摘 要：本文通過導(dǎo)數(shù)的公式來求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，提出了幾種常見類型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，便于學(xué)生的理解與掌握。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);分段函數(shù);復(fù)合函數(shù)

導(dǎo)數(shù)也叫導(dǎo)函數(shù)，又名微商，是微積分中的重要內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近，它是一種變化率，物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中，很多重要的概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。比如，導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)上一點(diǎn)處切線的斜率，還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性函數(shù)，還可以表示物理學(xué)中的瞬時(shí)速度和加速度等等。因此，求導(dǎo)數(shù)是一項(xiàng)重要的工作，求導(dǎo)是一種獨(dú)立的工具，學(xué)生應(yīng)掌握具體的求導(dǎo)技巧。

在微積分導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，首先介紹了導(dǎo)數(shù)的極限定義，然后給出了求導(dǎo)的法則，包括求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。在這之后，學(xué)生往往就會認(rèn)為具備了求導(dǎo)數(shù)的技巧，認(rèn)為利用公式求導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的主要方法，而實(shí)際對于一些非初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一味利用公式來求，往往會出現(xiàn)一些錯誤。

下面根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的類型來歸納函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法。

1 只有一個表達(dá)式的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)求法

只有一個表達(dá)式的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)求法就是學(xué)生最常用的，也是他們最喜歡用的導(dǎo)數(shù)公式，即導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，這是最簡便、最有效的方法。

2 分段函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

含有兩個或者三個表達(dá)式的函數(shù)即分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生們大都會用導(dǎo)數(shù)公式來求，而忽略了用導(dǎo)數(shù)的定義來求分段函數(shù)分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。由于分段函數(shù)在分段點(diǎn)附近的與表達(dá)式不一樣，因此，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義所對應(yīng)的極限也不同，對于分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)要用定義來求，其他點(diǎn)直接用導(dǎo)數(shù)公式來求就可以了。

當(dāng)時(shí)的導(dǎo)數(shù)要考慮它的左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)。

3 隱式表達(dá)式的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

前面給出了具有現(xiàn)式表達(dá)式函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，其中要注意的就是分段函數(shù)分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)要用定義來求，而在求導(dǎo)的過程中，對于沒有給出具體表達(dá)式的函數(shù)，要注意把函數(shù)看作一個整體，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)。

4 冪指函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

對于冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，可利用對數(shù)恒等式，轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)。

綜上所述，把求導(dǎo)的方法根據(jù)函數(shù)的不同表達(dá)式進(jìn)行分類，分別總結(jié)出它們的求法，讓學(xué)生們明白在什么時(shí)候用公式求導(dǎo)數(shù)，什么時(shí)候用導(dǎo)數(shù)的定義來求導(dǎo)數(shù)，便于學(xué)生們理解和接受，解決了導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的難點(diǎn)。

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作者簡介：郭家勇（1973—），江蘇連云港人，碩士，連云港師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)與信息管理學(xué)院副教授，主要從事函數(shù)論、代數(shù)表示論研究。