入式(9)得到駕駛員運動情況，同時仿真計算理想動力學(xué)模型，得到兩種模型駕駛員加速度的對比。為了避免初值設(shè)置不合理的影響，同時體現(xiàn)出兩條曲線的差異，截取仿真時間20-30s，如圖6所示。

圖6 駕駛員時域加速度動態(tài)特性

由圖6可見，與理想模型相比，當(dāng)考慮多軸重型汽車平衡軸配合間隙的非線性模型時，駕駛員的加速度特性變化趨勢不變，主要差異表現(xiàn)在加速度的變化率方向發(fā)生變化的時刻，在大部分時間內(nèi)，非線性模型加速度的振幅要大于理想模型，表明非線性結(jié)構(gòu)會使車身振動加劇。

4 結(jié)論

本文中分析了三軸重型貨車平衡軸總成的工作機制，基于摩擦學(xué)理論，提出了適用于懸架系統(tǒng)的運動學(xué)模型，并代入整車系統(tǒng)中實現(xiàn)了動力學(xué)仿真，通過這一應(yīng)用實例得到以下結(jié)論。

(1)通過D級路面激勵，得到了車身各自由度和駕駛員的動態(tài)特性曲線，為后續(xù)研究提供原始數(shù)據(jù)，如平順性分析、零部件載荷分析及各零部件的動載荷系數(shù)的計算等，還可為汽車彈簧和阻尼器設(shè)計提供依據(jù)。

(2)通過與理想模型加速度動態(tài)特性的對比，突出了平衡軸配合間隙對系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響，可輔助平衡軸總成的設(shè)計。

(3)模型中沒有考慮彈性襯套的磨損和變形，實際平衡軸配合間隙要遠大于本文中計算數(shù)值。平衡軸配合間隙對系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響要大于本文中分析結(jié)果。

(4)本文中初始條件以空載仿真結(jié)果為依據(jù)，與實際情況有一定的差異，故仿真前0-2s內(nèi)可能出現(xiàn)振蕩情況，但由于阻尼器的存在，振蕩的影響很快會消失。