鄭鵬飛,陳 俐,房成亮

(上海交通大學,海洋工程國家重點試驗室,汽車電子控制技術國家工程試驗室,上海 200240)

前言

雙離合器自動變速器(dual clutch transmission，DCT)結合了手動變速器高效和自動變速器換擋品質好的優(yōu)點，近年來發(fā)展為主流變速器型式之一[1]。干式DCT傳動效率高，但空間狹小，且僅由自然風冷散熱，特別在坡道起步和頻繁換擋等極端工況下，主離合器工作負荷大，產生大量摩擦熱，導致急劇溫升，直接影響摩擦片的摩擦磨損性能，是DCT應用的瓶頸[2-3]。迫切需要研究計算量小、計算速度快且精度較高的溫度模型，用于DCT的溫升控制。

有限元方法在傳熱工程中廣泛應用[4-5]，是研究DCT溫度場的主流方法。在ANSYS軟件中開發(fā)的三維溫度場模型計算表明，滑摩轉速對離合器溫度分布和最高溫度的影響顯著[6]。文獻[7]中建立制動摩擦片溫度場模型，研究輻式通風對溫升的影響。文獻[8]中模擬摩擦副運動場與溫度場的耦合，研究摩擦片溝槽形狀對溫升的影響。文獻[9]中研究發(fā)現，減小滑摩轉速、提高壓盤比熱容可以減小溫升?？傮w而言，有限元方法計算精度較高，可為設計提供依據，但計算量大，存儲空間大，無法用于符合車載實時需求的溫度控制。

為了簡化，一些研究假設摩擦熱流量在摩擦片表面均勻分布[7，10-11]，這樣雖然減少了計算量，卻忽略了滑摩力矩隨半徑增大而增大的事實[12]，計算結果未見試驗驗證。文獻[13]中對離合器傳熱微分方程組進行離散化，提出灰色溫度預測模型，并應用于溫度反饋的離合器控制策略，結果表明，當時間步長足夠小時，預測精度滿足控制要求。文獻[12]中建立熱阻模型，但誤差較大，試驗結果中相對誤差達到30%。文獻[14]中用流程圖表達了DCT溫度模型建立的思路，指出離合器滑摩轉速、摩擦力矩和滑摩時間是影響溫升的關鍵因素，但沒有提出實用算法。文獻[15]中建立了包括壓盤溫度、壓盤蓋溫度的7狀態(tài)溫度模型，模型需辨識17個與物性、環(huán)境有關的參數，仍然較復雜。

本文中根據DCT主離合器具有軸對稱結構、厚度尺寸遠小于徑向尺寸和較高導熱系數等特征，提出溫度場一維假設，分析有內熱源的一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題，建立能量平衡方程，推導其時間 空間離散模型?；诖耍O計溫升系數和散熱系數，進而得到二參數的簡化遞推計算模型。簡化模型的計算結果與DCT臺架試驗結果進行比較。

1 能量平衡方程

干式DCT由兩套干式離合器元件組成，如圖1(a)所示。每套元件中，當膜片彈簧壓緊壓盤從而使摩擦片壓緊在驅動盤上時，輸入軸動力可傳遞至相應的輸出軸[3]。汽車起步時往往使用第一套離合器(也稱為主離合器)，壓緊力較大，摩擦生熱較多，而且由于車速低，自然風冷散熱少，因此溫升尤其急劇。主離合器中摩擦片的兩個摩擦面上產生摩擦熱，熱量以熱傳導的形式從摩擦面向壓盤和驅動盤傳遞，然后從這些元件表面以對流換熱的形式向四周空氣中擴散。三維實體橫截面模型如圖1(b)所示，摩擦片、壓盤和驅動盤都是軸對稱環(huán)形結構，實體尺寸可由內徑R1，外徑R2和厚度d表達，一種主離合器元件尺寸見表1[2]。

為了便于分析，本文中假設：(1)摩擦面上的正壓力均勻分布；(2)各部件物性參數各向同性；(3)忽略各部件的熱變形和磨損；(4)忽略輻射傳熱。摩擦片、壓盤/驅動盤的物性參數見表2。

圖1 干式DCT結構

表1 主離合器元件尺寸 mm

表2 離合器部件的物性參數[16]

由表1可知，厚度尺寸d遠小于內外徑尺寸R1和R2；又由表2可知，主離合器部件的導熱系數較大，因此溫度沿厚度方向的變化較小。此外，主離合器的摩擦生熱量以及與四周空氣的散熱均為軸對稱?；谶@些因素，對干式DCT主離合器的溫度場作一維假設，即忽略溫度沿周向和厚度方向的變化，僅考慮沿著半徑r的變化。

于是，離合器溫度場簡化為有內熱源的一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題，在柱坐標系中表達的導熱微分方程為

同時，在施工當中還可以采用防水防滲涂料，在墻體當中進行防水防滲層的涂抹，在實際的涂抹中需要根據相關要求實施。涂抹方式在選用中盡可能的采用從上往下的方式進行涂抹，涂抹高度不能大于相應的標準值；對于墻面連接的位置需要加強重視，墻面當中多余的水泥漿等都會對涂層防水防滲性能產生影響，因此就需要將墻體處理干凈實施涂抹。

初始條件為

邊界條件為

式中：F為摩擦界面的正壓力；ω為摩擦界面的轉速差；μ為摩擦界面的摩擦因數；h為表面換熱系數。

2 數值計算簡化模型推導

由式(6)可知，每個一維微元的摩擦生熱除了帶來本微元溫升外，還通過兩條傳熱途徑散熱。一條路徑為通過對流換熱散發(fā)至空氣中，另一條途徑為通過熱傳導傳遞給周圍微元，最終也通過對流換熱散發(fā)至空氣中。這兩條路徑上分別傳遞的熱流量大小與這兩條路徑的熱阻之比有關。當離合器的形狀、材料和運行工況一定時，導熱熱阻和對流換熱熱阻是確定的?；诖?，可假設熱傳導與對流換熱的熱流量呈近似比例關系，即

式中系數a和b為比例因子。

將式(7)代入式(6)得令溫升系數k1和散熱系數k2為

式(11)中，溫升系數k1反映了摩擦生熱量與半徑r有關，半徑越大，摩擦生熱量越大，k1的值越大。厚度d理論值為摩擦片、壓盤、驅動盤的厚度之和，而實際上在摩擦生熱的初始階段，摩擦生熱量尚未滲透至結構內部，滲透深度一般小于總厚度，滲透淺則溫升更高。總之，半徑、滲透厚度等因素的影響都反映在溫升系數k1中，其值需要通過試驗標定。

散熱系數k2反映了散熱受表面換熱系數h和比例因子a與b等的復雜影響。表面換熱系數h本身受到諸多因素影響，其值需要通過試驗得到，這里的k2集合了更多復雜的因素，相當于復合的表面?zhèn)鳠嵯禂?，也用類似的思路，通過試驗標定出k2，然后用式(11)來計算溫度。

總體上，式(11)二參數簡化模型反映了摩擦生熱和環(huán)境散熱對溫度變化的影響，避免了求解迭代方程組的繁瑣，因而降低了計算量，減少了存儲空間，使該模型應用于嵌入式實時控制器成為可能。

3 試驗結果與討論

3.1 試驗方法

試件為大眾汽車公司生產的 DCT，型號為DQ200，試驗臺架如圖2所示，安裝在由發(fā)動機測功機和負載測功機組成的試驗臺架上，運行工況由臺架控制計算機發(fā)出指令，通過PLC模塊控制兩個測功機分別以轉速模式或轉矩模式運行，轉速分別由編碼器1和編碼器2測得。所有傳感器信號通過ETAS650同步采集。

圖2 試驗臺架

DCT主離合器上的力矩通過基于快速控制原型dSPACE開發(fā)的程序調節(jié)電磁閥的占空比來控制輸出油壓，摩擦力矩Mf由力矩傳感器1測量。首先做常溫短時滑摩試驗，摩擦因數 μ取常溫值(μ＝0.34)，按式(12)計算摩擦界面正壓力F，然后保持正壓力F不變，做不同轉速差和滑摩時間的試驗。

考慮安裝方便，溫度測量點選在壓盤上，且盡可能靠近摩擦表面。在距離滑摩表面2.5mm、半徑為87.5mm的圓上每隔120°安裝一個溫度傳感器，如圖3所示。測點與摩擦表面的距離雖然較小，但之間的溫度仍然存在差異?？紤]壓盤導熱系數較大，文獻[2]中研究表明，壓盤厚度方向越靠近摩擦片，則溫度越接近摩擦片表面溫度。據此，試驗采用的測點可以作為反映摩擦片表面溫度的參考。測點為了避免測量的偶然誤差，取3個平均值作為測量結果。試驗采用K型熱電偶傳感器，傳感器信號通過電滑環(huán)傳輸至數采模塊，滑環(huán)內圈和熱電偶隨著離合器輸入軸高速旋轉，滑環(huán)內圈與外圈通過電刷接觸傳遞電信號，滑環(huán)外圈固定于臺架支撐座上。

圖3 測試點位置示意圖與實物圖

3.2 標定方法

對于式(11)中的系數k1和k2，采用試驗數據進行離線標定。參數標定的基本思想是找到一組合適的參數，在相同的輸入下，使模型的輸出結果與試驗結果的方差最小。標定采用信賴域算法，由MATLAB中的函數lsqnonlinfit()實現。

升溫過程中，主離合器中既有摩擦生熱又存在散熱，即k1≠0且k2≠0，須標定兩個系數；而在散熱過程中，摩擦生熱停止，式(11)右邊的第一項總為0，為避免不必要的計算誤差，標定中令k1＝0，因此，只標定一個系數，即k2。試驗中，滑摩升溫時離合器在轉動，對流換熱較強，停止滑摩降溫時離合器逐漸停止轉動，對流換熱較弱，根據式(10)，升溫過程的散熱系數k2值應大于降溫過程的值。

取圖3中測試點的試驗數據，選取正壓力F＝600N，角速度差 ω＝50rad/s，滑摩 60s，升溫至 112℃然后散熱的工況進行標定，得到升溫過程的k1和k2值分別為8×10-5和2.46×10-2，降溫過程中的 k2值為4×10-3。將升溫過程和降溫過程標定出的參數值分別代入式(11)，即可得到二參數模型的數學迭代式，標定工況下的模型結果與試驗結果吻合，如圖4所示。接下來將用其他工況的試驗結果與該數學迭代式的計算結果相比較，用以說明二參數模型的合理性。

圖4 標定試驗與結果

3.3 升溫過程

在車輛坡道起步或擁堵工況下，離合器處于長時間(可能超過30s)滑摩狀態(tài)，持續(xù)產生摩擦熱，該過程中，溫度隨著時間而變化，是個瞬態(tài)傳熱過程。相比較一般的起步或換擋過程(少于2s)，長時間滑摩是驟熱溫升的極端工況，更易造成摩擦磨損失效，因此試驗研究長時間滑摩的溫升規(guī)律。此外，考慮生熱量是造成溫升的根本原因，根據式(4)，角速度差是生成摩擦熱的一個必要因素，而角速度差的變化率仍然通過角速度差影響摩擦熱量，不失一般性，試驗研究了不同角速度差下長時間滑摩的溫升規(guī)律。

圖5 升溫工況試驗

保持摩擦片正壓力和滑摩轉速不變連續(xù)滑摩一段時間(60～80s)，參考溫度為環(huán)境溫度T∞＝25℃，測點溫度實測值與簡化模型計算結果的比較如圖5所示，誤差統計見表3，可見，二者的變化趨勢一致，數值比較接近。在滑摩早期，簡化模型的計算結果吻合度更好，滑摩后期誤差略有增加。由于早期離合器溫度與環(huán)境溫度相差很小，而后期相差大，說明早期的模型計算結果主要與溫升系數k1有關，受散熱系數k2影響很小，而后期受散熱系數k2影響較大。因此，溫升系數k1的標定值適用于這些升溫工況，而散熱系數k2由于工況不同引起誤差。比如圖5(a)～圖5(c)工況的滑摩生熱量均低于標定工況，而后期的模型計算值均略低于試驗值，說明實際散熱系數略小于模型的標定值；而圖5(d)工況的摩擦生熱量大于標定工況，其后期的模型計算值略高于試驗值，說明實際散熱系數略大于模型的標定值。當然，總體上模型計算精度能滿足使用需求。

表3 升溫過程的計算誤差

3.4 降溫過程

當離合器由于摩擦生熱達到一定溫度時，斷開離合器，則摩擦熱流密度φ·＝0，離合器處于散熱降溫階段。測點溫度實測值與簡化模型計算結果的比較如圖6所示，誤差統計見表4，可見，二者變化趨勢也一致，數值也比較接近。從圖6可見，隨著散熱時間增長，計算誤差逐漸增大然后逐漸減小，存在波動，說明散熱快慢還受到其他因素影響，但是總體上可以用式(11)模型中的散熱系數描述。

表4 降溫過程的計算誤差

3.5 反復升降溫過程

反復升降溫試驗中，固定發(fā)動機測功機轉速(即DCT壓盤轉速)，保持摩擦片正壓力不變，調節(jié)負載測功機轉矩進行周期性變化。當負載測功機轉矩大于摩擦片正壓力能維持的轉矩容量時，離合器為滑摩狀態(tài)，產生摩擦熱，進入升溫過程；當負載測功機轉矩小于摩擦片的轉矩容量時，離合器為鎖止狀態(tài)，不產生摩擦熱，進入散熱降溫過程，如此反復。

圖6 降溫工況試驗

圖7 反復升降溫工況試驗

從圖7(a)觀察到，隨著反復次數增加，滑摩轉速差(壓盤轉速與摩擦片轉速之差)逐漸增大。原因在于，隨著反復次數增加，離合器溫度逐漸升高，摩擦片的摩擦因數受之影響有所減小。而在試驗中摩擦片的正壓力保持不變，因此該正壓力產生的滑摩轉矩有所減小。從動力學的角度，摩擦片轉速是滑摩轉矩與負載測功機轉矩共同作用的結果，當滑摩轉矩減小，摩擦片在負載測功機轉矩作用下轉速降低越多，因而與壓盤之間的轉速差增大。

試驗中，發(fā)動機測功機角速度設定為80rad/s，如圖7(a)中的壓盤轉速，摩擦片正壓力F＝320N，負載測功機轉矩如圖7(b)所示，在0～160N·m之間周期性變化。反復升降溫的試驗值和計算值的比較如圖7(c)所示，二者基本一致，最大絕對誤差為3℃，最大相對誤差為8%。

4 結論

本文中對干式DCT主離合器溫度場進行一維假設，推導出二參數的簡化溫度模型。簡化模型的計算結果與升溫、降溫和反復升降溫工況臺架試驗結果的對比表明，模型計算的相對誤差小于10%。本研究為離合器溫度場建模和用于實時溫度控制的溫度預測提供了新思路。