虞沈林,陳 剛

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

前言

汽車駕駛機(jī)器人[1]多用于汽車出廠前各項(xiàng)試驗(yàn)，通常汽車試驗(yàn)具有重復(fù)性強(qiáng)[2]、危險(xiǎn)性大和工作環(huán)境惡劣等特點(diǎn)。由于具有良好的通用性、無損性、可重復(fù)性、安全性、可靠性和準(zhǔn)確性，所以它可廣泛適用于民用和軍用領(lǐng)域，應(yīng)用前景極為廣闊[3-5]。利用駕駛機(jī)器人代替人類駕駛員進(jìn)行汽車試驗(yàn)，一方面可避免人工試驗(yàn)中駕駛員存在的安全隱患，另一方面能夠提高試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，對(duì)加速汽車研發(fā)進(jìn)程具有深遠(yuǎn)意義[6-8]。目前，國外駕駛機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)尚處于保密階段，國內(nèi)較著名的是東南大學(xué)與南京汽車集團(tuán)公司聯(lián)合研制的DNC系列駕駛機(jī)器人[9]。

文獻(xiàn)[10]中在對(duì)駕駛機(jī)器人換擋機(jī)械手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析的基礎(chǔ)上，對(duì)換擋手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，但它只考慮了換擋手的剛性運(yùn)動(dòng)，并未考慮機(jī)械手各連桿的彈性變形所引起的換擋誤差。文獻(xiàn)[11]中對(duì)拖拉機(jī)駕駛機(jī)器人換擋機(jī)械手進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，并進(jìn)行了仿真優(yōu)化，但同樣沒有考慮換擋機(jī)械手的柔性運(yùn)動(dòng)。然而在實(shí)際換擋運(yùn)動(dòng)過程中，換擋機(jī)械手的各個(gè)連桿均會(huì)發(fā)生不同程度的變形，若只將機(jī)械手當(dāng)成剛體進(jìn)行分析得出的運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果與換擋機(jī)械手的真實(shí)運(yùn)動(dòng)誤差較大。文獻(xiàn)[12]中考慮了機(jī)械臂的軸向變形，將船用挖掘機(jī)機(jī)械臂近似等效為末端帶集中質(zhì)量的柔性懸臂梁，進(jìn)行數(shù)值求解、應(yīng)力與位移測(cè)試并與臂架剛?cè)狁詈戏抡娼Y(jié)果做對(duì)比分析。文獻(xiàn)[13]中用固定界面子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法建立了盤式制動(dòng)器系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，利用柔性體與柔性體的直接接觸來實(shí)現(xiàn)柔性體之間的滑動(dòng)接觸，建立了制動(dòng)器剛?cè)狁詈夏Ｐ?，研究了摩擦因?shù)、制動(dòng)盤阻尼、摩擦襯片阻尼和部件阻尼參數(shù)匹配對(duì)制動(dòng)盤震動(dòng)特性的影響。本文中建立了換擋機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并將換擋機(jī)械手變形量較大的連桿柔性化，考慮了結(jié)構(gòu)柔性與大范圍運(yùn)動(dòng)之間的相互耦合作用[14]，分別建立換擋機(jī)械手多剛體和剛?cè)狁詈夏Ｐ?，進(jìn)行了換擋機(jī)械手多剛體與剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡娣治鰧?duì)比。最后基于換擋機(jī)械手剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行了運(yùn)動(dòng)軌跡仿真、換擋誤差分析和試驗(yàn)研究。

1 駕駛機(jī)器人換擋機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 換擋機(jī)械手機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理分析

建立換擋機(jī)械手的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖1所示。

圖1 換擋機(jī)械手機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

換擋機(jī)械手的主要組成部分即圖1中的7根連桿。選擋過程中，掛擋搖桿保持不動(dòng)，給選擋搖桿一個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，通過其余各連桿的相互協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，即可控制手桿在圖1所示“王”字形槽內(nèi)進(jìn)行橫向選擋操作。掛擋過程中，選擋搖桿保持不動(dòng)，給掛擋搖桿一個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，同樣通過其余各連桿的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，即可控制手桿在“王”字形槽內(nèi)進(jìn)行縱向掛擋操作。只要7根連桿長(zhǎng)度選擇得當(dāng)，即可實(shí)現(xiàn)選擋和掛擋動(dòng)作的機(jī)械解耦，保證換擋機(jī)械手精確地完成換擋操作過程。

在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中，手桿與第一連桿的運(yùn)動(dòng)保持一致，將第一連桿與手桿等效為一根桿進(jìn)行計(jì)算。換擋機(jī)械手原動(dòng)件為選擋搖桿和掛擋搖桿，在機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算中根據(jù)公式可以得到機(jī)構(gòu)自由度為2，因此本文中研究的換擋機(jī)械手為七連桿2自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有確定的運(yùn)動(dòng)。

1.2 換擋機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

運(yùn)用機(jī)器人D-H坐標(biāo)[15]建模的方法，將第一連桿和調(diào)節(jié)桿作為第一開鏈，選擋搖桿和中間連桿作為第二開鏈，掛擋搖桿和第二連桿作為第三開鏈，建立換擋機(jī)械手三開鏈?zhǔn)疽鈭D，如圖2所示。

圖2 換擋機(jī)械手三開鏈?zhǔn)疽鈭D

將換擋機(jī)械手拆分成3個(gè)開鏈機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。在開鏈1，2，3上建立基坐標(biāo)系xi0yi0zi0(i＝1，2，3)和活動(dòng)坐標(biāo)系 xijyijzij(i＝1，2，3；j＝1，2，3)，利用齊次坐標(biāo)及其變換，列出各開鏈的位置變換矩陣為

式中：i(i＝1，2，3)表示開鏈序號(hào)；j(j＝1，2)表示開鏈中連桿序號(hào)；代表坐標(biāo)系xijyijzij與在坐標(biāo)系xij-1yij-1zij-1間的變換矩陣；θij表示兩個(gè)坐標(biāo)系x軸之間的夾角。

設(shè)基坐標(biāo)系之間的變換矩陣為

式中：xi0，yi0為基坐標(biāo)系xi0yi0zi0的原點(diǎn)在基坐標(biāo)系x10y10z10中的 x和 y坐標(biāo)值。設(shè)C點(diǎn)在基坐標(biāo)系x10y10z10中的齊次坐標(biāo)為[xc，yc，zc，1]，則

由式(3)可得

設(shè)P在坐標(biāo)系 x12y12z12中齊次坐標(biāo)為(lpc，0，0，1)，則在基坐標(biāo)系x10y10z10中的齊次坐標(biāo)為

將式(5)前兩式代入式(7)得換擋機(jī)械手末端運(yùn)動(dòng)軌跡方程：

將式(2)代入式(6)得

由式(8)可得2自由度七連桿換擋機(jī)械手逆解為

由于本文中研究的換擋機(jī)械手引入了類似曲柄連桿機(jī)構(gòu)的連桿機(jī)構(gòu)，因此利用曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得出選擋及掛擋電機(jī)軸的位移曲線為

式中：lA和lB分別為選擋推桿和掛擋推桿的長(zhǎng)度；λ1＝l21/lA，λ2＝l12/lB，l21和 l12分別為選擋搖桿和掛擋搖桿的長(zhǎng)度；XA和XB分別為選擋電機(jī)軸和掛擋電機(jī)軸的位移。

2 駕駛機(jī)器人換擋機(jī)械手剛?cè)狁詈辖?/h2>

2.1 換擋機(jī)械手多剛體虛擬樣機(jī)模型

建立的換擋機(jī)械手三維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型如圖3所示，選掛擋的運(yùn)動(dòng)分別通過兩個(gè)直線電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，為了簡(jiǎn)化仿真模型，建模時(shí)僅建立了選擋和掛擋兩根電機(jī)軸的模型。接著將換擋機(jī)械手三維實(shí)體模型導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件中，建立了駕駛機(jī)器人換擋機(jī)械手的多剛體虛擬樣機(jī)模型(見圖4)，建模過程中，忽略了螺釘、螺母和墊片等對(duì)仿真影響不大的零件，并忽略了各個(gè)關(guān)節(jié)之間的間隙和阻尼，采用相應(yīng)的理想約束來代替各個(gè)構(gòu)件之間的接觸。換擋機(jī)械手主要的運(yùn)動(dòng)副見表1，在選掛擋電機(jī)軸與大地之間添加移動(dòng)副，來模擬直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)換擋機(jī)械手進(jìn)行選擋和掛擋運(yùn)動(dòng)。

圖3 換擋機(jī)械手結(jié)構(gòu)模型

圖4 換擋機(jī)械手多剛體虛擬樣機(jī)模型

2.2 換擋機(jī)械手剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

多剛體系統(tǒng)在受力時(shí)沒有考慮構(gòu)件的彈性變形，而這些彈性變形在系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)中是真實(shí)存在的，如果忽略這些變形將影響運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的準(zhǔn)確性。通過換擋運(yùn)動(dòng)過程的有限元分析，可知手桿在運(yùn)動(dòng)中的變形量相對(duì)較大，因此本文中將手桿柔性化處理。利用有限元軟件生成手桿柔性體的模態(tài)中性文件，用這種方法建立的柔性體模型精度高，且可提高仿真的效率，因此在仿真中用此方法來建立柔性體模型。利用有限元軟件生成手桿模態(tài)中性文件的流程如圖5所示。

表1 換擋機(jī)械手主要的運(yùn)動(dòng)副

首先將需要柔性化的手桿的幾何模型分別導(dǎo)入到有限元軟件中，然后選用高階四面體單元，設(shè)定單元尺寸為4，進(jìn)行手桿的高效網(wǎng)格劃分，并定義材料屬性，如表2所示。劃分網(wǎng)格后的換擋機(jī)械手手桿有限元模型如圖6所示。最后將生成的模態(tài)中性文件導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件中替換原來的剛性手桿，柔性化后換擋機(jī)械手的剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D7所示。

圖5 換擋機(jī)械手手桿MNF文件生成流程

表2 桿件材料屬性

圖6 換擋機(jī)械手手桿有限元模型

圖7 換擋機(jī)械手剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

3 換擋機(jī)械手運(yùn)動(dòng)仿真和結(jié)果分析

換擋機(jī)械手的設(shè)計(jì)要求是使其能操縱換擋手柄在200mm×200mm的正方形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行換擋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)換擋機(jī)械手各連桿尺寸(見表3)，結(jié)合式(7)～式(11)，將換擋機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)過程編寫為程序，求解得到驅(qū)動(dòng)處的位移，即根據(jù)換擋機(jī)械手末端位移得出選擋和掛擋電機(jī)軸的位移(見圖8和圖9)。

將以上選擋和掛擋電機(jī)軸的位移曲線通過樣條曲線的方式，添加到選擋和掛擋電機(jī)軸的驅(qū)動(dòng)上，分別對(duì)多剛體和剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行仿真分析。

3.1 換擋位移仿真分析

換擋機(jī)械手手柄在掛擋方向和選擋方向上的位移曲線如圖10和圖11所示。從圖10可以看出，掛擋方向上多剛體模型的行程為205.27mm，而剛?cè)狁詈夏Ｐ偷男谐虨?98.77mm，多剛體模型的行程比剛?cè)狁詈夏Ｐ痛?.5mm，說明在掛擋過程中桿件的柔性變形會(huì)縮小換擋機(jī)械手的掛擋行程，因此在設(shè)計(jì)換擋機(jī)械手樣機(jī)時(shí)要考慮由于桿件柔性變形引起的位移縮小量。另外，圖中還可看出，剛?cè)狁詈夏Ｐ驮陂_始選擋時(shí)由于桿件的柔性變形導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)發(fā)生了突變，這點(diǎn)在設(shè)計(jì)換擋機(jī)械手具體結(jié)構(gòu)時(shí)也需考慮。從圖11可看出，在運(yùn)動(dòng)初始階段剛?cè)狁詈夏Ｐ洼^多剛體模型有較大的波動(dòng)，然后趨于平穩(wěn)，說明在掛擋方向上桿件的柔性變形比選擋方向更為敏感，且開始掛擋時(shí)桿件由于柔性變形產(chǎn)生的振動(dòng)要比掛擋后期產(chǎn)生的振動(dòng)更為劇烈。剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦x擋方向上的這些運(yùn)動(dòng)特性在進(jìn)行換擋機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)均需格外注意。

表3 換擋機(jī)械手各連桿尺寸

圖8 掛擋電機(jī)軸位移曲線

圖9 選擋電機(jī)軸位移曲線

圖10 換擋機(jī)械手掛擋方向位移

圖11 換擋機(jī)械手選擋方向位移

3.2 換擋速度仿真分析

換擋機(jī)械手手柄在掛擋和選擋方向上的速度曲線如圖12和圖13所示。在掛擋方向上多剛體模型的最大速度為0.467m/s，而剛?cè)狁詈夏Ｐ偷淖畲笏俣葹?.445m/s，比多剛體模型小0.022m/s。在選擋方向上，多剛體模型的最大速度為0.530m/s，而剛?cè)狁詈夏Ｐ偷淖畲笏俣葹?.512m/s，比多剛體模型小0.018m/s。可見由于換擋過程中桿件的柔性變形使剛?cè)狁詈夏Ｐ偷淖畲笏俣刃∮诙鄤傮w模型，考慮到這點(diǎn)有利于換擋機(jī)械手換擋速度的正確調(diào)節(jié)，故計(jì)及剛?cè)狁詈夏Ｐ退俣鹊淖冃×靠墒箵Q擋機(jī)械手更加精確地根據(jù)預(yù)期的速度進(jìn)行換擋操作。

3.3 剛?cè)狁詈夏Ｐ蛽Q擋軌跡和誤差分析

圖12 換擋機(jī)械手掛擋方向速度

圖13 換擋機(jī)械手選擋方向速度

通過對(duì)換擋機(jī)械手多剛體和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷倪\(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得到了換擋機(jī)械手末端運(yùn)動(dòng)軌跡，取選擋方向?yàn)閤軸，掛擋方向?yàn)閥軸，建立圖14所示的坐標(biāo)系。圖中方形虛線區(qū)域?yàn)樵O(shè)計(jì)要求的換擋機(jī)械手的200mm×200mm的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)區(qū)域，實(shí)線為換擋機(jī)械手多剛體模型末端運(yùn)動(dòng)軌跡，點(diǎn)劃線為換擋機(jī)械手剛?cè)狁詈夏Ｐ湍┒诉\(yùn)動(dòng)軌跡。要求換擋機(jī)械手運(yùn)動(dòng)誤差在間隙范圍±2mm的“王”字形槽內(nèi)，掛擋方向的誤差即換擋機(jī)械手掛擋過程中在選擋方向的位移，選擋方向的誤差即換擋機(jī)械手選擋過程中在掛擋方向的位移，換擋機(jī)械手多剛體和剛?cè)狁詈夏Ｐ湍┒藫Q擋軌跡誤差對(duì)比曲線如圖15和圖16所示。

圖14 換擋機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比

圖15 掛擋誤差

圖16 選擋誤差

由圖14可見，機(jī)械手多剛體模型在設(shè)計(jì)行程范圍內(nèi)的選擋軌跡基本上是直線，而掛擋方向軌跡在設(shè)計(jì)行程范圍外近似為圓弧，在換擋設(shè)計(jì)行程邊緣非線性誤差較大。換擋機(jī)械手剛?cè)狁詈夏Ｐ湍┒塑壽E由于運(yùn)動(dòng)過程中桿件的柔性變形會(huì)產(chǎn)生一定的波動(dòng)，這些波動(dòng)是真實(shí)存在、不可忽略的，兩者末端軌跡的對(duì)比圖也驗(yàn)證了兩者前面位移圖的差別。由圖15可見，在整個(gè)換擋過程中多剛體模型掛擋方向最大誤差為1.712mm，剛?cè)狁詈夏Ｐ蛼鞊醴较蜃畲笳`差為1.893mm；由圖16可見，多剛體模型選擋方向最大誤差為1.374mm，剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦x擋方向最大誤差為1.918mm。由此可知，換擋機(jī)械手多剛體和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷淖畲笳`差均小于“王”字槽間隙范圍，可使變速桿順利進(jìn)擋。但通過分析可知，若不考慮桿件的柔性變形，雖然換擋誤差會(huì)變小，但是忽略了桿件柔性所設(shè)計(jì)出來的機(jī)械手樣機(jī)反而會(huì)導(dǎo)致變速桿不能順利進(jìn)擋。通過對(duì)比圖15和圖16也可知，換擋機(jī)械手在掛擋過程中由于桿件的柔性變形產(chǎn)生的振動(dòng)要大于選擋過程中產(chǎn)生的振動(dòng)，這一點(diǎn)在設(shè)計(jì)時(shí)也要加以考慮。

4 換擋機(jī)械手性能試驗(yàn)

為驗(yàn)證所建立的換擋機(jī)械手剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膿Q擋性能，將駕駛機(jī)器人安裝于試驗(yàn)車型上(相關(guān)參數(shù)見表4)，使換擋機(jī)械手能夠操縱換擋手柄，進(jìn)行換擋機(jī)械手換擋性能試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖17所示。換擋過程中實(shí)時(shí)采集換擋力和換擋位移等數(shù)據(jù)。根據(jù)這些參數(shù)對(duì)駕駛機(jī)器人換擋機(jī)械手換擋性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中換擋位移通過與選擋和掛擋搖桿相連的傳感器測(cè)得的角度換算得到。

表4 試驗(yàn)車型參數(shù)

圖17 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

試驗(yàn)結(jié)果如圖18～圖21所示。其中圖18和圖19分別為2擋掛3擋的位移和速度對(duì)比曲線。圖20和圖21分別為4擋掛5擋的位移和速度對(duì)比曲線。

圖18 2擋掛3擋位移

圖19 2擋掛3擋速度

圖20 4擋掛5擋位移

圖21 4擋掛5擋速度

由圖18可見，換擋機(jī)械手操縱變速器換擋手柄完成從2擋掛入3擋的整個(gè)過程。換擋機(jī)械手首先操縱換擋手柄脫離2擋擋位運(yùn)動(dòng)到中間位置，然后進(jìn)行選擋操作，選擋過程中掛擋位移近似保持不變，出現(xiàn)波動(dòng)是因?yàn)閾Q擋機(jī)械手與換擋手柄之間安裝誤差和換擋過程需克服變速器內(nèi)部摩擦力所致。選擋操作完成后換擋手柄處于空擋位置，此時(shí)進(jìn)行掛擋操作，換擋機(jī)械手操縱換擋手柄完成從空擋掛入3擋的動(dòng)作，此動(dòng)作結(jié)束時(shí)換擋位移會(huì)產(chǎn)生沖擊，原因是換擋機(jī)械手到達(dá)3擋時(shí)會(huì)與變速器產(chǎn)生換擋沖擊力。從圖18中的試驗(yàn)曲線可明顯看出換擋結(jié)束時(shí)沖擊的存在。仿真時(shí)由于沒有添加變速器同步器虛擬樣機(jī)模型，因此仿真曲線相對(duì)平滑，但變化趨勢(shì)與試驗(yàn)值是一致的。圖20中，4擋掛入5擋的工作過程掛擋位移的變化與圖18類似，仿真值與試驗(yàn)值的趨勢(shì)亦趨于一致。

可以看出，換擋機(jī)械手多剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ碗m在部件仿真結(jié)果有些差異，但從整車仿真結(jié)果看，兩種模型的總體表現(xiàn)基本相同，差別是細(xì)微的，局部的。換擋位移和速度的整車仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本一致，但位移的具體數(shù)值和速度特征點(diǎn)的時(shí)刻還有一定的差別，主要是仿真時(shí)未建立變速器同步器模型導(dǎo)致。

5 結(jié)論

本文中建立了換擋機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，推導(dǎo)了換擋機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，構(gòu)建了換擋機(jī)械手多剛體及剛?cè)狁詈夏Ｐ?，?duì)駕駛機(jī)器人換擋機(jī)械手多剛體和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷倪\(yùn)動(dòng)仿真進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)換擋軌跡誤差進(jìn)行了分析，并進(jìn)行了換擋性能試驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下結(jié)論。

(1)換擋機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過程中由于桿件的柔性變形而導(dǎo)致的掛擋位移減小、選擋起始時(shí)的運(yùn)動(dòng)突變和掛擋時(shí)的波動(dòng)均應(yīng)在換擋機(jī)械手的設(shè)計(jì)中予以考慮。剛?cè)狁詈夏Ｐ蛽Q擋速度的減小量也要在設(shè)計(jì)中引起注意。

(2)多剛體模型掛擋方向軌跡在設(shè)計(jì)行程范圍外近似為圓弧，在換擋設(shè)計(jì)行程邊緣非線性誤差較大。剛?cè)狁詈夏Ｐ湍┒塑壽E的振動(dòng)量比多剛體模型大，說明桿件的柔性不可忽略。不考慮柔性變形帶來的誤差會(huì)使設(shè)計(jì)出來的樣機(jī)難以完成進(jìn)擋動(dòng)作。

(3)整車仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本一致，但具體數(shù)值尚有一定的差別，主要因仿真時(shí)未添加變速器同步器模型所致。后續(xù)研究將添加變速器同步器模型進(jìn)行仿真以進(jìn)一步驗(yàn)證考慮換擋機(jī)械手桿件柔性的必要性。